ଅଧ୍ୟାୟ 10 ତରଙ୍ଗ ଆଲୋକ ବିଜ୍ଞାନ

ଉତ୍ତର

ମନେକର $I_{1}$ ଏବଂ $I_{2}$ ଦୁଇଟି ଆଲୋକ ତରଙ୍ଗର ତୀବ୍ରତା । ସେମାନଙ୍କର ଫଳାଫଳ ତୀବ୍ରତା ନିମ୍ନଲିଖିତ ଭାବରେ ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ:

$I^{\prime}=I_{1}+I_{2}+2 \sqrt{I_{1} I_{2}} \cos \phi$

ଯେଉଁଠାରେ,

$\phi=$ ଦୁଇଟି ତରଙ୍ଗ ମଧ୍ୟରେ ଦଶା ପାର୍ଥକ୍ୟ

ଏକବର୍ଣ୍ଣୀ ଆଲୋକ ତରଙ୍ଗ ପାଇଁ,

$$ \begin{aligned} & I_{1}=I_{2} \\ & \begin{aligned} \therefore I^{\prime} & =I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \phi \\ & =2 I_{1}+2 I_{1} \cos \phi \end{aligned} \end{aligned} $$

ଦଶା ପାର୍ଥକ୍ୟ $=\frac{2 \pi}{\lambda} \times$ ପଥ ପାର୍ଥକ୍ୟ

ଯେହେତୁ ପଥ ପାର୍ଥକ୍ୟ $=\lambda$,

ଦଶା ପାର୍ଥକ୍ୟ, $\phi=2 \pi$

$\therefore I^{\prime}=2 I_{1}+2 I_{1}=4 I_{1}$

ଦିଆଯାଇଛି,

$I^{\prime}=K$

$\therefore I_{1}=\frac{K}{4}$

ଯେତେବେଳେ ପଥ ପାର୍ଥକ୍ୟ $=\frac{\lambda}{3}$,

ଦଶା ପାର୍ଥକ୍ୟ, $\phi=\frac{2 \pi}{3}$

ତେଣୁ, ଫଳାଫଳ ତୀବ୍ରତା, $I_{R}^{\prime}=I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \frac{2 \pi}{3}$

$=2 I_{1}+2 I_{1}\left(-\frac{1}{2}\right)=I_{1}$

ସମୀକରଣ (1) ବ୍ୟବହାର କରି, ଆମେ ଲେଖିପାରିବା:

$I_{R}=I_{1}=\frac{K}{4}$

ତେଣୁ, ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ପଥ ପାର୍ଥକ୍ୟ $\frac{\lambda}{3}$ ଅଟେ, ସେଠାରେ ଆଲୋକର ତୀବ୍ରତା $\frac{K}{4}$ ୟୁନିଟ୍ ଅଟେ ।

ଉତ୍ତର

ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଉତ୍ସରୁ ବିକ୍ଷେପିତ ହେଉଥିବା ଆଲୋକର କ୍ଷେତ୍ରରେ ତରଙ୍ଗାଗ୍ରର ଆକୃତି ଗୋଲାକାର ଅଟେ । ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଉତ୍ସରୁ ବାହାରୁଥିବା ତରଙ୍ଗାଗ୍ର ନିମ୍ନଲିଖିତ ଚିତ୍ରରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି ।

ଏକ ଉତ୍ତଳ ଲେନ୍ସରୁ ବାହାରି ଆସୁଥିବା ଆଲୋକର କ୍ଷେତ୍ରରେ ତରଙ୍ଗାଗ୍ରର ଆକୃତି ଏକ ସମାନ୍ତର ଜାଲି ଅଟେ, ଯେତେବେଳେ ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଉତ୍ସକୁ ଏହାର ଫୋକସରେ ରଖାଯାଏ । ଏହା ନିମ୍ନଲିଖିତ ଚିତ୍ରରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି ।

ପୃଥିବୀ ଦ୍ୱାରା ଅବରୋଧିତ ହେଉଥିବା ଏକ ଦୂରବର୍ତ୍ତୀ ତାରାର ଆଲୋକର ତରଙ୍ଗାଗ୍ରର ଅଂଶ ଏକ ସମତଳ ଅଟେ ।

ଉତ୍ତର କାଚର ପ୍ରତିସରଣାଙ୍କ, $\mu=1.5$

ଆଲୋକର ଗତି, $\mathrm{c}=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

କାଚରେ ଆଲୋକର ଗତି ନିମ୍ନଲିଖିତ ସମ୍ପର୍କ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଦାନ କରାଯାଏ,

$$ \begin{aligned} v & =\frac{c}{\mu} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{1.5}=2 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

ତେଣୁ, କାଚରେ ଆଲୋକର ଗତି $2 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ଅଟେ ।

କାଚରେ ଆଲୋକର ଗତି ଆଲୋକର ରଙ୍ଗ ଉପରେ ସ୍ୱାଧୀନ ନୁହେଁ ।

ଧଳା ଆଲୋକର ବାଇଗଣୀ ଉପାଦାନର ପ୍ରତିସରଣାଙ୍କ ଲାଲ ଉପାଦାନର ପ୍ରତିସରଣାଙ୍କଠାରୁ ଅଧିକ ଅଟେ । ତେଣୁ, କାଚରେ ବାଇଗଣୀ ଆଲୋକର ଗତି ଲାଲ ଆଲୋକର ଗତିଠାରୁ କମ୍ ଅଟେ । ତେଣୁ, ଏକ କାଚ ପ୍ରିଜ଼ମରେ ବାଇଗଣୀ ଆଲୋକ ଲାଲ ଆଲୋକଠାରୁ ଧୀରେ ଗତି କରେ ।

ଉତ୍ତର

ସ୍ଲିଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା, $d=0.28 \mathrm{~mm}=0.28 \times 10^{-3} \mathrm{~m}$

ସ୍ଲିଟ୍ ଏବଂ ପରଦା ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା, $D=1.4 \mathrm{~m}$

କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ଫ୍ରିଞ୍ଜ୍ ଏବଂ ଚତୁର୍ଥ $(n=4)$ ଫ୍ରିଞ୍ଜ୍ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା,

$u=1.2 \mathrm{~cm}=1.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}$

ଏକ ଗଠନମୂଳକ ବାଧା କ୍ଷେତ୍ରରେ, ଦୁଇଟି ଫ୍ରିଞ୍ଜ୍ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା ପାଇଁ ଆମର ସମ୍ପର୍କ ଅଛି:

$u=n \lambda \frac{D}{d}$

ଯେଉଁଠାରେ,

$n=$ ଫ୍ରିଞ୍ଜ୍ ଗୁଡ଼ିକର କ୍ରମ $=4$ $\lambda=$ ବ୍ୟବହୃତ ଆଲୋକର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ

$$ \therefore=\frac{u d}{n D} $$

$=\frac{1.2 \times 10^{-2} \times 0.28 \times 10^{-3}}{4 \times 1.4}$

$=6 \times 10^{-7}$

$=600 \mathrm{~nm}$

ତେଣୁ, ଆଲୋକର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ $600 \mathrm{~nm}$ ଅଟେ ।

ଉତ୍ତର

ମନେକର $I_{1}$ ଏବଂ $I_{2}$ ଦୁଇଟି ଆଲୋକ ତରଙ୍ଗର ତୀବ୍ରତା । ସେମାନଙ୍କର ଫଳାଫଳ ତୀବ୍ରତା ନିମ୍ନଲିଖିତ ଭାବରେ ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ:

$I^{\prime}=I_{1}+I_{2}+2 \sqrt{I_{1} I_{2}} \cos \phi$

ଯେଉଁଠାରେ,

$\phi=$ ଦୁଇଟି ତରଙ୍ଗ ମଧ୍ୟରେ ଦଶା ପାର୍ଥକ୍ୟ

ଏକବର୍ଣ୍ଣୀ ଆଲୋକ ତରଙ୍ଗ ପାଇଁ,

$$ \begin{aligned} & I_{1}=I_{2} \\ & \begin{aligned} \therefore I^{\prime} & =I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \phi \\ & =2 I_{1}+2 I_{1} \cos \phi \end{aligned} \end{aligned} $$

ଦଶା ପାର୍ଥକ୍ୟ $=\frac{2 \pi}{\lambda} \times$ ପଥ ପାର୍ଥକ୍ୟ

ଯେହେତୁ ପଥ ପାର୍ଥକ୍ୟ $=\lambda$,

ଦଶା ପାର୍ଥକ୍ୟ, $\phi=2 \pi$

$\therefore I^{\prime}=2 I_{1}+2 I_{1}=4 I_{1}$

ଦିଆଯାଇଛି,

$I^{\prime}=K$

$\therefore I_{1}=\frac{K}{4}$

ଯେତେବେଳେ ପଥ ପାର୍ଥକ୍ୟ $=\frac{\lambda}{3}$,

ଦଶା ପାର୍ଥକ୍ୟ, $\phi=\frac{2 \pi}{3}$

ତେଣୁ, ଫଳାଫଳ ତୀବ୍ରତା, $I_{R}^{\prime}=I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \frac{2 \pi}{3}$

$=2 I_{1}+2 I_{1}\left(-\frac{1}{2}\right)=I_{1}$

ସମୀକରଣ (1) ବ୍ୟବହାର କରି, ଆମେ ଲେଖିପାରିବା:

$I_{R}=I_{1}=\frac{K}{4}$

ତେଣୁ, ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ପଥ ପାର୍ଥକ୍ୟ $\frac{\lambda}{3}$ ଅଟେ, ସେଠାରେ ଆଲୋକର ତୀବ୍ରତା $\frac{K}{4}$ ୟୁନିଟ୍ ଅଟେ ।

ଉତ୍ତର

ଆଲୋକ ରଶ୍ମିର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ, $\lambda_{1}=650 \mathrm{~nm}$

ଅନ୍ୟ ଆଲୋକ ରଶ୍ମିର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ, $\lambda_{2}=520 \mathrm{~nm}$

ସ୍ଲିଟ୍ ମାନଙ୍କଠାରୁ ପରଦା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଦୂରତା $=D$

ଦୁଇଟି ସ୍ଲିଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ଦୂରତା $=d$

ପରଦାରେ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ସର୍ବାଧିକରୁ $n^{\text {th }}$ ଉଜ୍ଜ୍ୱଳ ଫ୍ରିଞ୍ଜ୍ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଦୂରତା ନିମ୍ନଲିଖିତ ସମ୍ପର୍କ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଦାନ କରାଯାଏ,

$x=n \lambda_{1}\left(\frac{D}{d}\right)$

ତୃତୀୟ ଉଜ୍ଜ୍ୱଳ ଫ୍ରିଞ୍ଜ୍ ପାଇଁ, $n=3$

$\therefore x=3 \times 650 \frac{D}{d}=1950\left(\frac{D}{d}\right) \mathrm{nm}$

ମନେକର $n^{\text {th }}$ ଉଜ୍ଜ୍ୱଳ ଫ୍ରିଞ୍ଜ୍ $\lambda_{2}$ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ପାଇଁ ଏବଂ $(n-1)^{\text {th }}$ ଉଜ୍ଜ୍ୱଳ ଫ୍ରିଞ୍ଜ୍ $\lambda_{1}$ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ପାଇଁ ପରଦାରେ ମିଳିତ ହୁଅନ୍ତି । ଆମେ ଉଜ୍ଜ୍ୱଳ ଫ୍ରିଞ୍ଜ୍ ପାଇଁ ସର୍ତ୍ତଗୁଡ଼ିକୁ ସମାନ କରିପାରିବା:

$$ \begin{aligned} & n \lambda_{2}=(n-1) \lambda_{1} \\ & 520 n=650 n-650 \\ & 650=130 n \\ & \therefore n=5 \end{aligned} $$

ତେଣୁ, କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ସର୍ବାଧିକରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ଦୂରତା ନିମ୍ନଲିଖିତ ସମ୍ପର୍କ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ:

$$ \begin{aligned} x & =n \lambda_{2} \frac{D}{d} \\ & =5 \times 520 \frac{D}{d}=2600 \frac{D}{d} \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

ଟିପ୍ପଣୀ: $d$ ଏବଂ $D$ ର ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରଶ୍ନରେ ଦିଆଯାଇନାହିଁ ।