ଅଧ୍ୟାୟ 11 ବିକିରଣ ଏବଂ ପଦାର୍ଥର ଦ୍ୱୈତ ପ୍ରକୃତି

ଉତ୍ତର

ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଗୁଡ଼ିକର ବିଭବ, $V=30 \mathrm{kV}=3 \times 10^{4} \mathrm{~V}$

ତେଣୁ, ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଗୁଡ଼ିକର ଶକ୍ତି, $E=3 \times 10^{4} \mathrm{eV}$

ଯେଉଁଠାରେ,

$e=$ ଏକ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଉପରେ ଚାର୍ଜ $=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

(କ) $\mathrm{X}$-ରଶ୍ମି ଦ୍ୱାରା ଉତ୍ପାଦିତ ସର୍ବାଧିକ ଆବୃତ୍ତି $=v$

ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଗୁଡ଼ିକର ଶକ୍ତି ନିମ୍ନ ସମ୍ପର୍କ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି:

$E=h v$

ଯେଉଁଠାରେ,

$h=$ ପ୍ଲାଙ୍କର ସ୍ଥିରାଙ୍କ $=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

$\therefore v=\frac{E}{h}$

$$ =\frac{1.6 \times 10^{-19} \times 3 \times 10^{4}}{6.626 \times 10^{-34}}=7.24 \times 10^{18} \mathrm{~Hz} $$

ତେଣୁ, ଉତ୍ପାଦିତ X-ରଶ୍ମିର ସର୍ବାଧିକ ଆବୃତ୍ତି ହେଉଛି $7.24 \times 10^{18} \mathrm{~Hz}$।

(ଖ) X-ରଶ୍ମି ଦ୍ୱାରା ଉତ୍ପାଦିତ ସର୍ବନିମ୍ନ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି:

$$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{c}{v} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{7.24 \times 10^{18}}=4.14 \times 10^{-11} \mathrm{~m}=0.0414 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

ତେଣୁ, ଉତ୍ପାଦିତ X-ରଶ୍ମିର ସର୍ବନିମ୍ନ ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ହେଉଛି $0.0414 \mathrm{~nm}$।

ଉତ୍ତର

ସିଜିୟମ୍ ଧାତୁର କାର୍ଯ୍ୟ ଫଳନ, $\phi_{0}=2.14 \mathrm{eV}$

ଆଲୋକର ଆବୃତ୍ତି, $v=6.0 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$

(କ) ଫୋଟୋଇଲେକ୍ଟ୍ରିକ୍ ପ୍ରଭାବ ଅନୁଯାୟୀ ସର୍ବାଧିକ ଗତିଜ ଶକ୍ତି ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି:

$$ K=h v-\phi_{0} $$

ଯେଉଁଠାରେ,

$$ \begin{aligned} & h=\text { Planck’s constant }=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js} \\ & \therefore K=\frac{6.626 \times 10^{34} \times 6 \times 10^{14}}{1.6 \times 10^{-19}}-2.14 \\ & \quad=2.485-2.140=0.345 \mathrm{eV} \end{aligned} $$

ତେଣୁ, ନିର୍ଗତ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଗୁଡ଼ିକର ସର୍ବାଧିକ ଗତିଜ ଶକ୍ତି ହେଉଛି $0.345 \mathrm{eV}$।

(ଖ) ରୋଧକ ବିଭବ $V_{0}$ ପାଇଁ, ଆମେ ଗତିଜ ଶକ୍ତିର ସମୀକରଣ ଏହିପରି ଲେଖିପାରିବା:

$$ \begin{aligned} & K=e V_{0} \\ & \therefore V_{0}=\frac{K}{e} \\ & \quad=\frac{0.345 \times 1.6 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}}=0.345 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

ତେଣୁ, ପଦାର୍ଥର ରୋଧକ ବିଭବ ହେଉଛି $0.345 \mathrm{~V}$।

(ଗ) ନିର୍ଗତ ଫୋଟୋଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଗୁଡ଼ିକର ସର୍ବାଧିକ ବେଗ $=v$

ତେଣୁ, ଗତିଜ ଶକ୍ତି ପାଇଁ ସମ୍ପର୍କ ଏହିପରି ଲେଖାଯାଇପାରେ:

$$ K=\frac{1}{2} m v^{2} $$

ଯେଉଁଠାରେ,

$$ \begin{aligned} m & =\text { Mass of an electron }=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg} \\ v^{2} & =\frac{2 K}{m} \\ & =\frac{2 \times 0.345 \times 1.6 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}=0.1104 \times 10^{12} \\ \therefore v & =3.323 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}=332.3 \mathrm{~km} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

ତେଣୁ, ନିର୍ଗତ ଫୋଟୋଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଗୁଡ଼ିକର ସର୍ବାଧିକ ବେଗ ହେଉଛି $332.3 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$।

ଉତ୍ତର

ଫୋଟୋଇଲେକ୍ଟ୍ରିକ୍ କଟ୍-ଅଫ୍ ଭୋଲ୍ଟେଜ୍, $V_{0}=1.5 \mathrm{~V}$

ନିର୍ଗତ ଫୋଟୋଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଗୁଡ଼ିକର ସର୍ବାଧିକ ଗତିଜ ଶକ୍ତି ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି:

$$ K_{e}=e V_{0} $$

ଯେଉଁଠାରେ,

$e=$ ଏକ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଉପରେ ଚାର୍ଜ $=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

$$ \begin{aligned} \therefore K_{e} & =1.6 \times 10^{-19} \times 1.5 \\ & =2.4 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

ତେଣୁ, ଦିଆଯାଇଥିବା ପରୀକ୍ଷାରେ ନିର୍ଗତ ଫୋଟୋଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଗୁଡ଼ିକର ସର୍ବାଧିକ ଗତିଜ ଶକ୍ତି ହେଉଛି $2.4 \times 10^{-19} \mathrm{~J}$।

ଉତ୍ତର

ଏକବର୍ଣ୍ଣୀ ଆଲୋକର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ, $\lambda=632.8 \mathrm{~nm}=632.8 \times 10^{-9} \mathrm{~m}$

ଲେଜର୍ ଦ୍ୱାରା ନିର୍ଗତ ଶକ୍ତି, $P=9.42 \mathrm{~mW}=9.42 \times 10^{-3} \mathrm{~W}$

ପ୍ଲାଙ୍କର ସ୍ଥିରାଙ୍କ, $h=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

ଆଲୋକର ବେଗ, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ଏକ ହାଇଡ୍ରୋଜେନ୍ ପରମାଣୁର ବସ୍ତୁତ୍ଵ, $m=1.66 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$

(କ) ପ୍ରତ୍ୟେକ ଫୋଟନ୍ର ଶକ୍ତି ଏହିପରି ଦିଆଯାଇଛି:

$$ \begin{aligned} E & =\frac{h c}{\lambda} \\ & =\frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{632.8 \times 10^{-9}}=3.141 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ଫୋଟନ୍ର ଗତିଜ ପରିମାଣ ଏହିପରି ଦିଆଯାଇଛି:

$$ \begin{aligned} P & =\frac{h}{\lambda} \\ & =\frac{6.626 \times 10^{-34}}{632.8}=1.047 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned} $$

(ଖ) ରଶ୍ମି ଦ୍ୱାରା ଆଲୋକିତ ଏକ ଲକ୍ଷ୍ୟ ଉପରେ ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡରେ ପହଞ୍ଚୁଥିବା ଫୋଟନ୍ ସଂଖ୍ୟା $=n$

ଧରାଯାଉ ରଶ୍ମିର ଏକସମାନ ଅନୁପ୍ରସ୍ଥ ଛେଦ ଅଛି ଯାହା ଲକ୍ଷ୍ୟର କ୍ଷେତ୍ରଫଳଠାରୁ କମ୍।

ତେଣୁ, ଶକ୍ତି ପାଇଁ ସମୀକରଣ ଏହିପରି ଲେଖାଯାଇପାରେ:

$$ \begin{aligned} P & =n E \\ \therefore n & =\frac{P}{E} \\ & =\frac{9.42 \times 10^{-3}}{3.141 \times 10^{-19}} \approx 3 \times 10^{16} \text { photon } / \mathrm{s} \end{aligned} $$

(ଗ) ହାଇଡ୍ରୋଜେନ୍ ପରମାଣୁର ଗତିଜ ପରିମାଣ ଫୋଟନ୍ର ଗତିଜ ପରିମାଣ ସହିତ ସମାନ, $p=1.047 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$

ଗତିଜ ପରିମାଣ ଏହିପରି ଦିଆଯାଇଛି:

$p=m v$

ଯେଉଁଠାରେ,

$v=$ ହାଇଡ୍ରୋଜେନ୍ ପରମାଣୁର ବେଗ

$$ \begin{aligned} \therefore v & =\frac{p}{m} \\ & =\frac{1.047 \times 10^{-27}}{1.66 \times 10^{-27}}=0.621 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

ଉତ୍ତର

ଆପତିତ ଆଲୋକର ଆବୃତ୍ତି $(v)$ ବନାମ କଟ୍-ଅଫ୍ ଭୋଲ୍ଟେଜ୍ $(V)$ ର ଢାଳ ଏହିପରି ଦିଆଯାଇଛି:

$\frac{V}{v}=4.12 \times 10^{-15} \mathrm{Vs}$

$V$ ଆବୃତ୍ତି ସହିତ ସମୀକରଣ ଦ୍ୱାରା ସମ୍ପର୍କିତ:

$h v=e V$

ଯେଉଁଠାରେ,

$e=$ ଏକ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଉପରେ ଚାର୍ଜ $=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

$h=$ ପ୍ଲାଙ୍କର ସ୍ଥିରାଙ୍କ

$\therefore h=e \times \frac{V}{v}$

$=1.6 \times 10^{-19} \times 4.12 \times 10^{-15}=6.592 \times 10^{-34} \mathrm{JS}$

ତେଣୁ, ପ୍ଲାଙ୍କର ସ୍ଥିରାଙ୍କର ମୂଲ୍ୟ ହେଉଛି $6.592 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$।

ଉତ୍ତର

ଧାତୁର ଥ୍ରେସହୋଲ୍ଡ୍ ଆବୃତ୍ତି, $v_{0}=3.3 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$

ଧାତୁ ଉପରେ ପତିତ ଆଲୋକର ଆବୃତ୍ତି, $v=8.2 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$

ଏକ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଉପରେ ଚାର୍ଜ, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

ପ୍ଲାଙ୍କର ସ୍ଥିରାଙ୍କ, $h=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

ଧାତୁରୁ ଫୋଟୋଇଲେକ୍ଟ୍ରିକ୍ ନିର୍ଗମନ ପାଇଁ କଟ୍-ଅଫ୍ ଭୋଲ୍ଟେଜ୍ $=V_{0}$

କଟ୍-ଅଫ୍ ଶକ୍ତି ପାଇଁ ସମୀକରଣ ଏହିପରି ଦିଆଯାଇଛି:

$$ \begin{aligned} e V_{0} & =h\left(v-v_{0}\right) \\ V_{0} & =\frac{h\left(v-v_{0}\right)}{e} \\ & =\frac{6.626 \times 10^{-34} \times\left(8.2 \times 10^{14}-3.3 \times 10^{14}\right)}{1.6 \times 10^{-19}}=2.0292 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

ତେଣୁ, ଫୋଟୋଇଲେକ୍ଟ୍ରିକ୍ ନିର୍ଗମନ ପାଇଁ କଟ୍-ଅଫ୍ ଭୋଲ୍ଟେଜ୍ ହେଉଛି $2.0292 \mathrm{~V}$।

ଉତ୍ତର

ଧାତୁର କାର୍ଯ୍ୟ ଫଳନ, $\phi_{0}=4.2 \mathrm{eV}$

ଏକ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଉପରେ ଚାର୍ଜ, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

ପ୍ଲାଙ୍କର ସ୍ଥିରାଙ୍କ, $h=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

ଆପତିତ ବିକିରଣର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ, $\lambda=330 \mathrm{~nm}=330 \times 10^{-9} \mathrm{~m}$

ଆଲୋକର ବେଗ, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ଆପତିତ ଫୋଟନ୍ର ଶକ୍ତି ଏହିପରି ଦିଆଯାଇଛି:

$$ \begin{aligned} E & =\frac{h c}{\lambda} \\ & =\frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{330 \times 10^{-9}}=6.0 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \\ & =\frac{6.0 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}}=3.76 \mathrm{eV} \end{aligned} $$

ଦେଖାଯାଇପାରେ ଯେ ଆପତିତ ବିକିରଣର ଶକ୍ତି ଧାତୁର କାର୍ଯ୍ୟ ଫଳନଠାରୁ କମ୍। ତେଣୁ, କୌଣସି ଫୋଟୋଇଲେକ୍ଟ୍ରିକ୍ ନିର୍ଗମନ ଘଟିବ ନାହିଁ।

ଉତ୍ତର

ଆପତିତ ଫୋଟନ୍ର ଆବୃତ୍ତି, $v=488 \mathrm{~nm}=488 \times 10^{-9} \mathrm{~m}$

ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଗୁଡ଼ିକର ସର୍ବାଧିକ ବେଗ, $v=6.0 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ପ୍ଲାଙ୍କର ସ୍ଥିରାଙ୍କ, $h=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

ଏକ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ, $m=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

ଥ୍ରେସହୋଲ୍ଡ୍ ଆବୃତ୍ତି $v_{0}$ ପାଇଁ, ଗତିଜ ଶକ୍ତି ପାଇଁ ସମ୍ପର୍କ ଏହିପରି ଲେଖାଯାଇଛି:

$$ \begin{aligned} & \frac{1}{2} m v^{2}=h\left(v-v_{0}\right) \\ & v_{0}=v-\frac{m v^{2}}{2 h} \\ & \quad=7.21 \times 10^{14}-\frac{\left(9.1 \times 10^{-31}\right) \times\left(6 \times 10^{5}\right)^{2}}{2 \times\left(6.626 \times 10^{-34}\right)} \\ & \quad=7.21 \times 10^{14}-2.472 \times 10^{14} \\ & \quad=4.738 \times 10^{14} \mathrm{~Hz} \end{aligned} $$

ତେଣୁ, ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଗୁଡ଼ିକର ଫୋଟୋ ନିର୍ଗମନ ପାଇଁ ଥ୍ରେସହୋଲ୍ଡ୍ ଆବୃତ୍ତି ହେଉଛି $4.738 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$।

ଉତ୍ତର

ଆରଗନ୍ ଲେଜର୍ ଦ୍ୱାରା ଉତ୍ପାଦିତ ଆଲୋକର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ, $\lambda=488 \mathrm{~nm}$ $=488 \times 10^{-9} \mathrm{~m}$

ଫୋଟୋଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଗୁଡ଼ିକର ରୋଧକ ବିଭବ, $V_{0}=0.38 \mathrm{~V}$

$$ \begin{aligned} & 1 \mathrm{eV}=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \\ & \therefore V_{0}=\frac{0.38}{1.6 \times 10^{-19}} \mathrm{eV} \end{aligned} $$

ପ୍ଲାଙ୍କର ସ୍ଥିରାଙ୍କ, $h=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

ଏକ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ଉପରେ ଚାର୍ଜ, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

ଆଲୋକର ବେଗ, $c=3 \times 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ଆଇନଷ୍ଟାଇନ୍ର ଫୋଟୋଇଲେକ୍ଟ୍ରିକ୍ ପ୍ରଭାବରୁ, ନିର୍ଗମକର ପଦାର୍ଥର କାର୍ଯ୍ୟ ଫଳନ $\Phi_{0}$ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସମ୍ପର୍କ ଆମ ପାଖରେ ଅଛି:

$$ \begin{aligned} & e V_{0}=\frac{h c}{\lambda}-\phi_{0} \\ & \phi_{0}=\frac{h c}{\lambda}-e V_{0} \\ & \quad=\frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{1.6 \times 10^{-19} \times 488 \times 10^{-9}}-\frac{1.6 \times 10^{-19} \times 0.38}{1.6 \times 10^{-19}} \\ & \quad=2.54-0.38=2.16 \mathrm{eV} \end{aligned} $$

ତେଣୁ, ଯେଉଁ ପଦାର୍ଥରେ ନିର୍ଗମକଟି ତିଆରି, ସେହି ପଦାର୍ଥର କାର୍ଯ୍ୟ ଫଳନ ହେଉଛି $2.16 \mathrm{eV}$।

ଉତ୍ତର

(କ) ବୁଲେଟ୍ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ, $m=0.040 \mathrm{~kg}$

ବୁଲେଟ୍ର ବେଗ, $v=1.0 \mathrm{~km} / \mathrm{s}=1000 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ପ୍ଲାଙ୍କର ସ୍ଥିରାଙ୍କ, $h=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

ବୁଲେଟ୍ର ଡି ବ୍ରୋଗ୍ଲି ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିମ୍ନ ସମ୍ପର୍କ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି:

$$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{h}{m v} \\ & =\frac{6.6 \times 10^{-34}}{0.040 \times 1000}=1.65 \times 10^{-35} \mathrm{~m} \end{aligned} $$

ବଲ୍ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ, $m=0.060 \mathrm{~kg}$

ବଲ୍ର ବେଗ, $v=1.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ବଲ୍ର ଡି ବ୍ରୋଗ୍ଲି ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିମ୍ନ ସମ୍ପର୍କ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି:

$$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{h}{m v} \\ & =\frac{6.6 \times 10^{-34}}{0.060 \times 1}=1.1 \times 10^{-32} \mathrm{~m} \end{aligned} $$

(ଗ) ଧୂଳି କଣିକାର ବସ୍ତୁତ୍ଵ, $m=1 \times 10^{-9} \mathrm{~kg}$

ଧୂଳି କଣିକାର ବେଗ, $v=2.2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ଧୂଳି କଣିକାର ଡି ବ୍ରୋଗ୍ଲି ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ନିମ୍ନ ସମ୍ପର୍କ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି:

$$ \lambda=\frac{h}{m v} $$

$=\frac{6.6 \times 10^{-34}}{2.2 \times 1 \times 10^{-9}}=3.0 \times 10^{-25} \mathrm{~m}$

ଉତ୍ତର

$(h v)$ ଶକ୍ତି ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଫୋଟନ୍ର ଗତିଜ ପରିମାଣ ଏହିପରି ଦିଆଯାଇଛି:

$$ \begin{align*} & p=\frac{h v}{c}=\frac{h}{\lambda} \\ & \lambda=\frac{h}{p} \tag{i} \end{align*} $$

ଯେଉଁଠାରେ,

$\lambda=$ ବିଦ୍ୟୁତ୍-ଚୁମ୍ବକୀୟ ବିକିରଣର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ

$c=$ ଆଲୋକର ବେଗ

$h=$ ପ୍ଲାଙ୍କର ସ୍ଥିରାଙ୍କ

ଫୋଟନ୍ର ଡି ବ୍ରୋଗ୍ଲି ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏହିପରି ଦିଆଯାଇଛି:

$\lambda=\frac{h}{m v}$

କିନ୍ତୁ $p=m v$

$\therefore \lambda=\frac{h}{p}$

ଯେଉଁଠାରେ,

$m=$ ଫୋଟନ୍ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ

$v=$ ଫୋଟନ୍ର ବେଗ

ତେଣୁ, ସମୀକରଣ (i) ଏବଂ (ii) ରୁ ଅନୁମାନ କରାଯାଇପାରେ ଯେ ବିଦ୍ୟୁତ୍-ଚୁମ୍ବକୀୟ ବିକିରଣର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ଫୋଟନ୍ର ଡି ବ୍ରୋଗ୍ଲି ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ସହିତ ସମାନ।