ଅଧ୍ୟାୟ 13 ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍

ଉତ୍ତର

ନାଇଟ୍ରୋଜେନ୍ ର ପରମାଣବିକ ବସ୍ତୁତ୍ଵ $({ }_{7} \mathrm{~N} ^{14}), m=14.00307 \mathrm{u}$

ନାଇଟ୍ରୋଜେନ୍ ${ }_{7} \mathrm{~N} ^{14}$ ର ଏକ ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ ରେ ୭ଟି ପ୍ରୋଟନ୍ ଏବଂ ୭ଟି ନିଉଟ୍ରନ୍ ଅଛି।

ତେଣୁ, ଏହି ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ ତ୍ରୁଟି, $\Delta m=7 m_{H}+7 m_{n}-m$

ଯେଉଁଠାରେ,

ଏକ ପ୍ରୋଟନ୍ ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ, $m_{H}=1.007825 \mathrm{u}$

ଏକ ନିଉଟ୍ରନ୍ ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ, $m_{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m=7 \times 1.007825+7 \times 1.008665-14.00307$ $=7.054775+7.06055-14.00307$

$=0.11236 \mathrm{u}$

କିନ୍ତୁ $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m=0.11236 \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

ତେଣୁ, ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ ର ବାନ୍ଧନୀ ଶକ୍ତି ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଭାବେ ଦିଆଯାଏ:

$E_{b}=\Delta m c ^{2}$

ଯେଉଁଠାରେ,

$c=$ ଆଲୋକର ବେଗ

$\therefore E_{b}=0.11236 \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=104.66334 \mathrm{MeV}$

ତେଣୁ, ଏକ ନାଇଟ୍ରୋଜେନ୍ ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ ର ବାନ୍ଧନୀ ଶକ୍ତି ହେଉଛି $104.66334 \mathrm{MeV}$।

ଉତ୍ତର

${ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe}, m _{1}=55.934939 \mathrm{u}$ ର ପରମାଣବିକ ବସ୍ତୁତ୍ଵ

${ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe}$ ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ ରେ ୨୬ଟି ପ୍ରୋଟନ୍ ଏବଂ $(56-26)=30$ ଟି ନିଉଟ୍ରନ୍ ଅଛି

ତେଣୁ, ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ ତ୍ରୁଟି, $\Delta m=26 \times m _{H}+30 \times m _{n}-m _{1}$

ଯେଉଁଠାରେ,

ଏକ ପ୍ରୋଟନ୍ ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ, $m _{H}=1.007825 \mathrm{u}$

ଏକ ନିଉଟ୍ରନ୍ ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ, $m _{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m=26 \times 1.007825+30 \times 1.008665-55.934939$

$=26.20345+30.25995-55.934939$

$=0.528461 \mathrm{u}$

କିନ୍ତୁ $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m=0.528461 \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

ଏହି ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ ର ବାନ୍ଧନୀ ଶକ୍ତି ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଭାବେ ଦିଆଯାଏ:

$E _{b 1}=\Delta m c ^{2}$

ଯେଉଁଠାରେ,

$c=$ ଆଲୋକର ବେଗ

$\therefore E _{b 1}=0.528461 \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=492.26 \mathrm{MeV}$

ପ୍ରତି ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟୋନ୍ ପିଛା ହାରାହାରି ବାନ୍ଧନୀ ଶକ୍ତି $=\frac{492.26}{56}=8.79 \mathrm{MeV}$

${ } ^{\frac{209}{83} \mathrm{Bi}}, m _{2}=208.980388 \mathrm{u}$ ର ପରମାଣବିକ ବସ୍ତୁତ୍ଵ

${ } _{83} ^{2099} \mathrm{Bi}$ ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ ରେ ୮୩ଟି ପ୍ରୋଟନ୍ ଏବଂ $(209-83) 126$ ଟି ନିଉଟ୍ରନ୍ ଅଛି।

ତେଣୁ, ଏହି ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ ତ୍ରୁଟି ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଭାବେ ଦିଆଯାଏ:

$\Delta m ^{\prime}=83 \times m _{H}+126 \times m _{n}-m _{2}$

ଯେଉଁଠାରେ,

ଏକ ପ୍ରୋଟନ୍ ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ, $m _{H}=1.007825 \mathrm{u}$

ଏକ ନିଉଟ୍ରନ୍ ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ, $m _{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m ^{\prime}=83 \times 1.007825+126 \times 1.008665-208.980388$

$=83.649475+127.091790-208.980388$ $=1.760877 \mathrm{u}$

କିନ୍ତୁ $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m ^{\prime}=1.760877 \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

ତେଣୁ, ଏହି ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ ର ବାନ୍ଧନୀ ଶକ୍ତି ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଭାବେ ଦିଆଯାଏ:

$E _{b 2}=\Delta m ^{\prime} c ^{2}$

$=1.760877 \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=1640.26 \mathrm{MeV}$

ପ୍ରତି ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟୋନ୍ ପିଛା ହାରାହାରି ବାନ୍ଧନୀ ଶକ୍ତି $=\frac{1640.26}{209}=7.848 \mathrm{MeV}$

ଉତ୍ତର

ଏକ ତମ୍ବା କୋଇନ୍ ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ, $m ^{\prime}=3 \mathrm{~g}$

${ } _{29} \mathrm{Cu} ^{63}$ ପରମାଣୁ ର ପରମାଣବିକ ବସ୍ତୁତ୍ଵ, $m=62.92960 \mathrm{u}$

କୋଇନ୍ ରେ ଥିବା ${ } _{29} \mathrm{Cu} ^{63}$ ପରମାଣୁ ଗୁଡ଼ିକର ସମୁଦାୟ ସଂଖ୍ୟା,$N=\frac{N _{\mathrm{A}} \times m ^{\prime}}{\text { Mass number }}$

ଯେଉଁଠାରେ,

$\mathrm{N} _{\mathrm{A}}=$ ଆଭୋଗାଡ୍ରୋ ସଂଖ୍ୟା $=6.023 \times 10 ^{23}$ ପରମାଣୁ $/ \mathrm{g}$

ବସ୍ତୁତ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା $=63 \mathrm{~g}$ $\therefore N=\frac{6.023 \times 10 ^{23} \times 3}{63}=2.868 \times 10 ^{22}$ ପରମାଣୁ

${ } _{29} \mathrm{Cu} ^{63}$ ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ ରେ ୨୯ଟି ପ୍ରୋଟନ୍ ଏବଂ $(63-29) 34$ ଟି ନିଉଟ୍ରନ୍ ଅଛି

$\therefore$ ଏହି ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ ତ୍ରୁଟି, $\Delta m ^{\prime}=29 \times m _{H}+34 \times m _{n}-m$

ଯେଉଁଠାରେ,

ଏକ ପ୍ରୋଟନ୍ ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ, $m _{H}=1.007825 \mathrm{u}$

ଏକ ନିଉଟ୍ରନ୍ ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ, $m _{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m ^{\prime}=29 \times 1.007825+34 \times 1.008665-62.9296$

$=0.591935 \mathrm{u}$

କୋଇନ୍ ରେ ଉପସ୍ଥିତ ସମସ୍ତ ପରମାଣୁ ଗୁଡ଼ିକର ବସ୍ତୁତ୍ଵ ତ୍ରୁଟି, $\Delta m=0.591935 \times 2.868 \times 10 ^{22}$

$=1.69766958 \times 10 ^{22} \mathrm{u}$

କିନ୍ତୁ $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m=1.69766958 \times 10 ^{22} \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

ତେଣୁ, କୋଇନ୍ ର ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ ଗୁଡ଼ିକର ବାନ୍ଧନୀ ଶକ୍ତି ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଭାବେ ଦିଆଯାଏ:

$E _{b}=\Delta m c ^{2}$

$=1.69766958 \times 10 ^{22} \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=1.581 \times 10 ^{25} \mathrm{MeV}$

କିନ୍ତୁ $1 \mathrm{MeV}=1.6 \times 10 ^{-13} \mathrm{~J}$

$E _{b}=1.581 \times 10 ^{25} \times 1.6 \times 10 ^{-13}$

$=2.5296 \times 10 ^{12} \mathrm{~J}$

ଦିଆଯାଇଥିବା କୋଇନ୍ ରୁ ସମସ୍ତ ନିଉଟ୍ରନ୍ ଏବଂ ପ୍ରୋଟନ୍ ଗୁଡ଼ିକୁ ଅଲଗା କରିବା ପାଇଁ ଏତିକି ଶକ୍ତି ଆବଶ୍ୟକ।

ଉତ୍ତର

ସୁନାର ଆଇସୋଟୋପ୍ ${ } _{79} \mathrm{Au} ^{197}=R _{\mathrm{Au}}$ ର ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ

ରୂପାର ଆଇସୋଟୋପ୍ ${ } _{47} \mathrm{Ag} ^{107}=R _{\mathrm{Ag}}$ ର ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ

ସୁନାର ବସ୍ତୁତ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା, $A _{\mathrm{Au}}=197$

ରୂପାର ବସ୍ତୁତ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା, $A _{\mathrm{Ag}}=107$

ଦୁଇଟି ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ ର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ର ଅନୁପାତ ସେମାନଙ୍କର ବସ୍ତୁତ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଭାବେ ସମ୍ପର୍କିତ:

$$ \begin{aligned} \frac{R _{\mathrm{Au}}}{R _{\mathrm{Ag}}} & =(\frac{R _{\mathrm{Au}}}{R _{\mathrm{Ag}}}) ^{\frac{1}{3}} \ & =(\frac{197}{107}) ^{\frac{1}{3}}=1.2256 \end{aligned} $$

ତେଣୁ, ସୁନା ଏବଂ ରୂପାର ଆଇସୋଟୋପ୍ ଗୁଡ଼ିକର ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ର ଅନୁପାତ ପ୍ରାୟ 1.23।

ଉତ୍ତର

${ } ^{226} \mathrm{Ra}$ ର ଆଲଫା କଣିକା କ୍ଷୟ ଏକ ହିଲିୟମ୍ ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ ଉତ୍ସର୍ଜନ କରେ। ଫଳସ୍ୱରୂପ, ଏହାର ବସ୍ତୁତ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା $(226-4) 222$ କୁ ହ୍ରାସ ପାଏ ଏବଂ ଏହାର ପରମାଣୁ ସଂଖ୍ୟା $(88-2) 86$ କୁ ହ୍ରାସ ପାଏ। ଏହା ନିମ୍ନଲିଖିତ ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟର ପ୍ରତିକ୍ରିୟାରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି।

${ } _{88} ^{226} \mathrm{Ra} \longrightarrow{ } _{86} ^{222} \mathrm{Ra}+{ } _{2} ^{4} \mathrm{He}$

$Q$-ମୂଲ୍ୟ

ଉତ୍ସର୍ଜିତ $\alpha$-କଣିକା $=($ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବସ୍ତୁତ୍ଵର ସମଷ୍ଟି - ଅନ୍ତିମ ବସ୍ତୁତ୍ଵର ସମଷ୍ଟି $) c ^{2}$

ଯେଉଁଠାରେ,

$c=$ ଆଲୋକର ବେଗ

ଦିଆଯାଇଛି:

$m({ } _{88} ^{226} \mathrm{Ra})=226.02540 \mathrm{u}$

$m({ } _{86} ^{222} \mathrm{Rn})=222.01750 \mathrm{u}$

$m({ } _{2} ^{4} \mathrm{He})=4.002603 \mathrm{u}$

$Q$-ମୂଲ୍ୟ $=[226.02540-(222.01750+4.002603)] \mathrm{u} c ^{2}$

$=0.005297 \mathrm{u} c ^{2}$

କିନ୍ତୁ $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore Q=0.005297 \times 931.5 \approx 4.94 \mathrm{MeV}$

$\alpha$-କଣିକା ର ଗତିଜ ଶକ୍ତି $=(\frac{\text { Mass number after decay }}{\text { Mass number before decay }}) \times Q$

$=\frac{222}{226} \times 4.94=4.85 \mathrm{MeV}$

$({ } _{86} ^{220} \mathrm{Rn})$ ର ଆଲଫା କଣିକା କ୍ଷୟ ନିମ୍ନଲିଖିତ ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟର ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ଦ୍ୱାରା ଦର୍ଶାଯାଇଛି।

${ } _{86} ^{220} \mathrm{Rn} \longrightarrow{ } _{84} ^{216} \mathrm{Po}+{ } _{2} ^{4} \mathrm{He}$

ଦିଆଯାଇଛି:

$({ } _{86} ^{220} \mathrm{Rn})=220.01137 \mathrm{u}$ ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ

$({ } ^{24}{ } ^{216} \mathrm{Po})=216.00189 \mathrm{u}$ ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ

$\therefore Q$-ମୂଲ୍ୟ $=[220.01137-(216.00189+4.00260)] \times 931.5$

$\approx 641 \mathrm{MeV}$

$\alpha$-କଣିକା ର ଗତିଜ ଶକ୍ତି $=(\frac{220-4}{220}) \times 6.41$

$=6.29 \mathrm{MeV}$

ଉତ୍ତର

${ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe}$ ର ବିଖଣ୍ଡନ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଭାବେ ଦିଆଯାଇପାରେ:

$$ { } _{13} ^{56} \mathrm{Fe} \longrightarrow 2{ } _{13} ^{28} \mathrm{Al} $$

ଦିଆଯାଇଛି:

$m({ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe})=55.93494 \mathrm{u}$ ର ପରମାଣବିକ ବସ୍ତୁତ୍ଵ

$m({ } _{13} ^{28} \mathrm{Al})=27.98191 \mathrm{u}$ ର ପରମାଣବିକ ବସ୍ତୁତ୍ଵ

ଏହି ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟର ପ୍ରତିକ୍ରିୟାର $Q$-ମୂଲ୍ୟ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଭାବେ ଦିଆଯାଏ:

$$ \begin{aligned} Q & =\left[m({ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe})-2 m({ } _{13} ^{28} \mathrm{Al})\right] c ^{2} \ & =[55.93494-2 \times 27.98191] c ^{2} \ & =(-0.02888 c ^{2}) \mathrm{u} \end{aligned} $$

କିନ୍ତୁ $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore Q=-0.02888 \times 931.5=-26.902 \mathrm{MeV}$

ବିଖଣ୍ଡନର $Q$-ମୂଲ୍ୟ ଋଣାତ୍ମକ। ତେଣୁ, ବିଖଣ୍ଡନଟି ଶକ୍ତି ଗତିକ ଭାବେ ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ। ଏକ ଶକ୍ତି ଗତିକ ଭାବେ ସମ୍ଭବ ବିଖଣ୍ଡନ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ପାଇଁ, $Q$-ମୂଲ୍ୟ ଧନାତ୍ମକ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ।

ଉତ୍ତର

${ } _{94} ^{239} \mathrm{Pu}, E _{a v}=180 \mathrm{MeV}$ ର ପ୍ରତି ବିଖଣ୍ଡନରେ ହାରାହାରି ମୁକ୍ତ ହୋଇଥିବା ଶକ୍ତି

ଶୁଦ୍ଧ ${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}, m=1 \mathrm{~kg}=1000 \mathrm{~g}$ ର ପରିମାଣ

$\mathrm{N} _{\mathrm{A}}=$ ଆଭୋଗାଡ୍ରୋ ସଂଖ୍ୟା $=6.023 \times 10 ^{23}$

${ } _{94} ^{239} \mathrm{Pu}=239 \mathrm{~g}$ ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା

${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$ ର 1 ମୋଲ୍ ରେ $\mathrm{N} _{\mathrm{A}}$ ଟି ପରମାଣୁ ଅଛି।

$\therefore m$ g ${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$ ରେ $(\frac{\mathrm{N} _{\mathrm{A}}}{\text { Mass number }} \times m)$ ଟି ପରମାଣୁ ଅଛି

$=\frac{6.023 \times 10 ^{23}}{239} \times 1000=2.52 \times 10 ^{24}$ ଟି ପରମାଣୁ

$\therefore$ $1 \mathrm{~kg}$ ${ } _{94} ^{239} \mathrm{Pu}$ ର ବିଖଣ୍ଡନ ସମୟରେ ସମୁଦାୟ ମୁକ୍ତ ହୋଇଥିବା ଶକ୍ତି ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଭାବେ ଗଣନା କରାଯାଏ:

$$ \begin{aligned} E & =E _{\alpha v} \times 2.52 \times 10 ^{24} \ & =180 \times 2.52 \times 10 ^{24}=4.536 \times 10 ^{26} \mathrm{MeV} \end{aligned} $$

ତେଣୁ, ଯଦି $1 \mathrm{~kg}$ ଶୁଦ୍ଧ ${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$ ର ସମସ୍ତ ପରମାଣୁ ବିଖଣ୍ଡିତ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ $4.536 \times 10 ^{26} \mathrm{MeV}$ ମୁକ୍ତ ହେବ।

ଉତ୍ତର

ଦିଆଯାଇଥିବା ସଂଯୋଗ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା ହେଉଛି:

${ } _{1} ^{2} \mathrm{H}+{ } _{1} ^{2} \mathrm{H} \longrightarrow{ } _{2} ^{3} \mathrm{He}+\mathrm{n}+3.27 \mathrm{MeV}$

ଡିଉଟେରିୟମ୍ ର ପରିମାଣ, $m=2 \mathrm{~kg}$

1 ମୋଲ୍, ଅର୍ଥାତ୍, $2 \mathrm{~g}$ ଡିଉଟେରିୟମ୍ ରେ $6.023 \times 10 ^{23}$ ଟି ପରମାଣୁ ଅଛି।

$\therefore 2.0 \mathrm{~kg}$ ଡିଉଟେରିୟମ୍ ରେ $=\frac{6.023 \times 10 ^{23}}{2} \times 2000=6.023 \times 10 ^{26}$ ଟି ପରମାଣୁ ଅଛି

ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ରତିକ୍ରିୟାରୁ ଅନୁମାନ କରାଯାଇପାରେ ଯେ ଯେତେବେଳେ ଡିଉଟେରିୟମ୍ ର ଦୁଇଟି ପରମାଣୁ ସଂଯୋଜିତ ହୁଅନ୍ତି, 3.27 $\mathrm{MeV}$ ଶକ୍ତି ମୁକ୍ତ ହୁଏ।

$\therefore$ ସଂଯୋଗ ପ୍ରତିକ୍ରିୟାରେ ପ୍ରତି ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ ପାଇଁ ମୁକ୍ତ ହୋଇଥିବା ସମୁଦାୟ ଶକ୍ତି:

$$ \begin{aligned} E & =\frac{3.27}{2} \times 6.023 \times 10 ^{26} \mathrm{MeV} \ & =\frac{3.27}{2} \times 6.023 \times 10 ^{26} \times 1.6 \times 10 ^{-19} \times 10 ^{6} \ & =1.576 \times 10 ^{14} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

ବିଦ୍ୟୁତ୍ ବତି ର ଶକ୍ତି, $P=100 \mathrm{~W}=100 \mathrm{~J} / \mathrm{s}$

ତେଣୁ, ବତି ଦ୍ୱାରା ପ୍ରତି ସେକେଣ୍ଡରେ ବ୍ୟବହୃତ ଶକ୍ତି $=100 \mathrm{~J}$

ବିଦ୍ୟୁତ୍ ବତି ଟି କେତେ ସମୟ ପାଇଁ ଜଳିବ ତାହା ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଭାବେ ଗଣନା କରାଯାଏ:

$$ \begin{aligned} & \frac{1.576 \times 10 ^{14}}{100} \mathrm{~s} \ & \frac{1.576 \times 10 ^{14}}{100 \times 60 \times 60 \times 24 \times 365} \approx 4.9 \times 10 ^{4} \text { years } \end{aligned} $$

ଉତ୍ତର

ଯେତେବେଳେ ଦୁଇଟି ଡିଉଟେରୋନ୍ ମୁଣ୍ଡାମୁଣ୍ଡି ଆଘାତ କରନ୍ତି, ସେମାନଙ୍କର କେନ୍ଦ୍ର ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଦୂରତା, $d$ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଭାବେ ଦିଆଯାଏ:

$1 ^{\text {st }}$ ଡିଉଟେରୋନ୍ ର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ + $2 ^{\text {nd }}$ ଡିଉଟେରୋନ୍ ର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ

ଏକ ଡିଉଟେରୋନ୍ ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ ର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $=2 \mathrm{fm}=2 \times 10 ^{-15} \mathrm{~m}$

$\therefore d=2 \times 10 ^{-15}+2 \times 10 ^{-15}=4 \times 10 ^{-15} \mathrm{~m}$

ଏକ ଡିଉଟେରୋନ୍ ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ ରେ ଚାର୍ଜ $=$ ଏକ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ରେ ଚାର୍ଜ $=e=1.6 \times 10 ^{-19} \mathrm{C}$

ଦୁଇ-ଡିଉଟେରୋନ୍ ତନ୍ତ୍ରର ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଶକ୍ତି:

$$ V=\frac{e ^{2}}{4 \pi \epsilon _{0} d} $$

ଯେଉଁଠାରେ,

$$ \epsilon _{0}=\text { Permittivity of free space } $$

$$ \frac{1}{4 \pi \epsilon _{0}}=9 \times 10 ^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m} ^{2} \mathrm{C} ^{-2} $$

$\therefore V=\frac{9 \times 10 ^{9} \times(1.6 \times 10 ^{-19}) ^{2}}{4 \times 10 ^{-15}} \mathrm{~J}$

$$ =\frac{9 \times 10 ^{9} \times(1.6 \times 10 ^{-19}) ^{2}}{4 \times 10 ^{-15} \times(1.6 \times 10 ^{-19})} \mathrm{eV} $$

$$ =360 \mathrm{keV} $$

ତେଣୁ, ଦୁଇ-ଡିଉଟେରୋନ୍ ତନ୍ତ୍ରର ସମ୍ଭାବ୍ୟ ପ୍ରତିବନ୍ଧକ ର ଉଚ୍ଚତା ହେଉଛି

$360 \mathrm{keV}$।

ଉତ୍ତର

ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ପାଇଁ ଆମର ସମୀକରଣ ରହିଛି:

$R=R _{0} A ^{1} \beta ^{3}$

ଯେଉଁଠାରେ,

$R _{0}=$ ଧ୍ରୁବକ।

$A=$ ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ ସଂଖ୍ୟା

ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟର ପଦାର୍ଥ ଘନତା, $\rho=\frac{\text { Mass of the nucleus }}{\text { Volume of the nucleus }}$

ମନେକର $m$ ହେଉଛି ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ ର ହାରାହାରି ବସ୍ତୁତ୍ଵ।

ତେଣୁ, ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟସ୍ ର ବସ୍ତୁତ୍ଵ $=m A$

$\therefore \rho=\frac{m A}{\frac{4}{3} \pi R ^{3}}=\frac{3 m A}{4 \pi(R _{0} A ^{\frac{1}{3}}) ^{3}}=\frac{3 m A}{4 \pi R _{0} ^{3} A}=\frac{3 m}{4 \pi R _{0} ^{3}}$

ତେଣୁ, ନ୍ୟୁକ୍ଲିୟର ପଦାର୍ଥ ଘନତା $A$ ରୁ ସ୍ୱାଧୀନ। ଏହା ପ୍ରାୟ ଧ୍ରୁବକ।