ଅଧ୍ୟାୟ 5 ଚୁମ୍ବକତା ଏବଂ ପଦାର୍ଥ

ଉତ୍ତର

ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ସାମର୍ଥ୍ୟ, $B=0.25 \mathrm{~T}$

ବାର ଚୁମ୍ବକ ଉପରେ ଟର୍କ, $T=4.5 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

ବାର ଚୁମ୍ବକ ଏବଂ ବାହ୍ୟ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ମଧ୍ୟରେ କୋଣ, $\theta=30^{\circ}$

ଟର୍କ ଚୁମ୍ବକୀୟ ଆଘୂର୍ଣ୍ଣ $(M)$ ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ:

$T=M B \sin \theta$

$\therefore M=\frac{T}{B \sin \theta}$

$$ =\frac{4.5 \times 10^{-2}}{0.25 \times \sin 30^{\circ}}=0.36 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1} $$

ତେଣୁ, ଚୁମ୍ବକର ଚୁମ୍ବକୀୟ ଆଘୂର୍ଣ୍ଣ ହେଉଛି $0.36 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$।

ଉତ୍ତର

ବାର ଚୁମ୍ବକର ଆଘୂର୍ଣ୍ଣ, $M=0.32 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

ବାହ୍ୟ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର, $B=0.15 \mathrm{~T}$

(କ) ବାର ଚୁମ୍ବକ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ସହିତ ସମାନ୍ତରାଳ ଭାବରେ ସଜ୍ଜିତ ହୋଇଛି। ଏହି ପ୍ରଣାଳୀକୁ ସ୍ଥାୟୀ ସନ୍ତୁଳନରେ ରହିଥିବା ବୋଲି ବିବେଚନା କରାଯାଏ। ତେଣୁ, ବାର ଚୁମ୍ବକ ଏବଂ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ମଧ୍ୟରେ କୋଣ $\theta$, ହେଉଛି $0^{\circ}$।

ପ୍ରଣାଳୀର ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି $=-M B \cos \theta$

$=-0.32 \times 0.15 \cos 0^{\circ}$

$=-4.8 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

(ଖ) ବାର ଚୁମ୍ବକ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ସହିତ $180^{\circ}$ କୋଣରେ ସଜ୍ଜିତ ହୋଇଛି। ତେଣୁ, ଏହା ଅସ୍ଥାୟୀ ସନ୍ତୁଳନରେ ଅଛି।

$\theta=180^{\circ}$

ସ୍ଥିତିଜ ଶକ୍ତି $=-M B \cos \theta$

$=-0.32 \times 0.15 \cos 180^{\circ}$

$=4.8 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

ଉତ୍ତର

ସୋଲେନଏଡ୍ରେ ଫେର ସଂଖ୍ୟା, $n=800$

ଅନୁପ୍ରସ୍ଥ ଛେଦ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ, $A=2.5 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

ସୋଲେନଏଡ୍ରେ ପ୍ରବାହ, $I=3.0 \mathrm{~A}$

ଏକ ପ୍ରବାହବାହୀ ସୋଲେନଏଡ୍ ଏକ ବାର ଚୁମ୍ବକ ପରି ଆଚରଣ କରେ କାରଣ ଏହାର ଅକ୍ଷ ବରାବର, ଅର୍ଥାତ୍ ଏହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବରାବର, ଏକ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ବିକଶିତ ହୁଏ।

ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ରବାହବାହୀ ସୋଲେନଏଡ୍ ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ ଚୁମ୍ବକୀୟ ଆଘୂର୍ଣ୍ଣ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଭାବରେ ଗଣନା କରାଯାଏ:

$M=n I A$ $=800 \times 3 \times 2.5 \times 10^{-4}$

$=0.6 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

ଉତ୍ତର

ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ସାମର୍ଥ୍ୟ, $B=0.25 \mathrm{~T}$

ଚୁମ୍ବକୀୟ ଆଘୂର୍ଣ୍ଣ, $M=0.6 \mathrm{~T}^{-1}$

କୋଣ $\theta$, ସୋଲେନଏଡ୍ର ଅକ୍ଷ ଏବଂ ପ୍ରୟୋଗିତ କ୍ଷେତ୍ରର ଦିଗ ମଧ୍ୟରେ, ହେଉଛି $30^{\circ}$।

ତେଣୁ, ସୋଲେନଏଡ୍ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ଟର୍କ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଭାବରେ ଦିଆଯାଏ:

$$ \begin{aligned} \tau & =M B \sin \theta \\ & =0.6 \times 0.25 \sin 30^{\circ} \\ & =7.5 \times 10^{-2} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

ଉତ୍ତର

(କ) ଚୁମ୍ବକୀୟ ଆଘୂର୍ଣ୍ଣ, $M=1.5 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ସାମର୍ଥ୍ୟ, $B=0.22 \mathrm{~T}$

(i) ଅକ୍ଷ ଏବଂ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ କୋଣ, $\theta_{1}=0^{\circ}$

ଅକ୍ଷ ଏବଂ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତିମ କୋଣ, $\theta_{2}=90^{\circ}$

ଚୁମ୍ବକୀୟ ଆଘୂର୍ଣ୍ଣକୁ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ରର ଦିଗ ସହିତ ସାଧାରଣ କରିବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ କାର୍ଯ୍ୟ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଭାବରେ ଦିଆଯାଏ:

$$ \begin{aligned} W & =-M B\left(\cos \theta_{2}-\cos \theta_{1}\right) \\ & =-1.5 \times 0.22\left(\cos 90^{\circ}-\cos 0^{\circ}\right) \\ & =-0.33(0-1) \\ & =0.33 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

(ii) ଅକ୍ଷ ଏବଂ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ କୋଣ, $\theta_{1}=0^{\circ}$

ଅକ୍ଷ ଏବଂ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତିମ କୋଣ, $\theta_{2}=180^{\circ}$

ଚୁମ୍ବକୀୟ ଆଘୂର୍ଣ୍ଣକୁ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ରର ଦିଗର ବିପରୀତ କରିବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ କାର୍ଯ୍ୟ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଭାବରେ ଦିଆଯାଏ:

$$ \begin{aligned} W & =-M B\left(\cos \theta_{2}-\cos \theta_{1}\right) \\ & =-1.5 \times 0.22\left(\cos 180-\cos 0^{\circ}\right) \\ & =-0.33(-1-1) \\ & =0.66 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

(ଖ) କେଶ (i) ପାଇଁ: $\theta=\theta_{2}=90^{\circ}$

$\therefore$ ଟର୍କ, $\tau=M B \sin \theta$

$=1.5 \times 0.22 \sin 90^{\circ}$

$=0.33 \mathrm{~J}$

$\underline{\text { For case (ii): }} \theta=\theta_{2}=180^{\circ}$

$\therefore$ ଟର୍କ, $\tau=M B \sin \theta$

$=M B \sin 180^{\circ}=0 \mathrm{~J}$

ଉତ୍ତର

ସୋଲେନଏଡ୍ରେ ଫେର ସଂଖ୍ୟା, $n=2000$

ସୋଲେନଏଡ୍ର ଅନୁପ୍ରସ୍ଥ ଛେଦ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ, $A=1.6 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

ସୋଲେନଏଡ୍ରେ ପ୍ରବାହ, $I=4 \mathrm{~A}$

(କ) ସୋଲେନଏଡ୍ର ଅକ୍ଷ ବରାବର ଚୁମ୍ବକୀୟ ଆଘୂର୍ଣ୍ଣ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଭାବରେ ଗଣନା କରାଯାଏ:

$M=n A I$

$=2000 \times 1.6 \times 10^{-4} \times 4$

$=1.28 \mathrm{Am}^{2}$

(ଖ) ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର, $B=7.5 \times 10^{-2} \mathrm{~T}$

ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ଏବଂ ସୋଲେନଏଡ୍ର ଅକ୍ଷ ମଧ୍ୟରେ କୋଣ, $\theta=30^{\circ}$

ଟର୍କ, $\tau=M B \sin \theta$

$=1.28 \times 7.5 \times 10^{-2} \sin 30^{\circ}$

$=4.8 \times 10^{-2} \mathrm{Nm}$

ଯେହେତୁ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ସମବିତରଣ, ସୋଲେନଏଡ୍ ଉପରେ ବଳ ଶୂନ୍ୟ ଅଟେ। ସୋଲେନଏଡ୍ ଉପରେ ଟର୍କ ହେଉଛି $4.8 \times 10^{-2} \mathrm{Nm}$।

ଉତ୍ତର

ବାର ଚୁମ୍ବକର ଚୁମ୍ବକୀୟ ଆଘୂର୍ଣ୍ଣ, $M=0.48 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

ଦୂରତା, $d=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

ଚୁମ୍ବକର କେନ୍ଦ୍ରରୁ $d$ ଦୂରତାରେ, ଅକ୍ଷ ଉପରେ ଥିବା ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ସମ୍ବନ୍ଧ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଏ:

$$ B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 M}{d^{3}} $$

ଯେଉଁଠାରେ,

$$ \begin{aligned} & \mu_{0}=\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{Tm} \mathrm{A}^{-1} \\ & \therefore B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 0.48}{4 \pi \times(0.1)^{3}} \\ & \quad=0.96 \times 10^{-4} \mathrm{~T}=0.96 \mathrm{G} \end{aligned} $$

ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର $\mathrm{S}-\mathrm{N}$ ଦିଗ ବରାବର ଅଛି।

ଚୁମ୍ବକର ସମବିଭାଜକ ରେଖା ଉପରେ $10 \mathrm{~cm}$ (ଅର୍ଥାତ୍, $d=0.1 \mathrm{~m}$ ) ଦୂରତାରେ ଥିବା ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ନିମ୍ନଲିଖିତ ଭାବରେ ଦିଆଯାଏ:

$$ \begin{aligned} B & =\frac{\mu_{0} \times M}{4 \pi \times d^{3}} \\ & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 0.48}{4 \pi(0.1)^{3}} \\ & =0.48 \mathrm{G} \end{aligned} $$

ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର $\mathrm{N}-\mathrm{S}$ ଦିଗ ବରାବର ଅଛି।

ନୂତନ ଶୂନ୍ୟ ବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ସାଧାରଣ ଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଉପରେ $11.1 \mathrm{~cm}$ ଅବସ୍ଥିତ ହେବ।