ଅଧ୍ୟାୟ 6 ବିଦ୍ୟୁତ୍-ଚୁମ୍ବକୀୟ ପ୍ରେରଣ

ଉତ୍ତର

ଏକ ବନ୍ଧ ଲୁପ୍ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରେରିତ ପ୍ରବାହର ଦିଗ ଲେନ୍ଜ୍ ସୂତ୍ର ଦ୍ୱାରା ପ୍ରଦତ୍ତ । ଦତ୍ତ ଯୁଗ୍ମ ଚିତ୍ରଗୁଡ଼ିକ ଯଥାକ୍ରମେ ଏକ ବନ୍ଧ ଲୁପ୍ ଆଡ଼କୁ ଏକ ଦଣ୍ଡ ଚୁମ୍ବକର ଉତ୍ତର ମେରୁକୁ ନିକଟତର କରାଗଲା ଏବଂ ଦୂରେଇ ନେଇଗଲା ସମୟରେ ପ୍ରେରିତ ପ୍ରବାହର ଦିଗ ଦର୍ଶାଏ ।

ଲେନ୍ଜ୍ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି, ଦତ୍ତ ପରିସ୍ଥିତିଗୁଡ଼ିକରେ ପ୍ରେରିତ ପ୍ରବାହର ଦିଗ ନିମ୍ନପ୍ରକାରେ ପୂର୍ବାନୁମାନ କରାଯାଇପାରେ:

ପ୍ରେରିତ ପ୍ରବାହର ଦିଗ qrpq ବାଟେ ଅଟେ ।

ପ୍ରେରିତ ପ୍ରବାହର ଦିଗ prqp ବାଟେ ଅଟେ ।

ପ୍ରେରିତ ପ୍ରବାହର ଦିଗ $\boldsymbol{y z x y}$ ବାଟେ ଅଟେ ।

ପ୍ରେରିତ ପ୍ରବାହର ଦିଗ $\mathbf{z y x z}$ ବାଟେ ଅଟେ ।

ପ୍ରେରିତ ପ୍ରବାହର ଦିଗ xryx ବାଟେ ଅଟେ ।

କୌଣସି ପ୍ରବାହ ପ୍ରେରିତ ହୁଏ ନାହିଁ କାରଣ କ୍ଷେତ୍ରରେଖାଗୁଡ଼ିକ ବନ୍ଧ ଲୁପ୍ ତଳରେ ଅବସ୍ଥିତ ।

ଉତ୍ତର

(କ) ଲେନ୍ଜ୍ ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ, ପ୍ରେରିତ ପ୍ରବାହ ଦ୍ୱାରା ଉତ୍ପନ୍ନ ଚୁମ୍ବକୀୟ ଫ୍ଲକ୍ସ ପ୍ରେରଣର କାରଣକୁ ବିରୋଧ କରେ । ଏହା ପ୍ରେରିତ ପ୍ରବାହର ପ୍ରବାହ ଦିଗକୁ ସଂଜ୍ଞା ଦିଏ ।

ଦତ୍ତ ବନ୍ଧ ଲୁପ୍ ରେ, ଲୁପ୍ ଟି ଏକ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ରରେ ରଖାଯାଇଛି ଏବଂ ଏହା ଅନିୟମିତରୁ ବୃତ୍ତାକାର ଆକୃତିରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଉଛି । ଏହି ପରିବର୍ତ୍ତନ ସମୟରେ ଏହା ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ ଚୁମ୍ବକୀୟ ଫ୍ଲକ୍ସ ବୃଦ୍ଧି ପାଏ, ତେଣୁ ଲେନ୍ଜ୍ ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ, ପ୍ରେରିତ ପ୍ରବାହ ଏପରି ଚୁମ୍ବକୀୟ ଫ୍ଲକ୍ସ ସୃଷ୍ଟି କରିବା ଉଚିତ ଯାହା କୁଣ୍ଡଳୀ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ ଫ୍ଲକ୍ସକୁ ହ୍ରାସ କରେ ।

ପ୍ରେରିତ ଚୁମ୍ବକୀୟ ଫ୍ଲକ୍ସ ମୂଳ ଫ୍ଲକ୍ସର ବିପରୀତ ଦିଗରେ ହେବା ଉଚିତ । ତେଣୁ, ପ୍ରବାହ ପ୍ରତିଘଡ଼ି ଦିଗରେ ପ୍ରବାହିତ ହେବା ଉଚିତ ।

ତେଣୁ, ପ୍ରେରିତ ପ୍ରବାହର ଦିଗ adcba ଅଟେ ।

(ଖ) ଯେହେତୁ ବୃତ୍ତାକାର ଲୁପ୍ ଟି ଏକ ସରୁ ସିଧା ରେଖାରେ ରୂପାନ୍ତରିତ ହେଉଛି, ଲୁପ୍ ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ ଚୁମ୍ବକୀୟ ଫ୍ଲକ୍ସ ହ୍ରାସ ପାଇବ ଏବଂ ଲେନ୍ଜ୍ ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ, ପ୍ରେରିତ ପ୍ରବାହ ପରିବର୍ତ୍ତନର କାରଣକୁ ବିରୋଧ କରିବା ଉଚିତ । ତେଣୁ, ପ୍ରେରିତ ଫ୍ଲକ୍ସ ମୂଳ ଫ୍ଲକ୍ସର ଦିଗରେ ସୃଷ୍ଟି ହେବା ଉଚିତ ।

ତେଣୁ, ପ୍ରେରିତ ପ୍ରବାହ ପ୍ରତିଘଡ଼ି ଦିଗରେ ପ୍ରବାହିତ ହେବା ଉଚିତ ।

ତେଣୁ, ପ୍ରେରିତ ପ୍ରବାହର ଦିଗ a ′ d ′ c ′ b ′ ଅଟେ ।

ଉତ୍ତର

ସୋଲେନଏଡ୍ ଉପରେ ଫେର ସଂଖ୍ୟା $=15$ ଫେର $/ \mathrm{cm}=1500$ ଫେର $/ \mathrm{m}$

ପ୍ରତି ଏକକ ଦୈର୍ଘ୍ୟରେ ଫେର ସଂଖ୍ୟା, $n=1500$ ଫେର

ସୋଲେନଏଡ୍ ରେ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $A=2.0 \mathrm{~cm}^{2}=2 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$ ଥିବା ଏକ ଛୋଟ ଲୁପ୍ ଅଛି ।

ସୋଲେନଏଡ୍ ଦ୍ୱାରା ବହିତ ପ୍ରବାହ $2 \mathrm{~A}$ରୁ $4 \mathrm{~A}$କୁ ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହୁଏ ।

$\therefore$ ସୋଲେନଏଡ୍ ରେ ପ୍ରବାହର ପରିବର୍ତ୍ତନ, $d i=4-2=2 \mathrm{~A}$

ସମୟରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ, $d t=0.1 \mathrm{~s}$

ପ୍ରେରିତ $e m f$ ସୋଲେନଏଡ୍ ରେ ଫାରାଡେ ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ ପ୍ରଦତ୍ତ:

$e=\frac{d \phi}{d t}$

ଯେଉଁଠି,

$\phi=$ ଛୋଟ ଲୁପ୍ ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରେରିତ ଫ୍ଲକ୍ସ

$=B A \ldots(i i)$

$B=$ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର

$=\mu_{0} n i$

$\mu_{0}=$ ମୁକ୍ତ ଅବକାଶର ପାରମିଆବିଲିଟି

$=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{H} / \mathrm{m}$

ତେଣୁ, ସମୀକରଣ $(i)$ ହ୍ରାସ ପାଇ:

$$ \begin{aligned} e & =\frac{d}{d t}(B A) \\ & =A \mu_{0} n \times\left(\frac{d i}{d t}\right) \\ & =2 \times 10^{-4} \times 4 \pi \times 10^{-7} \times 1500 \times \frac{2}{0.1} \\ & =7.54 \times 10^{-6} \mathrm{~V} \end{aligned} $$

ତେଣୁ, ଲୁପ୍ ରେ ପ୍ରେରିତ ଭୋଲ୍ଟେଜ୍ $7.54 \times 10^{-6} \mathrm{~V}$ ଅଟେ ।

ଉତ୍ତର

ଆୟତାକାର ତାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, $l=8 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

ଆୟତାକାର ତାରର ପ୍ରସ୍ଥ, $b=2 \mathrm{~cm}=0.02 \mathrm{~m}$

ତେଣୁ, ଆୟତାକାର ଲୁପ୍ ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ,

$A=l b$

$=0.08 \times 0.02$

$=16 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ଶକ୍ତି, $B=0.3 \mathrm{~T}$

ଲୁପ୍ ର ବେଗ, $v=1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}=0.01 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ଲୁପ୍ ରେ ଉତ୍ପନ୍ନ ପ୍ରବଳତା ଏହିପରି ପ୍ରଦତ୍ତ:

$e=B l v$

$=0.3 \times 0.08 \times 0.01=2.4 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$

ପ୍ରସ୍ଥ ବାଟେ ଯାତ୍ରା କରିବାରେ ନେଇଥିବା ସମୟ, $t=\frac{\text { Distance travelled }}{\text { Velocity }}=\frac{b}{v}$

$$ =\frac{0.02}{0.01}=2 \mathrm{~s} $$

ତେଣୁ, ପ୍ରେରିତ ଭୋଲ୍ଟେଜ୍ $2.4 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$ ଅଟେ ଯାହା $2 \mathrm{~s}$ ପାଇଁ ରହେ ।

ଉତ୍ପନ୍ନ ପ୍ରବଳତା, $e=B b v$

$=0.3 \times 0.02 \times 0.01=0.6 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$

ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବାଟେ ଯାତ୍ରା କରିବାରେ ନେଇଥିବା ସମୟ, $t=\frac{\text { Distance traveled }}{\text { Velocity }}=\frac{l}{v}$

$$ =\frac{0.08}{0.01}=8 \mathrm{~s} $$

ତେଣୁ, ପ୍ରେରିତ ଭୋଲ୍ଟେଜ୍ $0.6 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$ ଅଟେ ଯାହା $8 \mathrm{~s}$ ପାଇଁ ରହେ ।

ଉତ୍ତର

$$ 1 = 1.0 \mathrm{~cm} \quad \omega=400 \mathrm{rad} / \mathrm{s} $$

$\mathrm{B}=0.5 \mathrm{~T}$

$$ \begin{aligned} \varepsilon= & -\frac{\mathrm{d} \Phi}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}\left(\mathrm{B} \cdot \frac{\pi \mathrm{r}^{2} \theta}{2 \pi}\right)=\mathrm{B}\left(\frac{1}{2} \mathrm{r}^{2} \omega\right) \\ & =100 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

ଉତ୍ତର

ତାରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ, $l=10 \mathrm{~m}$

ତାରର ପତନ ବେଗ, $v=5.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ଶକ୍ତି, $B=0.3 \times 10^{-4} \mathrm{~Wb} \mathrm{~m}^{-2}$

ତାରରେ ପ୍ରେରିତ ପ୍ରବଳତା,

$$ \begin{aligned} e & =B l v \\ & =0.3 \times 10^{-4} \times 5 \times 10 \\ & =1.5 \times 10^{-3} \mathrm{~V} \end{aligned} $$

ଫ୍ଲେମିଙ୍ଗ୍ ର ଡାହାଣ ହାତ ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି, ଏହା ଅନୁମାନ କରାଯାଇପାରେ ଯେ ପ୍ରେରିତ ପ୍ରବଳତାର ଦିଗ ପଶ୍ଚିମରୁ ପୂର୍ବ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅଟେ ।

ତାରର ପୂର୍ବ ମୁଣ୍ଡଟି ଉଚ୍ଚତର ବିଭବରେ ଅଛି ।

ଉତ୍ତର

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପ୍ରବାହ, $I_{1}=5.0 \mathrm{~A}$

ଅନ୍ତିମ ପ୍ରବାହ, $I_{2}=0.0 \mathrm{~A}$

ପ୍ରବାହରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ, $d I=I_{1}-I_{2}=5 \mathrm{~A}$

ପରିବର୍ତ୍ତନ ପାଇଁ ନେଇଥିବା ସମୟ, $t=0.1 \mathrm{~s}$

ହାରାହାରି ପ୍ରବଳତା, $e=200 \mathrm{~V}$

କୁଣ୍ଡଳୀର ସ୍ୱ-ପ୍ରେରକତା $(L)$ ପାଇଁ, ଆମର ହାରାହାରି ପ୍ରବଳତା ସମ୍ପର୍କରେ ସମ୍ପର୍କ ଅଛି:

$$ \begin{aligned} e & =L \frac{d i}{d t} \\ L & =\frac{e}{\left(\frac{d i}{d t}\right)} \\ & =\frac{200}{\frac{5}{0.1}}=4 \mathrm{H} \end{aligned} $$

ତେଣୁ, କୁଣ୍ଡଳୀର ସ୍ୱ-ପ୍ରେରଣ $4 \mathrm{H}$ ଅଟେ ।

ଉତ୍ତର

ଏକ ଯୁଗ୍ମ କୁଣ୍ଡଳୀର ପାରସ୍ପରିକ ପ୍ରେରକତା, $\mu=1.5 \mathrm{H}$

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପ୍ରବାହ, $I_{1}=0 \mathrm{~A}$

ଅନ୍ତିମ ପ୍ରବାହ $I_{2}=20 \mathrm{~A}$

ପ୍ରବାହରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ, $d I=I_{2}-I_{1}=20-0=20 \mathrm{~A}$

ପରିବର୍ତ୍ତନ ପାଇଁ ନେଇଥିବା ସମୟ, $t=0.5 \mathrm{~s}$

ପ୍ରେରିତ ପ୍ରବଳତା, $e=\frac{d \phi}{d t}$

ଯେଉଁଠି $d \phi$ କୁଣ୍ଡଳୀ ସହିତ ଫ୍ଲକ୍ସ ଲିଙ୍କେଜ୍ ର ପରିବର୍ତ୍ତନ ।

ପ୍ରବଳତା ପାରସ୍ପରିକ ପ୍ରେରକତା ସହ ସମ୍ପର୍କିତ:

$$ \begin{equation*} e=\mu \frac{d I}{d t} \tag{2} \end{equation*} $$

ସମୀକରଣ (1) ଏବଂ (2) କୁ ସମାନ କରି, ଆମେ ପାଇବା

$$ \begin{aligned} \frac{d \phi}{d t} & =\mu \frac{d I}{d t} \\ d \phi & =1.5 \times(20) \\ & =30 \mathrm{~Wb} \end{aligned} $$

ତେଣୁ, ଫ୍ଲକ୍ସ ଲିଙ୍କେଜ୍ ର ପରିବର୍ତ୍ତନ $30 \mathrm{~Wb}$ ଅଟେ ।