ଅଧ୍ୟାୟ 7 ପ୍ରତ୍ୟାୟମାନ ପ୍ରବାହ

ଉତ୍ତର

ରୋଧକର ରୋଧ, $R=100 \Omega$

ଯୋଗାଣ ଭୋଲ୍ଟେଜ, $V=220 \mathrm{~V}$

ଆବୃତ୍ତି, $v=50 \mathrm{~Hz}$

(କ) ପରିପଥରେ ବିଦ୍ୟୁତ୍ ପ୍ରବାହର rms ମୂଲ୍ୟ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{V}{R} \\ & =\frac{220}{100}=2.20 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

(ଖ) ଏକ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଚକ୍ର ଉପରେ ନିଶ୍ଚୟିତ ହୋଇଥିବା ନିଟ୍ ଶକ୍ତି ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି:

$$ P=V I $$

$=220 \times 2.2=484 \mathrm{~W}$

ଉତ୍ତର

(କ) ac ଯୋଗାଣର ଶିଖର ଭୋଲ୍ଟେଜ, $V_{0}=300 \mathrm{~V}$

Rms ଭୋଲ୍ଟେଜ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି:

$$ \begin{aligned} V & =\frac{V_{0}}{\sqrt{2}} \\ & =\frac{300}{\sqrt{2}}=212.1 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

(ଖ) ବିଦ୍ୟୁତ୍ ପ୍ରବାହର rms ମୂଲ୍ୟ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି:

$I=10 \mathrm{~A}$

ଏବେ, ଶିଖର ପ୍ରବାହ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି:

$$ \begin{aligned} I_{0} & =\sqrt{2} I \\ & =10 \sqrt{2}=14.1 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

ଉତ୍ତର

ଇଣ୍ଡକ୍ଟରର ଇଣ୍ଡକ୍ଟାନ୍ସ, $L=44 \mathrm{mH}=44 \times 10^{-3} \mathrm{H}$

ଯୋଗାଣ ଭୋଲ୍ଟେଜ, $V=220 \mathrm{~V}$

ଆବୃତ୍ତି, $v=50 \mathrm{~Hz}$

କୋଣୀୟ ଆବୃତ୍ତି, $\omega=2 \pi v$

ଇଣ୍ଡକ୍ଟିଭ ରିଆକ୍ଟାନ୍ସ, $X_{\mathrm{L}}=\omega L=2 \pi \nu L=2 \pi \times 50 \times 44 \times 10^{-3} \Omega$

ବିଦ୍ୟୁତ୍ ପ୍ରବାହର rms ମୂଲ୍ୟ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{v}{X_{\mathrm{L}}} \\ & =\frac{220}{2 \pi \times 50 \times 44 \times 10^{-3}}=15.92 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

ତେଣୁ, ପରିପଥରେ ବିଦ୍ୟୁତ୍ ପ୍ରବାହର rms ମୂଲ୍ୟ $15.92 \mathrm{~A}$।

ଉତ୍ତର

କ୍ୟାପାସିଟରର କ୍ୟାପାସିଟାନ୍ସ, $C=60 \mu \mathrm{F}=60 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$

ଯୋଗାଣ ଭୋଲ୍ଟେଜ, $V=110 \mathrm{~V}$

ଆବୃତ୍ତି, $v=60 \mathrm{~Hz}$

କୋଣୀୟ ଆବୃତ୍ତି, $\omega=2 \pi v$

କ୍ୟାପାସିଟିଭ ରିଆକ୍ଟାନ୍ସ $X_{\mathrm{c}}=\frac{1}{\omega C}$

$=\frac{1}{2 \pi v C}$

$=\frac{1}{2 \times 3.14 \times 60 \times 60 \times 10^{-6}} \Omega^{-1}$

ବିଦ୍ୟୁତ୍ ପ୍ରବାହର rms ମୂଲ୍ୟ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{v}{X_{\mathrm{c}}} \\ & =110 \times 2 \times 3.14 \times 60 \times 10^{-6} \times 60=2.49 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

ତେଣୁ, ବିଦ୍ୟୁତ୍ ପ୍ରବାହର rms ମୂଲ୍ୟ $2.49 \mathrm{~A}$।

ଉତ୍ତର

ଇଣ୍ଡକ୍ଟିଭ ପରିପଥରେ,

ବିଦ୍ୟୁତ୍ ପ୍ରବାହର rms ମୂଲ୍ୟ, $I=15.92 \mathrm{~A}$

ଭୋଲ୍ଟେଜର rms ମୂଲ୍ୟ, $V=220 \mathrm{~V}$

ତେଣୁ, ଶୋଷିତ ନିଟ୍ ଶକ୍ତି ସମ୍ପର୍କ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ ହୋଇପାରେ,

$P=V I \cos \Phi$

ଯେଉଁଠି,

$\Phi=$ $V$ ଏବଂ $I$ ମଧ୍ୟରେ ଦଶା ପାର୍ଥକ୍ୟ

ଏକ ଶୁଦ୍ଧ ଇଣ୍ଡକ୍ଟିଭ ପରିପଥ ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟାୟମାନ ଭୋଲ୍ଟେଜ ଏବଂ ବିଦ୍ୟୁତ୍ ପ୍ରବାହ ମଧ୍ୟରେ ଦଶା ପାର୍ଥକ୍ୟ $90^{\circ}$ ଅର୍ଥାତ୍ $\Phi=90^{\circ}$।

ତେଣୁ, $P=0$ ଅର୍ଥାତ୍ ନିଟ୍ ଶକ୍ତି ଶୂନ୍ୟ।

କ୍ୟାପାସିଟିଭ ପରିପଥରେ,

ବିଦ୍ୟୁତ୍ ପ୍ରବାହର rms ମୂଲ୍ୟ, $I=2.49$ A

ଭୋଲ୍ଟେଜର rms ମୂଲ୍ୟ, $V=110 \mathrm{~V}$

ତେଣୁ, ଶୋଷିତ ନିଟ୍ ଶକ୍ତି ନିମ୍ନରେ ପ୍ରାପ୍ତ ହୋଇପାରେ:

$P=V I \operatorname{Cos} \Phi$

ଏକ ଶୁଦ୍ଧ କ୍ୟାପାସିଟିଭ ପରିପଥ ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟାୟମାନ ଭୋଲ୍ଟେଜ ଏବଂ ବିଦ୍ୟୁତ୍ ପ୍ରବାହ ମଧ୍ୟରେ ଦଶା ପାର୍ଥକ୍ୟ $90^{\circ}$ ଅର୍ଥାତ୍ $\Phi=90^{\circ}$।

ତେଣୁ, $P=0$ ଅର୍ଥାତ୍ ନିଟ୍ ଶକ୍ତି ଶୂନ୍ୟ।

ଉତ୍ତର

କ୍ୟାପାସିଟାନ୍ସ, $C=30 \mu \mathrm{F}=30 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$

ଇଣ୍ଡକ୍ଟାନ୍ସ, $L=27 \mathrm{mH}=27 \times 10^{-3} \mathrm{H}$

କୋଣୀୟ ଆବୃତ୍ତି ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି:

$$ \begin{aligned} \omega_{r} & =\frac{1}{\sqrt{L C}} \\ & =\frac{1}{\sqrt{27 \times 10^{-3} \times 30 \times 10^{-6}}}=\frac{1}{9 \times 10^{-4}}=1.11 \times 10^{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

ତେଣୁ, ପରିପଥର ମୁକ୍ତ ଦୋଳନର କୋଣୀୟ ଆବୃତ୍ତି $1.11 \times 10^{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$।

ଉତ୍ତର

ଅନୁନାଦରେ, ଯୋଗାଣ ଶକ୍ତିର ଆବୃତ୍ତି ଦିଆଯାଇଥିବା LCR ପରିପଥର ସ୍ୱାଭାବିକ ଆବୃତ୍ତି ସହିତ ସମାନ ହୁଏ।

ରୋଧ, $R=20 \Omega$

ଇଣ୍ଡକ୍ଟାନ୍ସ, $L=1.5 \mathrm{H}$

କ୍ୟାପାସିଟାନ୍ସ, $C=35 \mu \mathrm{F}=30 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$

$L C R$ ପରିପଥକୁ ac ଯୋଗାଣ ଭୋଲ୍ଟେଜ, $V=200 \mathrm{~V}$

ପରିପଥର ଇମ୍ପିଡାନ୍ସ ସମ୍ପର୍କ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି,

$Z=\sqrt{R^{2}+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^{2}}$

ଅନୁନାଦରେ, $\omega L=\frac{1}{\omega C}$

$\therefore Z=R=20 \Omega$

ପରିପଥରେ ବିଦ୍ୟୁତ୍ ପ୍ରବାହ ଗଣନା କରାଯାଇପାରେ:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{V}{Z} \\ & =\frac{200}{20}=10 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

ତେଣୁ, ଏକ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଚକ୍ରରେ ପରିପଥକୁ ସ୍ଥାନାନ୍ତରିତ ହୋଇଥିବା ହାରାହାରି ଶକ୍ତି $=V I$

$=200 \times 10=2000 \mathrm{~W}$।

ଉତ୍ତର

ଇଣ୍ଡକ୍ଟରର ଇଣ୍ଡକ୍ଟାନ୍ସ, $L=5.0 \mathrm{H}$ କ୍ୟାପାସିଟରର କ୍ୟାପାସିଟାନ୍ସ, $C=80 \mu \mathrm{H}=80 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$ ରୋଧକର ରୋଧ, $R=40 \Omega$ ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ଭୋଲ୍ଟେଜ ସ୍ରୋତର ବିଭବ, $V=230 \mathrm{~V}$ (କ) ଅନୁନାଦ କୋଣୀୟ ଆବୃତ୍ତି ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି: $$ \begin{aligned} \omega_R & =\frac{1}{\sqrt{L C}} \ & =\frac{1}{\sqrt{5 \times 80 \times 10^{-6}}}=\frac{10^3}{20}=50 \mathrm{rad} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

ତେଣୁ, ପରିପଥଟି ଏକ ସ୍ରୋତ ଆବୃତ୍ତି $50 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ ପାଇଁ ଅନୁନାଦରେ ଆସିବ।

(ଖ) ପରିପଥର ଇମ୍ପିଡାନ୍ସ ସମ୍ପର୍କ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି, $$ Z=\sqrt{R^2+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^2} $$

ଅନୁନାଦରେ, $$ \begin{aligned} & \omega L=\frac{1}{\omega C} \ & \therefore Z=R=40 \Omega \end{aligned} $$

ଅନୁନାଦନ ଆବୃତ୍ତିରେ ବିଦ୍ୟୁତ୍ ପ୍ରବାହର ଆୟାମ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଯାଇଛି: $I_0=\frac{V_0}{Z}$ ଯେଉଁଠି, $$ \begin{aligned} V_0 & =\text { Peak voltage } \ & =\sqrt{2} \mathrm{~V} \ \therefore I_0 & =\frac{\sqrt{2} \mathrm{~V}}{Z} \ & =\frac{\sqrt{2} \times 230}{40}=8.13 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

ତେଣୁ, ଅନୁନାଦରେ, ପରିପଥର ଇମ୍ପିଡାନ୍ସ $40 \Omega$ ଏବଂ ବିଦ୍ୟୁତ୍ ପ୍ରବାହର ଆୟାମ $8.13 \mathrm{~A}$।

(ଗ) ଇଣ୍ଡକ୍ଟର ଉପରେ rms ବିଭବ ପତନ, $$ \left(V_L\right)_{\text {rms }}=I \times \omega_R L $$

ଯେଉଁଠି, $I=$ rms ପ୍ରବାହ $$ \begin{aligned} & =\frac{I_0}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2} V}{\sqrt{2} Z}=\frac{230}{40} \mathrm{~A} \ & \therefore\left(V_L\right)_{\text {rms }}=\frac{230}{40} \times 50 \times 5=1437.5 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

କ୍ୟାପାସିଟର ଉପରେ ବିଭବ ପତନ, $$ \begin{aligned} \left(V_c\right)_{\mathrm{ms}} & =I \times \frac{1}{\omega_R C} \ & =\frac{230}{40} \times \frac{1}{50 \times 80 \times 10^{-6}}=1437.5 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

ରୋଧକ ଉପରେ ବିଭବ ପତନ, $$ \begin{aligned} & \left(V_R\right)_{\mathrm{rms}}=I R \ & =\frac{230}{40} \times 40=230 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

LC ସଂଯୋଗ ଉପରେ ବିଭବ ପତନ, $$ V_{L C}=I\left(\omega_R L-\frac{1}{\omega_R C}\right) $$

ଅନୁନାଦରେ, $\omega_R L=\frac{1}{\omega_R C}$ $$ \therefore V_{L C}=0 $$

ତେଣୁ, ଏହା ପ୍ରମାଣିତ ହେଲା ଯେ ଅନୁନାଦନ ଆବୃତ୍ତିରେ $L C$ ସଂଯୋଗ ଉପରେ ବିଭବ ପତନ ଶୂନ୍ୟ।