ଅଧ୍ୟାୟ 8 ବିଦ୍ୟୁତ୍-ଚୁମ୍ବକୀୟ ତରଙ୍ଗ

ଉତ୍ତର

ପ୍ରତ୍ୟେକ ବୃତ୍ତାକାର ପ୍ଲେଟ୍ର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ, $r=12 \mathrm{~cm}=12 \times 10^{-2} \mathrm{~m}$

ପ୍ଲେଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଦୂରତା, $d=5 \mathrm{~cm}=5 \times 10^{-2} \mathrm{~m}$

ଚାର୍ଜିଂ ପ୍ରବାହ, $I=0.15 \mathrm{~A}$

ମୁକ୍ତ ସ୍ଥାନର ପାରମିଟିଭିଟି, $\varepsilon_{0}=8.85 \times 10^{-12} C^{2} N^{-1} m^{-2}$

(କ) ଦୁଇଟି ପ୍ଲେଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା କ୍ୟାପାସିଟାନ୍ସ ସମ୍ପର୍କ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି,

$A=$ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ଲେଟ୍ର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $=\pi r^{2}$

$C=\frac{\varepsilon_{0} \pi r^{2}}{d}$

$=\frac{8.85 \times 10^{-12} \times 3.14 \times\left(12 \times 10^{-2}\right)^{2}}{5 \times 10^{-2}}$

$C=8.0032 \times 10^{-12} F=8 p F$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ଲେଟ୍ ଉପରେ ଚାର୍ଜ, $q=C V$

ଯେଉଁଠାରେ,

$\mathrm{V}=$ ପ୍ଲେଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ବିଭବ ପାର୍ଥକ୍ୟ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ସମୟ $(t)$ ସହିତ ସମ୍ବନ୍ଧିତ କରି ଅବକଳନ ଦେଇ:

$\frac{d q}{d t}=C \frac{d V}{d t}$

କିନ୍ତୁ, $\frac{d q}{d t}=$ ପ୍ରବାହ $(I)$

$\therefore \frac{d V}{d t}=\frac{I}{C}$

$\Rightarrow \frac{0.15}{80.032 \times 10^{-12}}=1.87 \times 10^{9} \mathrm{~V} / \mathrm{s}$

ତେଣୁ, ପ୍ଲେଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ବିଭବ ପାର୍ଥକ୍ୟର ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଉଛି $1.87 \times 10^{9} \mathrm{~V} / \mathrm{s}$।

(ଖ) ପ୍ଲେଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ବିସ୍ଥାପନ ପ୍ରବାହ ଚାଲନ ପ୍ରବାହ ସହ ସମାନ। ତେଣୁ, ବିସ୍ଥାପନ ପ୍ରବାହ, id ହେଉଛି $0.15 \mathrm{~A}$।

(ଗ) ହଁ

କ୍ୟାପାସିଟରର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ଲେଟ୍ ପାଇଁ କିର୍ଚହଫ୍ର ପ୍ରଥମ ନିୟମ ବୈଧ କାରଣ ବିସ୍ଥାପନ ପ୍ରବାହ ଚାଲନ ପ୍ରବାହ ସହ ସମାନ।

ଉତ୍ତର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବୃତ୍ତାକାର ପ୍ଲେଟ୍ର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ, $R=6.0 \mathrm{~cm}=0.06 \mathrm{~m}$

ସମାନ୍ତରାଳ ପ୍ଲେଟ୍ କ୍ୟାପାସିଟରର କ୍ୟାପାସିଟାନ୍ସ, $C=100 \mathrm{pF}=100 \times 10^{-12} \mathrm{~F}$

ସରବରାହ ଭୋଲ୍ଟେଜ, $V=230 \mathrm{~V}$

କୋଣୀୟ ଆବୃତ୍ତି, $\omega=300 \mathrm{rad}_{s^{-1}}$

(କ) ଚାଲନ ପ୍ରବାହର rms ମୂଲ୍ୟ, $I_{r m s}=\frac{V_{r m s}}{X_{c}}$

ଯେଉଁଠାରେ,

$X_{C}=$ କ୍ୟାପାସିଟିଭ୍ ରିଆକ୍ଟାନ୍ସ

$=\frac{1}{\omega C}$

$\therefore I=V_{r m s} \times \omega C$

$=230 \times 300 \times 100 \times 10^{-12}$

$=6.9 \times 10^{-6} \mathrm{~A}$

$=6.9 \mu \mathrm{A}$

ତେଣୁ, ଚାଲନ ପ୍ରବାହର rms ମୂଲ୍ୟ ହେଉଛି $6.9 \mu \mathrm{A}$।

(ଖ) ହଁ, ଚାଲନ ପ୍ରବାହ ବିସ୍ଥାପନ ପ୍ରବାହ ସହ ସମାନ।

(ଗ) ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ଏହିପରି ଦିଆଯାଇଛି:

$B=\frac{\mu_{o} r}{2 \pi R^{2}} I_{o}$

ଯେଉଁଠାରେ,

$\mu_{0}=$ ମୁକ୍ତ ସ୍ଥାନର ପାରମିଏବିଲିଟି $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{NA}^{-2}$

$I 0=$ ପ୍ରବାହର ସର୍ବାଧିକ ମୂଲ୍ୟ $=\sqrt{2} l$ $r=$ ଅକ୍ଷରୁ ପ୍ଲେଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଦୂରତା $=3.0 \mathrm{~cm}=0.03 \mathrm{~m}$

$B=\frac{\mu_{0} I_{0} r}{2 \pi R^{2}}=\frac{\mu_{0} I_{r m s} \sqrt{2} r}{2 \pi R^{2}}$

$\therefore B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 0.03 \times \sqrt{2} \times 6.9 \times 10^{-6}}{2 \pi \times(0.06)^{2}}$

$=1.63 \times 10^{-11} \mathrm{~T}$ ତେଣୁ, ସେହି ବିନ୍ଦୁରେ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ହେଉଛି $1.63 \times 10^{-11} \mathrm{~T}$।

ଉତ୍ତର

ବିଦ୍ୟୁତ୍-ଚୁମ୍ବକୀୟ ତରଙ୍ଗଟି ଶୂନ୍ୟାବକାଶରେ z-ଦିଗ ବାଟେ ଗତି କରେ। ବିଦ୍ୟୁତ୍ କ୍ଷେତ୍ର $(E)$ ଏବଂ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର $(H)$ $x-y$ ସମତଳରେ ଅଛନ୍ତି। ସେଗୁଡିକ ପରସ୍ପର ଲମ୍ବ।

ତରଙ୍ଗର ଆବୃତ୍ତି, $v=30 \mathrm{MHz}=30 \times 10^{6} \mathrm{~s}^{-1}$

ଶୂନ୍ୟାବକାଶରେ ଆଲୋକର ଗତି, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ଏକ ତରଙ୍ଗର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏହିପରି ଦିଆଯାଇଛି:

$$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{c}{v} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{30 \times 10^{6}}=10 \mathrm{~m} \end{aligned} $$

ଉତ୍ତର

ଦୋଳକ ଦ୍ୱାରା ଉତ୍ପନ୍ନ ବିଦ୍ୟୁତ୍-ଚୁମ୍ବକୀୟ ତରଙ୍ଗର ଆବୃତ୍ତି ଏକ ଆବେଷ୍ଟିତ କଣିକା ତାହାର ମାଧ୍ୟ ସ୍ଥିତି ଚାରିପାଖରେ ଦୋଳନ କରୁଥିବା ଆବୃତ୍ତି ସହ ସମାନ ଅର୍ଥାତ୍ $10^{9} \mathrm{~Hz}$।

ଉତ୍ତର

ଶୂନ୍ୟାବକାଶରେ ଏକ ବିଦ୍ୟୁତ୍-ଚୁମ୍ବକୀୟ ତରଙ୍ଗର ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ରର ଆୟାମ,

$B 0=510 \mathrm{nT}=510 \times 10^{-9} \mathrm{~T}$

ଶୂନ୍ୟାବକାଶରେ ଆଲୋକର ଗତି, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ବିଦ୍ୟୁତ୍-ଚୁମ୍ବକୀୟ ତରଙ୍ଗର ବିଦ୍ୟୁତ୍ କ୍ଷେତ୍ରର ଆୟାମ ସମ୍ପର୍କ ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି,

$c=\frac{E_{0}}{B_{0}}$

$E_{0}=c B_{0}$

$=3 \times 10^{8} \times 510 \times 10^{-9}=153 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$

ତେଣୁ, ତରଙ୍ଗର ବିଦ୍ୟୁତ୍ କ୍ଷେତ୍ର ଅଂଶ ହେଉଛି $153 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$।

ଉତ୍ତର

ବିଦ୍ୟୁତ୍ କ୍ଷେତ୍ର ଆୟାମ, $v=50.0 \mathrm{MHz}=50 \times 10^{6} \mathrm{~Hz}$

ଉତ୍ସର ଆବୃତ୍ତି, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ଆଲୋକର ଗତି, $B_{0}=\frac{E_{0}}{c}$

(କ) ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ଶକ୍ତିର ପରିମାଣ ଏହିପରି ଦିଆଯାଇଛି:

$=\frac{120}{3 \times 10^{8}}$

$=4 \times 10^{-7} \mathrm{~T}=400 \mathrm{nT}$

$\omega=2 n v=2 \pi \times 50 \times 10^{6}$

ଉତ୍ସର କୋଣୀୟ ଆବୃତ୍ତି ଏହିପରି ଦିଆଯାଇଛି:

$=3.14 \times 10^{8} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$

$k=\frac{2 \pi \nu}{c}=\frac{\omega}{c}$

ପ୍ରସାରଣ ସ୍ଥିରାଙ୍କ ଏହିପରି ଦିଆଯାଇଛି: $=\frac{3.14 \times 10^{8}}{3 \times 10^{8}}=1.05 \mathrm{rad} / \mathrm{m}$

$\lambda=\frac{c}{v}$

ତରଙ୍ଗର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏହିପରି ଦିଆଯାଇଛି:

$=\frac{3 \times 10^{8}}{50 \times 10^{6}}=6.0 \mathrm{~m}$

$x$

(ଖ) ଧରାଯାଉ ତରଙ୍ଗଟି ଧନାତ୍ମକ $y$ ଦିଗରେ ପ୍ରସାରିତ ହେଉଛି। ତେବେ, ବିଦ୍ୟୁତ୍ କ୍ଷେତ୍ର ଭେକ୍ଟର ଧନାତ୍ମକ $z$ ଦିଗରେ ରହିବ ଏବଂ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ଭେକ୍ଟର ଧନାତ୍ମକ $E=E_{0} \operatorname{Sin}(k x-\omega t) \hat{j}$ ଦିଗରେ ରହିବ। ଏହା ଏପରି କାରଣ ଯେ ଏହି ତିନୋଟି ଭେକ୍ଟର ପରସ୍ପର ଲମ୍ବ।

ବିଦ୍ୟୁତ୍ କ୍ଷେତ୍ର ଭେକ୍ଟରର ସମୀକରଣ ଏହିପରି ଦିଆଯାଇଛି:

$\vec{E}=120 \operatorname{Sin}\left(1.05 x-3.14 \times 10^{8} t\right) \hat{j} N / C$

$B=B_{0} \operatorname{Sin}(k x-\omega t) \hat{k}$

ଏବଂ, ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ଭେକ୍ଟର ଏହିପରି ଦିଆଯାଇଛି:

$\vec{B}=\left(4 \times 10^{-7}\right) \operatorname{Sin}\left(1.05 x-3.14 \times 10^{8} t\right) \hat{k}$

$E=h v$ ଟେସଲା

ଉତ୍ତର

ଏକ ଫୋଟୋନ୍ର ଶକ୍ତି ଏହିପରି ଦିଆଯାଇଛି: $h=$

ଯେଉଁଠାରେ,

$=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$ ପ୍ଲାଙ୍କର ସ୍ଥିରାଙ୍କ $c=$

$=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ଆଲୋକର ଗତି $\lambda=$

$\therefore E=\frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{\lambda}=\frac{19.8 \times 10^{-26}}{\lambda}$ ବିକିରଣର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ

$=\frac{19.8 \times 10^{-26}}{\lambda \times 1.6 \times 10^{-19}}=\frac{12.375 \times 10^{-7}}{\lambda} \mathrm{eV}$

$\lambda$

ନିମ୍ନଲିଖିତ ସାରଣୀ ବିଭିନ୍ନ $\lambda(\mathrm{m})$ ପାଇଁ ଏକ ବିଦ୍ୟୁତ୍-ଚୁମ୍ବକୀୟ ସ୍ପେକ୍ଟ୍ରମର ବିଭିନ୍ନ ଅଂଶ ପାଇଁ ଫୋଟୋନ୍ ଶକ୍ତି ତାଲିକାଭୁକ୍ତ କରେ।

ଏକ ଉତ୍ସର ସ୍ପେକ୍ଟ୍ରମର ବିଭିନ୍ନ ଅଂଶ ପାଇଁ ଫୋଟୋନ୍ ଶକ୍ତିଗୁଡିକ ସମ୍ବନ୍ଧିତ ଶକ୍ତି ସ୍ତରର ବ୍ୟବଧାନକୁ ସୂଚାଏ।

ଉତ୍ତର

ବିଦ୍ୟୁତ୍-ଚୁମ୍ବକୀୟ ତରଙ୍ଗର ଆବୃତ୍ତି, $c=$ $$ 2 \times 10^{10} \mathrm{~Hz} $$

ବିଦ୍ୟୁତ୍ କ୍ଷେତ୍ର ଆୟାମ, $$ E_0=48 \mathrm{Vm}^{-1} $$

ଆଲୋକର ଗତି, $\epsilon_0$ $$ 3 \times 10^8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $$

(କ) ଏକ ତରଙ୍ଗର ତରଙ୍ଗଦୈର୍ଘ୍ୟ ଏହିପରି ଦିଆଯାଇଛି: $$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{c}{v} \ & = \ & \frac{3 \times 10^8}{2 \times 10^{10}}=0.015 \mathrm{~m} \end{aligned} $$ (ଖ) ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ଶକ୍ତି ଏହିପରି ଦିଆଯାଇଛି: $$ \begin{aligned} & B_0=\frac{E_0}{c} \ & = \ & \frac{48}{3 \times 10^8}=1.6 \times 10^{-7} \mathrm{~T} \end{aligned} $$ (ଗ) ବିଦ୍ୟୁତ୍ କ୍ଷେତ୍ରର ଶକ୍ତି ଘନତା ଏହିପରି ଦିଆଯାଇଛି: $$ U_E=\frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 $$

ଏବଂ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ରର ଶକ୍ତି ଘନତା ଏହିପରି ଦିଆଯାଇଛି: $$ U_B=\frac{1}{2 \mu_0} B^2 $$

ଯେଉଁଠାରେ, $=$ $\mu_0$ ମୁକ୍ତ ସ୍ଥାନର ପାରମିଟିଭିଟି

$=$ https://temp-public-img-folder.s3.ap-south-1.amazonaws.com/sathee.prutor.images/images/ncertbook/phy/p12/electromagnetic_waves/ncert_p12_ch08_question_no_8_1_c.png" ମୁକ୍ତ ସ୍ଥାନର ପାରମିଏବିଲିଟି $$ \mathrm{E}=\mathrm{CB} $$

ଯେଉଁଠାରେ, $$ c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}} \quad \quad (….2)$$

ସମୀକରଣ (2) କୁ ସମୀକରଣ (1) ରେ ରଖିଲେ, ଆମେ ପାଇବୁ $$ E=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}} B $$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ବର୍ଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା, ଆମେ ପାଇବୁ $$ \begin{aligned} & E^2=\frac{1}{\epsilon_0 \mu_0} B^2 \ & \epsilon_0 E^2=\frac{B^2}{\mu_0} \ & \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2=\frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu_0} \ & => \ & U_E=U_B \end{aligned} $$