PYQ NEET- ତରଳ ପଦାର୍ଥର ଯାନ୍ତ୍ରିକ ଧର୍ମ L-3

ପ୍ରଶ୍ନ: ଏକ କ୍ଷୁଦ୍ର ଗୋଲକ ଯାହାର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ $r$, ଏକ ସ୍ନିଗ୍ଧ ତରଳରେ ବିଶ୍ରାମରୁ ପଡ଼ିଲା। ଫଳସ୍ୱରୂପ, ସ୍ନିଗ୍ଧ ବଳ ଯୋଗୁଁ ତାପ ସୃଷ୍ଟି ହୁଏ। ଯେତେବେଳେ ଗୋଲକଟି ଏହାର ଟର୍ମିନାଲ ବେଗ ପ୍ରାପ୍ତ କରେ, ସେତେବେଳେ ତାପ ସୃଷ୍ଟିର ହାର କେତେ ଅନୁପାତୀୟ?#

A) $r^5$

B) $r^2$

C) $r^3$

D) $r^4$

ଉତ୍ତର: $r^5$#

ସମାଧାନ:#

ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ତାପ ସୃଷ୍ଟିର ହାର ସ୍ନିଗ୍ଧ ବଳ ଦ୍ୱାରା କରାଯାଇଥିବା କାର୍ଯ୍ୟର ହାର ସହିତ ସମାନ, ଯାହା ପୁନଶ୍ଚ ଏହାର ଶକ୍ତି ସହିତ ସମାନ। ତାପ ସୃଷ୍ଟିର ହାର, $\frac{d Q}{d t}=F \times v_T$ ଯେଉଁଠାରେ, $F$ ହେଉଛି ସ୍ନିଗ୍ଧ ବଳ ଏବଂ $v_T$ ହେଉଛି ଟର୍ମିନାଲ ବେଗ। ଯେହେତୁ, $$ \text { As, } \quad \begin{aligned} \quad F & =6 \pi \eta r v_{\mathrm{T}} \ \Rightarrow \quad \frac{d \underline{d}}{d t} & =6 \pi \eta r v_{\mathrm{T}} \times v_{\mathrm{T}} \ & =6 \pi \eta r v_{\mathrm{T}}^2 \end{aligned} $$

ଟର୍ମିନାଲ ବେଗ ସମ୍ପର୍କରୁ, $$ \begin{gathered} v_T=\frac{2}{9} \frac{r^2(\rho-\sigma)}{\eta} g \text {, we get } \ v_T \propto r^2 \end{gathered} $$

ସମୀକରଣ (ii) ରୁ, ଆମେ ସମୀକରଣ (i) କୁ ନିମ୍ନରୂପେ ପୁନଃଲେଖନ କରିପାରିବା:

$$ \begin{aligned} \frac{d Q}{d t} & \propto r \cdot\left(r^2\right)^2 \ \text { or } \quad & \frac{d Q}{d t} \propto r^5 \end{aligned} $$