ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ NEET ପ୍ରଶ୍ନ- ଅପ୍ଟିକ୍ସ L-10

ପ୍ରଶ୍ନ: ଏକ କଣିକା $x-y$ ସମତଳରେ $x=a \sin \omega t$ ଏବଂ $y=a \cos \omega t$ ନିୟମ ଅନୁସାରେ ଗତି କରେ। କଣିକାଟି ଅନୁସରଣ କରେ#

A) ଏକ ଅଣଡ଼ାକାର ପଥ

B) ଏକ ବୃତ୍ତାକାର ପଥ

C) ଏକ ପାରାବୋଲିକ ପଥ

D) $x$ ଏବଂ $y$-ଅକ୍ଷ ସହ ସମାନ ଭାବରେ ଆନତ ଏକ ସରଳରେଖୀୟ ପଥ

ଉତ୍ତର: ଏକ ବୃତ୍ତାକାର ପଥ#

ସମାଧାନ:#

$x=a \sin \omega t$ କିମ୍ବା $\frac{x}{a}=\sin \omega t$ $y=a \cos \omega t$ କିମ୍ବା $\frac{y}{a}=\cos \omega t$

ବର୍ଗ କରି ଏବଂ ଯୋଗ କଲେ, ଆମେ ପାଇବା $$ \begin{aligned} & \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}=1 \quad\left(\therefore \cos ^2 \omega t+\sin ^2 \omega t=1\right) \ & \text { or } x^2+y^2=a^2 \end{aligned} $$

ଏହା ଏକ ବୃତ୍ତର ସମୀକରଣ। ତେଣୁ କଣିକାଟି ଏକ ବୃତ୍ତାକାର ପଥ ଅନୁସରଣ କରେ।