PYQ NEET- ଘଣ୍ଟା ଗତି ଭାଗ L-1

ପ୍ରଶ୍ନ: ଏକ ମାତ୍ରା $M$ ଏବଂ ବ୍ଯାସ $R$ ବାଲିବାଲୁକୁ ଏହାର ନିଜର ଅକ୍ଷ ଭିତ୍ତିରେ ଘଣ୍ଟା ଘରାନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକ ପ୍ରକାଶିତ ଖାଲି ବାଲିବାଲୁକୁ ଏହାର ଅକ୍ଷ ଭିତ୍ତିରେ ଘଣ୍ଟା ଘରାନ୍ତୁର ଅନୁପାତ କିପରି ହୁଏ?#

A) $5: 3$

B) $2: 5$

C) $\sqrt{5}: \sqrt{3}$

D) $\sqrt{3}: \sqrt{5}$

ଉତ୍ତର: $\sqrt{3}: \sqrt{5}$#

ସମାଧାନ:#

ଏହି ସମସ୍ୟା ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ, ଆମେ ଏକ ପ୍ରକାଶିତ ବାଲିବାଲୁକୁ ଘଣ୍ଟା ଘରାନ୍ତୁ $\left(\mathrm{K}_1\right)$ ଏବଂ ଏକ ପ୍ରକାଶିତ ଖାଲି ବାଲିବାଲୁକୁ ଘଣ୍ଟା ଘରାନ୍ତୁ $\left(\mathrm{K}_2\right)$ ଏହାର ଏକା ମାତ୍ରା $M$ ଏବଂ ବ୍ଯାସ $R$ ବିଷୟରେ ଘଣ୍ଟା ଘରାନ୍ତୁର ଅନୁପାତ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ଆବଶ୍ୟକ।

ଏକ ପ୍ରକାଶିତ ବାଲିବାଲୁକୁ ଏହାର ନିଜର ଅକ୍ଷ ଭିତ୍ତିରେ ଘଣ୍ଟା ଘରାନ୍ତୁ (I) ଏହାର ନିମ୍ନଲିଖିତ ସହିତ ଦିଆଯାଏ:
$$ I_{\text {solid }}=\frac{2}{5} M R^2 $$

ଘଣ୍ଟା ଘରାନ୍ତୁ $(\mathrm{K})$ ଘଣ୍ଟା ଘରାନ୍ତୁ $(\mathrm{I})$ ଏବଂ ମାତ୍ରା $(\mathrm{M})$ ସହିତ ନିମ୍ନଲିଖିତ ସହିତ ସମ୍ପର୍କିତ ଅଟେ:
$$ I=M K^2 $$

ତେଣୁ ପ୍ରକାଶିତ ବାଲିବାଲୁ ପାଇଁ, ଆମେ ନିମ୍ନରୁ $\mathrm{K}1$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିପାରିବୁ:
$$ \begin{aligned} & K_1^2=\frac{I{\text {solid }}}{M}=\frac{2}{5} R^2 \ & K_1=R \sqrt{\frac{2}{5}} \end{aligned} $$

ଏବଂ ଏକ ପ୍ରକାଶିତ ଖାଲି ବାଲିବାଲୁ ପାଇଁ, ଏହାର ଅକ୍ଷ ଭିତ୍ତିରେ ଘଣ୍ଟା ଘରାନ୍ତୁ ନିମ୍ନଲିଖିତ ସହିତ ଦିଆଯାଏ:
$$ I_{\text {hollow }}=\frac{2}{3} M R^2 $$

ଆମେ ନିମ୍ନରୁ $\mathrm{K}2$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିପାରିବୁ:
$$ K_2^2=\frac{I{\text {hollow }}}{M}=\frac{2}{3} R^2 $$
$$ K_2=R \sqrt{\frac{2}{3}} $$

ଏବଂ ଆମେ ଅନୁପାତ $K_1: K_2$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ଆବଶ୍ୟକ:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{R \sqrt{\frac{2}{5}}}{R \sqrt{\frac{2}{3}}} $$

ବ୍ଯାସ (R) ଟର୍ମ୍ସ ବାଦ ହୁଏ, ଏବଂ ଆମେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ବାକ୍ୟାଂଶ ବାକି ରହିଥାଏ:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{\frac{2}{5}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}} $$

ଭାଗର ସହିତ ବର୍ଗମୂଳ ନିଖରାଇବା ଦ୍ୱାରା ସରଳତା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଏ:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{5} \sqrt{2}} $$

ଏବଂ ବର୍ଗମୂଳ 2 ଟର୍ମ୍ସ ବାଦ ହୁଏ, ଯାହା ଆମେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରྭପ୍ତ କରିଥାଏ:
$$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} $$