PYQ NEET- କାର୍ଯ୍ୟ, ଶକ୍ତି ଏବଂ ପ୍ରତିଷ୍ଠାନଗତ ଶକ୍ତି ଅଧିକାରୀ-9

ପ୍ରଶ୍ନ:#

ଏକ ଗଠନ $10 \mathrm{~g}$ ର ଏକ କଣ୍ଠରେ ସରଳ ରାସପ୍ରାପ୍ତି $2 \mathrm{~m/s^2}$ ରେ ଚାଲୁଥିବା ଏକ କଣିକା ଅବସ୍ଥାରେ ଯାଇଥାଏ, ଯାହା $\mathrm{X}$ ରେ ସ୍ଥାନଚଳନ $\mathrm{SI}$ ଏକକରେ ଥାଏ। ଉପରୋକ୍ତ ସ୍ଥାନଚଳନ ପାଇଁ ଏହାର କିନେଟିକ ଶକ୍ତିର କମାନ $(10 / X)-n J$ ଅଟେ। $n$ ର ମୂଲ୍ୟ କଣ ହେବ?

ଉତ୍ତର:#

ପ୍ରତିଷ୍ଠାନଗତ ବିପଦନ ବିରୁଦ୍ଧରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବା ପାଇଁ କିନେଟିକ ଶକ୍ତିର କମାନ ସତ୍ତ୍ୱରେ ସମାନ ଅଟେ।

ପ୍ରତିଷ୍ଠାନଗତ ବିପଦନ ଦ୍ୱାରା କଣିକାକୁ ପ୍ରଭାବିତ ହେବା ପାଇଁ ବିଦ୍ୟୁତ ବଳ $F=m a=-2 m x$ ପାଇଯାଏ। ଯେତେବେଳେ ଆମେ ଏହି ବଳକୁ ସ୍ଥାନଚଳନ 0 ରୁ $x$ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରୁଛୁ, ତେବେ ଆମେ ପାଇଥାଏ: $$ \Delta KE=W=\int F \cdot dx=\int(-2 m x) dx=-m x^2 $$

ଋଣତ୍ତ୍ୱ ଚିହ୍ନ ଦେଇଛି ଯେ ଏହା କିନେଟିକ ଶକ୍ତିର କମାନ ଅଟେ। ପ୍ରଶ୍ନ ଦ୍ୱାରା କିନେଟିକ ଶକ୍ତିର କମାନ ମଧ୍ୟ $\left(\frac{x}{10}\right)^{n} \mathrm{~J}$ ଦିଆଯାଇଛି। ତେଣୁ ଆମେ ପାଇଥାଏ: $$ -m x^2=\left(\frac{10}{x}\right)^{-n} $$

ଯେହେତୁ ଏହା କିନେଟିକ ଶକ୍ତିର କମାନ ଅଟେ, ତେଣୁ ଆମେ ପ୍ରମାଣିତ ମୂଲ୍ୟ ଗ୍ରହଣ କରିବା ଉଚିତ୍। ତେଣୁ, $$ m x^2=\left(\frac{10}{x}\right)^{-n} $$

ପ୍ରଦତ୍ତ ଗଠନ $m=10 \mathrm{~g}=0.01 \mathrm{~kg}$ ବ୍ୟବହୃତ କରିବା ପାଇଁ ଆମେ ପାଇଥାଏ: $$ 0.01 x^2=\left(\frac{10}{x}\right)^{-n} $$

ଏହା ସରଳତାର ସହିତ ପାଇଥାଏ: $$ x^2=\left(\frac{10}{x}\right)^{-n} $$

ଉଭୟ ପାଖରୁ ତୁଳନା କରିବା ପାଇଁ, ଆମେ ଦେଖିପାରିବାରୁ ଯେ $n=1$।