PYQ NEET- କାର୍ଯ୍ୟ, ଶକ୍ତି ଏବଂ ଶକ୍ତିଶାଳୀ ଅଧ୍ୟାୟ-1

ପ୍ରଶ୍ନ:#

ଏକ ଭାଲିକାର ଭାର $10 \mathrm{~kg}$ ଯୁକ୍ତିସୂଚୀ $\mathrm{x}$-ଅକ୍ଷ ଉପରେ $\mathrm{F}=5 \mathrm{xN}$ ଶକ୍ତି ପ୍ରଭାବରେ ଗତି କରୁଛି। $x=2 m$ ରୁ $4 \mathrm{~m}$ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଭାଲିକାକୁ ଗତି କରିବାରେ ଶକ୍ତି କାର୍ଯ୍ୟ କିଛି ଜୁଲ ହେବ।

ଉତ୍ତର:#

ଭିନ୍ନ ଶକ୍ତି $F=5 x$ ଦ୍ୱାରା $x=2 m$ ରୁ $x=4 m$ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ୟାନ୍ତ୍ରିକୁ ଗତି କରିବାରେ କାର୍ଯ୍ୟ ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ, ଆମେ ଏକ ଚାଲିବାଣ ଶକ୍ତିର କାର୍ଯ୍ୟ ସହିତ ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ ସାଧାରଣ ସହିତ ଗଣନା କରିପାରିବୁ: $$ W=\int_{x_1}^{x_2} F(x) d x $$

ଏହି କ୍ଷେତ୍ରରେ, $F(x)=5 x, x_1=2 m$, ଏବଂ $x_2=4 m$। ଏବଂ ଏବଂ, ଆମେ ଏହି ମୂଲଗୁଣଗୁଡ଼ିକୁ ସହିତ ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ ସହିତ ଗଣନା କରିପାରିବୁ: $$ W=\int_2^4 5 x d x $$

ସହିତ ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ, ଆମେ $5 x$ ର ପ୍ରତିସମାନାଂଶ ପାଇପାରିବୁ: $$ \int 5 x d x=\frac{5}{2} x^2+C $$

ଏବଂ ଏବଂ, ଆମେ ସହିତ ଗଣନା କରିପାରିବୁ ଏବଂ ସହିତ ଗଣନା କରିପାରିବୁ: $$ \begin{aligned} & W=\left[\frac{5}{2} x^2\right]_2^4=\frac{5}{2}\left(4^2\right)-\frac{5}{2}\left(2^2\right) \ & W=\frac{5}{2}(16)-\frac{5}{2}(4)=40-10=30 J \end{aligned} $$

ଭାଲିକାକୁ $x=2 m$ ରୁ $x=4 m$ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗତି କରିବାରେ ଶକ୍ତି କାର୍ଯ୍ୟ $30 \mathrm{~J}$ ହେବ।