ਅਧਿਆਇ 12 ਪਰਮਾਣੂ

ਉੱਤਰ

(a) ਥੌਮਸਨ ਦੇ ਮਾਡਲ ਅਤੇ ਰਦਰਫੋਰਡ ਦੇ ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ ਲਏ ਗਏ ਪਰਮਾਣੂਆਂ ਦੇ ਆਕਾਰ ਇੱਕੋ ਹੀ ਕ੍ਰਮ ਦਾ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

(b) ਥੌਮਸਨ ਦੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਆਧਾਰਭੂਤ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨ ਸਥਿਰ ਸੰਤੁਲਨ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਰਦਰਫੋਰਡ ਦੇ ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ, ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਇੱਕ ਨੈੱਟ ਬਲ ਦਾ ਅਨੁਭਵ ਕਰਦੇ ਹਨ।

(c) ਰਦਰਫੋਰਡ ਦੇ ਮਾਡਲ ‘ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਇੱਕ ਕਲਾਸੀਕਲ ਪਰਮਾਣੂ ਢਹਣ ਲਈ ਨਿਰਧਾਰਤ ਹੈ।

(d) ਇੱਕ ਪਰਮਾਣੂ ਵਿੱਚ ਥੌਮਸਨ ਦੇ ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ ਲਗਭਗ ਨਿਰੰਤਰ ਦਰਜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਰਦਰਫੋਰਡ ਦੇ ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਗੈਰ-ਸਮਾਨ ਦਰਜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

(e) ਪਰਮਾਣੂ ਦਾ ਧਨਾਤਮਕ ਭਾਗ ਦੋਹਾਂ ਮਾਡਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਭਾਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

ਅਲਫਾ-ਕਣਾਂ ਦੇ ਛਿੜਕਾਅ ਪ੍ਰਯੋਗ ਵਿੱਚ, ਜੇਕਰ ਸੋਨੇ ਦੀ ਫੁਆਇਲ ਦੀ ਥਾਂ ਠੋਸ ਹਾਈਡਰੋਜਨ ਦੀ ਪਤਲੀ ਚਾਦਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਛਿੜਕਾਅ ਦਾ ਕੋਣ ਕਾਫੀ ਵੱਡਾ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਹ ਇਸ ਲਈ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਹਾਈਡਰੋਜਨ ਦਾ ਭਾਰ $\left(1.67 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\right)$ ਆਉਣ ਵਾਲੇ $\alpha$-ਕਣਾਂ (6.64 $\left.\times 10^{-27} \mathrm{~kg}\right)$) ਦੇ ਭਾਰ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਛਿੜਕਾਅ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਕਣ ਦਾ ਭਾਰ ਟਾਰਗੇਟ ਨਿਊਕਲੀਅਸ (ਹਾਈਡਰੋਜਨ) ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ। ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, $\alpha$-ਕਣ ਵਾਪਸ ਨਹੀਂ ਛਾਲਦੇ ਜੇਕਰ $\alpha$-ਕਣ ਛਿੜਕਾਅ ਪ੍ਰਯੋਗ ਵਿੱਚ ਠੋਸ ਹਾਈਡਰੋਜਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ।

ਉੱਤਰ

ਇੱਕ ਪਰਮਾਣੂ ਵਿੱਚ ਦੋ ਊਰਜਾ ਪੱਧਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦਾ ਅੰਤਰ,

$E=2.3 \mathrm{eV}$

$=2.3 \times 1.6 \times 10^{-19}$

$=3.68 \times 10^{-19} \mathrm{~J}$

ਮੰਨ ਲਵੋ $v$ ਉਹ ਆਵ੍ਰਤੀ ਹੈ ਜੋ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਨਿਕਲਣ ਵੇਲੇ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਪਰਮਾਣੂ ਉੱਚ ਪੱਧਰ ਤੋਂ ਨੀਵੇਂ ਪੱਧਰ ਤੱਕ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਊਰਜਾ ਲਈ ਸੰਬੰਧ ਹੈ:

$$ E=h v $$

ਜਿੱਥੇ,

$$ \begin{aligned} & h= \\ & \begin{aligned} \therefore v & =\frac{E}{h} \\ & =\frac{3.68 \times 10^{-19}}{6.62 \times 10^{-32}}=5.55 \times 10^{14} \mathrm{~Hz} \end{aligned} \end{aligned} $$

ਅਤੇ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਦੀ ਆਵ੍ਰਤੀ $5.6 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

ਹਾਈਡਰੋਜਨ ਪਰਮਾਣੂ ਦੀ ਆਧਾਰਭੂਤ ਸਥਿਤੀ ਦੀ ਊਰਜਾ, $E=-13.6 \mathrm{eV}$

ਇਹ ਹਾਈਡਰੋਜਨ ਪਰਮਾਣੂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਹੈ। ਗਤੀ ਊਰਜਾ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਦੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਗਤੀ ਊਰਜਾ $=-E=-(-13.6)=13.6 \mathrm{eV}$

ਸਥਿਤੀਕ ਊਰਜਾ ਗਤੀ ਊਰਜਾ ਦੇ ਦੋ ਗੁਣਿਆ ਦੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਸਥਿਤੀਕ ਊਰਜਾ $=-2 \times(13.6)=-27.2 \mathrm{eV}$

ਉੱਤਰ

ਆਧਾਰਭੂਤ ਪੱਧਰ ਲਈ, $n_{1}=1$

ਮੰਨ ਲਵੋ $E_{1}$ ਇਸ ਪੱਧਰ ਦੀ ਊਰਜਾ ਹੈ। ਇਹ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ $E_{1}$ ਨੂੰ $n_{1}$ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

$$ \begin{aligned} E_{1} & =\frac{-13.6}{n_{1}^{2}} \mathrm{eV} \\ & =\frac{-13.6}{1^{2}}=-13.6 \mathrm{eV} \end{aligned} $$

ਪਰਮਾਣੂ ਨੂੰ ਉੱਚ ਪੱਧਰ, $n_{2}=4$ ਤੱਕ ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਮੰਨ ਲਵੋ $E_{2}$ ਇਸ ਪੱਧਰ ਦੀ ਊਰਜਾ ਹੈ।

$$ \begin{aligned} \therefore E_{2} & =\frac{-13.6}{n_{2}^{2}} \mathrm{eV} \\ & =\frac{-13.6}{4^{2}}=-\frac{13.6}{16} \mathrm{eV} \end{aligned} $$

ਫੋਟੋਨ ਦੁਆਰਾ ਸੋਖੀ ਗਈ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ:

$$ \begin{aligned} E & =E_{2}-E_{1} \\ & =\frac{-13.6}{16}-\left(-\frac{13.6}{1}\right) \\ & =\frac{13.6 \times 15}{16} \mathrm{eV} \\ & =\frac{13.6 \times 15}{16} \times 1.6 \times 10^{-19}=2.04 \times 10^{-18} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

ਤਰੰਗਲੰਬਾਈ $\lambda$ ਵਾਲੇ ਫੋਟੋਨ ਲਈ, ਊਰਜਾ ਦਾ ਸੂਤਰ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

$$ E=\frac{h c}{\lambda} $$

ਜਿੱਥੇ,

$$ \begin{aligned} & h=\text { Planck’s constant }=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Js} \\ & c=\text { Speed of light }=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\ & \therefore \lambda=\frac{h c}{E} \\ & =\frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{2.04 \times 10^{-18}} \\ & =9.7 \times 10^{-8} \mathrm{~m}=97 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

ਅਤੇ, ਫੋਟੋਨ ਦੀ ਆਵ੍ਰਤੀ ਸੰਬੰਧ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ,

$$ \begin{aligned} v & =\frac{c}{\lambda} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{9.7 \times 10^{-8}} \approx 3.1 \times 10^{15} \mathrm{~Hz} \end{aligned} $$

ਇਸ ਲਈ, ਫੋਟੋਨ ਦੀ ਤਰੰਗਲੰਬਾਈ $97 \mathrm{~nm}$ ਹੈ ਜਦਕਿ ਆਵ੍ਰਤੀ $3.1 \times 10^{15} \mathrm{~Hz}$ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

ਮੰਨ ਲਵੋ $v_{1}$ ਹਾਈਡਰੋਜਨ ਪਰਮਾਣੂ ਵਿੱਚ ਆਧਾਰਭੂਤ ਸਥਿਤੀ ਪੱਧਰ, $n_{1}$ $=1$ ਵਿੱਚ ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨ ਦੀ ਚੱਕਰੀ ਗਤੀ ਹੈ। ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨ ਦੇ ਚਾਰਜ ($e$) ਲਈ, $v_{1}$ ਸੰਬੰਧ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ,

$$ v_{1}=\frac{e^{2}}{n_{1} 4 \pi \epsilon_{0}(h / 2 \pi)}=\frac{e^{2}}{2 \epsilon_{0} h} $$

ਜਿੱਥੇ,

$$ \begin{aligned} & e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C} \\ & \epsilon_{0}=\text { Permittivity of free space }=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2} \\ & h=\text { Planck’s constant }=6.62 \times 10^{-34} \mathrm{Js} \\ & \begin{aligned} \therefore v_{1} & =\frac{\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 6.62 \times 10^{-34}} \\ & =0.0218 \times 10^{8}=2.18 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} \end{aligned} $$

ਪੱਧਰ $n_{2}=2$ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸੰਬੰਧ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

$$ \begin{aligned} v_{2} & =\frac{e^{2}}{n_{2} 2 \epsilon_{0} h} \\ & =\frac{\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{2 \times 2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 6.62 \times 10^{-34}} \\ & =1.09 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

ਅਤੇ, $n_{3}=3$ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸੰਬੰਧ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

$$ \begin{aligned} v_{3} & =\frac{e^{2}}{n_{3} 2 \epsilon_{0} h} \\ & =\frac{\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{3 \times 2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 6.62 \times 10^{-34}} \\ & =7.27 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

ਇਸ ਲਈ, ਹਾਈਡਰੋਜਨ ਪਰਮਾਣੂ ਵਿੱਚ $n=1, \mathrm{n}=2$, ਅਤੇ $\mathrm{n}=3$ ਵਿੱਚ ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨ ਦੀ ਗਤੀ $2.18 \times 10^{6}$ $\mathrm{m} / \mathrm{s}, 1.09 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, 7.27 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ਹੈ।

ਮੰਨ ਲਵੋ $T_{1}$ ਉਹ ਚੱਕਰੀ ਅਵਧੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨ ਪੱਧਰ $n_{1}=1$ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਚੱਕਰੀ ਅਵਧੀ ਚੱਕਰੀ ਗਤੀ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ:

$T_{1}=\frac{2 \pi r_{1}}{v_{1}}$

ਜਿੱਥੇ,

$r_{1}=$ ਕਕਰ ਦਾ ਰੇਡੀਅਸ

$=\frac{n_{1}^{2} h^{2} \epsilon_{0}}{\pi m e^{2}}$

$h=$ ਪਲੈਂਕ ਦਾ ਨਿਯਮਕ $=6.62 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

$e=$ ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨ ਦਾ ਚਾਰਜ $=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

$\epsilon_{0}=$ ਖਾਲੀ ਥਾਂ ਦੀ ਪਰਮਿਟੀਵਿਟੀ $=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2}$

$m=$ ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨ ਦਾ ਭਾਰ $=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

$$ \begin{aligned} \therefore T_{1} & =\frac{2 \pi r_{1}}{v_{1}} \\ & =\frac{2 \pi \times(1)^{2} \times\left(6.62 \times 10^{-34}\right)^{2} \times 8.85 \times 10^{-12}}{2.18 \times 10^{6} \times \pi \times 9.1 \times 10^{-31} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}} \\ & =15.27 \times 10^{-17}=1.527 \times 10^{-16} \mathrm{~s} \end{aligned} $$

ਪੱਧਰ $n_{2}=2$ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਅਵਧੀ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

$T_{2}=\frac{2 \pi r_{2}}{v_{2}}$

ਜਿੱਥੇ,

$r_{2}=$ ਪੱਧਰ $n_{2}=2$ ਵਿੱਚ ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨ ਦਾ ਰੇਡੀਅਸ

$$ \begin{aligned} & =\frac{\left(n_{2}\right)^{2} h^{2} \epsilon_{0}}{\pi m e^{2}} \\ & \therefore T_{2}=\frac{2 \pi r_{2}}{v_{2}} \\ & \quad=\frac{2 \pi \times(2)^{2} \times\left(6.62 \times 10^{-34}\right)^{2} \times 8.85 \times 10^{-12}}{1.09 \times 10^{6} \times \pi \times 9.1 \times 10^{-31} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}} \\ & \quad=1.22 \times 10^{-15} \mathrm{~s} \end{aligned} $$

ਅਤੇ, ਪੱਧਰ $n_{3}=3$ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਅਵਧੀ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

$$ T_{3}=\frac{2 \pi r_{3}}{v_{3}} $$

ਜਿੱਥੇ,

$r_{3}=$ ਪੱਧਰ $n_{3}=3$ ਵਿੱਚ ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨ ਦਾ ਰੇਡੀਅਸ

$$ =\frac{\left(n_{3}\right)^{2} h^{2} \epsilon_{0}}{\pi m e^{2}} $$

$$ \begin{aligned} \therefore T_{3} & =\frac{2 \pi r_{3}}{v_{3}} \\ & =\frac{2 \pi \times(3)^{2} \times\left(6.62 \times 10^{-34}\right)^{2} \times 8.85 \times 10^{-12}}{7.27 \times 10^{5} \times \pi \times 9.1 \times 10^{-31} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}} \\ & =4.12 \times 10^{-15} \mathrm{~s} \end{aligned} $$

ਇਸ ਲਈ, ਇਨ੍ਹਾਂ ਹਰ ਪੱਧਰ ਵਿੱਚ ਚੱਕਰੀ ਅਵਧੀ ਕ੍ਰਮਵਾਰ $1.52 \times 10^{-16} \mathrm{~s}, 1.22 \times 10^{-15} \mathrm{~s}$, ਅਤੇ 4.12 $\times 10^{-15}$ s ਹੈ।

ਉੱਤਰ

ਹਾਈਡਰੋਜਨ ਪਰਮਾਣੂ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਕਕਰ ਦਾ ਰੇਡੀਅਸ, $r_{1}=5.3 \times 10^{-11} \mathrm{~m}$।

ਮੰਨ ਲਵੋ $r_{2}$ ਪੱਧਰ $n=2$ ਵਿੱਚ ਕਕਰ ਦਾ ਰੇਡੀਅਸ ਹੈ। ਇਹ ਅੰਦਰਲੇ ਕਕਰ ਦੇ ਰੇਡੀਅਸ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ:

$$ \begin{aligned} r_{2} & =(n)^{2} r_{1} \\ & =4 \times 5.3 \times 10^{-11}=2.12 \times 10^{-10} \mathrm{~m} \end{aligned} $$

$n=3$ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸੰਬੰਧ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

$$ \begin{aligned} r_{3} & =(n)^{2} r_{1} \\ & =9 \times 5.3 \times 10^{-11}=4.77 \times 10^{-10} \mathrm{~m} \end{aligned} $$

ਇਸ ਲਈ, $n=2$ ਅਤੇ $n=3$ ਕਕਰਾਂ ਲਈ ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨ ਦੇ ਰੇਡੀਅਸ ਕ੍ਰਮਵਾਰ $2.12 \times 10^{-10} \mathrm{~m}$ ਅਤੇ $4.77 \times$ $10^{-10} \mathrm{~m}$ ਹਨ।

ਉੱਤਰ

ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਕਮਰੇ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨ ‘ਤੇ ਗੈਸੀ ਹਾਈਡਰੋਜਨ ਨੂੰ ਬੰਬਾਰਡ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨ ਬੀਮ ਦੀ ਊਰਜਾ $12.5 \mathrm{eV}$ ਹੈ। ਇਹ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਮਰੇ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨ ‘ਤੇ ਆਪਣੀ ਆਧਾਰਭੂਤ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਗੈਸੀ ਹਾਈਡਰੋਜਨ ਦੀ ਊਰਜਾ $-13.6 \mathrm{eV}$ ਹੈ।

ਜਦੋਂ ਗੈਸੀ ਹਾਈਡਰੋਜਨ ਨੂੰ ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨ ਬੀਮ ਨਾਲ ਬੰਬਾਰਡ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਗੈਸੀ ਹਾਈਡਰੋਜਨ ਦੀ ਊਰਜਾ $-13.6+12.5 \mathrm{eV}$ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ, $-1.1 \mathrm{eV}$।

ਕਕਰ ਊਰਜਾ ਕਕਰ ਪੱਧਰ ($n$) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ:

$E=\frac{-13.6}{(n)^{2}} \mathrm{eV}$

$n=3, \quad E=\frac{-13.6}{9}=-1.5 \mathrm{eV}$ ਲਈ

ਇਹ ਊਰਜਾ ਗੈਸੀ ਹਾਈਡਰੋਜਨ ਦੀ ਊਰਜਾ ਦੇ ਲਗਭਗ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਇਹ ਨਤੀਜਾ ਕੱਢਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨ ਨੇ $n=1$ ਤੋਂ $n=3$ ਪੱਧਰ ਤੱਕ ਛਾਲ ਮਾਰੀ ਹੈ।

ਆਪਣੀ ਡੀ-ਐਕਸਾਈਟੇਸ਼ਨ ਦੌਰਾਨ, ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨ $n=3$ ਤੋਂ $n=1$ ਤੱਕ ਸਿੱਧਾ ਛਾਲ ਮਾਰ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਹਾਈਡਰੋਜਨ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਦੇ ਲਾਈਮਨ ਲੜੀ ਦੀ ਇੱਕ ਲਾਈਨ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਲਾਈਮਨ ਲੜੀ ਲਈ ਵੇਵ ਨੰਬਰ ਲਈ ਸੰਬੰਧ ਹੈ:

$\frac{1}{\lambda}=R_{y}\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{n^{2}}\right)$

ਜਿੱਥੇ,

$R_{\mathrm{y}}=$ ਰਿਡਬਰਗ ਨਿਯਮਕ $=1.097 \times 10^{7} \mathrm{~m}^{-1}$

$\lambda=$ ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨ ਦੇ ਤਬਦੀਲੀ ਦੁਆਰਾ ਨਿਕਲੀ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਦੀ ਤਰੰਗਲੰਬਾਈ

$n=3$ ਲਈ, ਅਸੀਂ $\lambda$ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

$$ \begin{aligned} \frac{1}{\lambda} & =1.097 \times 10^{7}\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{3^{2}}\right) \\ & =1.097 \times 10^{7}\left(1-\frac{1}{9}\right)=1.097 \times 10^{7} \times \frac{8}{9} \\ \lambda & =\frac{9}{8 \times 1.097 \times 10^{7}}=102.55 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

ਜੇਕਰ ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨ $n=2$ ਤੋਂ $n=1$ ਤੱਕ ਛਾਲ ਮਾਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਦੀ ਤਰੰਗਲੰਬਾਈ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

$$ \begin{aligned} \frac{1}{\lambda} & =1.097 \times 10^{7}\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{2^{2}}\right) \\ & =1.097 \times 10^{7}\left(1-\frac{1}{4}\right)=1.097 \times 10^{7} \times \frac{3}{4} \\ \lambda & =\frac{4}{1.097 \times 10^{7} \times 3}=121.54 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

ਜੇਕਰ ਤਬਦੀਲੀ $n=3$ ਤੋਂ $n=2$ ਤੱਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਦੀ ਤਰੰਗਲੰਬਾਈ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

$$ \begin{aligned} \frac{1}{\lambda} & =1.097 \times 10^{7}\left(\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{3^{2}}\right) \\ & =1.097 \times 10^{7}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\right)=1.097 \times 10^{7} \times \frac{5}{36} \\ \lambda & =\frac{36}{5 \times 1.097 \times 10^{7}}=656.33 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

ਇਹ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਹਾਈਡਰੋਜਨ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਦੇ ਬਾਲਮਰ ਲੜੀ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ।

ਇਸ ਲਈ, ਲਾਈਮਨ ਲੜੀ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਤਰੰਗਲੰਬਾਈਆਂ, ਅਰਥਾਤ, $102.5 \mathrm{~nm}$ ਅਤੇ $121.5 \mathrm{~nm}$ ਨਿਕਲਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਤੇ ਬਾਲਮਰ ਲੜੀ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਤਰੰਗਲੰਬਾਈ, ਅਰਥਾਤ, $656.33 \mathrm{~nm}$ ਨਿਕਲਦੀ ਹੈ।

ਉੱਤਰ

ਧਰਤੀ ਦੀ ਸੂਰਜ ਦੇ ਗੇਰਦ ਕਕਰ ਦਾ ਰੇਡੀਅਸ, $r=1.5 \times 10^{11} \mathrm{~m}$

ਧਰਤੀ ਦੀ ਚੱਕਰੀ ਗਤੀ, $v=3 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ਧਰਤੀ ਦਾ ਭਾਰ, $m=6.0 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$

ਬੋਰ ਦੇ ਮਾਡਲ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਐਂਗੂਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਕੁਆਂਟਾਈਜ਼ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

$$ m v r=\frac{n h}{2 \pi} $$

ਜਿੱਥੇ,

$h=$ ਪਲੈਂਕ ਦਾ ਨਿਯਮਕ $=6.62 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

$n=$ ਕੁਆਂਟਮ ਨੰਬਰ

$$ \begin{aligned} \therefore n & =\frac{m v r 2 \pi}{h} \\ & =\frac{2 \pi \times 6 \times 10^{24} \times 3 \times 10^{4} \times 1.5 \times 10^{11}}{6.62 \times 10^{-34}} \\ & =25.61 \times 10^{73}=2.6 \times 10^{74} \end{aligned} $$

ਇਸ ਲਈ, ਧਰਤੀ ਦੀ ਘੁੰਮਣਘੇਰੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਕੁਆਂਟਮ ਨੰਬਰ $2.6 \times 10^{74}$ ਹੈ।