ਪੀ.ਵਾਈ.ਕਿਉ. ਐਨ.ਈ.ਈ.ਟੀ.- ਮੋਸ਼ਨ ਇਨ ਏ ਪਲੇਨ ਐਲ-4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ: ਇੱਕ ਕਣ ਜੋ $R$ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਗਤੀ ਨਾਲ ਘੁੰਮ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਨੂੰ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ $T$ ਸਮਾਂ ਲੱਗਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇਸ ਕਣ ਨੂੰ ਉਸੇ ਗਤੀ ਨਾਲ ਖਿਤਿਜੀ ਤੋਂ $\theta$ ਕੋਣ ‘ਤੇ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਅਧਿਕਤਮ ਉਚਾਈ $4 R$ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਫਿਰ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ ਦਾ ਕੋਣ $\theta$ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ#

A) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

B) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

C) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

D) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

ਉੱਤਰ: $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$#

ਹੱਲ:#

ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਚੱਕਰੀ ਪੱਥ ਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ $=R$

ਕਣ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਲੱਗਿਆ ਸਮਾਂ $=T$

ਜਦੋਂ ਕਣ ਨੂੰ ਉਸੇ ਗਤੀ ਨਾਲ (ਜਿਸ ਨਾਲ ਇਹ ਚੱਕਰੀ ਕਰਵ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮ ਰਿਹਾ ਹੈ) ਖਿਤਿਜੀ ਤੋਂ $\theta$ ਕੋਣ ‘ਤੇ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਅਧਿਕਤਮ ਉਚਾਈ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ

$$ \begin{aligned} & H_{\max }=\frac{u^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ & H_{\max }=4 R \end{aligned} $$ (ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ) ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ, ਚੱਕਰੀ ਪੱਥ ਵਿੱਚ ਕਣ ਦੀ ਗਤੀ, $$ u=\frac{2 \pi R}{T} $$

ਸਮੀਕਰਨ (i) ਵਿੱਚ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ $$ \begin{aligned} & 4 R & =\frac{\left(\frac{2 \pi R}{T}\right)^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ \Rightarrow \quad & \sin \theta & =\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \ \Rightarrow \quad & \theta & =\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \end{aligned} $$