மாறும் விசையால் செய்யப்பட்ட வேலை

மாறும் விசையால் செய்யப்பட்ட வேலை#

ஒரு மாறும் விசை என்பது, ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும்போது அதன் அளவு மாறும் ஒரு விசையாகும். மாறும் விசையால் செய்யப்படும் வேலை என்பது, பொருளின் இடப்பெயர்ச்சியைப் பொறுத்து விசையின் தொகையீடாகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பொருளின் ஒவ்வொரு அளவிலான இடப்பெயர்ச்சிக்கும் விசையால் செய்யப்படும் வேலையின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

கணித வெளிப்பாடு#

மாறும் விசையால் செய்யப்படும் வேலைக்கான கணித வெளிப்பாடு பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$$W = \int_a^b F(x) dx$$

இதில்:

• W என்பது விசையால் செய்யப்பட்ட வேலை (ஜூல்களில்)
• F(x) என்பது விசை (நியூட்டன்களில்)
• x என்பது பொருளின் இடப்பெயர்ச்சி (மீட்டர்களில்)
• a மற்றும் b என்பது பொருளின் தொடக்க மற்றும் இறுதி நிலைகள் (மீட்டர்களில்)

எடுத்துக்காட்டு#

இடப்பெயர்ச்சியுடன் நேர்கோட்டில் மாறும் ஒரு விசையைக் கவனியுங்கள், அதாவது:

$$F(x) = kx$$

இங்கு k என்பது ஒரு மாறிலி.

d என்ற இடப்பெயர்ச்சியில் இந்த விசையால் செய்யப்படும் வேலை பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$$W = \int_0^d kx dx = \frac{1}{2}kd^2$$

இது, நேர்கோட்டில் மாறும் விசையால் செய்யப்படும் வேலை இடப்பெயர்ச்சியின் வர்க்கத்திற்கு விகிதாசாரமாகும் என்பதைக் காட்டுகிறது.

பயன்பாடுகள்#

மாறும் விசையால் செய்யப்படும் வேலை என்ற கருத்து இயற்பியல் மற்றும் பொறியியலில் பல பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. சில எடுத்துக்காட்டுகள்:

• ஒரு சுருள்வில் செய்யும் வேலையைக் கணக்கிடுதல்
• ஒரு வாயு செய்யும் வேலையைக் கணக்கிடுதல்
• ஒரு தசை செய்யும் வேலையைக் கணக்கிடுதல்
• ஒரு இயந்திரம் செய்யும் வேலையைக் கணக்கிடுதல்

மாறும் விசையால் செய்யப்படும் வேலை என்பது இயற்பியல் மற்றும் பொறியியலில் ஒரு முக்கியமான கருத்தாகும். அளவில் மாறும் ஒரு விசையால் ஒரு பொருளுக்கு மாற்றப்படும் அல்லது பொருளிடமிருந்து எடுக்கப்படும் ஆற்றலைக் கணக்கிட இது பயன்படுகிறது.

மாறும் விசையால் செய்யப்பட்ட வேலை வரைபடம்#

ஒரு மாறும் விசை என்பது, அதன் அளவு அல்லது திசை நேரத்துடன் மாறும் ஒரு விசையாகும். மாறும் விசையால் செய்யப்படும் வேலை பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படலாம்:

$$W = \int_a^b F(x) dx$$

இதில்:

• $W$ என்பது செய்யப்பட்ட வேலை (ஜூல்களில்)
• $F(x)$ என்பது விசை (நியூட்டன்களில்), இது நிலை $x$ (மீட்டர்களில்) இன் சார்பாகும்
• $a$ மற்றும் $b$ என்பது தொடக்க மற்றும் இறுதி நிலைகள் (மீட்டர்களில்)

மாறும் விசையால் செய்யப்பட்ட வேலையை வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுவதற்கான படிகள்#

ஒரு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி மாறும் விசையால் செய்யப்படும் வேலையைக் கணக்கிட, பின்வரும் படிகளைப் பின்பற்றவும்:

1. $x$-அச்சை சிறிய இடைவெளிகளாகப் பிரிக்கவும்.
2. ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும், பொருளின் மீது செயல்படும் சராசரி விசை $\overline{F}$ ஐ மதிப்பிடவும்.
3. சராசரி விசையை நிலையில் ஏற்படும் மாற்றம் $\Delta x$ ஆல் பெருக்கி, அந்த இடைவெளியில் விசையால் செய்யப்படும் வேலையைப் பெறவும்: $\Delta W = \overline{F} \Delta x$.
4. ஒவ்வொரு இடைவெளிக்கும் படிகள் 2 மற்றும் 3 ஐ மீண்டும் செய்யவும்.
5. ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் செய்யப்படும் வேலைகளைக் கூட்டி, விசையால் செய்யப்பட்ட மொத்த வேலையைப் பெறவும்.

எடுத்துக்காட்டு#

பின்வரும் வரைபடத்தின்படி, நிலை $x$ உடன் மாறும் ஒரு விசை $F(x)$ ஐக் கவனியுங்கள்:

$x = 0$ முதல் $x = 5$ வரை இந்த விசையால் செய்யப்படும் வேலையைக் கணக்கிட, $x$-அச்சை $\Delta x = 1$ அகலமுள்ள ஐந்து சம இடைவெளிகளாகப் பிரிக்கலாம். ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் சராசரி விசை:

• இடைவெளி 1: $\overline{F}_1 = 2\ N$
• இடைவெளி 2: $\overline{F}_2 = 4\ N$
• இடைவெளி 3: $\overline{F}_3 = 6\ N$
• இடைவெளி 4: $\overline{F}_4 = 8\ N$
• இடைவெளி 5: $\overline{F}_5 = 10\ N$

ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் விசையால் செய்யப்படும் வேலை:

• இடைவெளி 1: $\Delta W_1 = \overline{F}_1 \Delta x = 2\ N \cdot 1\ m = 2\ J$
• இடைவெளி 2: $\Delta W_2 = \overline{F}_2 \Delta x = 4\ N \cdot 1\ m = 4\ J$
• இடைவெளி 3: $\Delta W_3 = \overline{F}_3 \Delta x = 6\ N \cdot 1\ m = 6\ J$
• இடைவெளி 4: $\Delta W_4 = \overline{F}_4 \Delta x = 8\ N \cdot 1\ m = 8\ J$
• இடைவெளி 5: $\Delta W_5 = \overline{F}_5 \Delta x = 10\ N \cdot 1\ m = 10\ J$

விசையால் செய்யப்பட்ட மொத்த வேலை:

$$W = \Delta W_1 + \Delta W_2 + \Delta W_3 + \Delta W_4 + \Delta W_5 = 2\ J + 4\ J + 6\ J + 8\ J + 10\ J = 30\ J$$

எனவே, $x = 0$ முதல் $x = 5$ வரை மாறும் விசையால் செய்யப்படும் வேலை 30 ஜூல்கள் ஆகும்.

மாறும் விசையால் செய்யப்பட்ட வேலை கேள்வி-பதில்கள்#

மாறும் விசையால் செய்யப்படும் வேலை என்றால் என்ன?#

மாறும் விசையால் செய்யப்படும் வேலை என்பது, அளவு அல்லது திசையில் மாறும் ஒரு விசையால் ஒரு பொருளுக்கு மாற்றப்படும் அல்லது பொருளிடமிருந்து எடுக்கப்படும் ஆற்றலின் அளவு ஆகும். இது பொருளின் இடப்பெயர்ச்சியைப் பொறுத்து விசையின் தொகையீடாக கணக்கிடப்படுகிறது.

மாறும் விசையால் செய்யப்படும் வேலையை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?#

மாறும் விசையால் செய்யப்படும் வேலை பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படலாம்:

$$ W = ∫ F(x) dx $$

இதில்:

• W என்பது செய்யப்பட்ட வேலை (ஜூல்களில்)
• F(x) என்பது விசை (நியூட்டன்களில்)
• x என்பது இடப்பெயர்ச்சி (மீட்டர்களில்)

மாறும் விசையால் செய்யப்படும் வேலைக்கு சில எடுத்துக்காட்டுகள் யாவை?#

மாறும் விசையால் செய்யப்படும் வேலைக்கு சில எடுத்துக்காட்டுகள்:

• ஒரு நபர் புல்வெட்டி இயந்திரத்தை தள்ளுவதில் செய்யும் வேலை
• ஒரு கார் இயந்திரம் காரை முடுக்கி விடுவதில் செய்யும் வேலை
• ஒரு சுருள்வில் நீட்டப்படும்போது அல்லது சுருக்கப்படும்போது அது செய்யும் வேலை

மாறா விசையால் செய்யப்படும் வேலைக்கும் மாறும் விசையால் செய்யப்படும் வேலைக்கும் உள்ள வித்தியாசம் என்ன?#

மாறா விசையால் செய்யப்படும் வேலை, விசை மற்றும் பொருளின் இடப்பெயர்ச்சியின் பெருக்கற்பலனுக்கு சமம். மாறும் விசையால் செய்யப்படும் வேலை, மறுபுறம், பொருளின் இடப்பெயர்ச்சியைப் பொறுத்து விசையின் தொகையீட்டிற்கு சமம்.

மாறும் விசையால் செய்யப்படும் வேலைக்கு சில பயன்பாடுகள் யாவை?#

மாறும் விசையால் செய்யப்படும் வேலை பல பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது, அவற்றில் சில:

• இயந்திரங்களின் ஆற்றல் திறனைக் கணக்கிடுதல்
• இயந்திரங்கள் மற்றும் பிற இயந்திர சாதனங்களை வடிவமைத்தல்
• விண்வெளியில் பொருட்களின் இயக்கத்தை பகுப்பாய்வு செய்தல்

முடிவுரை#

மாறும் விசையால் செய்யப்படும் வேலை என்பது இயற்பியலில் ஒரு முக்கியமான கருத்தாகும். அளவு அல்லது திசையில் மாறும் ஒரு விசையால் ஒரு பொருளுக்கு மாற்றப்படும் அல்லது பொருளிடமிருந்து எடுக்கப்படும் ஆற்றலின் அளவைக் கணக்கிட இது பயன்படுகிறது. மாறும் விசையால் செய்யப்படும் வேலை பல பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது, அவற்றில் இயந்திரங்களின் ஆற்றல் திறனைக் கணக்கிடுதல், இயந்திரங்கள் மற்றும் பிற இயந்திர சாதனங்களை வடிவமைத்தல் மற்றும் விண்வெளியில் பொருட்களின் இயக்கத்தை பகுப்பாய்வு செய்தல் ஆகியவை அடங்கும்.