இணைப்பு 12 இயக்க நூல் வேலைகள்

பதில்

ஆக்ஸிஜன் மூலகத்தின் விட்டம், $d=3 \mathring{A}$

ஆரம், $r=\frac{d}{2}=\frac{3}{2}=1.5 \mathring{A}=1.5 \times 10^{-8} cm$

$STP=22400 cm^{3}$ இல் 1 மோல் ஆக்ஸிஜன் வாயுவால் உண்மையில் ஏற்றுக்கொள்ளப்படும் அளவு

ஆக்ஸிஜன் வாயுவின் மெல்லின அளவு,

$ V=\frac{4}{3} \pi r^{3} \cdot N $

இங்கு, $N$ ஆவோக்ராடோவின் எண் $=6.023 \times 10^{23}$ மூலகங்கள் $/ mole$

$\therefore V=\frac{4}{3} \times 3.14 \times(1.5 \times 10^{-8})^{3} \times 6.023 \times 10^{23}=8.51 cm^{3}$

ஆக்ஸிஜனின் மெல்லின அளவு மற்றும் உண்மையிலுள்ள அளவு இடையேயான பிரிவு $=\frac{8.51}{22400}$

$=3.8 \times 10^{-4}$

பதில்

அழுத்தம் $(P)$, அளவு $(V)$ மற்றும் உண்மையான வெப்பம் $(T)$ ஆகியவற்றை இணைத்து அயிட்டால் வாயுத்துறை சமவிதி வழங்கும்:

$P V=n R T$

இங்கு,

$R$ என்பது உலகளாவிய வாயுத்துறை சாமம் $=8.314 J mol^{-1} K^{-1}$

$n=$ எண் மோல்கள் $=1$

$T=$ நிலையான வெப்பம் $=273 K$

$P=$ நிலையான அழுத்தம் $=1 atm=1.013 \times 10^{5} Nm^{-2}$

$\therefore V=\frac{n R T}{P}$

$=\frac{1 \times 8.314 \times 273}{1.013 \times 10^{5}}$

$=0.0224 m^{3}$

$=22.4$ லிட்டர்கள்

எனவே, வாயுவின் மோல் அளவு எச்.டி.பி. இல் 22.4 லிட்டர்கள்.

பதில்

(அ) படத்தில் கோடான பிரிவு வாயுவின் அயிட்டால் நடத்தையைக் குறிக்கிறது, அதாவது பிரிவு $\frac{P V}{T}$ சமமாக இருக்கும். $\mu R$ ( $\mu$ என்பது மோல்களின் எண்ணிகை மற்றும் $R$ என்பது உலகளாவிய வாயுத்துறை சாமம்) ஒரு சமமான தரமாகும். இது வாயுவின் அழுத்தத்தை சார்ந்ததாக இல்லை.

(ஆ) கொடுக்கப்பட்ட படத்தில் கோடான பிரிவு அயிட்டால் வாயுவைக் குறிக்கிறது. வெப்பம் $T_1$ இல் வாயுவின் பிரிவு வெப்பம் $T_2$ இல் வாயுவின் பிரிவை விட கோடான பிரிவிற்கு நெருக்கமாக உள்ளது. ஒரு உண்மையான வாயு வெப்பம் அதிகரிக்கும் போது அயிட்டால் வாயுவின் நடத்தைக்கு அண்மைப் பெறுகிறது.

எனவே, கொடுக்கப்பட்ட பிரிவில் $T_1>T_2$ உண்மை.

(இ) இரு பிரிவுகள் சமமாக இருக்கும் போது பிரிவின் மதிப்பு $P V / T$, இது $\mu R$. இது அயிட்டால் வாயுத்துறை சமவிதியால் வழங்கப்படுகிறது:

$P V=\mu R T$

$\frac{P V}{T}=\mu R$

இங்கு,

$P$ என்பது அழுத்தம்

$T$ என்பது வெப்பம்

$V$ என்பது அளவு

$\mu$ என்பது மோல்களின் எண்ணிகை

$R$ என்பது உலகளாவிய சாமம்

ஆக்ஸிஜனின் மெல்லின அளவு $=32.0 g$

ஆக்ஸிஜனின் மொட்டை $=1 \times 10^{-3} kg=1 g$

$R=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

$\therefore \frac{P V}{T}=\frac{1}{32} \times 8.314$ $=0.26 J K^{-1}$

எனவே, பிரிவு அச்சில் சமமாக இருக்கும் போது பிரிவின் மதிப்பு $P V / T$, இது

$0.26 J K^{-1}$.

(ஈ) இரு பிரிவுகளும் சமமாக இருக்கும் போது $1.00 \times 10^{-3} kg$ மொட்டை ஹைட்ரஜன் வாயுவில் நாம் அதே மதிப்பை பெற மாட்டோம். இது ஹைட்ரஜனின் மெல்லின அளவு $(2.02 u)$ ஆக்ஸிஜனின் மெல்லின அளவு $(32.0 u)$ முதலியவற்றிலிருந்து வேறுபடும் என்பதால்.

நாம் பெற்றிருக்கிறோம்:

$\frac{P V}{T}=0.26 J K^{-1}$

$R=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

$H_2=2.02 u$ மெல்லின அளவு $(M)$

$\frac{P V}{T}=\mu R$ உறுதியான வெப்பம்

இங்கு, $\mu=\frac{m}{M}$

$H_2$ மொட்டை $m=$

$\therefore \quad m=\frac{P V}{T} \times \frac{M}{R}$

$=\frac{0.26 \times 2.02}{8.31}$

$=6.3 \times 10^{-2} g=6.3 \times 10^{-5} kg$

எனவே, $6.3 \times 10^{-5} kg$ மொட்டை $H_2$ அதே மதிப்பை பெறும்.

பதில்

ஆக்ஸிஜனின் அளவு, $V_1=30$ லிட்டர்கள் $=30 \times 10^{-3} m^{3}$

கேஜ் அழுத்தம், $P_1=15 atm=15 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

வெப்பம், $T_1=27^{\circ} C=300 K$

உலகளாவிய வாயுத்துறை சாமம், $R=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

சிலிண்டரில் ஆக்ஸிஜன் வாயுவின் ஆரம்ப மோல்களின் எண்ணிகை என்பதை $n_1$ என்றோம்.

வாயுத்துறை சமவிதி வழங்கும்:

$P_1 V_1=n_1 R T_1$

$\therefore n_1=\frac{P_1 V_1}{R T_1}$

$=\frac{15.195 \times 10^{5} \times 30 \times 10^{-3}}{(8.314) \times 300}=18.276$

ஆனால், $n_1=\frac{m_1}{M}$

இங்கு,

$m_1=$ ஆக்ஸிஜனின் ஆரம்ப மொட்டை

$M=$ ஆக்ஸிஜனின் மெல்லின அளவு $=32 g$

$\therefore m_1=n_1 M=18.276 \times 32=584.84 g$

சிலிண்டரிலிருந்து சில ஆக்ஸிஜன் எடுத்த பின், அழுத்தம் மற்றும் வெப்பம் குறைகிறது.

அளவு, $V_2=30$ லிட்டர்கள் $=30 \times 10^{-3} m^{3}$

கேஜ் அழுத்தம், $P_2=11 atm=11 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

வெப்பம், $T_2=17^{\circ} C=290 K$

சிலிண்டரில் இருந்து ஆக்ஸிஜன் மீதமுள்ள மோல்களின் எண்ணிகை என்பதை $n_2$ என்றோம்.

வாயுத்துறை சமவிதி வழங்கும்:

$P_2 V_2=n_2 R T_2$

$\therefore n_2=\frac{P_2 V_2}{R T_2}$

$=\frac{11.143 \times 10^{5} \times 30 \times 10^{-3}}{8.314 \times 290}=13.86$

ஆனால், $n_2=\frac{m_2}{M}$

இங்கு,

$m_2$ என்பது சிலிண்டரில் இருந்து ஆக்ஸிஜன் மீதமுள்ள மொட்டை

$\therefore m_2=n_2 M=13.86 \times 32=453.1 g$

சிலிண்டரிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட ஆக்ஸிஜனின் மொட்டை இதன்மூலம் வழங்கப்படுகிறது:

சிலிண்டரில் ஆரம்ப ஆக்ஸிஜன் மொட்டை - சிலிண்டரில் இருந்து மீதமுள்ள ஆக்ஸிஜன் மொட்டை

$=m_1-m_2$

$=584.84 g-453.1 g$

$=131.74 g$

$=0.131 kg$

எனவே, சிலிண்டரிலிருந்து $0.131 kg$ மொட்டை ஆக்ஸிஜன் எடுக்கப்பட்டது.

பதில்

காற்று குமிழியின் அளவு, $V_1=1.0 cm^{3}=1.0 \times 10^{-6} m^{3}$

குமிழி ஏறும் உயரம், $d=40 m$

$40 m, T_1=12^{\circ} C=285 K$ ஆழத்தில் உள்ள வெப்பம்

குளத்தின் மேல் நிலையில் உள்ள வெப்பம், $T_2=35^{\circ} C=308 K$

குளத்தின் மேல் நிலையில் உள்ள அழுத்தம்:

$P_2=1 atm=1 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

$40 m$ ஆழத்தில் உள்ள அழுத்தம் :

$P_1=1 atm+d \rho g$

இங்கு,

$\rho$ என்பது நீரின் அடர்த்தி $=10^{3} kg / m^{3}$

$g$ என்பது பூமியின் உருவாக்கும் விரும்பத்திறன் $=9.8 m / s^{2}$

$\therefore P_1=1.013 \times 10^{5}+40 \times 10^{3} \times 9.8=493300 Pa$

நாம் பெற்றிருக்கிறோம்: $\frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_2 V_2}{T_2}$

இங்கு, $V_2$ என்பது காற்று குமிழி மேல் நிலையில் ஏற்படும் அளவு

$V_2=\frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 P_2}$

$=\frac{(493300)(1.0 \times 10^{-6}) 308}{285 \times 1.013 \times 10^{5}}$

$=5.263 \times 10^{-6} m^{3}$ அல்லது $5.263 cm^{3}$

எனவே, காற்று குமிழி மேல் நிலையில் ஏற்படும் போது அதன் அளவு $5.263 cm^{3}$ ஆகும்.

பதில்

அறையின் அளவு, $V=25.0 m^{3}$

அறையின் வெப்பம், $T=27^{\circ} C=300 K$

அறையில் உள்ள அழுத்தம், $P=1 atm=1 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

அழுத்தம் $(P)$, அளவு $(V)$ மற்றும் உண்மையான வெப்பம் $(T)$ ஆகியவற்றை இணைத்து அயிட்டால் வாயுத்துறை சமவிதி வழங்கும்:

$P V=k_B N T$

இங்கு,

$K_B$ என்பது பாஃக்கும் சாமம் $=1.38 \times 10^{-23} m^{2} kg s^{-2} K^{-1}$

$N$ என்பது அறையில் உள்ள காற்று மூலகங்களின் எண்ணிகை

$ \begin{aligned} & \quad N=\frac{P V}{k_B T} \\ & =\frac{1.013 \times 10^{5} \times 25}{1.38 \times 10^{-23} \times 300}=6.11 \times 10^{26} \text{ மூலகங்கள் } \end{aligned} $

எனவே, கொடுக்கப்பட்ட அறையில் உள்ள காற்று மூலகங்களின் மொத்த எண்ணிகை $6.11 \times 10^{26}$.

பதில்

அறை வெப்பத்தில், $T=27^{\circ} C=300 K$

சராசரி தூவியல் ஆற்றல் $=\frac{3}{2} k T$

இங்கு $k$ என்பது பாஃக்கும் சாமம் $=1.38 \times 10^{-23} m^{2} kg s^{-2} K^{-1}$

$\therefore \frac{3}{2} k T=\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-38} \times 300$

$=6.21 \times 10^{-21} J$

எனவே, அறை வெப்பத்தில் உள்ள ஹீலியம் மூலகத்தின் சராசரி தூவியல் ஆற்றல் $(27^{\circ} C)$ $6.21 \times$ $10^{-21} J$.

சூரியனின் மேல் நிலையில், $T=6000 K$

சராசரி தூவியல் ஆற்றல் $=\frac{3}{2} k T$

$=\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-38} \times 6000$

$=1.241 \times 10^{-19} J$

எனவே, சூரியனின் மேல் நிலையில் உள்ள ஹீலியம் மூலகத்தின் சராசரி தூவியல் ஆற்றல் $1.241 \times$ $10^{-19} J$.

வெப்பத்தில், $T=10^{7} K$

சராசரி தூவியல் ஆற்றல் $=\frac{3}{2} k T$

$=\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 10^{7}$

$=2.07 \times 10^{-16} J$

எனவே, ஒரு நிலவின் மையத்தில் உள்ள ஹீலியம் மூலகத்தின் சராசரி தூவியல் ஆற்றல் $2.07 \times 10^{-16} J$.

பதில்

ஆம். அவை அவற்றின் பிரதிநிதிமூலகங்களின் சமமான எண்ணிகையை உள்ளடக்கியது.

இல்லை. நெய்யோனின் உருட்டு சராசரி வேகம் மிகப்பெரியது.

மூன்று சாதனங்களிலும் சமமான அளவு உள்ளதால், அவை சமமான அளவை உள்ளடக்கியது.

எனவே, ஒவ்வொரு வாயுவும் சமமான அழுத்தம், அளவு மற்றும் வெப்பமைந்தது.

ஆவோக்ராடோவின் சமவிதியின்படி, மூன்று சாதனங்களிலும் அவற்றின் பிரதிநிதிமூலகங்களின் சமமான எண்ணிகை உள்ளடக்கியது. இந்த எண்ணிகை ஆவோக்ராடோவின் எண்ணிகையுடன் சமமாகும், $N=6.023 \times 10^{23}$.

ஒரு வாயுவின் மொட்டை $m$ மற்றும் வெப்பம் $T$ இல் உருட்டு சராசரி வேகம் ( $v_{rms}$ ) வழங்கும் சமவிதி:

$ v_{rms}=\sqrt{\frac{3 k T}{m}} $

இங்கு, $k$ என்பது பாஃக்கும் சாமம்

கொடுக்கப்பட்ட வாயுகளுக்கு, $k$ மற்றும் $T$ சாமங்களாக இருக்கும்.

எனவே $v_{\text{rms }}$ மூலகத்தின் மொட்டையே சார்ந்ததாகும், அதாவது

$ v_{rms} \propto \sqrt{\frac{1}{m}} $

எனவே, மூன்று வழக்குகளிலும் மூலகங்களின் உருட்டு சராசரி வேகம் சமமாக இல்லை. நெய்யோன், கிளோரின் மற்றும் யூரேனியம் ஹெக்ஸாஃப்ளூரைடுவிலிருந்து நெய்யோனின் மொட்டை சிறியது. எனவே, கொடுக்கப்பட்ட வாயுகளில் நெய்யோன் மிகப்பெரிய உருட்டு சராசரி வேகத்தைக் கொண்டுள்ளது.

பதில்

ஹீலியம் மூலகத்தின் வெப்பம், $T_{He}=-20^{\circ} C=253 K$

ஆர்ஜனின் ஆண்டோமின் மொட்டை, $M_{Ar}=39.9 u$

ஹீலியமின் ஆண்டோமின் மொட்டை, $M_{He}=4.0 u$

ஆர்ஜனின் உருட்டு சராசரி வேகத்தை $(v_{rms})_{Ar}$ என்றோம்.

ஹீலியமின் உருட்டு சராசரி வேகத்தை $(v_{rms})_{He}$ என்றோம்.

ஆர்ஜனின் உருட்டு சராசரி வேகம் வழங்கும்:

$(v_{rms})_{Ar} $

$=\sqrt{\frac{3 R T_{Ar}}{M_{Ar}}}\ldots(i)$

இங்கு,

$R$ என்பது உலகளாவிய வாயுத்துறை சாமம்

$T_{Ar}$ என்பது ஆர்ஜன் வாயுவின் வெப்பம்

ஹீலியமின் உருட்டு சராசரி வேகம் வழங்கும்:

$(v_{rms})_{He}$

$=\sqrt{\frac{3 R T_{He}}{M_{He}}} \ldots($ ii $)$

இது கொடுக்கப்பட்டது:

$(v_{\text{rms }})_{Ar}$

$=(v_{rms})_{He}$

$ \begin{aligned} & \sqrt{\frac{3 R T_{Ar}}{M_{Ar}}}=\sqrt{\frac{3 R T_{He}}{M_{He}}} \\ \\ & \frac{T_{Ar}}{M_{Ar}}=\frac{T_{He}}{M_{He}} \\ \\ & T_{Ar}=\frac{T_{He}}{M_{He}} \times M_{Ar} \\ \\ & =\frac{253}{4} \times 39.9 \\ \\ & =2523.675=2.52 \times 10^{3} K \end{aligned} $

எனவே, ஆர்ஜன் மூலகத்தின் வெப்பம் $2.52 \times 10^{3} K$.

பதில்

சராசரி முறிவு பாதை $=1.11 \times 10^{-7} m$

முறிவு அதிர்வெண் $=4.58 \times 10^{9} s^{-1}$

தொடர்ச்சியான முறிவுகளுக்கு இடையேயான நேரம் $\approx 500 \times($ முறிவு நேரம் $)$

நைட்ரஜன் உள்ளடக்கிய சிலிண்டரில் உள்ள அழுத்தம், $P=2.0 atm=2.026 \times 10^{5} Pa$

சிலிண்டரில் உள்ள வெப்பம், $T=17^{\circ} C=290 K$

நைட்ரஜன் மூலகத்தின் ஆரம், $r=1.0 \mathring{A}=1 \times 10^{10} m$

விட்டம், $d=2 \times 1 \times 10^{10}=2 \times 10^{10} m$

நைட்ரஜனின் மெல்லின அளவு, $M=28.0 g=28 \times 10^{-3} kg$

நைட்ரஜனின் உருட்டு சராசரி வேகம் வழங்கும் சமவிதி: $v_{\text{rms }}=\sqrt{\frac{3 R T}{M}}$

இங்கு,

$R$ என்பது உலகளாவிய வாயுத்துறை சாமம் $=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

$\therefore v_{\text{rms }}=\sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 290}{28 \times 10^{-3}}}=508.26 m / s$

சராசரி முறிவு பாதை $(l)$ வழங்கும் சமவிதி:

$l=\frac{k T}{\sqrt{2} \times d^{2} \times P}$

இங்கு,

$k$ என்பது பாஃக்கும் சாமம் $=1.38 \times 10^{-23} kg m^{2} s^{-2} K^{-1}$

$\therefore l=\frac{1.38 \times 10^{-23} \times 290}{\sqrt{2} \times 3.14 \times(2 \times 10^{-10})^{2} \times 2.026 \times 10^{5}}$

$=1.11 \times 10^{-7} m$

முறிவு அதிர்வெண் $=\frac{v_{\text{rms }}}{l}$

$=\frac{508.26}{1.11 \times 10^{-7}}=4.58 \times 10^{9} s^{-1}$

முறிவிற்கான நேரம் வழங்கப்படுகிறது:

$T=\frac{d}{v_{\text{ms }}}$

$=\frac{2 \times 10^{-10}}{508.26}=3.93 \times 10^{-13} s$

தொடர்ச்சியான முறிவுகளுக்கு இடையேயான நேரம்:

$T^{\prime}=\frac{l}{v_{\text{ms }}}$

$ \begin{aligned} & =\frac{1.11 \times 10^{-7} m}{508.26 m / s}=2.18 \times 10^{-10} s \\ & \quad \frac{T^{\prime}}{T}=\frac{2.18 \times 10^{-10}}{3.93 \times 10^{-13}}=500 \end{aligned} $

எனவே, தொடர்ச்சியான முறிவுகளுக்கு இடையேயான நேரம் ஒரு முறிவிற்கான நேரத்தை 500 முறை அதிகமாகும்.