அதிகாரம் 13 உள்ளீடுகள்

பதில்

நைட்ரஜனின் $({ }_{7} \mathrm{~N} ^{14}), m=14.00307 \mathrm{u}$ அணுக அளவு

நைட்ரஜன் ${ }_{7} \mathrm{~N} ^{14}$ உள்ளீடு 7 அதிகாரம் மற்றும் 7 நியூட்ரான்களைக் கொண்டுள்ளது.

எனவே, இந்த உள்ளீட்டின் அழுத்த வேறுபாடு, $\Delta m=7 m_{H}+7 m_{n}-m$

அங்கு,

ஒரு அதிகாரத்தின் அழுத்தம், $m_{H}=1.007825 \mathrm{u}$

ஒரு நியூட்ரானின் அழுத்தம், $m_{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m=7 \times 1.007825+7 \times 1.008665-14.00307$ $=7.054775+7.06055-14.00307$

$=0.11236 \mathrm{u}$

ஆனால் $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m=0.11236 \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

எனவே, உள்ளீட்டின் இணைப்பு ஆற்றல் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$E_{b}=\Delta m c ^{2}$

அங்கு,

$c=$ வேகம்

$\therefore E_{b}=0.11236 \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=104.66334 \mathrm{MeV}$

எனவே, நைட்ரஜன் உள்ளீட்டின் இணைப்பு ஆற்றல் $104.66334 \mathrm{MeV}$.

பதில்

${ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe}, m _{1}=55.934939 \mathrm{u}$ அணுக அளவு

${ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe}$ உள்ளீடு 26 அதிகாரம் மற்றும் $(56-26)=30$ நியூட்ரான்களைக் கொண்டுள்ளது

எனவே, உள்ளீட்டின் அழுத்த வேறுபாடு, $\Delta m=26 \times m _{H}+30 \times m _{n}-m _{1}$

அங்கு,

ஒரு அதிகாரத்தின் அழுத்தம், $m _{H}=1.007825 \mathrm{u}$

ஒரு நியூட்ரானின் அழுத்தம், $m _{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m=26 \times 1.007825+30 \times 1.008665-55.934939$

$=26.20345+30.25995-55.934939$

$=0.528461 \mathrm{u}$

ஆனால் $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m=0.528461 \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

இந்த உள்ளீட்டின் இணைப்பு ஆற்றல் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$E _{b 1}=\Delta m c ^{2}$

அங்கு,

$c=$ வேகம்

$\therefore E _{b 1}=0.528461 \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=492.26 \mathrm{MeV}$

மத்திய இணைப்பு ஆற்றல் ஒவ்வொரு அணுக்களுக்கும் $=\frac{492.26}{56}=8.79 \mathrm{MeV}$

${ } ^{\frac{209}{83} \mathrm{Bi}}, m _{2}=208.980388 \mathrm{u}$ அணுக அளவு

${ } _{83} ^{2099} \mathrm{Bi}$ உள்ளீடு 83 அதிகாரம் மற்றும் $(209-83) 126$ நியூட்ரான்களைக் கொண்டுள்ளது.

எனவே, இந்த உள்ளீட்டின் அழுத்த வேறுபாடு பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$\Delta m ^{\prime}=83 \times m _{H}+126 \times m _{n}-m _{2}$

அங்கு,

ஒரு அதிகாரத்தின் அழுத்தம், $m _{H}=1.007825 \mathrm{u}$

ஒரு நியூட்ரானின் அழுத்தம், $m _{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m ^{\prime}=83 \times 1.007825+126 \times 1.008665-208.980388$

$=83.649475+127.091790-208.980388$ $=1.760877 \mathrm{u}$

ஆனால் $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m ^{\prime}=1.760877 \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

எனவே, இந்த உள்ளீட்டின் இணைப்பு ஆற்றல் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$E _{b 2}=\Delta m ^{\prime} c ^{2}$

$=1.760877 \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=1640.26 \mathrm{MeV}$

மத்திய இணைப்பு ஆற்றல் ஒவ்வொரு அணுக்களுக்கும் $=\frac{1640.26}{209}=7.848 \mathrm{MeV}$

பதில்

ஒரு கோப்பர் கானின் அழுத்தம், $m ^{\prime}=3 \mathrm{~g}$

${ } _{29} \mathrm{Cu} ^{63}$ அணுக்கின் அணுக அளவு, $m=62.92960 \mathrm{u}$

கானில் உள்ள ${ } _{29} \mathrm{Cu} ^{63}$ அணுக்களின் மொத்த எண்ணிக்கை, $N=\frac{N _{\mathrm{A}} \times m ^{\prime}}{\text { Mass number }}$

அங்கு,

$\mathrm{N} _{\mathrm{A}}=$ அவோகாட்டோ எண் $=6.023 \times 10 ^{23}$ அணுக்கள் $/ \mathrm{g}$

அணுக எண் $=63 \mathrm{~g}$ $\therefore N=\frac{6.023 \times 10 ^{23} \times 3}{63}=2.868 \times 10 ^{22}$ அணுக்கள்

${ } _{29} \mathrm{Cu} ^{63}$ உள்ளீடு 29 அதிகாரம் மற்றும் $(63-29) 34$ நியூட்ரான்களைக் கொண்டுள்ளது

$\therefore$ இந்த உள்ளீட்டின் அழுத்த வேறுபாடு, $\Delta m ^{\prime}=29 \times m _{H}+34 \times m _{n}-m$

அங்கு,

ஒரு அதிகாரத்தின் அழுத்தம், $m _{H}=1.007825 \mathrm{u}$

ஒரு நியூட்ரானின் அழுத்தம், $m _{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m ^{\prime}=29 \times 1.007825+34 \times 1.008665-62.9296$

$=0.591935 \mathrm{u}$

கானில் உள்ள அனைத்து அணுக்களின் அழுத்த வேறுபாடு, $\Delta m=0.591935 \times 2.868 \times 10 ^{22}$

$=1.69766958 \times 10 ^{22} \mathrm{u}$

ஆனால் $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m=1.69766958 \times 10 ^{22} \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

எனவே, கானின் உள்ளீடுகளின் இணைப்பு ஆற்றல் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$E _{b}=\Delta m c ^{2}$

$=1.69766958 \times 10 ^{22} \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=1.581 \times 10 ^{25} \mathrm{MeV}$

ஆனால் $1 \mathrm{MeV}=1.6 \times 10 ^{-13} \mathrm{~J}$

$E _{b}=1.581 \times 10 ^{25} \times 1.6 \times 10 ^{-13}$

$=2.5296 \times 10 ^{12} \mathrm{~J}$

இந்த ஆற்றல் ஒரு கானில் உள்ள அனைத்து நியூட்ரான்கள் மற்றும் அதிகாரங்களையும் பிரிக்க தேவைப்படுகிறது.

பதில்

செம்பிள் சோதனை ${ } _{79} \mathrm{Au} ^{197}=R _{\mathrm{Au}}$ உள்ளீட்டு ஆரம்

வெள்ளை சோதனை ${ } _{47} \mathrm{Ag} ^{107}=R _{\mathrm{Ag}}$ உள்ளீட்டு ஆரம்

செம்பிளின் அணுக எண், $A _{\mathrm{Au}}=197$

வெள்ளையின் அணுக எண், $A _{\mathrm{Ag}}=107$

இரு உள்ளீடுகளின் ஆரங்களின் விகிதம் அவற்றின் அணுக எண்களுடன் தொடர்புடையது:

$$ \begin{aligned} \frac{R _{\mathrm{Au}}}{R _{\mathrm{Ag}}} & =(\frac{R _{\mathrm{Au}}}{R _{\mathrm{Ag}}}) ^{\frac{1}{3}} \ & =(\frac{197}{107}) ^{\frac{1}{3}}=1.2256 \end{aligned} $$

எனவே, செம்பிள் மற்றும் வெள்ளை சோதனை இனங்களின் உள்ளீட்டு ஆரங்களின் விகிதம் சுமார் 1.23.

பதில்

${ } ^{226} \mathrm{Ra}$ இன் அல்பா துளியின் வினை ஒரு ஹெலியம் உள்ளீட்டை வெளியிடுகிறது. இதன் விளைவாக, அதன் அணுக எண் $(226-4) 222$ ஆக இருக்கும் மற்றும் அதன் அணுக எண் $(88-2) 86$ ஆக இருக்கும். இது பின்வருமாறு உள்ளீட்டு வினையில் காட்டப்படுகிறது.

${ } _{88} ^{226} \mathrm{Ra} \longrightarrow{ } _{86} ^{222} \mathrm{Ra}+{ } _{2} ^{4} \mathrm{He}$

$Q$-மதிப்பு

வெளியேறும் $\alpha$-துளி $=($ ஆரம் ஆரம் அழுத்தம் - ஆரம் ஆரம் அழுத்தம் $) c ^{2}$

அங்கு,

$c=$ வேகம்

இது கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

$m({ } _{88} ^{226} \mathrm{Ra})=226.02540 \mathrm{u}$

$m({ } _{86} ^{222} \mathrm{Rn})=222.01750 \mathrm{u}$

$m({ } _{2} ^{4} \mathrm{He})=4.002603 \mathrm{u}$

$Q$-மதிப்பு $=[226.02540-(222.01750+4.002603)] \mathrm{u} c ^{2}$

$=0.005297 \mathrm{u} c ^{2}$

ஆனால் $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore Q=0.005297 \times 931.5 \approx 4.94 \mathrm{MeV}$

$\alpha$-துளியின் இயக்க ஆற்றல் $=(\frac{\text { Mass number after decay }}{\text { Mass number before decay }}) \times Q$

$=\frac{222}{226} \times 4.94=4.85 \mathrm{MeV}$

$({ } _{86} ^{220} \mathrm{Rn})$ இன் அல்பா துளி வினை பின்வருமாறு உள்ளீட்டு வினையில் காட்டப்படுகிறது.

${ } _{86} ^{220} \mathrm{Rn} \longrightarrow{ } _{84} ^{216} \mathrm{Po}+{ } _{2} ^{4} \mathrm{He}$

இது கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

$({ } _{86} ^{220} \mathrm{Rn})=220.01137 \mathrm{u}$ அழுத்தம்

$({ } ^{24}{ } ^{216} \mathrm{Po})=216.00189 \mathrm{u}$ அழுத்தம்

$\therefore Q$-மதிப்பு $=[220.01137-(216.00189+4.00260)] \times 931.5$

$\approx 641 \mathrm{MeV}$

$\alpha$-துளியின் இயக்க ஆற்றல் $=(\frac{220-4}{220}) \times 6.41$

$=6.29 \mathrm{MeV}$

பதில்

${ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe}$ இன் பின்னணி பின்வருமாறு வழங்கப்படலாம்:

$$ { } _{13} ^{56} \mathrm{Fe} \longrightarrow 2{ } _{13} ^{28} \mathrm{Al} $$

இது கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

$m({ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe})=55.93494 \mathrm{u}$ அணுக அழுத்தம்

$m({ } _{13} ^{28} \mathrm{Al})=27.98191 \mathrm{u}$ அணுக அழுத்தம்

இந்த உள்ளீட்டு வினையின் $Q$-மதிப்பு பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$$ \begin{aligned} Q & =\left[m({ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe})-2 m({ } _{13} ^{28} \mathrm{Al})\right] c ^{2} \ & =[55.93494-2 \times 27.98191] c ^{2} \ & =(-0.02888 c ^{2}) \mathrm{u} \end{aligned} $$

ஆனால் $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore Q=-0.02888 \times 931.5=-26.902 \mathrm{MeV}$

பின்னணியின் $Q$-மதிப்பு எதிர்மறையானது. எனவே, ஆற்றல் முழுவதுமாக பின்னணி சாத்தியமில்லை. ஆற்றல் முழுவதுமாக சாத்தியமான பின்னணி வினைக்கு, $Q$-மதிப்பு நேர்மறையானதாக இருக்க வேண்டும்.

பதில்

ஒரு பின்னணியில் வெளிப்படுத்தப்படும் ${ } _{94} ^{239} \mathrm{Pu}, E _{a v}=180 \mathrm{MeV}$ இன் மத்திய ஆற்றல்

அமைதியான ${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}, m=1 \mathrm{~kg}=1000 \mathrm{~g}$

$\mathrm{N} _{\mathrm{A}}=$ அவோகாட்டோ எண் $=6.023 \times 10 ^{23}$

${ } _{94} ^{239} \mathrm{Pu}=239 \mathrm{~g}$ இன் அணுக எண்

1 மோல், அதாவது ${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$ இல் உள்ள டியூட்ரியம் $\mathrm{N} _{\mathrm{A}}$ அணுக்களைக் கொண்டுள்ளது.

$\therefore m$ g இல் உள்ள ${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$ அணுக்கள் $(\frac{\mathrm{N} _{\mathrm{A}}}{\text { Mass number }} \times m)$ அணுக்களைக் கொண்டுள்ளது

$=\frac{6.023 \times 10 ^{23}}{239} \times 1000=2.52 \times 10 ^{24}$ அணுக்கள்

$\therefore$ டியூட்ரியம் இல் உள்ள $1 \mathrm{~kg}$ அணுக்களின் பின்னணியில் வெளிப்படுத்தப்படும் மொத்த ஆற்றல் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

$$ \begin{aligned} E & =E _{\alpha v} \times 2.52 \times 10 ^{24} \ & =180 \times 2.52 \times 10 ^{24}=4.536 \times 10 ^{26} \mathrm{MeV} \end{aligned} $$

எனவே, $4.536 \times 10 ^{26} \mathrm{MeV}$ வெளிப்படும் என்றால், $1 \mathrm{~kg}$ இல் உள்ள அனைத்து அணுக்களும் அமைதியான ${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$ இல் பின்னணி செய்யும்.

பதில்

கொடுக்கப்பட்ட வினை பின்வருமாறு:

${ } _{1} ^{2} \mathrm{H}+{ } _{1} ^{2} \mathrm{H} \longrightarrow{ } _{2} ^{3} \mathrm{He}+\mathrm{n}+3.27 \mathrm{MeV}$

டியூட்ரியம், $m=2 \mathrm{~kg}$

1 மோல், அதாவது $2 \mathrm{~g}$ இல் உள்ள டியூட்ரியம் $6.023 \times 10 ^{23}$ அணுக்களைக் கொண்டுள்ளது.

$\therefore 2.0 \mathrm{~kg}$ இல் உள்ள டியூட்ரியம் $=\frac{6.023 \times 10 ^{23}}{2} \times 2000=6.023 \times 10 ^{26}$ அணுக்களைக் கொண்டுள்ளது

கொடுக்கப்பட்ட வினையிலிருந்து இரு டியூட்ரியம் அணுக்கள் வினையில் 3.27 $\mathrm{MeV}$ ஆற்றல் வெளிப்படும் என அறியலாம்.

$\therefore$ வினையில் வெளிப்படுத்தப்படும் மொத்த ஆற்றல் ஒவ்வொரு உள்ளீட்டுக்கும்:

$$ \begin{aligned} E & =\frac{3.27}{2} \times 6.023 \times 10 ^{26} \mathrm{MeV} \ & =\frac{3.27}{2} \times 6.023 \times 10 ^{26} \times 1.6 \times 10 ^{-19} \times 10 ^{6} \ & =1.576 \times 10 ^{14} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

மின்னணு நிழற்சியின் சக்தி, $P=100 \mathrm{~W}=100 \mathrm{~J} / \mathrm{s}$

எனவே, நிழற்சி ஒரு விநாடிக்கு உட்கொள்ளும் ஆற்றல் $=100 \mathrm{~J}$

மின்னணு நிழற்சி நிழற்றும் மொத்த நேரம் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

$$ \begin{aligned} & \frac{1.576 \times 10 ^{14}}{100} \mathrm{~s} \ & \frac{1.576 \times 10 ^{14}}{100 \times 60 \times 60 \times 24 \times 365} \approx 4.9 \times 10 ^{4} \text { years } \end{aligned} $$

பதில்

இரு டியூட்ரியம்கள் நேர்கோணமாக பயிற்சியில் இருக்கும்போது, அவற்றின் நடுவரின் இடையேயான தூரம், $d$ பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

டியூட்ரியம் உள்ளீட்டின் ஆரம் + டியூட்ரியம் உள்ளீட்டின் ஆரம்

ஒரு டியூட்ரியம் உள்ளீட்டின் ஆரம் $=2 \mathrm{fm}=2 \times 10 ^{-15} \mathrm{~m}$

$\therefore d=2 \times 10 ^{-15}+2 \times 10 ^{-15}=4 \times 10 ^{-15} \mathrm{~m}$

ஒரு டியூட்ரியம் உள்ளீட்டின் மின்னல் $=$ ஒரு மின்னலின் மின்னல் $=e=1.6 \times 10 ^{-19} \mathrm{C}$

இரு-டியூட்ரியம் அமைப்பின் உள்ளீட்டு ஆற்றல்:

$$ V=\frac{e ^{2}}{4 \pi \epsilon _{0} d} $$

அங்கு,

$$ \epsilon _{0}=\text { Permittivity of free space } $$

$$ \frac{1}{4 \pi \epsilon _{0}}=9 \times 10 ^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m} ^{2} \mathrm{C} ^{-2} $$

$\therefore V=\frac{9 \times 10 ^{9} \times(1.6 \times 10 ^{-19}) ^{2}}{4 \times 10 ^{-15}} \mathrm{~J}$

$$ =\frac{9 \times 10 ^{9} \times(1.6 \times 10 ^{-19}) ^{2}}{4 \times 10 ^{-15} \times(1.6 \times 10 ^{-19})} \mathrm{eV} $$

$$ =360 \mathrm{keV} $$

எனவே, இரு-டியூட்ரியம் அமைப்பின் உள்ளீட்டு மணிகளின் உயரம்

$360 \mathrm{keV}$.

பதில்

நாம் உள்ளீட்டின் விளக்கமான ஆரத்தை பின்வருமாறு வழங்குகிறோம்:

$R=R _{0} A ^{1} \beta ^{3}$

அங்கு,

$R _{0}=$ மாறிலி.

$A=$ உள்ளீட்டின் அணுக எண்

உள்ளீட்டு விவர அடர்த்தி, $\rho=\frac{\text { Mass of the nucleus }}{\text { Volume of the nucleus }}$

ஒரு உள்ளீட்டின் மத்திய அழுத்தம் ஆகும் $m$ என கருதுவோம்.

எனவே, உள்ளீட்டின் அழுத்தம் $=m A$

$\therefore \rho=\frac{m A}{\frac{4}{3} \pi R ^{3}}=\frac{3 m A}{4 \pi(R _{0} A ^{\frac{1}{3}}) ^{3}}=\frac{3 m A}{4 \pi R _{0} ^{3} A}=\frac{3 m}{4 \pi R _{0} ^{3}}$

எனவே, உள்ளீட்டு விவர அடர்த்தி $A$ இலிருந்து சாத்தியமில்லை. இது மிகவும் சமமாக உள்ளது.