அதிகாரம் 12 அணுக்கள்

பதில்

(a) தோம்சனின் மாதிரியிலும் ரவ்டர்ஃபர்டின் மாதிரியிலும் உள்ள அணுக்களின் அளவுகள் ஒரு அளவில் உள்ளன.

(b) தோம்சனின் மாதிரியில் அடக்க நிலையில் மின்னல்கள் நிலைப்பாட்டில் உள்ளன. ஆனால் ரவ்டர்ஃபர்டின் மாதிரியில் மின்னல்கள் எப்போதும் ஒரு நிலையான சக்தி அளிக்கும் சட்டையை அனுபவிக்கின்றன.

(c) ரவ்டர்ஃபர்டின் மாதிரியின் அடிப்படையிலான ஒரு கிளாசிக்கல் அணு அழிவில்லாமல் இருக்கும் என்று சொல்லப்படுகிறது.

(d) ஒரு அணு தோம்சனின் மாதிரியில் ஒரு நிலையான மண்டலத்தையும் உள்ளடக்கியது, ஆனால் ரவ்டர்ஃபர்டின் மாதிரியில் ஒரு மிகவும் நிலையற்ற மண்டலத்தையும் உள்ளடக்கியது.

(e) அணுவின் நேர்மறை மிகுதியான பகுதி இரண்டு மாதிரிகளிலும் அணுவின் மிகப்பெரிய மண்டலத்தையும் உள்ளடக்கியது.

பதில்

ஆல்பா துளி சிதறல் சோதனையில், வெள்ளி பலகை பதிலாக ஒரு தெளிய தண்ணீர் பலகையைப் பயன்படுத்தினால், சிதறல் கோணம் பெரிதாக இருக்காது. இது தண்ணீரின் அளவு $\left(1.67 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\right)$ ஆல்பா துளிகளின் அளவை விட குறைவாக உள்ளதால் (6.64 $\left.\times 10^{-27} \mathrm{~kg}\right)$.) எனவே, சிதறல் துளியின் அளவு இலக்கு உளூசல் (தண்ணீர்) அளவை விட அதிகமாக உள்ளது. இதனால், நிலையான தண்ணீரை ஆல்பா துளி சிதறல் சோதனையில் பயன்படுத்தினால் $\alpha$-துளிகள் திரும்புவதில்லை.

பதில்

ஒரு அணுவில் இரண்டு ஆற்றல் நிலைகளுக்கு இடையே வேறுபாடு,

$E=2.3 \mathrm{eV}$

$=2.3 \times 1.6 \times 10^{-19}$

$=3.68 \times 10^{-19} \mathrm{~J}$

$v$ ஆற்றலை வெளிப்படுத்தும்போது அணு மேல் நிலையிலிருந்து கீழ் நிலைக்கு மாறும்.

ஆற்றலுக்கான உள்ளடக்கம் உள்ளது:

$$ E=h v $$

அங்கு,

$$ \begin{aligned} & h= \\ & \begin{aligned} \therefore v & =\frac{E}{h} \\ & =\frac{3.68 \times 10^{-19}}{6.62 \times 10^{-32}}=5.55 \times 10^{14} \mathrm{~Hz} \end{aligned} \end{aligned} $$

எனவே, ஆற்றலின் அழுத்தம் $5.6 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$.

பதில்

தண்ணீர் அணுவின் அடக்க நிலையின் ஆற்றல், $E=-13.6 \mathrm{eV}$

இது தண்ணீர் அணுவின் மொத்த ஆற்றல். இயக்க ஆற்றல் மொத்த ஆற்றலின் எதிர்மறையாக இருக்கும்.

இயக்க ஆற்றல் $=-E=-(-13.6)=13.6 \mathrm{eV}$

சட்டை ஆற்றல் இயக்க ஆற்றலின் இரண்டு மடங்கு எதிர்மறையாக இருக்கும்.

சட்டை ஆற்றல் $=-2 \times(13.6)=-27.2 \mathrm{eV}$

பதில்

அடக்க நிலைக்கு, $n_{1}=1$

$E_{1}$ இந்த நிலையின் ஆற்றல். $E_{1}$ மற்றும் $n_{1}$ இடையே உள்ள உறவு உள்ளது:

$$ \begin{aligned} E_{1} & =\frac{-13.6}{n_{1}^{2}} \mathrm{eV} \\ & =\frac{-13.6}{1^{2}}=-13.6 \mathrm{eV} \end{aligned} $$

அணு ஒரு அதிக நிலைக்கு ஊக்குவிக்கப்படுகிறது, $n_{2}=4$.

$E_{2}$ இந்த நிலையின் ஆற்றல்.

$$ \begin{aligned} \therefore E_{2} & =\frac{-13.6}{n_{2}^{2}} \mathrm{eV} \\ & =\frac{-13.6}{4^{2}}=-\frac{13.6}{16} \mathrm{eV} \end{aligned} $$

பிரபலத்தினால் ஏற்றுக்கொள்ளப்படும் ஆற்றலின் தடம் உள்ளது:

$$ \begin{aligned} E & =E_{2}-E_{1} \\ & =\frac{-13.6}{16}-\left(-\frac{13.6}{1}\right) \\ & =\frac{13.6 \times 15}{16} \mathrm{eV} \\ & =\frac{13.6 \times 15}{16} \times 1.6 \times 10^{-19}=2.04 \times 10^{-18} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

$\lambda$ நீளமுள்ள ஒரு பிரபலத்திற்கான ஆற்றல் விளக்கம் உள்ளது:

$$ E=\frac{h c}{\lambda} $$

அங்கு,

$$ \begin{aligned} & h=\text { Planck’s constant }=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Js} \\ & c=\text { Speed of light }=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\ & \therefore \lambda=\frac{h c}{E} \\ & =\frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{2.04 \times 10^{-18}} \\ & =9.7 \times 10^{-8} \mathrm{~m}=97 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

மற்றும், ஒரு பிரபலத்தின் அழுத்தம் உள்ளது:

$$ \begin{aligned} v & =\frac{c}{\lambda} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{9.7 \times 10^{-8}} \approx 3.1 \times 10^{15} \mathrm{~Hz} \end{aligned} $$

எனவே, பிரபலத்தின் நீளம் $97 \mathrm{~nm}$ அல்லது அழுத்தம் $3.1 \times 10^{15} \mathrm{~Hz}$.

பதில்

$v_{1}$ அணுவின் அடக்க நிலை, $n_{1}$ $=1$ இல் மின்னியலின் ஒலிமை வேகம். மின்னியலின் மின்னஞ்சல் ($e$) உள்ளது, $v_{1}$ உள்ளது:

$$ v_{1}=\frac{e^{2}}{n_{1} 4 \pi \epsilon_{0}(h / 2 \pi)}=\frac{e^{2}}{2 \epsilon_{0} h} $$

அங்கு,

$$ \begin{aligned} & e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C} \\ & \epsilon_{0}=\text { Permittivity of free space }=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2} \\ & h=\text { Planck’s constant }=6.62 \times 10^{-34} \mathrm{Js} \\ & \begin{aligned} \therefore v_{1} & =\frac{\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 6.62 \times 10^{-34}} \\ & =0.0218 \times 10^{8}=2.18 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} \end{aligned} $$

நிலை $n_{2}=2$ க்கு, அதற்கு ஏற்ப ஒலிமை வேகத்திற்கான உறவு உள்ளது:

$$ \begin{aligned} v_{2} & =\frac{e^{2}}{n_{2} 2 \epsilon_{0} h} \\ & =\frac{\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{2 \times 2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 6.62 \times 10^{-34}} \\ & =1.09 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

மற்றும், $n_{3}=3$ க்கு, அதற்கு ஏற்ப ஒலிமை வேகத்திற்கான உறவு உள்ளது:

$$ \begin{aligned} v_{3} & =\frac{e^{2}}{n_{3} 2 \epsilon_{0} h} \\ & =\frac{\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{3 \times 2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 6.62 \times 10^{-34}} \\ & =7.27 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

எனவே, தண்ணீர் அணுவில் உள்ள மின்னியலின் வேகம் $n=1, \mathrm{n}=2$, மற்றும் $\mathrm{n}=3$ ஆக $2.18 \times 10^{6}$ $\mathrm{m} / \mathrm{s}, 1.09 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, 7.27 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ஆகும் முறையில்.

$T_{1}$ மின்னியல் நிலை $n_{1}=1$ இல் உள்ள ஒலிமை காலம்.

ஒலிமை வேகத்துடன் ஒலிமை காலம் உள்ளது:

$T_{1}=\frac{2 \pi r_{1}}{v_{1}}$

அங்கு,

$r_{1}=$ ஒலிமை வழித்தோன்றலின் அளவு

$=\frac{n_{1}^{2} h^{2} \epsilon_{0}}{\pi m e^{2}}$

$h=$ பிளான்கின் சரம் $=6.62 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

$e=$ ஒரு மின்னியலின் மின்னஞ்சல் $=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

$\epsilon_{0}=$ காற்றில் இல் சுத்தமான பரப்பளவின் சுத்தமானது $=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2}$

$m=$ ஒரு மின்னியலின் அளவு $=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

$$ \begin{aligned} \therefore T_{1} & =\frac{2 \pi r_{1}}{v_{1}} \\ & =\frac{2 \pi \times(1)^{2} \times\left(6.62 \times 10^{-34}\right)^{2} \times 8.85 \times 10^{-12}}{2.18 \times 10^{6} \times \pi \times 9.1 \times 10^{-31} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}} \\ & =15.27 \times 10^{-17}=1.527 \times 10^{-16} \mathrm{~s} \end{aligned} $$

நிலை $n_{2}=2$ க்கு, காலத்தை உள்ளது:

$T_{2}=\frac{2 \pi r_{2}}{v_{2}}$

அங்கு,

$r_{2}=$ மின்னியலின் அளவு $n_{2}=2$

$$ \begin{aligned} & =\frac{\left(n_{2}\right)^{2} h^{2} \epsilon_{0}}{\pi m e^{2}} \\ & \therefore T_{2}=\frac{2 \pi r_{2}}{v_{2}} \\ & \quad=\frac{2 \pi \times(2)^{2} \times\left(6.62 \times 10^{-34}\right)^{2} \times 8.85 \times 10^{-12}}{1.09 \times 10^{6} \times \pi \times 9.1 \times 10^{-31} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}} \\ & \quad=1.22 \times 10^{-15} \mathrm{~s} \end{aligned} $$

மற்றும், நிலை $n_{3}=3$ க்கு, காலத்தை உள்ளது:

$$ T_{3}=\frac{2 \pi r_{3}}{v_{3}} $$

அங்கு,

$r_{3}=$ மின்னியலின் அளவு $n_{3}=3$

$$ =\frac{\left(n_{3}\right)^{2} h^{2} \epsilon_{0}}{\pi m e^{2}} $$

$$ \begin{aligned} \therefore T_{3} & =\frac{2 \pi r_{3}}{v_{3}} \\ & =\frac{2 \pi \times(3)^{2} \times\left(6.62 \times 10^{-34}\right)^{2} \times 8.85 \times 10^{-12}}{7.27 \times 10^{5} \times \pi \times 9.1 \times 10^{-31} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}} \\ & =4.12 \times 10^{-15} \mathrm{~s} \end{aligned} $$

எனவே, இந்த நிலைகளில் ஒலிமை காலம் $1.52 \times 10^{-16} \mathrm{~s}, 1.22 \times 10^{-15} \mathrm{~s}$, மற்றும் 4.12 $\times 10^{-15}$ வி ஆகும் முறையில்.

பதில்

தண்ணீர் அணுவின் உள்ளே உள்ள வழித்தோன்றலின் அளவு, $r_{1}=5.3 \times 10^{-11} \mathrm{~m}$.

$r_{2}$ நிலை $n=2$ இல் வழித்தோன்றலின் அளவு. உள்ளே உள்ள வழித்தோன்றலுடன் இது உள்ளது:

$$ \begin{aligned} r_{2} & =(n)^{2} r_{1} \\ & =4 \times 5.3 \times 10^{-11}=2.12 \times 10^{-10} \mathrm{~m} \end{aligned} $$

$n=3$ க்கு, அதற்கு ஏற்ப மின்னியலின் அளவு உள்ளது:

$$ \begin{aligned} r_{3} & =(n)^{2} r_{1} \\ & =9 \times 5.3 \times 10^{-11}=4.77 \times 10^{-10} \mathrm{~m} \end{aligned} $$

எனவே, மின்னியல் நிலைகளில் $n=2$ மற்றும் $n=3$ ஆக அளவுகள் $2.12 \times 10^{-10} \mathrm{~m}$ மற்றும் $4.77 \times$ $10^{-10} \mathrm{~m}$ ஆகும் முறையில்.

பதில்

வழக்கமான வெப்பநிலையில் உள்ள வாயுவை பொறுக்கும்போது பயன்படுத்தப்படும் மின்னியல் துளிகளின் ஆற்றல் $12.5 \mathrm{eV}$ உள்ளது. மேலும், வழக்கமான வெப்பநிலையில் உள்ள வாயுவின் அடக்க நிலையின் ஆற்றல் $-13.6 \mathrm{eV}$ உள்ளது.

வாயுவை மின்னியல் துளிகளால் பொறுக்கும்போது, வாயுவின் ஆற்றல் $-13.6+12.5 \mathrm{eV}$ ஆகிவிடுகிறது, அதாவது $-1.1 \mathrm{eV}$.

ஒலிமை ஆற்றல் ஒலிமை நிலை ($n$) உள்ளது:

$E=\frac{-13.6}{(n)^{2}} \mathrm{eV}$

$n=3, \quad E=\frac{-13.6}{9}=-1.5 \mathrm{eV}$ க்கு

இந்த ஆற்றல் வாயுவின் ஆற்றலை மிகவும் முக்கியமாக சமமாக உள்ளது. மின்னியல் $n=1$ முதல் $n=3$ நிலைக்கு தாண்டியதை நாம் முடிவுக்கு கொண்டோம்.

அதன் மீள்நிலைப்படுத்தலில், மின்னல்கள் $n=3$ முதல் $n=1$ நிலைக்கு நேரடியாக தாண்டலாம், இது தண்ணீர் வண்ணத்தின் லைமன் வரிசையின் ஒரு வரி ஆகும்.

லைமன் வரிசைக்கான ஒலி எண் உள்ளது:

$\frac{1}{\lambda}=R_{y}\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{n^{2}}\right)$

அங்கு,

$R_{\mathrm{y}}=$ ரைட்பெர்க் சரம் $=1.097 \times 10^{7} \mathrm{~m}^{-1}$

$\lambda=$ மின்னல் தாண்டலில் வெளிப்படுத்தப்படும் நீளத்தின் வரிசை

$n=3$ க்கு, நாம் $\lambda$ ஐ பெறலாம்:

$$ \begin{aligned} \frac{1}{\lambda} & =1.097 \times 10^{7}\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{3^{2}}\right) \\ & =1.097 \times 10^{7}\left(1-\frac{1}{9}\right)=1.097 \times 10^{7} \times \frac{8}{9} \\ \lambda & =\frac{9}{8 \times 1.097 \times 10^{7}}=102.55 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

மின்னல் $n=2$ முதல் $n=1$ நிலைக்கு தாண்டினால், வெளிப்படுத்தப்படும் நீளத்தின் வரிசை உள்ளது:

$$ \begin{aligned} \frac{1}{\lambda} & =1.097 \times 10^{7}\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{2^{2}}\right) \\ & =1.097 \times 10^{7}\left(1-\frac{1}{4}\right)=1.097 \times 10^{7} \times \frac{3}{4} \\ \lambda & =\frac{4}{1.097 \times 10^{7} \times 3}=121.54 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

மின்னல் $n=3$ முதல் $n=2$ நிலைக்கு தாண்டினால், வெளிப்படுத்தப்படும் நீளத்தின் வரிசை உள்ளது:

$$ \begin{aligned} \frac{1}{\lambda} & =1.097 \times 10^{7}\left(\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{3^{2}}\right) \\ & =1.097 \times 10^{7}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\right)=1.097 \times 10^{7} \times \frac{5}{36} \\ \lambda & =\frac{36}{5 \times 1.097 \times 10^{7}}=656.33 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

இந்த ஆற்றல் தண்ணீர் வண்ணத்தின் பல்மெர் வரிசையில் உள்ளது.

எனவே, லைமன் வரிசையில் இரண்டு நீளங்கள், அதாவது $102.5 \mathrm{~nm}$ மற்றும் $121.5 \mathrm{~nm}$ வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. மேலும், பல்மெர் வரிசையில் ஒரு நீளம், அதாவது $656.33 \mathrm{~nm}$ வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

பதில்

மேசையின் சூரியனுக்கு சுற்றும் பாதையின் அளவு, $r=1.5 \times 10^{11} \mathrm{~m}$

மேசையின் சுற்றுச்சூழல் வேகம், $v=3 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

மேசையின் அளவு, $m=6.0 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$

போமினின் மாதிரியின்படி, ஆங்குல இயக்கம் மின்னஞ்சலிட்டமாக உள்ளது மற்றும் உள்ளது:

$$ m v r=\frac{n h}{2 \pi} $$

அங்கு,

$h=$ பிளான்கின் சரம் $=6.62 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

$n=$ மின்னஞ்சல் எண்

$$ \begin{aligned} \therefore n & =\frac{m v r 2 \pi}{h} \\ & =\frac{2 \pi \times 6 \times 10^{24} \times 3 \times 10^{4} \times 1.5 \times 10^{11}}{6.62 \times 10^{-34}} \\ & =25.61 \times 10^{73}=2.6 \times 10^{74} \end{aligned} $$

எனவே, மேசையின் சுற்றுச்சூழல் மின்னஞ்சல் எண் $2.6 \times 10^{74}$.