அதிர்வெண் மற்றும் மரபின் இரு முக்கிய அதிகாரம் 11

பதில்

எலக்ட்ரான்களின் அளவு, $V=30 \mathrm{kV}=3 \times 10^{4} \mathrm{~V}$

எனவே, எலக்ட்ரான்களின் ஆற்றல், $E=3 \times 10^{4} \mathrm{eV}$

அங்கு,

$e=$ ஒரு எலக்ட்ரானில் உள்ள நுண்ணுக்கும் $=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

(a) $\mathrm{X}$-வெளிப்பாடுகளால் உருவாக்கப்படும் அதிகபட்ச அழைப்பு $=v$

எலக்ட்ரான்களின் ஆற்றல் பின்வருமாறு தொடர்பு கொள்கிறது:

$E=h v$

அங்கு,

$h=$ பிளான்க்கின் நிலையம் $=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

$\therefore v=\frac{E}{h}$

$$ =\frac{1.6 \times 10^{-19} \times 3 \times 10^{4}}{6.626 \times 10^{-34}}=7.24 \times 10^{18} \mathrm{~Hz} $$

எனவே, அணில் வெளிப்பாடுகள் உருவாக்கப்படும் அதிகபட்ச அழைப்பு $7.24 \times 10^{18} \mathrm{~Hz}$.

(b) அணில் வெளிப்பாடுகளால் உருவாக்கப்படும் குறைந்தபட்ச அலைவீசல் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

$$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{c}{v} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{7.24 \times 10^{18}}=4.14 \times 10^{-11} \mathrm{~m}=0.0414 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

எனவே, அணில் வெளிப்பாடுகள் உருவாக்கப்படும் குறைந்தபட்ச அலைவீசல் $0.0414 \mathrm{~nm}$.

பதில்

சீசியம் உப்பின வேலை அளவு, $\phi_{0}=2.14 \mathrm{eV}$

ஒளியின் அழைப்பு, $v=6.0 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$

(a) ஒளித்துருட்டு நிகழ்வில் அதிகபட்ச இயக்க ஆற்றல் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

$$ K=h v-\phi_{0} $$

அங்கு,

$$ \begin{aligned} & h=\text { Planck’s constant }=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js} \\ & \therefore K=\frac{6.626 \times 10^{34} \times 6 \times 10^{14}}{1.6 \times 10^{-19}}-2.14 \\ & \quad=2.485-2.140=0.345 \mathrm{eV} \end{aligned} $$

எனவே, வெளிவந்த எலக்ட்ரான்களின் அதிகபட்ச இயக்க ஆற்றல் $0.345 \mathrm{eV}$.

(b) தடை நிலையத்திற்கு $V_{0}$, இயக்க ஆற்றலுக்கான சமவேறு பின்வருமாறு எழுதப்படலாம்:

$$ \begin{aligned} & K=e V_{0} \\ & \therefore V_{0}=\frac{K}{e} \\ & \quad=\frac{0.345 \times 1.6 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}}=0.345 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

எனவே, பொருளின் தடை நிலையம் $0.345 \mathrm{~V}$.

(c) வெளிவந்த ஒளித்துருட்டு எலக்ட்ரான்களின் அதிகபட்ச வேகம் $=v$

எனவே, இயக்க ஆற்றலுக்கான தொடர்பு பின்வருமாறு எழுதப்படலாம்:

$$ K=\frac{1}{2} m v^{2} $$

அங்கு,

$$ \begin{aligned} m & =\text { Mass of an electron }=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg} \\ v^{2} & =\frac{2 K}{m} \\ & =\frac{2 \times 0.345 \times 1.6 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}=0.1104 \times 10^{12} \\ \therefore v & =3.323 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}=332.3 \mathrm{~km} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

எனவே, வெளிவந்த ஒளித்துருட்டு எலக்ட்ரான்களின் அதிகபட்ச வேகம் $332.3 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$.

பதில்

ஒளித்துருட்டு படிவீட்டு நிலையம், $V_{0}=1.5 \mathrm{~V}$

வெளிவந்த ஒளித்துருட்டு எலக்ட்ரான்களின் அதிகபட்ச இயக்க ஆற்றல் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

$$ K_{e}=e V_{0} $$

அங்கு,

$e=$ ஒரு எலக்ட்ரானில் உள்ள நுண்ணுக்கும் $=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

$$ \begin{aligned} \therefore K_{e} & =1.6 \times 10^{-19} \times 1.5 \\ & =2.4 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

எனவே, கொடுக்கப்பட்ட சோதனையில் வெளிவந்த ஒளித்துருட்டு எலக்ட்ரான்களின் அதிகபட்ச இயக்க ஆற்றல் $2.4 \times 10^{-19} \mathrm{~J}$.

பதில்

ஒரே அலைவீசல் ஒளியின் அலைவீசல், $\lambda=632.8 \mathrm{~nm}=632.8 \times 10^{-9} \mathrm{~m}$

லேசரால் வெளிப்படுத்தப்படும் வலிமை, $P=9.42 \mathrm{~mW}=9.42 \times 10^{-3} \mathrm{~W}$

பிளான்க்கின் நிலையம், $h=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

வெளிர்வேகம், $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ஆக்சிஜன் அணுக்கின் எடை, $m=1.66 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$

(a) ஒவ்வொரு ஒளிக்கும் ஆற்றல் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

$$ \begin{aligned} E & =\frac{h c}{\lambda} \\ & =\frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{632.8 \times 10^{-9}}=3.141 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

ஒவ்வொரு ஒளிக்கும் இயக்கவியல் ஆற்றல் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

$$ \begin{aligned} P & =\frac{h}{\lambda} \\ & =\frac{6.626 \times 10^{-34}}{632.8}=1.047 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned} $$

(b) தொண்டையால் சொடுக்கப்படும் இலையில் ஒவ்வொரு விநாடியும் எத்தனை ஒளிக்கும் வருகிறது $=n$

தொண்டையின் சமவெற்றி பரப்பம் இலையின் பரப்பத்தை குறைவாக எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்.

எனவே, வலிமைக்கான சமவேறு பின்வருமாறு எழுதப்படலாம்:

$$ \begin{aligned} P & =n E \\ \therefore n & =\frac{P}{E} \\ & =\frac{9.42 \times 10^{-3}}{3.141 \times 10^{-19}} \approx 3 \times 10^{16} \text { photon } / \mathrm{s} \end{aligned} $$

(c) ஆக்சிஜன் அணுக்கின் இயக்கவியல் ஆற்றல் ஒளிக்கும் இயக்கவியல் ஆற்றலை அதே அளவில் பெறுகிறது, $p=1.047 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$

இயக்கவியல் ஆற்றல் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

$p=m v$

அங்கு,

$v=$ ஆக்சிஜன் அணுக்கின் வேகம்

$$ \begin{aligned} \therefore v & =\frac{p}{m} \\ & =\frac{1.047 \times 10^{-27}}{1.66 \times 10^{-27}}=0.621 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

பதில்

படிவீட்டு நிலையம் $(V)$ மற்றும் சொடுக்கப்படும் ஒளியின் அழைப்பு $(v)$ வரிசையின் மீதான சாய்வு பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

$\frac{V}{v}=4.12 \times 10^{-15} \mathrm{Vs}$

$V$ அழைப்புக்கு சமவேறு பின்வருமாறு தொடர்பு கொள்கிறது:

$h v=e V$

அங்கு,

$e=$ ஒரு எலக்ட்ரானில் உள்ள நுண்ணுக்கும் $=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

$h=$ பிளான்க்கின் நிலையம்

$\therefore h=e \times \frac{V}{v}$

$=1.6 \times 10^{-19} \times 4.12 \times 10^{-15}=6.592 \times 10^{-34} \mathrm{JS}$

எனவே, பிளான்க்கின் நிலையத்தின் அளவு $6.592 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$.

பதில்

உப்பின் சுவீகார அழைப்பு, $v_{0}=3.3 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$

உப்பின் மீது சொடுக்கப்படும் ஒளியின் அழைப்பு, $v=8.2 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$

ஒரு எலக்ட்ரானில் உள்ள நுண்ணுக்கும், $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

பிளான்க்கின் நிலையம், $h=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

உப்பினிலிருந்து ஒளித்துருட்டு வெளிப்பாட்டிற்கான படிவீட்டு நிலையம் $=V_{0}$

படிவீட்டு ஆற்றலுக்கான சமவேறு பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

$$ \begin{aligned} e V_{0} & =h\left(v-v_{0}\right) \\ V_{0} & =\frac{h\left(v-v_{0}\right)}{e} \\ & =\frac{6.626 \times 10^{-34} \times\left(8.2 \times 10^{14}-3.3 \times 10^{14}\right)}{1.6 \times 10^{-19}}=2.0292 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

எனவே, ஒளித்துருட்டு வெளிப்பாட்டிற்கான படிவீட்டு நிலையம் $2.0292 \mathrm{~V}$.

பதில்

உப்பின் வேலை அளவு, $\phi_{0}=4.2 \mathrm{eV}$

ஒரு எலக்ட்ரானில் உள்ள நுண்ணுக்கும், $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

பிளான்க்கின் நிலையம், $h=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

சொடுக்கப்படும் வெளிர்வெளியின் அலைவீசல், $\lambda=330 \mathrm{~nm}=330 \times 10^{-9} \mathrm{~m}$

வெளிர்வேகம், $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

சொடுக்கப்படும் ஒளிக்கும் ஆற்றல் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

$$ \begin{aligned} E & =\frac{h c}{\lambda} \\ & =\frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{330 \times 10^{-9}}=6.0 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \\ & =\frac{6.0 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}}=3.76 \mathrm{eV} \end{aligned} $$

சொடுக்கப்படும் வெளிர்வெளியின் ஆற்றல் உப்பின் வேலை அளவை குறைவாக எடுத்துக்கொள்ளலாம். எனவே, ஒளித்துருட்டு வெளிப்பாடு நிகழாது.

பதில்

சொடுக்கப்படும் ஒளிக்கும் அழைப்பு, $v=488 \mathrm{~nm}=488 \times 10^{-9} \mathrm{~m}$

எலக்ட்ரான்களின் அதிகபட்ச வேகம், $v=6.0 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

பிளான்க்கின் நிலையம், $h=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

ஒரு எலக்ட்ரானின் எடை, $m=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

சுவீகார அழைப்புக்கு $v_{0}$, இயக்க ஆற்றலுக்கான தொடர்பு பின்வருமாறு எழுதப்படலாம்:

$$ \begin{aligned} & \frac{1}{2} m v^{2}=h\left(v-v_{0}\right) \\ & v_{0}=v-\frac{m v^{2}}{2 h} \\ & \quad=7.21 \times 10^{14}-\frac{\left(9.1 \times 10^{-31}\right) \times\left(6 \times 10^{5}\right)^{2}}{2 \times\left(6.626 \times 10^{-34}\right)} \\ & \quad=7.21 \times 10^{14}-2.472 \times 10^{14} \\ & \quad=4.738 \times 10^{14} \mathrm{~Hz} \end{aligned} $$

எனவே, ஒளித்துருட்டு வெளிப்பாட்டிற்கான சுவீகார அழைப்பு $4.738 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$.

பதில்

ஆர்கான் லேசரால் உருவாக்கப்படும் ஒளியின் அலைவீசல், $\lambda=488 \mathrm{~nm}$ $=488 \times 10^{-9} \mathrm{~m}$

ஒளித்துருட்டு எலக்ட்ரான்களின் தடை நிலையம், $V_{0}=0.38 \mathrm{~V}$

$$ \begin{aligned} & 1 \mathrm{eV}=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \\ & \therefore V_{0}=\frac{0.38}{1.6 \times 10^{-19}} \mathrm{eV} \end{aligned} $$

பிளான்க்கின் நிலையம், $h=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

ஒரு எலக்ட்ரானில் உள்ள நுண்ணுக்கும், $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

வெளிர்வேகம், $c=3 \times 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

இயற்கையின் ஒளித்துருட்டு நிகழ்வில் வேலை அளவு $\Phi_{0}$ பொருளின் மீதான தொடர்பு பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

$$ \begin{aligned} & e V_{0}=\frac{h c}{\lambda}-\phi_{0} \\ & \phi_{0}=\frac{h c}{\lambda}-e V_{0} \\ & \quad=\frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{1.6 \times 10^{-19} \times 488 \times 10^{-9}}-\frac{1.6 \times 10^{-19} \times 0.38}{1.6 \times 10^{-19}} \\ & \quad=2.54-0.38=2.16 \mathrm{eV} \end{aligned} $$

எனவே, வெளிப்படுத்திய பொருள் வேலை அளவு $2.16 \mathrm{eV}$ கொண்டது.

பதில்

(a) புல்லைனின் எடை, $m=0.040 \mathrm{~kg}$

புல்லைனின் வேகம், $v=1.0 \mathrm{~km} / \mathrm{s}=1000 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

பிளான்க்கின் நிலையம், $h=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

புல்லைனின் டெ புரோகிளின் அலைவீசல் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

$$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{h}{m v} \\ & =\frac{6.6 \times 10^{-34}}{0.040 \times 1000}=1.65 \times 10^{-35} \mathrm{~m} \end{aligned} $$

கோலத்தின் எடை, $m=0.060 \mathrm{~kg}$

கோலத்தின் வேகம், $v=1.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

கோலத்தின் டெ புரோகிளின் அலைவீசல் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

$$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{h}{m v} \\ & =\frac{6.6 \times 10^{-34}}{0.060 \times 1}=1.1 \times 10^{-32} \mathrm{~m} \end{aligned} $$

(c) துண்டு துளியின் எடை, $m=1 \times 10^{-9} \mathrm{~kg}$

துண்டு துளியின் வேகம், $v=2.2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

துண்டு துளியின் டெ புரோகிளின் அலைவீசல் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

$$ \lambda=\frac{h}{m v} $$

$=\frac{6.6 \times 10^{-34}}{2.2 \times 1 \times 10^{-9}}=3.0 \times 10^{-25} \mathrm{~m}$

பதில்

ஆற்றல் கொண்ட ஒரு ஒளிக்கும் இயக்கவியல் ஆற்றல் $(h v)$ ஆக கொடுக்கப்படுகிறது:

$$ \begin{align*} & p=\frac{h v}{c}=\frac{h}{\lambda} \\ & \lambda=\frac{h}{p} \tag{i} \end{align*} $$

அங்கு,

$\lambda=$ மின்னல் வெளிர்வெளியின் அலைவீசல்

$c=$ வெளிர்வேகம்

$h=$ பிளான்க்கின் நிலையம்

ஒளிக்குமின் டெ புரோகிளின் அலைவீசல் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

$\lambda=\frac{h}{m v}$

ஆனால் $p=m v$

$\therefore \lambda=\frac{h}{p}$

அங்கு,

$m=$ ஒளிக்குமின் எடை

$v=$ ஒளிக்குமின் வேகம்

எனவே, சமவேறுகள் (i) மற்றும் (ii) இரண்டிலிருந்தும் முடிவுக்கு வரலாம் என்னவெனில், மின்னல் வெளிர்வெளியின் அலைவீசல் ஒளிக்குமினின் டெ புரோகிளின் அலைவீசலுடன் சமம்.