அதிகாரம் 4 மாறும் நிறுத்தங்கள் மற்றும் காந்தப்புலம்

பதில்

வட்ட சுருளில் உள்ள சுழற்சிகளின் எண்ணிகை, $n=100$

ஒவ்வொரு சுழற்சியின் விகிதம், $r=8.0 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

சுருளில் பாயும் மின்னல், $I=0.4 \mathrm{~A}$

சுருளின் மையத்தில் உள்ள காந்தப்புலத்தின் அளவு பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது,

$$ |\mathbf{B}|=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 \pi n I}{r} $$

அங்கு,

$$ \mu_{0}=\text { Permeability of free space } $$

$$ =4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} $$

$$ \begin{aligned} |\mathbf{B}| & =\frac{4 \pi \times 10^{-7}}{4 \pi} \times \frac{2 \pi \times 100 \times 0.4}{0.08} \\ & =3.14 \times 10^{-4} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

எனவே, காந்தப்புலத்தின் அளவு $3.14 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$.

பதில்

கம்பத்தில் உள்ள மின்னல், $I=35 \mathrm{~A}$

கம்பத்திலிருந்து ஒரு புள்ளிக்கு தொலைவு, $r=20 \mathrm{~cm}=0.2 \mathrm{~m}$

இந்த புள்ளியில் உள்ள காந்தப்புலத்தின் அளவு பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$$ B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 I}{r} $$

அங்கு,

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 35}{4 \pi \times 0.2} \\ & =3.5 \times 10^{-5} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

எனவே, கம்பத்திலிருந்து $20 \mathrm{~cm}$ தொலைவில் உள்ள புள்ளியில் உள்ள காந்தப்புலத்தின் அளவு $3.5 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$.

பதில்

கம்பத்தில் உள்ள மின்னல், $I=50 \mathrm{~A}$

ஒரு புள்ளி கம்பத்தின் தெற்கே $2.5 \mathrm{~m}$ தொலைவில் உள்ளது.

$\therefore$ இந்த புள்ளியின் கம்பத்திலிருந்து தொலைவின் அளவு, $r=2.5 \mathrm{~m}$.

அந்த புள்ளியில் உள்ள காந்தப்புலத்தின் அளவு பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது, $B=\frac{\mu_{0} 2 I}{4 \pi r}$

அங்கு,

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 50}{4 \pi \times 2.5} \\ & =4 \times 10^{-6} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

புள்ளி கம்பத்தின் நீளத்துக்கு நேர்கோணமாக $2.5 \mathrm{~m}$ தொலைவில் உள்ளது. கம்பத்தில் உள்ள மின்னல் மேற்கூட்டு நேரமாக கீழே பாயும். எனவே, மாக்ச்வெல்லின் வலது கை உத்தரவின்படி, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் காந்தப்புலத்தின் விதி மேற்கூட்டு நேரமாக உள்ளது.

பதில்

மின்பாலில் உள்ள மின்னல், $I=90 \mathrm{~A}$

மேல் மேலே உள்ள பாலிலிருந்து ஒரு புள்ளி அந்த பாலிலிருந்து $r=1.5 \mathrm{~m}$ தொலைவில் உள்ளது.

எனவே, அந்த புள்ளியில் உள்ள காந்தப்புலம் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது,

$$ B=\frac{\mu_{0} 2 I}{4 \pi r} $$

அங்கு,

$\mu_{0}=$ வெற்றிடத்தின் பாதகத்தின் அளவு $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1}$

$B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 90}{4 \pi \times 1.5}=1.2 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$

மின்னல் தெற்கிலிருந்து வடக்கே பாயும். புள்ளி மேல் மேலே உள்ள பாலில் உள்ளது. எனவே, மாக்ச்வெல்லின் வலது கை உத்தரவின்படி, காந்தப்புலத்தின் விதி தெற்கே உள்ளது.

பதில்

கம்பத்தில் உள்ள மின்னல், $I=8 \mathrm{~A}$

ஒருங்கிணைந்த காந்தப்புலத்தின் அளவு, $B=0.15 \mathrm{~T}$

கம்பம் மற்றும் காந்தப்புலத்தின் இடையே உள்ள ஆங்கு, $\theta=30^{\circ}$.

கம்பத்தின் ஒரு அளவில் உள்ள காந்தப்புலம் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$f=B I \sin \theta$

$=0.15 \times 8 \times 1 \times \sin 30^{\circ}$

$=0.6 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}$

எனவே, கம்பத்தின் ஒரு அளவில் உள்ள காந்தப்புலம் $0.6 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}$.

பதில்

கம்பத்தின் நீளம், $l=3 \mathrm{~cm}=0.03 \mathrm{~m}$

கம்பத்தில் பாயும் மின்னல், $I=10 \mathrm{~A}$

காந்தப்புலம், $B=0.27 \mathrm{~T}$

மின்னல் மற்றும் காந்தப்புலத்தின் இடையே உள்ள ஆங்கு, $\theta=90^{\circ}$

அந்த கம்பத்தில் விதிக்கப்படும் காந்தப்புலம் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$F=B I l \sin \theta$

$=0.27 \times 10 \times 0.03 \sin 90^{\circ}$

$=8.1 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$

எனவே, கம்பத்தில் உள்ள காந்தப்புலம் $8.1 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$. அந்த காந்தப்புலத்தின் விதி பிளிமிங்கின் இடது கை உத்தரவின்படி பெறப்படுகிறது.

பதில்

கம்பத்தில் பாயும் மின்னல் $\mathrm{A}, I_{\mathrm{A}}=8.0 \mathrm{~A}$

கம்பத்தில் பாயும் மின்னல் B, $I_{\mathrm{B}}=5.0 \mathrm{~A}$

இரு கம்பங்களுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு, $r=4.0 \mathrm{~cm}=0.04 \mathrm{~m}$

கம்பம் A இன் ஒரு சில அளவு, $l=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

அந்த அளவில் உள்ள மின்னல் பலம் காந்தப்புலத்தின் விதியால் வழங்கப்படுகிறது:

$$ B=\frac{\mu_{0} 2 I_{\mathrm{A}} I_{\mathrm{B}} l}{4 \pi r} $$

அங்கு,

$\mu_{0}=$ வெற்றிடத்தின் பாதகத்தின் அளவு $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1}$

$$ \begin{aligned} B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 8 \times 5 \times 0.1}{4 \pi \times 0.04} \\ & =2 \times 10^{-5} \mathrm{~N} \end{aligned} $$

பலத்தின் அளவு $2 \times 10^{-5} \mathrm{~N}$. இது A இன் B க்கு நேர்கோணமாக ஒரு ஈர்க்கும் பலம் ஆகும் ஏனெனில் கம்பங்களில் உள்ள மின்னலின் விதி ஒரே மாதிரியானது.

பதில்

சோல்நைட்டின் நீளம், $l=80 \mathrm{~cm}=0.8 \mathrm{~m}$

சோல்நைட்டில் மூன்று அளவில் உள்ள சுழற்சிகள் உள்ளன, ஒவ்வொன்றும் 400 சுழற்சிகள்.

$\therefore$ சோல்நைட்டில் உள்ள மொத்த சுழற்சிகளின் எண்ணிகை, $N=5 \times 400=2000$

சோல்நைட்டின் விகிதம், $D=1.8 \mathrm{~cm}=0.018 \mathrm{~m}$

சோல்நைட்டில் பாயும் மின்னல், $I=8.0 \mathrm{~A}$

சோல்நைட்டின் மையத்தில் உள்ள காந்தப்புலத்தின் அளவு பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது,

$$ B=\frac{\mu_{0} N I}{l} $$

அங்கு,

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2000 \times 8}{0.8} \\ & =8 \pi \times 10^{-3}=2.512 \times 10^{-2} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

எனவே, சோல்நைட்டின் மையத்தில் உள்ள காந்தப்புலத்தின் அளவு $2.512 \times$ $10^{-2} \mathrm{~T}$.

பதில்

சதுர சுருளின் ஒரு பக்கத்தின் அளவு, $l=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

சுருளில் பாயும் மின்னல், $I=12 \mathrm{~A}$

சுருளில் உள்ள சுழற்சிகளின் எண்ணிகை, $n=20$

சுருளின் மேற்பரப்பு காந்தப்புலத்தின் விதியை போட்டு உள்ள ஆங்கு, $\theta=30^{\circ}$

காந்தப்புலத்தின் அளவு, $B=0.80 \mathrm{~T}$

சுருளில் ஒரு காந்தப்புலத்தின் விதியில் அடைப்படும் காந்தப்புலத்தின் அளவு பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது,

$\tau=n B I A \sin \theta$

அங்கு,

$A=$ சதுர சுருளின் மேற்பரப்பின் அளவு

$\Rightarrow l \times l=0.1 \times 0.1=0.01 \mathrm{~m}^{2}$

$\therefore \tau=20 \times 0.8 \times 12 \times 0.01 \times \sin 30^{\circ}$

$=0.96 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$

எனவே, சுருளில் அடைப்படும் காந்தப்புலத்தின் அளவு $0.96 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$.

பதில்

மாறும் சுழற்சி மீட்டர் $\mathrm{M}_{1}$ க்கு :

எதிர்ப்பு, $R_{1}=10 \Omega$

சுழற்சிகளின் எண்ணிகை, $N_{1}=30$

குறுக்கு அம்சத்தின் மேற்பரப்பு, $A_{1}=3.6 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}$

காந்தப்புலத்தின் அளவு, $B_{1}=0.25 \mathrm{~T}$

ச்ப்ரிங் கோணமானது $K_{1}=K$

மாறும் சுழற்சி மீட்டர் $\mathrm{M}_{2}$ க்கு :

எதிர்ப்பு, $R_{2}=14 \Omega$

சுழற்சிகளின் எண்ணிகை, $N_{2}=42$

குறுக்கு அம்சத்தின் மேற்பரப்பு, $A_{2}=1.8 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}$

காந்தப்புலத்தின் அளவு, $B_{2}=0.50 \mathrm{~T}$

ச்ப்ரிங் கோணமானது, $K_{2}=K$

$M_{1}$ இன் மின்னல் உணர்திறன் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$$ I_{\mathrm{s} 1}=\frac{N_{1} B_{1} A_{1}}{K_{1}} $$

மற்றும், மின்னல் உணர்திறன் $M_{2}$ இன் அளவு பின்வருமாறு வழங்கடுகிறது:

$$ \begin{aligned} & I_{52}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2}}{K_{2}} \\ & \therefore \text { Ratio } \frac{I_{\mathrm{s} 2}}{I_{\mathrm{sl}}}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2} K_{1}}{K_{2} N_{1} B_{1} A_{1}} \\ & =\frac{42 \times 0.5 \times 1.8 \times 10^{-3} \times K}{K \times 30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3}}=1.4 \end{aligned} $$

எனவே, மின்னல் உணர்திறன் விகிதம் $\mathrm{M} _{2}$ க்கு மற்றும் $\mathrm{M} _{1}$ க்கு 1.4.

மின்னல் உணர்திறன் $\mathrm{M}_{2}$ க்கு அளவு பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$$ V_{\mathrm{s} 2}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2}}{K_{2} R_{2}} $$

மற்றும், மின்னல் உணர்திறன் $\mathrm{M} _{1}$ க்கு அளவு பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$$ V_{\mathrm{sl}}=\frac{N_{1} B_{1} A_{1}}{K_{1}} $$

$\therefore$ விகிதம் $\frac{V_{\mathrm{s} 2}}{V_{\mathrm{s} 1}}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2} K_{1} R_{1}}{K_{2} R_{2} N_{1} B_{1} A_{1}}$

$=\frac{42 \times 0.5 \times 1.8 \times 10^{-3} \times 10 \times K}{K \times 14 \times 30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3}}=1$

எனவே, மின்னல் உணர்திறன் விகிதம் $M_{2}$ க்கு மற்றும் $M_{1}$ க்கு 1.

பதில்

காந்தப்புலத்தின் அளவு, $B=6.5 \mathrm{G}=6.5 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$

எலக்ட்ரானின் மின்னல், $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

எலக்ட்ரானின் அழுத்தம், $m_{e}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

வெளியே பாயும் எலக்ட்ரானுக்கு முன்னேற்றம், $v=4.8 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

காந்தப்புலத்தின் விதியில் உள்ள எலக்ட்ரானில் விதிக்கப்படும் காந்தப்புலம் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:

$F=e v B \sin \theta$

இந்த பலம் முன்னேற்றம் பாயும் எலக்ட்ரானுக்கு சென்ட்ரிபெட்டல் பலத்தை வழங்குகிறது. எனவே, எலக்ட்ரான் விகிதத்தின் வட்டமான பாதையில் முன்னேறுகிறது $r$.

எனவே, எலக்ட்ரானில் விதிக்கப்படும் சென்ட்ரிபெட்டல் பலம்,

$$ F_{\mathrm{c}}=\frac{m v^{2}}{r} $$

சென்ட்ரிபெட்டல் பலம் எலக்ட்ரானில் விதிக்கப்படும் காந்தப்புலத்தின் விதியினால் சமமாக இருக்கும் என எண்ணப்படுகிறது, அதாவது,

$$ \begin{aligned} & F_{\mathrm{c}}=F \\ & \frac{m v^{2}}{r}=e v B \sin \theta \\ & r=\frac{m v}{B e \sin \theta} \\ & \quad=\frac{9.1 \times 10^{-31} \times 4.8 \times 10^{6}}{6.5 \times 10^{-4} \times 1.6 \times 10^{-19} \times \sin 90^{\circ}} \\ & =4.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}=4.2 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$

எனவே, எலக்ட்ரானின் வட்ட வழியின் விகிதம் $4.2 \mathrm{~cm}$.

பதில்

காந்தப்புலத்தின் அளவு, $B=6.5 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$

எலக்ட்ரானின் மின்னல், $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

எலக்ட்ரானின் அழுத்தம், $m_{e}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

எலக்ட்ரானின் முன்னேற்றம், $v=4.8 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

வழியின் விகிதம், $r=4.2 \mathrm{~cm}=0.042 \mathrm{~m}$

எலக்ட்ரானின் சுழற்சிக்கான அதிர்வெண் $=v$

எலக்ட்ரானின் கோணமான அதிர்வெண் $=\omega=2 \pi v$

எலக்ட்ரானின் முன்னேற்றம் கோணமான அதிர்வெண்ணுடன் சமமாக இருக்கும்:

$v=r \omega$

வட்ட வழியில், எலக்ட்ரானில் விதிக்கப்படும் காந்தப்புலம் சென்ட்ரிபெட்டல் பலத்தினால் சமமாக இருக்கும். எனவே, நாம் பின்வருமாறு எழுதலாம்:

$$ \begin{aligned} & e v B=\frac{m v^{2}}{r} \\ & e B=\frac{m}{r}(r \omega)=\frac{m}{r}(r 2 \pi v) \\ & v=\frac{B e}{2 \pi m} \end{aligned} $$

இந்த அதிர்வெண்ணின் விளக்கம் எலக்ட்ரானின் முன்னேற்றத்தினால் சாதாரணமாக இருக்கும்.

இந்த விளக்கத்தில் அறியப்பட்ட அளவுகளை சேர்த்து அதிர்வெண்ணை பெறலாம்:

$$ \begin{aligned} v & =\frac{6.5 \times 10^{-4} \times 1.6 \times 10^{-19}}{2 \times 3.14 \times 9.1 \times 10^{-31}} \\ & =18.2 \times 10^{6} \mathrm{~Hz} \\ & \approx 18 \mathrm{MHz} \end{aligned} $$

எனவே, எலக்ட்ரானின் அதிர்வெண் சுமார் $18 \mathrm{MHz}$ ஆகும் மற்றும் எலக்ட்ரானின் முன்னேற்றத்தினால் சாதாரணமாக இருக்கும்.

பதில்

வட்ட சுருளில் உள்ள சுழற்சிகளின் எண்ணிகை, $n=30$

சுருளின் விகிதம், $r=8.0 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

சுருளின் மேற்பரப்பு $=\pi r^{2}=\pi(0.08)^{2}=0.0201 \mathrm{~m}^{2}$

சுருளில் பாயும் மின்னல், $I=6.0 \mathrm{~A}$

காந்தப்புலத்தின் அளவு, $B=1 \mathrm{~T}$

புலத்தின் வெளிப்படைகளும் சுருளின் மேற்பரப்புடன் உள்ள ஆங்கு,

$\theta=60^{\circ}$

சுருள் காந்தப்புலத்தின் விதியில் ஒரு பலத்தை அடைப்பதால், அது சுழற்றுகிறது. சுருள் சுழற்றுவதைத் தடுக்க வேண்டிய எதிர்ப்பலம் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது,

$\tau=n I B A \sin \theta$.

$=30 \times 6 \times 1 \times 0.0201 \times \sin 60^{\circ}$

$=3.133 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$

விளக்கம் (i) இல் இருந்து பெறப்படும் பலத்தின் அளவு சுருளின் வடிவத்தினால் சாதாரணமாக இருக்காது. அது சுருளின் மேற்பரப்பினால் சாதாரணமாக இருக்கும். எனவே, மேற்கூட்டு விதிகூறான மேற்பரப்பில் உள்ள சுருள் மேற்கூட்டு வட்ட சுருளாக மாற்றப்பட்டால் பதில் மாறாது.