மினாலேக்டிராமக்னடுச்சஸ் அலைகள் அத்தியாயம் 8

பதில்

ஒவ்வொரு வட்ட அடுக்கின் ஆர், $r=12 \mathrm{~cm}=12 \times 10^{-2} \mathrm{~m}$

அடுக்குகளுக்கு இடையேயான தூரம், $d=5 \mathrm{~cm}=5 \times 10^{-2} \mathrm{~m}$

சுமையாக்கும் திசைவன், $I=0.15 \mathrm{~A}$

வெளியூரம் இடைவெளியின் செறிவு, $\varepsilon_{0}=8.85 \times 10^{-12} C^{2} N^{-1} m^{-2}$

(a) இரண்டு அடுக்குகளுக்கு இடையேயான காப்பினை பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது,

$A=$ ஒவ்வொரு அடுக்கின் வெற்றிடம் $=\pi r^{2}$

$C=\frac{\varepsilon_{0} \pi r^{2}}{d}$

$=\frac{8.85 \times 10^{-12} \times 3.14 \times\left(12 \times 10^{-2}\right)^{2}}{5 \times 10^{-2}}$

$C=8.0032 \times 10^{-12} F=8 p F$

ஒவ்வொரு அடுக்கிலும் உள்ள சுமை, $q=C V$

அங்கு,

$\mathrm{V}=$ அடுக்குகளுக்கு இடையேயான மாறுபாடு

நேரத்திற்கு எதிரான இரு பக்கங்களிலும் வேறுபாட்டைச் செய்வது $(t)$ அனுப்புகிறது:

$\frac{d q}{d t}=C \frac{d V}{d t}$

ஆனால், $\frac{d q}{d t}=$ திசைவன் $(I)$

$\therefore \frac{d V}{d t}=\frac{I}{C}$

$\Rightarrow \frac{0.15}{80.032 \times 10^{-12}}=1.87 \times 10^{9} \mathrm{~V} / \mathrm{s}$

எனவே, அடுக்குகளுக்கு இடையேயான மாறுபாடு $1.87 \times 10^{9} \mathrm{~V} / \mathrm{s}$.

(b) அடுக்குகளுக்கு இடையேயான மாற்று திசைவன் நெறிவழி திசைவனைப் போலவே இருக்கும். எனவே, மாற்று திசைவன், id $0.15 \mathrm{~A}$.

(c) ஆம்

கீர்க்காவின் முதல் விதி தண்டின் ஒவ்வொரு அடுக்கிலும் செல்லுபடியாகும், ஏனெனில் மாற்று திசைவன் நெறிவழி திசைவனைப் போலவே இருக்கும்.

பதில் ஒவ்வொரு வட்ட அடுக்கின் ஆர், $R=6.0 \mathrm{~cm}=0.06 \mathrm{~m}$

இணைய அடுக்கு தண்டின் காப்பினை, $C=100 \mathrm{pF}=100 \times 10^{-12} \mathrm{~F}$

மினமைப்பு மினநிலை, $V=230 \mathrm{~V}$

ஆங்குல அலைவிகிதம், $\omega=300 \mathrm{rad}_{s^{-1}}$

(a) நெறிவழி திசைவனின் மதிப்பு, $I_{r m s}=\frac{V_{r m s}}{X_{c}}$

அங்கு,

$X_{C}=$ காப்பினை எதிர்ப்பு

$=\frac{1}{\omega C}$

$\therefore I=V_{r m s} \times \omega C$

$=230 \times 300 \times 100 \times 10^{-12}$

$=6.9 \times 10^{-6} \mathrm{~A}$

$=6.9 \mu \mathrm{A}$

எனவே, நெறிவழி திசைவனின் மதிப்பு $6.9 \mu \mathrm{A}$.

(b) ஆம், நெறிவழி திசைவன் மாற்று திசைவனைப் போலவே இருக்கும்.

(c) அலைவிகிதம் வடிவமைப்பு பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

$B=\frac{\mu_{o} r}{2 \pi R^{2}} I_{o}$

அங்கு,

$\mu_{0}=$ வெளியூரம் இடைவெளியின் செறிவு $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{NA}^{-2}$

$I 0=$ திசைவனின் அதிகபட்ச மதிப்பு $=\sqrt{2} l$ $r=$ அச்சிலிருந்து அடுக்குகளுக்கு இடையேயான தூரம் $=3.0 \mathrm{~cm}=0.03 \mathrm{~m}$

$B=\frac{\mu_{0} I_{0} r}{2 \pi R^{2}}=\frac{\mu_{0} I_{r m s} \sqrt{2} r}{2 \pi R^{2}}$

$\therefore B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 0.03 \times \sqrt{2} \times 6.9 \times 10^{-6}}{2 \pi \times(0.06)^{2}}$

$=1.63 \times 10^{-11} \mathrm{~T}$ எனவே, அந்த புள்ளியில் அலைவிகிதம் $1.63 \times 10^{-11} \mathrm{~T}$.

பதில்

மினாலேக்டிராமக்னடுச்சஸ் அலை வெளியூரத்தில் z-அணுக்களில் பரவுகிறது. மினபுலம் $(E)$ மற்றும் மக்னடுச்சஸ் புலம் $(H)$ ஆகியவை $x-y$ தட்டத்தில் உள்ளன. அவை ஒன்றால் மற்றொன்றை நேர்கோடாக வைக்கின்றன.

அலையின் அலைவிகிதம், $v=30 \mathrm{MHz}=30 \times 10^{6} \mathrm{~s}^{-1}$

வெளியூரத்தில் ஒளியின் வேகம், $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ஒரு அலையின் வெளிரே வெளிக்கோடு பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

$$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{c}{v} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{30 \times 10^{6}}=10 \mathrm{~m} \end{aligned} $$

பதில்

அலையாளி உருவாக்கும் மினாலேக்டிராமக்னடுச்சஸ் அலையின் அலைவிகிதம் சுமையான அணுக்கு மதிய நிலையிலிருந்து அலையாகும் அலைவிகிதத்தைப் போலவே இருக்கும் என்பதால், $10^{9} \mathrm{~Hz}$.

பதில்

வெளியூரத்தில் ஒரு மினாலேக்டிராமக்னடுச்சஸ் அலையின் மக்னடுச்சஸ் புலத் துண்டின் அளவு,

$B 0=510 \mathrm{nT}=510 \times 10^{-9} \mathrm{~T}$

வெளியூரத்தில் ஒளியின் வேகம், $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

மினாலேக்டிராமக்னடுச்சஸ் அலையின் மினபுலத் துண்டின் அளவு பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது,

$c=\frac{E_{0}}{B_{0}}$

$E_{0}=c B_{0}$

$=3 \times 10^{8} \times 510 \times 10^{-9}=153 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$

எனவே, அலையின் மினபுலத் துண்டின் அளவு $153 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$.

பதில்

மினபுலத் துண்டின் அளவு, $E_{0}=120 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$

மூலத்தின் அலைவிகிதம், $v=50.0 \mathrm{MHz}=50 \times 10^{6} \mathrm{~Hz}$

ஒளியின் வேகம், $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

(a) மக்னடுச்சஸ் புலத் துண்டின் அளவு பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

$B_{0}=\frac{E_{0}}{c}$

$=\frac{120}{3 \times 10^{8}}$

$=4 \times 10^{-7} \mathrm{~T}=400 \mathrm{nT}$

மூலத்தின் ஆங்குல அலைவிகிதம் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

$\omega=2 n v=2 \pi \times 50 \times 10^{6}$

$=3.14 \times 10^{8} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$

பரவும் சுட்டெண் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது: $k=\frac{2 \pi \nu}{c}=\frac{\omega}{c}$

$=\frac{3.14 \times 10^{8}}{3 \times 10^{8}}=1.05 \mathrm{rad} / \mathrm{m}$

அலையின் வெளிரே வெளிக்கோடு பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

$\lambda=\frac{c}{v}$

$=\frac{3 \times 10^{8}}{50 \times 10^{6}}=6.0 \mathrm{~m}$

(b) அலை நேர்மறை $x$ அணுக்களில் பரவுகிறது என்று கொள்கையில் இருந்தால். பின்னர், மினபுல வெக்டர் நேர்மறை $y$ அணுக்களில் இருக்கும் மற்றும் மக்னடுச்சஸ் புல வெக்டர் நேர்மறை $z$ அணுக்களில் இருக்கும். இது மூன்று வெக்டர்கள் ஒன்றால் மற்றொன்றை நேர்கோடாக வைக்கின்றன என்பதால்.

மினபுல வெக்டரின் விண்ணப்பம் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

$E=E_{0} \operatorname{Sin}(k x-\omega t) \hat{j}$

$\vec{E}=120 \operatorname{Sin}\left(1.05 x-3.14 \times 10^{8} t\right) \hat{j} N / C$

மற்றும், மக்னடுச்சஸ் புல வெக்டரின் விண்ணப்பம் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

$B=B_{0} \operatorname{Sin}(k x-\omega t) \hat{k}$

$\vec{B}=\left(4 \times 10^{-7}\right) \operatorname{Sin}\left(1.05 x-3.14 \times 10^{8} t\right) \hat{k}$ டெஸில்

பதில்

ஒரு போட்டி உறுப்பினரின் உரேச்சூழ்நிலை ஆற்றல் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது: $E=h v=\frac{h c}{\lambda}$

அங்கு,

$h=$ பிளாங்கினின் சுட்டெண் $=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

$c=$ ஒளியின் வேகம் $=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

$\lambda=$ அழைப்பின் வெளிரே வெளிக்கோடு

$\therefore E=\frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{\lambda}=\frac{19.8 \times 10^{-26}}{\lambda}$

$=\frac{19.8 \times 10^{-26}}{\lambda \times 1.6 \times 10^{-19}}=\frac{12.375 \times 10^{-7}}{\lambda} \mathrm{eV}$

கொடுக்கப்பட்ட அட்டவணை வெவ்வேறு மினாலேக்டிராமக்னடுச்சஸ் அலைகளின் வெவ்வேறு பகுதிகளில் உள்ள போட்டி உறுப்பினர் ஆகியவற்றின் உரேச்சூழ்நிலை ஆற்றலை பட்டியலிடுகிறது என்பதால் $\lambda$.

ஒரு அழைப்பின் வெவ்வேறு பகுதிகளில் உள்ள போட்டி உறுப்பினர் ஆகியவற்றின் உரேச்சூழ்நிலை ஆற்றல் அழைப்பின் தொடர்பான உரேச்சூழ்நிலை நிலைகளின் இடைவெளியைக் குறிக்கிறது.

பதில்

மினாலேக்டிராமக்னடுச்சஸ் அலையின் அலைவிகிதம், $v=$ $$ 2 \times 10^{10} \mathrm{~Hz} $$

மினபுலத் துண்டின் அளவு, $$ E_0=48 \mathrm{Vm}^{-1} $$

ஒளியின் வேகம், $c=$ $$ 3 \times 10^8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $$

(a) ஒரு அலையின் வெளிரே வெளிக்கோடு பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது: $$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{c}{v} \ & = \ & \frac{3 \times 10^8}{2 \times 10^{10}}=0.015 \mathrm{~m} \end{aligned} $$ (b) மக்னடுச்சஸ் புலத் துண்டின் அளவு பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது: $$ \begin{aligned} & B_0=\frac{E_0}{c} \ & = \ & \frac{48}{3 \times 10^8}=1.6 \times 10^{-7} \mathrm{~T} \end{aligned} $$ (c) மினபுலத்தின் உரேச்சூழ்நிலை ஆற்றல் அளவு பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது: $$ U_E=\frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 $$

மற்றும் மக்னடுச்சஸ் புலத்தின் உரேச்சூழ்நிலை ஆற்றல் அளவு பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது: $$ U_B=\frac{1}{2 \mu_0} B^2 $$

அங்கு, $\epsilon_0$ $=$ வெளியூரம் இடைவெளியின் செறிவு

$\mu_0$ $=$ வெளியூரம் இடைவெளியின் செறிவு $$ \mathrm{E}=\mathrm{CB} $$

அங்கு, $$ c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}} \quad \quad (….2)$$

உள்ளீடு (2) உள்ளீடு (1) ஆகியவற்றை இணைத்து பெறுக $$ E=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}} B $$

இரு பக்கங்களிலும் வரும் வருகிறது $$ \begin{aligned} & E^2=\frac{1}{\epsilon_0 \mu_0} B^2 \ & \epsilon_0 E^2=\frac{B^2}{\mu_0} \ & \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2=\frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu_0} \ & => \ & U_E=U_B \end{aligned} $$