PYQ NEET- நிலையான வேகத்தில் சுற்றுப்பாதையில் நகரும் ஒரு துளை பகுதி L-4

வினா: ஆரம்ப வேகத்தில் வட்டப் பாதையில் நகரும் ஒரு துளை பகுதி ஆரம்ப வேகத்தை வெளியேற்றினால், அது ஒரு சுற்றுத்தட்டை நிறைவேற்ற நேரம் $T$ எடுத்துக்கொள்கிறது. இந்த துளை பகுதி அதே வேகத்தில் கிடைமட்டத்தில் இருந்து அங்கம் $\theta$ உடன் வெளியேறினால், அது அடைந்த அதிகபட்ச உயரம் $4 R$ ஆகும். அங்கம் $\theta$ இந்த வினாவிற்கு இடம் பெற்றது#

A) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

B) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

C) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

D) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

விடை: $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$#

தீர்வு:#

கொடுக்கப்பட்டது, சுற்றுப்பாதையின் ஆரம் $=R$

துளை பகுதி ஒரு சுற்றுத்தட்டை நிறைவேற்ற எடுத்துக்கொண்ட நேரம் $=T$

இந்த துளை பகுதி அதே வேகத்தில் (அது சுற்றுப்பாதையில் நகரும் வேகத்தில்) கிடைமட்டத்தில் இருந்து அங்கம் $\theta$ உடன் வெளியேறினால், அது அடைந்த அதிகபட்ச உயரம் இது கொடுக்கப்பட்டது

$$ \begin{aligned} & H_{\max }=\frac{u^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ & H_{\max }=4 R \end{aligned} $$
(கொடுக்கப்பட்டது)
மேலும், நாம் அறிந்துள்ளனவாயின், சுற்றுப்பாதையில் நகரும் துளை பகுதியின் வேகம்,
$$ u=\frac{2 \pi R}{T} $$

இந்த சமவேற்றத்தில் மதிப்புகளை சேர்த்து சமவேற்றத்தில் இருந்து வெளியேறுவது (i), நாம் பெறுகிறோம்
$$ \begin{aligned} & 4 R & =\frac{\left(\frac{2 \pi R}{T}\right)^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ \Rightarrow \quad & \sin \theta & =\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \ \Rightarrow \quad & \theta & =\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \end{aligned} $$