PYQ NEET- தொடர்புத்தன்மை, வேறுபாட்டுத்தன்மை மற்றும் வேரியட்டுகள்

• 2019:

$y = \tan^{-1}(\frac{1 - x}{1 + x})$ இன் வேரியட்டு $\frac{1}{1 + x^2}$.

வேரியட்டுகளைக் கண்டுபிடிக்க, முதலில் எதிர்வேற்ற டேன்ஜென்ட் செயல்பாட்டின் உள்ளேயிலுள்ளதை வேறுபடுத்த சரங்கள் விதி பயன்படுத்த வேண்டும். இது $\frac{d}{dx}(\frac{1 - x}{1 + x}) = \frac{-1}{(1 + x)^2}$ ஐ கொடுக்கிறது. பின்னர், எதிர்வேற்ற டேன்ஜென்ட் செயல்பாட்டின் வெளியேயிலுள்ளதை வேறுபடுத்த சரங்கள் விதி பயன்படுத்துகிறோம். இது $\frac{d}{dx}(\tan^{-1}(\frac{1 - x}{1 + x})) = \frac{1}{1 + (\frac{1 - x}{1 + x})^2} \cdot \frac{-1}{(1 + x)^2}$ ஐ கொடுக்கிறது.

• 2018:

வேளை $y = x^2 + 3x - 2$ இன் புள்ளி $(1, 2)$ இல் உள்ள டேன்ஜென்ட் வழித்தோன்றலின் சமவேறு $y = -2x + 3$.

டேன்ஜென்ட் வழித்தோன்றலின் சமவேற்றத்தைக் கண்டுபிடிக்க, முதலில் வழித்தோன்றலின் மேலோங்கல் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். டேன்ஜென்ட் வழித்தோன்றலின் மேலோங்கல் வேறுபாட்டுத்தன்மை வேறுபடுத்துவதால் அது வேளை $(1, 2)$ இல் உள்ளது.