முந்தைய ஆண்டு NEET வினா - அணையான ஒப்பீடு

1. பதில்: $\frac{x}{2}+\frac{3}{4}\ln(x+2)-\frac{1}{4}\ln(x+1)+C$

விளக்கம்:

ஒப்பீட்டின் பகுப்பாய்விற்கு பகுதி பின்னணிகளைப் பயன்படுத்தலாம்:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+3}$$

இரு பக்கங்களையும் $x^2+4x+3$ ஆல் பெருக்கினால், இது பெறப்படுகிறது:

$$x^2+2x+1 = A(x+3)+B(x+1)$$

$x=-1$ ஆக அமைத்தால், $A=1$ பெறப்படுகிறது. $x=-3$ ஆக அமைத்தால், $B=-1$ பெறப்படுகிறது. இந்த மதிப்புகளை பகுதி பின்னணி பிரிவினையில் திருப்பியமைத்தால், இது பெறப்படுகிறது:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}$$

இப்போது, வரிசையின் ஒவ்வொரு உருப்படியையும் ஒப்பிடலாம்.