అధ్యాయం 11 థర్మోడైనమిక్స్ వ్యాయామాలు

సమాధానం

నీరు నిమిషానికి 3.0 లీటర్ల రేటుతో ప్రవహిస్తోంది.

గీజర్ నీటిని వేడి చేస్తుంది, దాని ఉష్ణోగ్రతను $27^{\circ} C$ నుండి $77^{\circ} C$ కి పెంచుతుంది.

ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత, $T_1=27^{\circ} C$

చివరి ఉష్ణోగ్రత, $T_2=77^{\circ} C$

$\therefore$ ఉష్ణోగ్రతలో పెరుగుదల, $\Delta T=T_2-T_1$

$=77-27=50^{\circ} C$

దహన వేడి $=4 \times 10^{4} J / g$

నీటి విశిష్టోష్ణం, $c=4.2 J g^{-1}{ }^{\circ} C^{-1}$

ప్రవహించే నీటి ద్రవ్యరాశి, $m=3.0$ లీటర్ $/ min=3000 g / min$

మొత్తం ఉపయోగించిన వేడి, $\Delta Q=m c \Delta T$

$=3000 \times 4.2 \times 50$

$=6.3 \times 10^{5} J / min$

$\therefore$ వినియోగ రేటు $=\frac{\frac{6.3 \times 10^{5}}{4 \times 10^{4}}}{}=15.75 g / min$

సమాధానం

నైట్రోజన్ ద్రవ్యరాశి, $m=2.0 \times 10^{-2} kg=20 g$

ఉష్ణోగ్రతలో పెరుగుదల, $\Delta T=45^{\circ} C$

$N_2, M=28$ యొక్క మోలార్ ద్రవ్యరాశి

సార్వత్రిక వాయు స్థిరాంకం, $R=8.3 J mol^{-1} K^{-1}$

మోల్ల సంఖ్య, $n=\frac{m}{M}$

$=\frac{2.0 \times 10^{-2} \times 10^{3}}{28}=0.714$

నైట్రోజన్ కోసం స్థిర పీడనం వద్ద మోలార్ విశిష్టోష్ణం, $C_P=\frac{7}{2} R$

$ \begin{aligned} & =\frac{7}{2} \times 8.3 \\ & =29.05 J mol^{-1} K^{-1} \end{aligned} $

సరఫరా చేయవలసిన మొత్తం వేడి యొక్క సంబంధం:

$ \Delta Q=n C_P \Delta T $

$=0.714 \times 29.05 \times 45$

$=933.38 J$

అందువల్ల, సరఫరా చేయవలసిన వేడి పరిమాణం $933.38 J$.

సమాధానం

(a) వేర్వేరు ఉష్ణోగ్రతలు $T_1$ మరియు $T_2$ ఉన్న రెండు వస్తువులను ఉష్ణ సంపర్కంలోకి తీసుకువచ్చినప్పుడు, ఉష్ణ సమతౌల్యం సాధించబడే వరకు, అంటే రెండు వస్తువుల ఉష్ణోగ్రతలు సమానమయ్యే వరకు, ఎక్కువ ఉష్ణోగ్రత ఉన్న వస్తువు నుండి తక్కువ ఉష్ణోగ్రత ఉన్న వస్తువుకు వేడి ప్రవహిస్తుంది. రెండు వస్తువుల ఉష్ణ సామర్థ్యాలు సమానమైనప్పుడు మాత్రమే సమతౌల్య ఉష్ణోగ్రత సగటు ఉష్ణోగ్రత $(T_1+T_2) / 2$ కి సమానంగా ఉంటుంది.

(b) ఒక రసాయన లేదా అణు ప్లాంట్లోని శీతలకారికి అధిక విశిష్టోష్ణం ఉండాలి. ఎందుకంటే, శీతలకారి యొక్క విశిష్టోష్ణం ఎక్కువగా ఉంటే, దాని వేడిని గ్రహించే సామర్థ్యం ఎక్కువగా ఉంటుంది మరియు దీనికి విరుద్ధంగా కూడా. అందువల్ల, అధిక విశిష్టోష్ణం ఉన్న ద్రవం అణు లేదా రసాయన ప్లాంట్లో ఉపయోగించడానికి ఉత్తమమైన శీతలకారి. ఇది ప్లాంట్ యొక్క వివిధ భాగాలు చాలా వేడెక్కకుండా నిరోధిస్తుంది.

(c) కారు చలనంలో ఉన్నప్పుడు, గాలి అణువుల చలనం వల్ల కారు లోపలి గాలి ఉష్ణోగ్రత పెరుగుతుంది. చార్లెస్ నియమం ప్రకారం, ఉష్ణోగ్రత పీడనానికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. అందువల్ల, టైర్ లోపలి ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే, దానిలోని గాలి పీడనం కూడా పెరుగుతుంది.

(d) ఒకే అక్షాంశంలో ఉన్న ఎడారి పట్టణం కంటే ఓడరేవు పట్టణానికి మరింత మితమైన వాతావరణం (అంటే, వేడి లేదా చలి తీవ్రత లేకుండా) ఉంటుంది. ఎందుకంటే, ఓడరేవు పట్టణంలో సాపేక్ష ఆర్ద్రత ఎడారి పట్టణం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.

సమాధానం

సిలిండర్ దాని పరిసరాల నుండి పూర్తిగా ఉష్ణరహితంగా ఉంచబడుతుంది. ఫలితంగా, వ్యవస్థ (సిలిండర్) మరియు దాని పరిసరాల మధ్య ఎలాంటి వేడి మార్పిడి జరగదు. అందువల్ల, ఈ ప్రక్రియ అడియాబాటిక్.

సిలిండర్ లోపలి ప్రారంభ పీడనం $=P_1$

సిలిండర్ లోపలి చివరి పీడనం $=P_2$

సిలిండర్ లోపలి ప్రారంభ ఘనపరిమాణం $=V_1$

సిలిండర్ లోపలి చివరి ఘనపరిమాణం $=V_2$

విశిష్టోష్ణాల నిష్పత్తి, $\gamma=1.4$

అడియాబాటిక్ ప్రక్రియ కోసం, మనకు ఉంది:

$ P_1 V_1^{\gamma}=P_2 V_2^{\gamma} $

చివరి ఘనపరిమాణం దాని ప్రారంభ ఘనపరిమాణంలో సగానికి సంపీడనం చేయబడుతుంది.

$ \begin{aligned} & \therefore V_2=\frac{V_1}{2} \\ & P_1(V_1)^{\gamma}=P_2(\frac{V_1}{2})^{\gamma} \\ & \frac{P_2}{P_1}=\frac{(V_1)^{\gamma}}{(\frac{V_1}{2})^{\gamma}}=(2)^{\gamma}=(2)^{1.4}=2.639 \end{aligned} $

అందువల్ల, పీడనం 2.639 రెట్లు పెరుగుతుంది.

సమాధానం

వాయువు స్థితి $A$ నుండి స్థితి $B$ కి మారినప్పుడు వ్యవస్థపై చేయబడిన పని $22.3 J$.

ఇది ఒక అడియాబాటిక్ ప్రక్రియ. అందువల్ల, వేడిలో మార్పు సున్నా.

$\therefore \Delta Q=0$

$\Delta W=-22.3 J$ (పని వ్యవస్థపై చేయబడినందున)

థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క మొదటి నియమం నుండి, మనకు ఉంది:

$\Delta Q=\Delta U+\Delta W$

ఎక్కడ,

$\Delta U=$ వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తిలో మార్పు

$\therefore \Delta U=\Delta Q-\Delta W=-(-22.3 J)$

$\Delta U=+22.3 J$

వాయువు స్థితి $A$ నుండి స్థితి $B$ కి ఒక ప్రక్రియ ద్వారా వెళ్ళినప్పుడు, వ్యవస్థ ద్వారా గ్రహించబడిన నికర వేడి:

$\Delta Q=9.35 cal=9.35 \times 4.19=39.1765 J$

గ్రహించబడిన వేడి, $\Delta Q=\Delta U+\Delta Q$

$\therefore \Delta W=\Delta Q-\Delta U$

$=39.1765-22.3$

$=16.8765 J$

అందువల్ల, వ్యవస్థ ద్వారా $16.88 J$ పని చేయబడుతుంది.

సమాధానం

(a) $0.5 \mathrm{~atm}$

(b) సున్నా

(c) సున్నా

(d) కాదు

వివరణ:

(a) సిలిండర్లు $A$ మరియు $B$ మధ్య స్టాప్కాక్ తెరవబడిన వెంటనే వాయువుకు అందుబాటులో ఉన్న ఘనపరిమాణం రెట్టింపు అవుతుంది. ఘనపరిమాణం పీడనానికి విలోమానుపాతంలో ఉన్నందున, పీడనం అసలు విలువలో సగానికి తగ్గుతుంది. వాయువు యొక్క ప్రారంభ పీడనం $1 atm$ కాబట్టి, ప్రతి సిలిండర్లోని పీడనం $0.5 atm$ అవుతుంది.

(b) వాయువు ద్వారా లేదా వాయువుపై పని చేయబడినప్పుడు మాత్రమే వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తి మారుతుంది. ఈ సందర్భంలో వాయువు ద్వారా లేదా వాయువుపై ఎలాంటి పని చేయబడనందున, వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తి మారదు.

(c) వాయువు విస్తరణ సమయంలో వాయువు ద్వారా ఎలాంటి పని చేయబడనందున, వాయువు యొక్క ఉష్ణోగ్రత అస్సలు మారదు.

(d) ఇచ్చిన ప్రక్రియ ఉచిత విస్తరణ యొక్క ఒక సందర్భం. ఇది వేగంగా మరియు నియంత్రించలేనిది. మధ్యంతర స్థితులు వాయు సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచవు మరియు అవి సమతౌల్యం లేని స్థితులలో ఉన్నందున, అవి వ్యవస్థ యొక్క $P-V-T$ ఉపరితలంపై ఉండవు.

సమాధానం

వ్యవస్థకు వేడి $100 W$ రేటుతో సరఫరా చేయబడుతుంది.

$\therefore$ సరఫరా చేయబడిన వేడి, $Q=100 J / s$

వ్యవస్థ $75 J / s$ రేటుతో పని చేస్తుంది. $\therefore$ చేయబడిన పని, $W=75 J / s$

థర్మోడైనమిక్స్ యొక్క మొదటి నియమం నుండి, మనకు ఉంది:

$Q=U+W$

ఎక్కడ,

$U=$ అంతర్గత శక్తి

$\therefore U=Q-W$

$=100-75$

$=25 J / s$

$=25 W$

అందువల్ల, ఇచ్చిన ఎలక్ట్రిక్ హీటర్ యొక్క అంతర్గత శక్తి $25 W$ రేటుతో పెరుగుతుంది.

సమాధానం

$D$ నుండి $E$ కి $F=$ వరకు వాయువు ద్వారా చేయబడిన మొత్తం పని $\triangle DEF$ యొక్క వైశాల్యం

$\Delta DEF=\frac{1}{2} DE \times EF$ యొక్క వైశాల్యం

ఎక్కడ,

$DF=$ పీడనంలో మార్పు

$=600 N / m^{2}-300 N / m^{2}$

$=300 N / m^{2}$

$FE=$ ఘనపరిమాణంలో మార్పు

$=5.0 m^{3}-2.0 m^{3}$

$=3.0 m^{3}$

$\triangle DEF=e^{\frac{1}{2} \times 300 \times 3}=450 J$ యొక్క వైశాల్యం

అందువల్ల, D నుండి E కి F వరకు వాయువు ద్వారా చేయబడిన మొత్తం పని $450 J$.