నీట్ సాల్వ్డ్ పేపర్ 2015 ప్రశ్న 1
ప్రశ్న: శక్తి (E), వేగం [v] మరియు సమయం (T) లను ప్రాథమిక రాశులుగా ఎంచుకుంటే, ఉపరితల తన్యత యొక్క విమీయ సూత్రం ఏమిటి?
ఎంపికలు:
A) $ [E{v^{-2}}{T^{-1}}] $
B) $ [E{v^{-1}}{T^{-2}}] $
C) $ [E{v^{-2}}{T^{-2}}] $
D) $ [{E^{-2}}{v^{-1}}{T^{-3}}] $
Show Answer
సమాధానం:
సరైన సమాధానం: C
వివరణ:
ఉపరితల తన్యత $ \text{(S)=}\frac{\text{Force }[\text{ F }]}{\text{Lenght }[\text{ L }]} $ అని మనకు తెలుసు.
కాబట్టి, $ [S]=\frac{[MK{T^{-2}}]}{[L]}=[ML^{0}{T^{-2}}] $ శక్తి (E) = బలం $ \times $ స్థానభ్రంశం
$ \Rightarrow ,[E]=[ML^{2}T^{2}] $ వేగం (v) $ \text{=}\frac{displacement}{time} $
$ \Rightarrow ,[v]=[L{T^{-1}}] $ A.s, $ S\propto E^{a}v^{b}T^{c} $ ఇక్కడ, a, b, c లు స్థిరాంకాలు. సజాతీయత సూత్రం ప్రకారం, [LHS] = [RHS]
$ \Rightarrow ,[ML^{0}{T^{-2}}]={{[ML^{2}{T^{-2}}]}^{a}}{{[L{T^{-1}}]}^{b}}{{[T]}^{c}} $
$ \Rightarrow ,[ML^{0}{T^{-2}}]=[M^{a}{L^{2a+b}}{T^{-2a-b+c}}] $
రెండు వైపులా ఉన్న ఘాతాలను సమానం చేయగా, మనకు లభించేది $ a=1,2a+b=0,b=-2 $
$ \Rightarrow -2a-b+c=-2 $
$ \Rightarrow \ c=(2a+b)-2=0-2=-2 $
కాబట్టి $ [S],=[E{v^{-2}}{T^{-2}}],=[E{v^{-2}}{T^{-2}}] $
BETA
