నీట్ సాల్వ్డ్ పేపర్ 2015 ప్రశ్న 24
ప్రశ్న: ఒక కణం ఒక సరళ రేఖ వెంబడి సరళ హరాత్మక చలనంలో ఉంది. సగటు స్థానం నుండి $ x _1 $ మరియు $ x _2 $ దూరాల వద్ద దాని వేగాలు వరుసగా $ v _1 $ మరియు $ v _2 $ ఉన్నాయి. దాని ఆవర్తన కాలం ఎంత?
ఎంపికలు:
A) $ 2\pi \sqrt{\frac{x_1^{2}+x_2^{2}}{v_1^{2}+v_2^{2}}} $
B) $ 2\pi \sqrt{\frac{x_2^{2}-x_1^{2}}{v_1^{2}-v_2^{2}}} $
C) $ 2\pi \sqrt{\frac{v_1^{2}+v_2^{2}}{x_1^{2}+x_2^{2}}} $
D) $ 2\pi \sqrt{\frac{v_1^{2}-v_2^{2}}{x_1^{2}-x_2^{2}}} $
Show Answer
సమాధానం:
సరైన సమాధానం: B
పరిష్కారం:
A అనేది డోలనం యొక్క కంపన పరిమితి అనుకుందాం, అప్పుడు $ v_1^{2}={{\omega }^{2}}(A^{2}-x_1^{2}) $ …(i)
$ v_2^{2}={{\omega }^{2}}(A^{2}-x^{2})\ $ …(ii)
సమీకరణం (ii) ని సమీకరణం (i) నుండి తీసివేస్తే,
మనకు లభిస్తుంది $ v_1^{2}-v_2^{2}={{\omega }^{2}}(x_2^{2}-x_1^{2}) $
$ \Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{v_1^{2}-v_2^{2}}{x_2^{2}-x_1^{2}}} $
$ \Rightarrow \frac{2\pi }{T}=\sqrt{\frac{v_1^{2}-v_2^{2}}{x_2^{2}-x_1^{2}}} $
$ \Rightarrow \ T=2\pi \sqrt{\frac{x_2^{2}-x_1^{2}}{v_1^{2}-v_2^{2}}} $
BETA
