పూర్వ సంవత్సరం NEET ప్రశ్న - ఆప్టిక్స్ L-10

ప్రశ్న: ఒక పార్టిక్లు $x-y$ సమత్వచక్రంలో $x=a \sin \omega t$ మరియు $y=a \cos \omega t$ అనుసరించి కదిలేదు. పార్టిక్లు ఏ రకమైన మార్గాన్ని అనుసరిస్తుంది?#

A) వీకృత మార్గం

B) వృత్త మార్గం

C) పారాబోలా మార్గం

D) $x$ మరియు $y$-అక్షాలకు సమతలంగా విస్తరించిన సరిముటి మార్గం

సమాధానం: వృత్త మార్గం#

పరిష్కారం:#

$x=a \sin \omega t$ లేదా $\frac{x}{a}=\sin \omega t$
$y=a \cos \omega t$ లేదా $\frac{y}{a}=\cos \omega t$

వీడించి సమీకరించినట్లు, $$ \begin{aligned} & \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}=1 \quad\left(\therefore \cos ^2 \omega t+\sin ^2 \omega t=1\right) \ & \text { or } x^2+y^2=a^2 \end{aligned} $$

ఇది వృత్తపరమైన సమీకరణం. కాబట్టి పార్టిక్లు వృత్త మార్గాన్ని అనుసరిస్తుంది.