పూర్వ సంవత్సరం NEET ప్రశ్న - అనంత ప్రమాణం

1. సమాధానం: $\frac{x}{2}+\frac{3}{4}\ln(x+2)-\frac{1}{4}\ln(x+1)+C$

వివరణ:

పార్శియల్ ఫ్రాక్షన్స్ ద్వారా ఇంట్రోగ్రేసన్ యొక్క పారిశ్రమిక విభజనను చేయడానికి మేము దానిని విభజించవచ్చు:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+3}$$

రెండు వెంటనే $x^2+4x+3$ తో పూర్తి చేసినా, మేము పొందుతున్నాం:

$$x^2+2x+1 = A(x+3)+B(x+1)$$

$x=-1$ అమలు చేయడం వల్ల $A=1$ పొందబడుతుంది. $x=-3$ అమలు చేయడం వల్ల $B=-1$ పొందబడుతుంది. ఈ విలువలను పార్శియల్ ఫ్రాక్షన్ విభజనలో పునఃస్థాపించినా, మేము పొందుతున్నాం:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}$$

ఇప్పుడు, సిరియస్ యొక్క ప్రతి టెర్మ్ ను ఇంట్రోగ్రేస్ చేయడానికి మేము సాధించవచ్చు.