باب 5 مادے کی حالتیں (حذف شدہ)

جواب

دیے گئے،

ابتدائی دباؤ، $p_1=1$ بار

ابتدائی حجم، $V_1=500 dm^{3}$

حتمی حجم، $V_2=200 dm^{3}$

چونکہ درجہ حرارت مستقل رہتا ہے، حتمی دباؤ $(p_2)$ بوائل کے قانون سے حساب کیا جا سکتا ہے۔

بوائل کے قانون کے مطابق،

$ \begin{aligned} p_1 V_1 & =p_2 V_2 \\ \Rightarrow p_2 & =\frac{p_1 V_1}{V_2} \\ & =\frac{1 \times 500}{200} bar \\ & =2.5 bar \end{aligned} $

لہذا، درکار کم سے کم دباؤ 2.5 بار ہے۔

جواب

دیے گئے،

ابتدائی دباؤ، $p_1=1.2$ بار

ابتدائی حجم، $V_1=120 mL$

حتمی حجم، $V_2=180 mL$

چونکہ درجہ حرارت مستقل رہتا ہے، حتمی دباؤ $(p_2)$ بوائل کے قانون سے حساب کیا جا سکتا ہے۔

بوائل کے قانون کے مطابق،

$ \begin{aligned} p_1 V_1 & =p_2 V_2 \\ p_2 & =\frac{p_1 V_1}{V_2} \\ & =\frac{1.2 \times 120}{180} bar \\ & =0.8 bar \end{aligned} $

لہذا، دباؤ 0.8 بار ہوگا۔

جواب

حالت کا مساوات دیا گیا ہے،

$p V=n R T$

جہاں،

p $\rightarrow$ گیس کا دباؤ

V $\rightarrow$ گیس کا حجم

n $\rightarrow$ گیس کے مولوں کی تعداد

R $\rightarrow$ گیس مستقل

T $\rightarrow$ گیس کا درجہ حرارت

مساوات (i) سے ہمارے پاس ہے،

$\frac{n}{V}=\frac{p}{R T}$

$n$ کو $\frac{m}{M}$ سے بدل کر، ہمارے پاس ہے

$\frac{m}{M V}=\frac{p}{R T}$

جہاں،

m $ \rightarrow$ گیس کا کمیت

M $\rightarrow$ گیس کا مولی کمیت

لیکن، $\frac{m}{V}=d _{(d=\text{ density of gas })}$

اس طرح، مساوات (ii) سے، ہمارے پاس ہے $\frac{d}{M}=\frac{p}{R T}$

$\Rightarrow d=(\frac{M}{R T}) p$

گیس کا مولی کمیت $(M)$ ہمیشہ مستقل ہوتا ہے اور اس لیے، مستقل درجہ حرارت پر

$(T), \frac{M}{R T}=$ مستقل۔

$d=($ مستقل $) p$

$\Rightarrow d \propto p$

لہذا، کسی دیے گئے درجہ حرارت پر، گیس کی کثافت ( $d$ ) اس کے دباؤ ( $p$ ) کے متناسب ہے۔

جواب

درجہ حرارت ( $T$ ) پر مادے کی کثافت (d) کو اس اظہار سے دیا جا سکتا ہے،

$d=\frac{M p}{R T}$

اب، آکسائیڈ کی کثافت $(d_1)$ دی گئی ہے،

$d_1=\frac{M_1 p_1}{R T}$

جہاں، $M_1$ اور $p_1$ بالترتیب آکسائیڈ کا کمیت اور دباؤ ہیں۔

ڈائی نائٹروجن گیس کی کثافت $(d_2)$ دی گئی ہے،

$d_2=\frac{M_2 p_2}{R T}$

جہاں، $M_2$ اور $p_2$ بالترتیب آکسائیڈ کا کمیت اور دباؤ ہیں۔

دیے گئے سوال کے مطابق،

$d_1=d_2$

$\therefore M_1 p_1=M_2 p_2$

دیے گئے،

$p_1=2$ بار

$p_2=5$ بار

نائٹروجن کا مالیکیولی کمیت، $M_2=28 g / mol$

اب، $M_1=\frac{M_2 p_2}{p_1}$

$ \begin{aligned} & =\frac{28 \times 5}{2} \\ & =70 g / mol \end{aligned} $

لہذا، آکسائیڈ کا مالیکیولی کمیت $70 g / mol$ ہے۔

جواب

مثالی گیس $A$ کے لیے، مثالی گیس مساوات دی گئی ہے،

$p_A V=n_A R T$.

جہاں، $p_A$ اور $n_A$ گیس $A$ کے دباؤ اور مولوں کی تعداد کو ظاہر کرتے ہیں۔

مثالی گیس $B$ کے لیے، مثالی گیس مساوات دی گئی ہے،

$p_B V=n_B R T$

جہاں، $p_B$ اور $n_B$ گیس $B$ کے دباؤ اور مولوں کی تعداد کو ظاہر کرتے ہیں۔

[ $V$ اور $T$ گیسوں $A$ اور $B$ کے لیے مستقل ہیں ]

مساوات (i) سے، ہمارے پاس ہے

$$ p_A V=\frac{m_A}{M_A} R T \rightarrow \frac{p_A M_A}{m_A}=\frac{R T}{V} \ldots \ldots \tag{iii} $$

مساوات (ii) سے، ہمارے پاس ہے

$$ p_B V=\frac{m_B}{M_B} R T \Rightarrow \frac{p_B M_B}{m_B}=\frac{R T}{V} \ldots \ldots \tag{iv} $$

جہاں، $M_A$ اور $M_B$ گیسوں $A$ اور $B$ کے مالیکیولی کمیت بالترتیب ہیں۔

اب، مساوات (iii) اور (iv) سے، ہمارے پاس ہے

$$ \frac{p_A M_A}{m_A}=\frac{p_B M_B}{m_B} \tag{v} $$

دیے گئے،

$ \begin{aligned} & m_A=1 g \\ & p_A=2 bar \\ & m_B=2 g \\ & p_B=(3-2)=1 bar \end{aligned} $

(چونکہ کل دباؤ 3 بار ہے)

ان اقدار کو مساوات (v) میں رکھ کر، ہمارے پاس ہے

$ \begin{aligned} & \frac{2 \times M_A}{1}=\frac{1 \times M_B}{2} \\ & \Rightarrow 4 M_A=M_B \end{aligned} $

اس طرح، $A$ اور $B$ کے مالیکیولی کمیتوں کے درمیان تعلق دیا گیا ہے

$ 4 M_A=M_B . $

جواب

ایلومینیم کا کاسٹک سوڈا کے ساتھ رد عمل اس طرح ظاہر کیا جا سکتا ہے:

$2 Al+2 NaOH+2 H_2 O \longrightarrow 2 NaAlO_2+3 H_2$

$2 \times 27 g$ $3 \times 22400 mL$

STP پر $(273.15 K$ اور $1 atm), 54 g(2 \times 27 g)$ Al دیتا ہے $3 \times 22400 mL$ کا $H_2$

$\therefore 0.15 g$ Al دیتا ہے $\frac{3 \times 22400 \times 0.15}{54} mL$ کا $H_2$ یعنی، $186.67 mL$ کا $H_2$۔

STP پر،

$p_1=1 atm$

$V_1=186.67 mL$

$T_1=273.15 K$

ڈائی ہائیڈروجن کا حجم ${ }^{V}$ ہونے دیں $p_2=0.987$ atm پر (چونکہ 1 بار $.=0.987 atm)$ اور $T_2=20^{\circ} C=(273.15+20) K=$ 293.15 K۔

اب،

$ \begin{aligned} \frac{p_1 V_1}{T_1} & =\frac{p_2 V_2}{T_2} \\ \Rightarrow V_2 & =\frac{p_1 V_1 T_2}{p_2 T_1} \\ & =\frac{1 \times 186.67 \times 293.15}{0.987 \times 273.15} \\ & =202.98 mL \\ & =203 mL \end{aligned} $

لہذا، $203 mL$ ڈائی ہائیڈروجن خارج ہوگی۔

جواب

یہ معلوم ہے کہ،

$ p=\frac{m}{M} \frac{R T}{V} $

میتھین $(CH_4)$ کے لیے،

$ \begin{aligned} p _{CH_4} & =\frac{3.2}{16} \times \frac{8.314 \times 300}{9 \times 10^{-3}} \begin{bmatrix} \text{ چونکہ } 9 dm^{3}=9 \times 10^{-3} m^{3} \\ 27^{\circ} C=300 K \end{bmatrix} \\ & =5.543 \times 10^{4} Pa \end{aligned} $

کاربن ڈائی آکسائیڈ $(CO_2)$ کے لیے،

$ \begin{aligned} p _{CO_2} & =\frac{4.4}{44} \times \frac{8.314 \times 300}{9 \times 10^{-3}} \\ & =2.771 \times 10^{4} Pa \end{aligned} $

مرکب کا کل دباؤ اس طرح حاصل کیا جا سکتا ہے:

$ \begin{aligned} p & =p _{CH_4}+p _{CO_2} \\ & =(5.543 \times 10^{4}+2.771 \times 10^{4}) Pa \\ & =8.314 \times 10^{4} Pa \end{aligned} $

لہذا، مرکب کا کل دباؤ $8.314 \times 10^{4} Pa$ ہے۔

جواب

برتن میں $H_2$ کا جزوی دباؤ $p _{H_2}$ ہونے دیں۔

اب،

$ \begin{matrix} p_1=0.8 bar & p_2=p _{H_2}=? \\ V_1=0.5 L & V_2=1 L \end{matrix} $

یہ معلوم ہے کہ،

$ \begin{aligned} p_1 V_1= & p_2 V_2 \\ \Rightarrow p_2 & =\frac{p_1 V_1}{V_2} \\ \Rightarrow p _{H_2} & =\frac{0.8 \times 0.5}{1} \\ & =0.4 bar \end{aligned} $

اب، برتن میں $O_2$ کا جزوی دباؤ $p _{O_2}$ ہونے دیں۔

اب،

$p_1=0.7$ بار $\quad p_2=p _{O_2}=$ ?

$V_1=2.0 L \quad V_2=1 L$

$p 1 V 1=p 2$

جواب

دیے گئے،

$ \begin{aligned} & d_1=5.46 g / dm^{3} \\ & p_1=2 bar \\ & T_1=27^{\circ} C=(27+273) K=300 K \\ & p_2=1 bar \\ & T_2=273 K \\ & d_2=? \end{aligned} $

STP پر گیس کی کثافت $(d_2)$ مساوات کا استعمال کرتے ہوئے حساب کی جا سکتی ہے،

$ \begin{aligned} & d=\frac{M p}{R T} \\ & \begin{aligned} \therefore \frac{d_1}{d_2}= & \frac{\frac{M p_1}{R T_1}}{\frac{M p_2}{R T_2}} \\ \Rightarrow \frac{d_1}{d_2} & =\frac{p_1 T_2}{p_2 T_1} \\ \Rightarrow d_2 & =\frac{p_2 T_1 d_1}{p_1 T_2} \\ & =\frac{1 \times 300 \times 5.46}{2 \times 273} \\ & =3 g dm^{-3} \end{aligned} \end{aligned} $

لہذا، STP پر گیس کی کثافت $3 g dm^{-3}$ ہوگی۔

جواب

دیے گئے،

$p=0.1$ بار

$V=34.05 mL=34.05 \times 10^{- 3} L=34.05 \times 10^{- 3} dm^{3}$

$R=0.083$ بار $dm^{3} K^{{-1}} mol^{{-1}}$

$T=546^{\circ} C=(546+273) K=819 K$

مولوں کی تعداد ( $n$ ) مثالی گیس مساوات کا استعمال کرتے ہوئے حساب کی جا سکتی ہے:

$ \begin{aligned} p V & =n R T \\ \Rightarrow n & =\frac{p V}{R T} \\ & =\frac{0.1 \times 34.05 \times 10^{-3}}{0.083 \times 819} \\ & =5.01 \times 10^{-5} mol \end{aligned} $

لہذا، فاسفورس کا مولی کمیت $=\frac{0.0625}{5.01 \times 10^{-5}}=1247.5 g mol^{-1}$

لہذا، فاسفورس کا مولی کمیت $1247.5 g mol^{-1}$ ہے۔

جواب

گول تہ والے فلاسک کا حجم $V$ ہونے دیں۔

تب، $27^{\circ} C$ پر فلاسک کے اندر ہوا کا حجم $V$ ہے۔

اب،

$V_1=V$

$T_1=27^{\circ} C=300 K$

$V_2=$ ?

$T_2=477^{\circ} C=750 K$

چارلس کے قانون کے مطابق،

$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$

$\Rightarrow V_2=\frac{V_1 T_2}{T_1}$

$ =\frac{750 V}{300} $

$ =2.5 V $

لہذا، خارج ہونے والی ہوا کا حجم $=2.5 V - V=1.5 V$

لہذا، خارج ہونے والی ہوا کا حصہ

$ =\frac{1.5 V}{2.5 V}=\frac{3}{5} $

جواب

دیے گئے،

$n=4.0 mol$ $V=5 dm^{3}$

$p=3.32$ بار

$R=0.083$ بار $dm^{3} K^{{-1}} mol^{-1}$

درجہ حرارت $(T)$ مثالی گیس مساوات کا استعمال کرتے ہوئے حساب کیا جا سکتا ہے:

$ \begin{aligned} p V & =n R T \\ \Rightarrow T & =\frac{p V}{n R} \\ & =\frac{3.32 \times 5}{4 \times 0.083} \\ & =50 K \end{aligned} $

لہذا، درکار درجہ حرارت $50 K$ ہے۔

جواب

ڈائی نائٹروجن کا مولی کمیت $(N_2)=28 g mol^{{-1}}$

اس طرح، $1.4 g$ کا

$ N_2=\frac{1.4}{28}=0.05 mol $

$=0.05 \times 6.02 \times 10^{23}$ مالیکیولز کی تعداد

$=3.01 \times 10^{23}$ مالیکیولز کی تعداد

اب، $N_2$ کا 1 مالیکیول 14 الیکٹرانز پر مشتمل ہوتا ہے۔

لہذا، $3.01 \times 10^{23}$ مالیکیولز $N_2$ پر مشتمل ہوتے ہیں $=1.4 \times 3.01 \times 10^{23}$

$=4.214 \times 10^{23}$ الیکٹرانز

جواب

ایوگیڈرو تعداد $=6.02 \times 10^{23}$

اس طرح، درکار وقت $=\frac{6.02 \times 10^{23}}{10^{10}} s$

$=6.02 \times 10^{23} s$

$=\frac{6.02 \times 10^{23}}{60 \times 60 \times 24 \times 365}$ سال

$=1.909 \times 10^{6}$ سال

لہذا، لگنے والا وقت $1.909 \times 10^{6}$ سال ہوگا

جواب

دیے گئے،

ڈائی آکسیجن کا کمیت $(O_2)=8 g$

اس طرح، کے مولوں کی تعداد

$ O_2=\frac{8}{32}=0.25 mole $

ڈائی ہائیڈروجن کا کمیت $(H_2)=4 g$

اس طرح، کے مولوں کی تعداد

$ H_2=\frac{4}{2}=2 mole $

لہذا، مرکب میں مولوں کی کل تعداد $=0.25+2=2.25$ mole

دیے گئے،

$V=1 dm^{3}$

$n=2.25 mol$

$dm^3 $ پر $27^oC.R = 0.083 \text{ bar d}m^3K^{-1}mol^{-1}$

$T=27^{\circ} C=300 K$

کل دباؤ $(p)$ اس طرح حساب کیا جا سکتا ہے:

$p V=n R T$

$\Rightarrow p=\frac{n R T}{V}$

$ \begin{aligned} & =\frac{225 \times 0.083 \times 300}{1} \\ & =56.025 bar \end{aligned} $

لہذا، مرکب کا کل دباؤ 56.025 بار ہے۔

جواب

دیے گئے،

غبارے کا رداس، $r=10 m$

$\therefore$ غبارے کا حجم $=\frac{4}{3} \pi r^{3}$

$=\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 10^{3}$

$=4190.5 m^{3}$ (تقریباً)

اس طرح، ہٹائی گئی ہوا کا حجم $4190.5 m^{3}$ ہے۔

دیے گئے،

ہوا کی کثافت $=1.2 kg m^{- 3}$

تب، ہٹائی گئی ہوا کا کمیت $=4190.5 \times 1.2 kg$

$=5028.6 kg$

اب، غبارے کے اندر ہیلیم کا کمیت $(m)$ دیا گیا ہے،

$m=\frac{M p V}{R T}$

یہاں،

$M=4 \times 10^{-3} kg mol^{-1}$

$p=1.66$ بار

$V=$ غبارے کا حجم

$ =4190.5 m^{3} $

$R=0.083$ بار dm $^{3} K^{-1} mol^{-1}$

$T=27^{\circ} C=300 K$

تب، $m=\frac{4 \times 10^{-3} \times 1.66 \times 4190.5 \times 10^{3}}{0.083 \times 300}$

$ =1117.5 kg \text{ (تقریباً) } $

اب، ہیلیم سے بھرے غبارے کا کل کمیت $=(100+1117.5) kg$

$=1217.5 kg$

لہذا، پی لوڈ = (5028.6 - 1217.5) kg

$=3811.1 kg$

لہذا، غبارے کا پی لوڈ $3811.1 kg$ ہے۔

جواب

یہ معلوم ہے کہ،

$ \begin{aligned} & p V=\frac{m}{M} R T \\ & \Rightarrow V=\frac{m R T}{M p} \end{aligned} $

یہاں،

$m=8.8 g$

$R=0.083$ بار $LK^{-1} mol^{{-1}}$

$T=31.1^{\circ} C=304.1 K$

$M=44 g$

$p=1$ بار

اس طرح، حجم $(V)=\frac{8.8 \times 0.083 \times 304.1}{44 \times 1}$

$ \begin{aligned} & =5.04806 L \\ & =5.05 L \end{aligned} $

لہذا، قبضہ کردہ حجم $5.05 L$ ہے۔

جواب

ڈائی ہائیڈروجن کا قبضہ کردہ حجم ( $V$ ) دیا گیا ہے،

$ \begin{aligned} V & =\frac{m}{M} \frac{R T}{p} \\ & =\frac{0.184}{2} \times \frac{R \times 290}{p} \end{aligned} $

$M$ نامعلوم گیس کا مولی کمیت ہونے دیں۔ نامعلوم گیس کا قبضہ کردہ حجم $(V)$ اس طرح حساب کیا جا سکتا ہے:

$ \begin{aligned} V & =\frac{m}{M} \frac{R T}{p} \\ & =\frac{2.9}{M} \times \frac{R \times 368}{p} \end{aligned} $

سوال کے مطابق،

$ \begin{aligned} & \frac{0.184}{2} \times \frac{R \times 290}{p}=\frac{2.9}{M} \times \frac{R \times 368}{p} \\ & \Rightarrow \frac{0.184 \times 290}{2}=\frac{2.9 \times 368}{M} \\ & \Rightarrow M=\frac{2.9 \times 368 \times 2}{0.184 \times 290} \\ & =40 g mol^{-1} \end{aligned} $

لہذا، گیس کا مولی کمیت $40 g mol^{-1}$ ہے۔

جواب

ڈائی ہائیڈروجن کا وزن $20 g$ اور ڈائی آکسیجن کا وزن $80 g$ ہونے دیں۔

تب، ڈائی ہائیڈروجن کے مولوں کی تعداد،

$ n _{H_2}=\frac{20}{2}=10 \text{ moles } \text{ اور } $

ڈائی آکسیجن کے مولوں کی تعداد،

$ n _{O_2}=\frac{80}{32}=2.5 moles $

دیے گئے،

مرکب کا کل دباؤ، $p _{\text{total }}=1$ بار

تب، ڈائی ہائیڈروجن کا جزوی دباؤ،

$ \begin{aligned} p _{H_2} & =\frac{n _{H_2}}{n _{H_2}+n _{O_2}} \times P _{\text{total }} \\ & =\frac{10}{10+2.5} \times 1 \\ & =0.8 bar \end{aligned} $

لہذا، ڈائی ہائیڈروجن کا جزوی دباؤ 0.8 بار ہے۔

جواب

دباؤ، $p$ کے لیے $SI$ یونٹ $Nm^{- 2}$ ہے۔

حجم، $V$ کے لیے $SI$ یونٹ $m^{3}$ ہے۔

درجہ حرارت، $T$ کے لیے $SI$ یونٹ $K$ ہے۔

مولوں کی تعداد، $n$ کے لیے $SI$ یونٹ mol ہے۔

لہذا، مقدار $\frac{p V^{2} T^{2}}{n}$ کے لیے SI یونٹ دیا گیا ہے،

$=\frac{(Nm^{-2})(m^{3})^{2}(K)^{2}}{mol}$

$=Nm^{4} K^{2} mol^{-1}$

جواب

چارلس کا قانون بیان کرتا ہے کہ مستقل دباؤ پر، گیس کے ایک مقررہ کمیت کا حجم اس کے مطلق درجہ حرارت کے براہ راست متناسب ہوتا ہے۔

یہ پایا گیا کہ تمام گیسوں کے لیے (کسی بھی دیے گئے دباؤ پر)، حجم بمقابلہ درجہ حرارت (${ }^{\circ} C$ میں) کے پلاٹ ایک سیدھی لکیر ہیں۔ اگر اس لکیر کو صفر حجم تک بڑھایا جائے، تو یہ درجہ حرارت محور کو $-273^{\circ} C$ پر کاٹتی ہے۔ دوسرے الفاظ میں، کسی بھی گیس کا حجم $-273^{\circ} C$ پر صفر ہوتا ہے۔ یہ اس لیے ہے کہ تمام گیسں $-273^{\circ} C$ کے درجہ حرارت تک پہنچنے سے پہلے مائع بن جاتی ہیں۔ لہذا، یہ نتیجہ اخذ کیا جا سکتا ہے کہ $-273^{\circ} C$ کم سے کم ممکن درجہ حرارت ہے۔

جواب

گیس کا نازک درجہ حرارت جتنا زیادہ ہوگا، اس کا مائع بننا اتنا ہی آسان ہوگا۔ اس کا مطلب ہے کہ گیس کے مالیکیولز کے درمیان انٹرمالیکیولر کشش کی قوتیں اس کے نازک درجہ حرارت کے براہ راست متناسب ہیں۔ لہذا، انٹرمالیکیولر کشش کی قوتیں $CO_2$ کے معاملے میں مضبوط ہیں۔

جواب

‘$a$’ کی جسمانی اہمیت:

‘$a$’ گیس کے اندر انٹرمالیکیولر کشش قوتوں کے شدت کا پیمانہ ہے۔

‘$b$’ کی جسمانی اہمیت:

‘b’ گیس کے مالیکیول کے حجم کا پیمانہ ہے۔