فصل 6 گرمائیات

جواب

گرمائیات کی حالت کی تبدیلی کی قدر وہ قدر ہے جس کی قدر مسیر کے اعتماد کے بغیر ہوتی ہے۔

جیسے $p, V, T$ وغیرہ صرف ایک نظام کی حالت پر انحصار کرتے ہیں اور مسیر پر نہیں۔

اس لیے، بدلتا (ii) درست ہے۔

جواب

اگر نظام اور اس کے محیط میں گرمی کا کوئی تبادلہ نہیں ہوتا، تو نظام ایڈیابیٹی شرائط کے تحت گزرتا ہے۔ یوں، ایڈیابیٹی شرائط کے تحت، $q=0$۔

اس لیے، بدلتا (iii) درست ہے۔

جواب

اسٹینڈرڈ حالت میں ہر عنصر کی گرمائیات صفر ہے۔

اس لیے، بدلتا (ii) درست ہے۔

جواب

چونکہ $ \Delta H^{\ominus} = \Delta U^{\ominus} + \Delta n_gRT \text{ and } \Delta U^{\ominus} = -X\ kJ \ mol^{-1} $

$\Delta H^{\ominus}=(-X)+\Delta n_g R T$۔

میتھین کی جنریشن کے لیے:

$CH_4(g) + 2O_2(g)\rightarrow CO_2(g) + 2H_2O(l)$

$\Delta n_g = n_p - n_r$

$= 1-(2+1)= -2$

$\therefore \Delta H^{\ominus}= -X - 2RT$

$\Rightarrow \Delta H^{\ominus}<\Delta U^{\ominus}$

اس لیے، بدلتا (iii) درست ہے۔

جواب

سوال کے مطابق، (i) $C {(s)}+O_2 {(g)} \longrightarrow CO_2 {(g)}$

$ \Delta H=-890.3\ kJ \ mol^{-1} $

(ii) $2 H_2 {(g)}+O_2 {(g)} \longrightarrow 2 H_2 O {(g)}$

$ \Delta H=-393.5\ kJ \ mol^{-1} $

(iii) $CH_4$

$ \Delta H=-285.8\ kJ \ mol^{-1} $

اس لیے، مطلوبہ معادلہ وہی ہے جو $C {(s)}+2 H_2 {(g)} \longrightarrow CH_4 {(g)}$ (g) کی تشکیل کو ظاہر کرتا ہے، جیسے:

$\Delta_f H _{CH_4}=\Delta_c H_C+2 \Delta_c H _{H_2}-\Delta_c H _{CH_4}$

$=[-393.5+2(-285.8)-(-890.3)]\ kJ \ mol^{-1}$

$=-74.8\ kJ \ mol^{-1}$

$\therefore$ $CH _4 {(g)}=- 74.8\ kJ\ mol^{-1}$ کی گرمائیات کی تشکیل

اس لیے، بدلتا (i) درست ہے۔

جواب

ایک تبدیلی ذاتی طور پر ہونے کے لیے، $\Delta G$ منفی ہونا چاہیے۔

$\Delta G=\Delta H-T \Delta S$

سوال کے مطابق، دیے گئے تبدیلی کے لیے،

$\Delta S=$ مثبت

$\Delta H=$ منفی (چونکہ گرمی پھیلائی جاتی ہے)

$\Rightarrow \Delta G=$ منفی

اس لیے، تبدیلی کسی بھی حرارت پر ذاتی طور پر ہوتی ہے۔

اس لیے، بدلتا (iv) درست ہے۔

جواب

گرمائیات کے پہلے قانون کے مطابق،

$\Delta U=q+w \quad…(i)$

جہاں،

$\Delta U=$ عمل کے لیے داخلی گرمائی کی تبدیلی

$q=$ گرمی

$w=$ کام

دیا گیا،

$q=+701\ J$ (چونکہ گرمی پائی جاتی ہے)

w= $-394\ J$ (چونکہ نظام نے کام کیا)

تعبیر (i) میں قدریں داخل کر کے،

$\Delta U=701\ J+(-394\ J)$

$\Delta U=307\ J$

اس لیے، دیے گئے عمل کے لیے داخلی گرمائی کی تبدیلی $307 J$ ہے۔

جواب

ایک تبدیلی کے لیے گرمائیات کی تبدیلی $(\Delta H)$ کی تعبیر کے ذریعے دی جاتی ہے،

$\Delta H=\Delta U+\Delta n_g R T$

جہاں،

$\Delta U=$ داخلی گرمائی کی تبدیلی

$\Delta n_g=$ گیزیس مول کی تبدیلی

دیے گئے تبدیلی کے لیے،

$\Delta n_g=\sum n_g$ (مصالح) - $\sum n_g$ (مدار)

=(2 - 1.5) مول

$\Delta n_g=0.5$ مول

اور،

$\Delta U=-742.7\ kJ \ mol^{-1}$

$T=298 K$

$R=8.314 \times 10^{-3}\ kJ \ mol^{-1} K^{-1}$

$\Delta H$ کی تعبیر میں قدریں داخل کر کے:

$\Delta H=(-742.7\ kJ \ mol^{-1})+(0.5\ mol)(298\ K)(8.314 \times 10^{-3}\ kJ \ mol^{-1} K^{-1})$

$=-742.7+1.2$

$\Delta H=-741.5\ kJ \ mol^{-1}$

جواب

گرمی کی تعبیر $(q)$ سے،

$q=n . C_m . \Delta T$

جہاں،

$C_m=$ مولر گرمی

$n=$ مول کی تعداد

$\Delta T=$ درجہ حرارت کی تبدیلی

$q$ کی تعبیر میں قدریں داخل کر کے:

$q=(\dfrac{60}{27} mol)(24\ J\ mol^{-1} K^{-1})(20\ K)$

$q=1066.7\ J$

$q=1.07\ kJ$

جواب

تبدیلی میں شامل کل گرمائیات کی تبدیلی دو عناصر کے جمع کے ذریعے ہے: (أ) $1\ mol$ کے $10^{\circ} C$ پر پائی گئی پانی کے $1 mol$ کے $0^{\circ} C$ پر یخ کی تبدیلی میں شامل گرمائی کی تبدیلی۔

(ب) $1\ mol$ کے $0^{\circ}$ پر پائی گئی پانی کے $1 mol$ کے $0^{\circ} C$ پر یخ کی تبدیلی میں شامل گرمائی کی تبدیلی۔

(ج) $1\ mol$ کے $0^{\circ} C$ پر ایسے یخ کے $1 mol$ کے $-10^{\circ} C$ پر یخ کی تبدیلی میں شامل گرمائی کی تبدیلی۔

کل $\Delta H=C_p[H_2 O(l)] \Delta T+\Delta H _{\text{freezing }}+C_p[H_2 O {(s)}] \Delta T$

=$ (75.3\ J\ mol^{-1}K^{-1})(0-10)K + (-6.03 \times 10^3\ J\ mol^{-1} ) + (36.8\ J\ mol^{-1}K^{-1})(-10-0)K $

$=-7151\ J\ mol^{-1}$

اس لیے، تبدیلی میں شامل گرمائیات کی تبدیلی -$7.151\ kJ\ mol^{- 1}$ ہے۔

جواب

کاربن اور ڈائی اوگین گیس سے $\mathrm{CO_2}$ کی تشکیل کو ظاہر کرنے کے لیے:

$CO_2$

$C {(s)}+O_2 {(g)} \longrightarrow CO_2 {(g)} \quad \Delta_f H=-393.5\ kJ \ mol^{-1}$ مول $(1$

$=44 g)$ کی تشکیل پر گرمی کی تبدیلی

$44\ g\ CO_2=- 393.5\ kJ\ mol^{-1}$ $\therefore$ کی تشکیل پر گرمی کی تبدیلی

$35.2\ g\ CO_2$

$=\dfrac{-393.5\ kJ \ mol^{-1}}{44 g} \times 35.2 g$

جواب

ایک تبدیلی کے لیے $\mathrm{N_2} \mathrm{O_4}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{CO}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{N_2} \mathrm{O}(\mathrm{g})+3 \mathrm{CO_2}(\mathrm{~g})$ کی تعریف مصالح کی $\Delta_r H$ قدر سے منفی مداروں کی $\Delta_fH$ قدر کے فرق کے ذریعے ہے۔

$\Delta_f H$ (مصالح) $\Delta_r H=\sum \Delta_f H$ (مدار)

دیے گئے تبدیلی کے لیے،

$-\sum \Delta_f H$

$N_2 O _4 {(g)}+3 CO {(g)} \longrightarrow N_2 O {(g)}+3 CO _{2}{(g)}$

سوال سے $\Delta_r H=[\Delta_f H(N_2 O)+3 \Delta_f H(CO_2)]-[\Delta_f H(N_2 O_4)+3 \Delta_f H(CO)]$ اور $\Delta_f H$ کی $N_2 O, CO_2, N_2 O_4$ اور $CO$ کی قدریں داخل کر کے،

$\Delta_r H=[81\ kJ \ mol^{-1}+3(-393)\ kJ \ mol^{-1}]-[9.7\ kJ \ mol^{-1}+3(-110)\ kJ \ mol^{-1}]$

$\Delta_r H=-777.7\ kJ \ mol^{-1}$

اس لیے، تبدیلی کے لیے $\Delta_r H$ کی قدر $-777.7\ kJ \ mol^{-1}$ ہے۔

جواب

ایک مرکب کی اسٹینڈرڈ گرمائیات کی تشکیل وہ گرمائیات کی تبدیلی ہے جو 1 مول کے مرکب کی اسٹینڈرڈ شکل میں اس کے موادی عناصر کی اسٹینڈرڈ حالت سے تشکیل ہونے میں ہوتی ہے۔

1 مول کے $NH_3 {(g)}$ کے لیے دیے گئے معادلہ دوبارہ لکھا جائے۔

$\dfrac{1}{2} N _2 {(g)}+\dfrac{3}{2} H_2 {(g)} \longrightarrow NH_3 {(g)}$

$\therefore$ $NH_3 {(g)}$ کی اسٹینڈرڈ گرمائیات کی تشکیل

$=1 / 2 \Delta_r H^{\theta}$

$=1 / 2(-92.4\ kJ\ mol^{- 1})$

$=- 46.2\ kJ \ mol^{-1}$

جواب

$CH_3 OH{(l)}$ کی تشکیل ہونے کے دوران ہونے والی تبدیلی لکھی جا سکتی ہے:

$C {(s)}+2 H_2 O {(g)}+\dfrac{1}{2} O_2 {(g)} \longrightarrow CH_3 OH _{(l)}\quad …(1)$

تبدیلی (1) دیے گئے تبدیلیوں سے ذیلی حسابی حسابوں کے ذریعے حاصل کی جا سکتی ہے:

معادلہ (ii) $+2 \times$ معادلہ (iii) - معادلہ (i)

$ \Delta _f H^{\ominus} [CH_3OH _{(l)}] = \Delta _cH^{\ominus} + 2\Delta _fH^{\ominus} [H _2O {(l)}] - \Delta _r H^{\ominus} $

$ = (-393\ kJ\ mol^{-1})+2(-286\ kJ \ mol^{-1})- (-726\ kJ \ mol^{-1}) $

$=(-393 -572+726)\ kJ \ mol^{-1}$

$\therefore \Delta_i H^{\ominus}[CH_3 OH {(l)}]=-239\ kJ\ mol^{-1}$

جواب

دیے گئے گرمائیات کی قدروں کو ظاہر کرنے والی مشینیک معادلات ہیں:

(i) $CCl_4 {(l)} \longrightarrow CCl_4 {(g)}\ \Delta _{vap} H^{ \ominus }=30.5\ kJ\ mol^{-1 }$

(ii) $C {(s)} \longrightarrow C {(g)}\ \Delta _a H^{ \ominus }=715.0\ kJ \ mol^{-1}$

(iii) $Cl _2 {(g)} \longrightarrow 2 Cl {(g)}\ \Delta _a H^{ \ominus }=242\ kJ\ mol^{{-1}}$

(iv) $C {(s)}+2 Cl_2 {(g)} \longrightarrow CCl_4 {(l)}\ \Delta_f H=- 135.5\ kJ\ mol^{{-1}}$

دیے گئے عمل کے لیے گرمائیات کی تبدیلی $CCl _4 {(g)} \longrightarrow C {(g)}+4 Cl {(g)}$، ذیلی حسابی حسابوں کے ذریعے حاصل کی جا سکتی ہے:

معادلہ (ii) +2 × معادلہ (iii) -معادلہ (i) - معادلہ (iv)

$\Delta_r H=\Delta _a H^{ \ominus }(C)+2 \Delta _a H^{ \ominus }(Cl_2) - \Delta _{\text{vap }} H^{\ominus} - \Delta_f H$

$\Delta_r H=715.0+(2 \times 242 )- 30.5 -(- 135.5)$

$\therefore \Delta H=1304\ kJ \ mol^{-1}$

$C - Cl$ بونڈ کے $CCl _4 {(g)}$ میں $=\dfrac{1304}{4}\ kJ \ mol^{-1}$

$=326\ kJ\ mol^{- 1}$

جواب

$\Delta S=\dfrac{q_{rev}}{T}=\dfrac{\Delta H}{T}=\dfrac{\Delta U + P \Delta V}{T}$

$\Delta S= \dfrac{P \Delta V}{T}$

چونکہ $\Delta U=0, \Delta S$ مثبت ہوگی اور تبدیلی ذاتی طور پر ہوگی۔

جواب

تعبیر سے،

$\Delta G=\Delta H- T \Delta S$

تبدیلی کے لیے تعادل کے طور پر، $\Delta T$ تبدیلی کے لیے ہوگا:

$T=(\Delta H-\Delta G) \dfrac{1}{\Delta S}$

$=\dfrac{\Delta H}{\Delta S} {(\Delta G=0 \text{ at equilibrium })}$

$=\dfrac{400\ kJ \ mol^{-1}}{0.2\ kJ\ K^{-1} mol^{-1}}$

$T=2000 K$

تبدیلی ذاتی طور پر ہونے کے لیے، $\Delta G$ منفی ہونا چاہیے۔ اس لیے، دیے گئے تبدیلی کے لیے ذاتی طور پر ہونے کے لیے، درجہ حرارت $2000 K$ سے زیادہ ہونا چاہیے۔

جواب

$\Delta H$ اور $\Delta S$ منفی ہیں

دیے گئے تبدیلی کلورن کے لیے کلورن ذرات سے تشکیل کو ظاہر کرتی ہے۔ یہاں بونڈ تشکیل ہو رہی ہے۔ اس لیے، گرمی پھیلائی جا رہی ہے۔ اس لیے، $\Delta H$ منفی ہے۔

اسی طرح، دو مول ذرات کی زیادہ موسمیاتی تبدیلی ایک مول کے مرکب سے ہے۔ چونکہ ذاتی طور پر تبدیلی کم ہو رہی ہے، اس لیے $\Delta S$ دیے گئے تبدیلی کے لیے منفی ہے۔

جواب

دیے گئے تبدیلی کے لیے،

$2 A {(g)}+B {(g)} \to 2 D {(g)}$

$\Delta n_g=2 - 3$

$=-1$ مول

$\Delta U^{\ominus}$ کی قدر $\Delta H$ کی تعبیر میں داخل کر کے:

$\Delta H^{\ominus}=\Delta U^{\ominus}+\Delta n_g R T$

$=(-10.5\ kJ)+(-1)(8.314 \times 10^{-3}\ kJ\ K^{-1} mol^{-1})(298\ K)$

$=-10.5\ kJ-2.48\ kJ$

$\Delta H^{\ominus}=-12.98\ kJ$

$\Delta H^{\ominus}$، اور $\Delta S^{\ominus}$، $\Delta G^{\ominus}$ کی تعبیر میں داخل کر کے:

$ \Delta G^{\ominus} = \Delta H^{\ominus} - T \Delta S^{\ominus} $

$=-12.98\ kJ-(298\ K)(-44.1\times 10^{-3}\ J K^{-1})$

$=-12.98\ kJ+13.14\ kJ$

$\Delta G^{\ominus}=+0.16\ kJ$

چونکہ $\Delta G^{\ominus}$، تبدیلی کے لیے مثبت ہے، تبدیلی ذاتی طور پر ہو نہیں سکتی۔

جواب

تعبیر سے،

$\Delta G^{\ominus}=-2.303 R T \log K _{e q}$

تبدیلی کے لیے $\Delta G^{\ominus}$،

$=-(2.303)(8.314\ J\ K^{-1} mol^{-1})(300 K) \log 10$

$=-5744.14\ J\ mol^{-1}$

$=-5.744\ kJ \ mol^{-1}$

جواب

$\Delta_r H$ کی مثبت قدر اس بات کو ظاہر کرتی ہے کہ $NO {(g)}$ کی تشکیل پر گرمی پائی جاتی ہے۔ یہی معنی اس کے ہے کہ $NO {(g)}$ کی گرمائیات مداروں ($N_2$ اور $O_2$) سے زیادہ ہے۔ اس لیے، $NO {(g)}$ غیر مستحکم ہے۔

$\Delta_r H$ کی منفی قدر اس بات کو ظاہر کرتی ہے کہ $NO _2 {(g)}$ کے $NO {(g)}$ اور $O_2 {(g)}$ سے تشکیل ہونے پر گرمی پھیلائی جاتی ہے۔ مصالح، $NO_2 {(g)}$ کم سے کم گرمائی کے ساتھ مستحکم ہوتا ہے۔

اس لیے، غیر مستحکم $NO {(g)}$ مستحکم $NO_2 {(g)}$ میں تبدیل ہوتا ہے۔

جواب

دیا گیا ہے کہ $286\ kJ\ mol^{{-1}}$ کے $1\ mol$ کے $H_2 O (l)$ کی تشکیل پر گرمی پھیلائی جاتی ہے۔ اس لیے، محیط کو برابر مقدار کی گرمی پائی جائے گی۔

$q _{\text{surr }}=+286\ kJ\ mol^{- 1}$

محیط کی موسمیاتی تبدیلی $(\Delta S _{\text{surr }})$ $=\dfrac{q _{\text{surr }}}{T}$ $=\dfrac{286\ kJ \ mol^{-1}}{298\ K}$ $\therefore \Delta S _{\text{surr }}=959.73\ J\ mol^{-1} K^{-1}$