باب 12 حرکی نظریہ کے مشقی سوالات

جواب

آکسیجن سالمے کا قطر، $d=3 \mathring{A}$

رداس، $r=\frac{d}{2}=\frac{3}{2}=1.5 \mathring{A}=1.5 \times 10^{-8} cm$

$STP=22400 cm^{3}$ پر آکسیجن گیس کے 1 مول کا اصل حجم

آکسیجن گیس کا سالماتی حجم،

$ V=\frac{4}{3} \pi r^{3} \cdot N $

جہاں، $N$ ایوگیڈرو عدد ہے $=6.023 \times 10^{23}$ سالمات $/ mole$

$\therefore V=\frac{4}{3} \times 3.14 \times(1.5 \times 10^{-8})^{3} \times 6.023 \times 10^{23}=8.51 cm^{3}$

آکسیجن کے سالماتی حجم اور اصل حجم کا تناسب $=\frac{8.51}{22400}$

$=3.8 \times 10^{-4}$

جواب

دباؤ $(P)$، حجم $(V)$، اور مطلق درجہ حرارت $(T)$ سے متعلق مثالی گیس مساوات یوں دی گئی ہے: $P V=n R T$

جہاں،

$R$ عالمگیر گیس مستقل ہے $=8.314 J mol^{-1} K^{-1}$

$n=$ مولوں کی تعداد $=1$

$T=$ معیاری درجہ حرارت $=273 K$

$P=$ معیاری دباؤ $=1 atm=1.013 \times 10^{5} Nm^{-2}$

$\therefore V=\frac{n R T}{P}$

$=\frac{1 \times 8.314 \times 273}{1.013 \times 10^{5}}$

$=0.0224 m^{3}$

$=22.4$ لیٹر

لہٰذا، STP پر گیس کا مولر حجم 22.4 لیٹر ہے۔

جواب

(الف) گراف میں نقطہ دار پلاٹ گیس کے مثالی رویے کی نشاندہی کرتا ہے، یعنی تناسب $\frac{P V}{T}$ برابر ہے۔ $\mu R$ ( $\mu$ مولوں کی تعداد ہے اور $R$ عالمگیر گیس مستقل ہے) ایک مستقل مقدار ہے۔ یہ گیس کے دباؤ پر منحصر نہیں ہے۔

(ب) دیے گئے گراف میں نقطہ دار پلاٹ ایک مثالی گیس کی نمائندگی کرتا ہے۔ درجہ حرارت $T_1$ پر گیس کا منحنی نقطہ دار پلاٹ کے درجہ حرارت $T_2$ پر گیس کے منحنی سے قریب تر ہے۔ ایک حقیقی گیس مثالی گیس کا رویہ اختیار کرتی ہے جب اس کا درجہ حرارت بڑھتا ہے۔

لہٰذا، دیے گئے پلاٹ کے لیے $T_1>T_2$ درست ہے۔

(ج) تناسب $P V / T$ کی قیمت، جہاں دو منحنیات ملتی ہیں، $\mu R$ ہے۔ اس لیے کہ مثالی گیس مساوات یوں دی گئی ہے:

$P V=\mu R T$

$\frac{P V}{T}=\mu R$

جہاں،

$P$ دباؤ ہے

$T$ درجہ حرارت ہے

$V$ حجم ہے

$\mu$ مولوں کی تعداد ہے

$R$ عالمگیر مستقل ہے

آکسیجن کا سالماتی کمیت $=32.0 g$

آکسیجن کی کمیت $=1 \times 10^{-3} kg=1 g$

$R=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

$\therefore \frac{P V}{T}=\frac{1}{32} \times 8.314$ $=0.26 J K^{-1}$

لہٰذا، تناسب $P V / T$ کی قیمت، جہاں منحنیات $y$-محور پر ملتی ہیں، ہے

$0.26 J K^{-1}$۔

(د) اگر ہم ہائیڈروجن کے $1.00 \times 10^{-3} kg$ کے لیے اسی طرح کے پلاٹ حاصل کریں، تو ہمیں $P V / T$ کی وہی قیمت نہیں ملے گی جہاں منحنیات $y$-محور پر ملتی ہیں۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ ہائیڈروجن کا سالماتی کمیت $(2.02 u)$ آکسیجن کے سالماتی کمیت $(32.0 u)$ سے مختلف ہے۔

ہمارے پاس ہے:

$\frac{P V}{T}=0.26 J K^{-1}$

$R=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

سالماتی کمیت $(M)$ کا $H_2=2.02 u$

$\frac{P V}{T}=\mu R$ مستقل درجہ حرارت پر

جہاں، $\mu=\frac{m}{M}$

$m=$ $H_2$ کی کمیت

$\therefore \quad m=\frac{P V}{T} \times \frac{M}{R}$

$=\frac{0.26 \times 2.02}{8.31}$

$=6.3 \times 10^{-2} g=6.3 \times 10^{-5} kg$

لہٰذا، $6.3 \times 10^{-5} kg$ کا $H_2$ $P V / T$ کی وہی قیمت دے گا۔

جواب

آکسیجن کا حجم، $V_1=30$ لیٹر $=30 \times 10^{-3} m^{3}$

گیج دباؤ، $P_1=15 atm=15 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

درجہ حرارت، $T_1=27^{\circ} C=300 K$

عالمگیر گیس مستقل، $R=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

سلنڈر میں آکسیجن گیس کے ابتدائی مولوں کی تعداد $n_1$ ہو۔

گیس مساوات یوں دی گئی ہے:

$P_1 V_1=n_1 R T_1$

$\therefore n_1=\frac{P_1 V_1}{R T_1}$

$=\frac{15.195 \times 10^{5} \times 30 \times 10^{-3}}{(8.314) \times 300}=18.276$

لیکن، $n_1=\frac{m_1}{M}$

جہاں،

$m_1=$ آکسیجن کی ابتدائی کمیت

$M=$ آکسیجن کا سالماتی کمیت $=32 g$

$\therefore m_1=n_1 M=18.276 \times 32=584.84 g$

سلنڈر سے کچھ آکسیجن نکالنے کے بعد، دباؤ اور درجہ حرارت کم ہو جاتے ہیں۔

حجم، $V_2=30$ لیٹر $=30 \times 10^{-3} m^{3}$

گیج دباؤ، $P_2=11 atm=11 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

درجہ حرارت، $T_2=17^{\circ} C=290 K$

سلنڈر میں باقی آکسیجن کے مولوں کی تعداد $n_2$ ہو۔

گیس مساوات یوں دی گئی ہے:

$P_2 V_2=n_2 R T_2$

$\therefore n_2=\frac{P_2 V_2}{R T_2}$

$=\frac{11.143 \times 10^{5} \times 30 \times 10^{-3}}{8.314 \times 290}=13.86$

لیکن، $n_2=\frac{m_2}{M}$

جہاں،

$m_2$ سلنڈر میں باقی آکسیجن کی کمیت ہے

$\therefore m_2=n_2 M=13.86 \times 32=453.1 g$

سلنڈر سے نکالی گئی آکسیجن کی کمیت یوں دی گئی ہے:

سلنڈر میں آکسیجن کی ابتدائی کمیت - سلنڈر میں آکسیجن کی آخری کمیت

$=m_1-m_2$

$=584.84 g-453.1 g$

$=131.74 g$

$=0.131 kg$

لہٰذا، سلنڈر سے $0.131 kg$ آکسیجن نکالی گئی ہے۔

جواب

ہوا کے بلبلے کا حجم، $V_1=1.0 cm^{3}=1.0 \times 10^{-6} m^{3}$

بلبلہ اونچائی تک اٹھتا ہے، $d=40 m$

$40 m, T_1=12^{\circ} C=285 K$ گہرائی پر درجہ حرارت

جھیل کی سطح پر درجہ حرارت، $T_2=35^{\circ} C=308 K$

جھیل کی سطح پر دباؤ:

$P_2=1 atm=1 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

$40 m$ گہرائی پر دباؤ:

$P_1=1 atm+d \rho g$

جہاں،

$\rho$ پانی کی کثافت ہے $=10^{3} kg / m^{3}$

$g$ کشش ثقل کی وجہ سے اسراع ہے $=9.8 m / s^{2}$

$\therefore P_1=1.013 \times 10^{5}+40 \times 10^{3} \times 9.8=493300 Pa$

ہمارے پاس ہے: $\frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_2 V_2}{T_2}$

جہاں، $V_2$ ہوا کے بلبلے کا حجم ہے جب یہ سطح تک پہنچتا ہے

$V_2=\frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 P_2}$

$=\frac{(493300)(1.0 \times 10^{-6}) 308}{285 \times 1.013 \times 10^{5}}$

$=5.263 \times 10^{-6} m^{3}$ یا $5.263 cm^{3}$

لہٰذا، جب ہوا کا بلبلہ سطح تک پہنچتا ہے، تو اس کا حجم $5.263 cm^{3}$ ہو جاتا ہے۔

جواب

کمرے کا حجم، $V=25.0 m^{3}$

کمرے کا درجہ حرارت، $T=27^{\circ} C=300 K$

کمرے میں دباؤ، $P=1 atm=1 \times 1.013 \times 10^{5} Pa$

دباؤ $(P)$، حجم $(V)$، اور مطلق درجہ حرارت $(T)$ سے متعلق مثالی گیس مساوات یوں لکھی جا سکتی ہے:

$P V=k_B N T$

جہاں،

$K_B$ بولٹزمین مستقل ہے $=1.38 \times 10^{-23} m^{2} kg s^{-2} K^{-1}$

$N$ کمرے میں ہوا کے سالمات کی تعداد ہے

$ \begin{aligned} & \quad N=\frac{P V}{k_B T} \\ & =\frac{1.013 \times 10^{5} \times 25}{1.38 \times 10^{-23} \times 300}=6.11 \times 10^{26} \text{ molecules } \end{aligned} $

لہٰذا، دیے گئے کمرے میں ہوا کے سالمات کی کل تعداد $6.11 \times 10^{26}$ ہے۔

جواب

کمرے کے درجہ حرارت پر، $T=27^{\circ} C=300 K$

اوسط حرارتی توانائی $=\frac{3}{2} k T$

جہاں $k$ بولٹزمین مستقل ہے $=1.38 \times 10^{-23} m^{2} kg s^{-2} K^{-1}$

$\therefore \frac{3}{2} k T=\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-38} \times 300$

$=6.21 \times 10^{-21} J$

لہٰذا، کمرے کے درجہ حرارت $(27^{\circ} C)$ پر ہیلیم ایٹم کی اوسط حرارتی توانائی $6.21 \times$ $10^{-21} J$ ہے۔

سورج کی سطح پر، $T=6000 K$

اوسط حرارتی توانائی $=\frac{3}{2} k T$

$=\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-38} \times 6000$

$=1.241 \times 10^{-19} J$

لہٰذا، سورج کی سطح پر ہیلیم ایٹم کی اوسط حرارتی توانائی $1.241 \times$ $10^{-19} J$ ہے۔

درجہ حرارت پر، $T=10^{7} K$

اوسط حرارتی توانائی $=\frac{3}{2} k T$

$=\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 10^{7}$

$=2.07 \times 10^{-16} J$

لہٰذا، ستارے کے مرکزے پر ہیلیم ایٹم کی اوسط حرارتی توانائی $2.07 \times 10^{-16} J$ ہے۔

جواب

ہاں۔ تینوں میں متعلقہ سالمات کی تعداد ایک جیسی ہے۔

نہیں۔ نیون کی جذر اوسط مربع (rms) رفتار سب سے زیادہ ہے۔

چونکہ تینوں برتنوں کی گنجائش ایک جیسی ہے، ان کا حجم بھی ایک جیسا ہے۔

لہٰذا، ہر گیس کا دباؤ، حجم، اور درجہ حرارت ایک جیسا ہے۔

ایوگیڈرو کے قانون کے مطابق، تینوں برتنوں میں متعلقہ سالمات کی ایک جیسی تعداد ہوگی۔ یہ تعداد ایوگیڈرو عدد، $N=6.023 \times 10^{23}$، کے برابر ہے۔

کمیت $m$ اور درجہ حرارت $T$ والی گیس کی جذر اوسط مربع (rms) رفتار ( $v_{rms}$ ) یوں دی جاتی ہے:

$ v_{rms}=\sqrt{\frac{3 k T}{m}} $

جہاں، $k$ بولٹزمین مستقل ہے

دی گئی گیسوں کے لیے، $k$ اور $T$ مستقل ہیں۔

لہٰذا $v_{\text{rms }}$ صرف ایٹموں کی کمیت پر منحصر ہے، یعنی،

$ v_{rms} \propto \sqrt{\frac{1}{m}} $

لہٰذا، تینوں صورتوں میں سالمات کی جذر اوسط مربع (rms) رفتار ایک جیسی نہیں ہے۔ نیون، کلورین، اور یورینیم ہیکسا فلورائیڈ میں، نیون کی کمیت سب سے کم ہے۔ لہٰذا، دی گئی گیسوں میں نیون کی جذر اوسط مربع (rms) رفتار سب سے زیادہ ہے۔

جواب

ہیلیم ایٹم کا درجہ حرارت، $T_{He}=-20^{\circ} C=253 K$

آرگون کا ایٹمی کمیت، $M_{Ar}=39.9 u$

ہیلیم کا ایٹمی کمیت، $M_{He}=4.0 u$

فرض کریں، $(v_{rms})_{Ar}$ آرگون کی rms رفتار ہے۔

فرض کریں $(v_{rms})_{He}$ ہیلیم کی rms رفتار ہے۔

آرگون کی rms رفتار یوں دی گئی ہے:

$(v_{rms})_{Ar} $

$=\sqrt{\frac{3 R T_{Ar}}{M_{Ar}}}\ldots(i)$

جہاں،

$R$ عالمگیر گیس مستقل ہے

$T_{Ar}$ آرگون گیس کا درجہ حرارت ہے

ہیلیم کی rms رفتار یوں دی گئی ہے:

$(v_{rms})_{He}$

$=\sqrt{\frac{3 R T_{He}}{M_{He}}} \ldots($ ii $)$

یہ دیا گیا ہے کہ:

$(v_{\text{rms }})_{Ar}$

$=(v_{rms})_{He}$

$ \begin{aligned} & \sqrt{\frac{3 R T_{Ar}}{M_{Ar}}}=\sqrt{\frac{3 R T_{He}}{M_{He}}} \\ \\ & \frac{T_{Ar}}{M_{Ar}}=\frac{T_{He}}{M_{He}} \\ \\ & T_{Ar}=\frac{T_{He}}{M_{He}} \times M_{Ar} \\ \\ & =\frac{253}{4} \times 39.9 \\ \\ & =2523.675=2.52 \times 10^{3} K \end{aligned} $

لہٰذا، آرگون ایٹم کا درجہ حرارت $2.52 \times 10^{3} K$ ہے۔

جواب

اوسط آزاد راستہ $=1.11 \times 10^{-7} m$

تصادم کی تعدد $=4.58 \times 10^{9} s^{-1}$

لگاتار تصادموں کے درمیان وقت $\approx 500 \times($ تصادم کا وقت $)$

نائٹروجن پر مشتمل سلنڈر کے اندر دباؤ، $P=2.0 atm=2.026 \times 10^{5} Pa$

سلنڈر کے اندر درجہ حرارت، $T=17^{\circ} C=290 K$

نائٹروجن سالمے کا رداس، $r=1.0 \mathring{A}=1 \times 10^{10} m$

قطر، $d=2 \times 1 \times 10^{10}=2 \times 10^{10} m$

نائٹروجن کا سالماتی کمیت، $M=28.0 g=28 \times 10^{-3} kg$

نائٹروجن کی جذر اوسط مربع (rms) رفتار یوں دی گئی ہے: $v_{\text{rms }}=\sqrt{\frac{3 R T}{M}}$

جہاں،

$R$ عالمگیر گیس مستقل ہے $=8.314 J mole^{-1} K^{-1}$

$\therefore v_{\text{rms }}=\sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 290}{28 \times 10^{-3}}}=508.26 m / s$

اوسط آزاد راستہ $(l)$ یوں دیا گیا ہے:

$l=\frac{k T}{\sqrt{2} \times d^{2} \times P}$

جہاں،

$k$ بولٹزمین مستقل ہے $=1.38 \times 10^{-23} kg m^{2} s^{-2} K^{-1}$

$\therefore l=\frac{1.38 \times 10^{-23} \times 290}{\sqrt{2} \times 3.14 \times(2 \times 10^{-10})^{2} \times 2.026 \times 10^{5}}$

$=1.11 \times 10^{-7} m$

تصادم کی تعدد $=\frac{v_{\text{rms }}}{l}$

$=\frac{508.26}{1.11 \times 10^{-7}}=4.58 \times 10^{9} s^{-1}$

تصادم کا وقت یوں دیا گیا ہے:

$T=\frac{d}{v_{\text{ms }}}$

$=\frac{2 \times 10^{-10}}{508.26}=3.93 \times 10^{-13} s$

لگاتار تصادموں کے درمیان لگنے والا وقت:

$T^{\prime}=\frac{l}{v_{\text{ms }}}$

$ \begin{aligned} & =\frac{1.11 \times 10^{-7} m}{508.26 m / s}=2.18 \times 10^{-10} s \\ & \quad \frac{T^{\prime}}{T}=\frac{2.18 \times 10^{-10}}{3.93 \times 10^{-13}}=500 \end{aligned} $

لہٰذا، لگاتار تصادموں کے درمیان لگنے والا وقت، تصادم میں لگنے والے وقت سے 500 گنا زیادہ ہے۔