باب 1 برقی بار اور میدان

جواب

مقدار $6 \times 10^{-3} \mathrm{~N}$ کی دافع قوت

پہلے کرے پر بار، $q_{1}=2 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

دوسرے کرے پر بار، $q_{2}=3 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

کروں کے درمیان فاصلہ، $r=30 \mathrm{~cm}=0.3 \mathrm{~m}$

کروں کے درمیان برقی ساکن قوت کا تعلق درج ذیل ہے،

$$ F=\frac{q_{1} q_{2}}{4 \pi \in_{0} r^{2}} $$

جہاں، $\epsilon_{0}=$ خلا کی برقی گنجائش

$$ \begin{aligned} & \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-2} \\ & F=\frac{9 \times 10^{9} \times 2 \times 10^{-7} \times 3 \times 10^{-7}}{(0.3)^{2}}=6 \times 10^{-3} \mathrm{~N} \end{aligned} $$

لہذا، دو چھوٹے باردار کروں کے درمیان قوت $6 \times 10^{-3} \mathrm{~N}$ ہے۔ بار ایک ہی نوعیت کے ہیں۔ لہذا، ان کے درمیان قوت دافع ہوگی۔

جواب

پہلے کرے پر برقی ساکن قوت، $F=0.2 \mathrm{~N}$

اس کرے پر بار، $q_{1}=0.4 \mu \mathrm{C}=0.4 \times 10^{-6} \mathrm{C}$

دوسرے کرے پر بار، $q_{2}=-0.8 \mu \mathrm{C}=-0.8 \times 10^{-6} \mathrm{C}$

کروں کے درمیان برقی ساکن قوت کا تعلق درج ذیل ہے،

$$ F=\frac{q_{1} q_{2}}{4 \pi \in_{0} r^{2}} $$

جہاں، $\epsilon_{0}=$ خلا کی برقی گنجائش

$$ \begin{aligned} & \text { And, } \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-2} \\ & \begin{aligned} r^{2} & =\frac{q_{1} q_{2}}{4 \pi \in_{0} F} \\ & =\frac{0.4 \times 10^{-6} \times 8 \times 10^{-6} \times 9 \times 10^{9}}{0.2} \\ & =144 \times 10^{-4} \\ r & =\sqrt{144 \times 10^{-4}}=0.12 \mathrm{~m} \end{aligned} \end{aligned} $$

دو کروں کے درمیان فاصلہ $0.12 \mathrm{~m}$ ہے۔

دونوں کرے ایک دوسرے کو ایک ہی قوت سے کھینچتے ہیں۔ لہذا، پہلے کرے کی وجہ سے دوسرے کرے پر قوت $0.2 \mathrm{~N}$ ہے۔

جواب

دی گئی نسبت $\frac{k e^{2}}{\mathrm{G} m_{\mathrm{e}} m_{\mathrm{p}}}$ ہے۔

جہاں،

$\mathrm{G}=$ کشش ثقل کا مستقل

اس کی اکائی $\mathrm{N} \mathrm{m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$ ہے۔

$m_{\mathrm{e}}$ اور $m_{\mathrm{p}}=$ الیکٹران اور پروٹون کے کمیت۔

ان کی اکائی $\mathrm{kg}$ ہے۔

$e=$ برقی بار۔

اس کی اکائی C ہے۔

$k=\mathrm{A}$ مستقل

$=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}$

$\epsilon_{0}=$ خلا کی برقی گنجائش

اس کی اکائی $\mathrm{N} \mathrm{m}^{2} \mathrm{C}^{-2}$ ہے۔

لہذا، دی گئی نسبت کی اکائی $\frac{k e^{2}}{\mathrm{G} m_{\mathrm{e}} m_{\mathrm{p}}}=\frac{\left[\mathrm{Nm}^{2} \mathrm{C}^{-2}\right]\left[\mathrm{C}^{-2}\right]}{\left[\mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}\right][\mathrm{kg}][\mathrm{kg}]}$ $=\mathrm{M}^{0} \mathrm{~L}^{0} \mathrm{~T}^{0}$

لہذا، دی گئی نسبت بے بعد ہے۔

$e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

$\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$

$m_{\mathrm{e}}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

$m_{\mathrm{p}}=1.66 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$

لہذا، دی گئی نسبت کی عددی قیمت ہے

$\frac{k e^{2}}{\mathrm{G} m_{e} m_{p}}=\frac{9 \times 10^{9} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{6.67 \times 10^{-11} \times 9.1 \times 10^{-3} \times 1.67 \times 10^{-22}} \approx 2.3 \times 10^{39}$

یہ ایک پروٹون اور الیکٹران کے درمیان برقی قوت اور کشش ثقل کی قوت کا تناسب ہے، جب ان کے درمیان فاصلہ مستقل رکھا جائے۔

جواب

کسی جسم کا برقی بار کوانٹائزڈ ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ صرف سالماتی $(1,2, \ldots, n)$ تعداد میں الیکٹران ایک جسم سے دوسرے جسم پر منتقل ہو سکتے ہیں۔ بار حصوں میں منتقل نہیں ہوتے۔ لہذا، ایک جسم میں کل بار صرف برقی بار کے سالماتی ضربوں میں ہوتا ہے۔

میکروسکوپک یا بڑے پیمانے کے باروں میں، استعمال ہونے والے بار برقی بار کے حجم کے مقابلے میں بہت زیادہ ہوتے ہیں۔ لہذا، برقی بار کی کوانٹائزیشن میکروسکوپک پیمانے پر کوئی فائدہ نہیں رکھتی۔ اس لیے اسے نظر انداز کر دیا جاتا ہے اور یہ سمجھا جاتا ہے کہ برقی بار مسلسل ہے۔

جواب

رگڑنے سے دو جسموں پر یکساں مقدار لیکن مخالف نوعیت کے بار پیدا ہوتے ہیں کیونکہ بار جوڑوں میں بنتے ہیں۔ باردار ہونے کے اس مظاہرے کو رگڑ کے ذریعے باردار ہونا کہتے ہیں۔ دو رگڑے ہوئے جسموں کے نظام کا خالص بار صفر ہوتا ہے۔ یہ اس لیے کہ یکساں مقدار میں مخالف بار ایک دوسرے کو ختم کر دیتے ہیں۔ جب شیشے کی سلاخ کو ریشم کے کپڑے سے رگڑا جاتا ہے، تو دونوں جسموں پر مخالف نوعیت کے بار نمودار ہوتے ہیں۔ یہ مظاہرہ توانائی کے تحفظ کے قانون کے مطابق ہے۔ اسی طرح کا مظاہرہ بہت سے دوسرے جسمانی جوڑوں کے ساتھ دیکھا جاتا ہے۔

جواب

دی گئی شکل ضلع $10 \mathrm{~cm}$ کے ایک مربع کو دکھاتی ہے جس کے کونوں پر چار بار رکھے گئے ہیں۔ $\mathrm{O}$ مربع کا مرکز ہے۔

جہاں،

(اضلاع) $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=\mathrm{AD}=10 \mathrm{~cm}$

(قطر) $\mathrm{AC}=\mathrm{BD}=10 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

$\mathrm{AO}=\mathrm{OC}=\mathrm{DO}=\mathrm{OB}=5 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

مقدار $1 \mu \mathrm{C}$ کا ایک بار نقطہ $\mathrm{O}$ پر رکھا گیا ہے۔

کونے $\mathrm{A}$ اور مرکز $\mathrm{O}$ پر رکھے گئے باروں کے درمیان دافع قوت، مرکز O پر رکھے گئے بار اور کونے $\mathrm{C}$ پر رکھے گئے بار کے درمیان دافع قوت کے لحاظ سے مقدار میں برابر لیکن سمت میں مخالف ہے۔ لہذا، وہ ایک دوسرے کو منسوخ کر دیں گے۔ اسی طرح، کونے $\mathrm{B}$ اور مرکز $\mathrm{O}$ پر رکھے گئے باروں کے درمیان کشش قوت، مرکز $\mathrm{O}$ پر رکھے گئے بار اور کونے $\mathrm{D}$ پر رکھے گئے بار کے درمیان کشش قوت کے لحاظ سے مقدار میں برابر لیکن سمت میں مخالف ہے۔ لہذا، وہ بھی ایک دوسرے کو منسوخ کر دیں گے۔ لہذا، مربع کے کونے پر رکھے گئے چار باروں کی وجہ سے مرکز $\mathrm{O}$ پر $1 \mu \mathrm{C}$ بار پر خالص قوت صفر ہے۔

جواب

ایک برقی ساکن میدان لائن ایک مسلسل منحنی ہے کیونکہ ایک بار کو برقی ساکن میدان میں تلاش کرتے وقت ایک مسلسل قوت کا سامنا ہوتا ہے۔ میدان لائن میں اچانک ٹوٹ نہیں ہو سکتی کیونکہ بار مسلسل حرکت کرتا ہے اور ایک نقطہ سے دوسرے نقطہ پر کودتا نہیں ہے۔

اگر دو میدان لائنیں کسی نقطہ پر ایک دوسرے کو قطع کرتی ہیں، تو اس نقطہ پر برقی میدان کی شدت دو سمتوں کو ظاہر کرے گی۔ یہ ممکن نہیں ہے۔ لہذا، دو میدان لائنیں کبھی ایک دوسرے کو قطع نہیں کرتیں۔

جواب

صورت حال دی گئی شکل میں دکھائی گئی ہے۔ $\mathrm{O}$ لکیر $\mathrm{AB}$ کا وسطی نقطہ ہے۔

دو باروں کے درمیان فاصلہ، $\mathrm{AB}=20 \mathrm{~cm}$ $\therefore \mathrm{AO}=\mathrm{OB}=10 \mathrm{~cm}$

نقطہ $\mathrm{O}=E$ پر خالص برقی میدان

نقطہ $\mathrm{O}$ پر $+3 \mu \mathrm{C}$ بار کی وجہ سے برقی میدان،

$E_{1}=\frac{3 \times 10^{-6}}{4 \pi \epsilon_{0}(\mathrm{AO})^{2}}=\frac{3 \times 10^{-6}}{4 \pi \epsilon_{0}\left(10 \times 10^{-2}\right)^{2}} \mathrm{~N} / \mathrm{C} \quad$ کے ساتھ $\mathrm{OB}$

جہاں،

$\epsilon_{0}=$ خلا کی برقی گنجائش

$\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{C}^{-2}$

نقطہ $\mathrm{O}$ پر $-3 \mu \mathrm{C}$ بار کی وجہ سے برقی میدان کی مقدار،

$E_{2}=\left|\frac{-3 \times 10^{-6}}{4 \pi \epsilon_{0}(\mathrm{OB})^{2}}\right|=\frac{3 \times 10^{-6}}{4 \pi \epsilon_{0}\left(10 \times 10^{-2}\right)^{2}} \mathrm{~N} / \mathrm{C} \quad$ کے ساتھ $\mathrm{OB}$

$\therefore E=E_{1}+E_{2}$

$=2 \times\left[\left(9 \times 10^{9}\right) \times \frac{3 \times 10^{-6}}{\left(10 \times 10^{-2}\right)^{2}}\right] \quad\left[\right.$ چونکہ $E_{1}$ اور $E_{2}$ کی قیمتیں ایک جیسی ہیں، قیمت کو

2 سے ضرب دیا گیا ہے]

$=5.4 \times 10^{6} \mathrm{~N} / \mathrm{C}$ کے ساتھ $\mathrm{OB}$

لہذا، وسطی نقطہ $\mathrm{O}$ پر برقی میدان $5.4 \times 10^{6} \mathrm{~N} \mathrm{C}^{-1}$ ہے جو $\mathrm{OB}$ کے ساتھ ہے۔

مقدار $1.5 \times 10^{-9} \mathrm{C}$ کا ایک ٹیسٹ بار وسطی نقطہ $\mathrm{O}$ پر رکھا گیا ہے۔

$q=1.5 \times 10^{-9} \mathrm{C}$

ٹیسٹ بار $=F$ پر محسوس ہونے والی قوت

$\therefore F=q E$

$=1.5 \times 10^{-9} \times 5.4 \times 10^{6}$

$=8.1 \times 10^{-3} \mathrm{~N}$

قوت لکیر OA کے ساتھ سمت میں ہے۔ یہ اس لیے کہ منفی ٹیسٹ بار نقطہ $B$ پر رکھے گئے بار سے دفع ہوتا ہے لیکن نقطہ $A$ کی طرف کھینچا جاتا ہے۔

لہذا، ٹیسٹ بار پر محسوس ہونے والی قوت $8.1 \times 10^{-3} \mathrm{~N}$ ہے جو $\mathrm{OA}$ کے ساتھ ہے۔

جواب

دونوں باروں کو ایک محدد فریم میں جیسا کہ دی گئی شکل میں دکھایا گیا ہے، واقع کیا جا سکتا ہے۔

A پر، بار کی مقدار، $q_{\mathrm{A}}=2.5 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

B پر، بار کی مقدار، $q_{\mathrm{B}}=-2.5 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

نظام کا کل بار،

$q=q_{\mathrm{A}}+q_{\mathrm{B}}$

$=2.5 \times 10^{7} \mathrm{C}-2.5 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

$=0$

نقطہ A اور B پر دو باروں کے درمیان فاصلہ،

$d=15+15=30 \mathrm{~cm}=0.3 \mathrm{~m}$

نظام کا برقی دو قطبی moment دیا جاتا ہے، $p=q_{\mathrm{A}} \times d=q_{\mathrm{B}} \times d$

$=2.5 \times 10^{-7} \times 0.3$

$=7.5 \times 10^{-8} \mathrm{C} \mathrm{m}$ مثبت $z$-محور کے ساتھ

لہذا، نظام کا برقی دو قطبی moment $7.5 \times 10^{-8} \mathrm{C} \mathrm{m}$ ہے جو مثبت $z$-محور کے ساتھ ہے۔

جواب

برقی دو قطبی moment، $p=4 \times 10^{-9} \mathrm{C} \mathrm{m}$

$p$ کے ساتھ ایک یکساں برقی میدان کے ساتھ بنایا گیا زاویہ، $\theta=30^{\circ}$

برقی میدان، $E=5 \times 10^{4} \mathrm{~N} \mathrm{C}^{-1}$

دو قطبی پر عمل کرنے والا torque تعلق سے دیا جاتا ہے،

$\tau=p E \sin \theta$

$=4 \times 10^{-9} \times 5 \times 10^{4} \times \sin 30$

$=20 \times 10^{-5} \times \frac{1}{2}$

$=10^{-4} \mathrm{~N} \mathrm{~m}$

لہذا، دو قطبی پر عمل کرنے والے torque کی مقدار $10^{-4} \mathrm{~N} \mathrm{~m}$ ہے۔

جواب

جب پولی تھین کو اون کے خلاف رگڑا جاتا ہے، تو کئی الیکٹران اون سے پولی تھین پر منتقل ہو جاتے ہیں۔ لہذا، اون مثبت باردار ہو جاتا ہے اور پولی تھین منفی باردار ہو جاتا ہے۔

پولی تھین کے ٹکڑے پر بار کی مقدار، $q=-3 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

ایک الیکٹران پر بار کی مقدار، $e=-1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

اون سے پولی تھین تک منتقل ہونے والے الیکٹران کی تعداد $=n$

$n$ کا حساب تعلق استعمال کرتے ہوئے لگایا جا سکتا ہے،

$q=n e$

$n=\frac{q}{e}$

$=\frac{-3 \times 10^{-7}}{-1.6 \times 10^{-19}}$

$=1.87 \times 10^{12}$

لہذا، اون سے پولی تھین تک منتقل ہونے والے الیکٹران کی تعداد $1.87 \times 10^{12}$ ہے۔

ہاں۔

کمیت کی منتقلی ہو رہی ہے۔ یہ اس لیے کہ ایک الیکٹران کی کمیت ہوتی ہے،

$m_{e}=9.1 \times 10^{-3} \mathrm{~kg}$

اون سے پولی تھین تک منتقل ہونے والی کل کمیت،

$m=m_{e} \times n$

$=9.1 \times 10^{-31} \times 1.85 \times 10^{12}$

$=1.706 \times 10^{-18} \mathrm{~kg}$

لہذا، اون سے پولی تھین تک نہ ہونے کے برابر کمیت منتقل ہوتی ہے۔

جواب

کرے A پر بار، $q_{\mathrm{A}}=$ کرے B پر بار، $q_{\mathrm{B}}=6.5 \times 10^{-7} \mathrm{C}$

کروں کے درمیان فاصلہ، $r=50 \mathrm{~cm}=0.5 \mathrm{~m}$

دو کروں کے درمیان دافع قوت،

$$ F=\frac{q_{\mathrm{A}} q_{\mathrm{B}}}{4 \pi \in_{0} r^{2}} $$

جہاں،

$\epsilon_{0}=$ خلا کی برقی گنجائش

$$ \begin{aligned} & \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-2} \\ & \quad F=\frac{9 \times 10^{9} \times\left(6.5 \times 10^{-7}\right)^{2}}{(0.5)^{2}} \\ & \therefore \quad \\ & =1.52 \times 10^{-2} \mathrm{~N} \end{aligned} $$

لہذا، دو کروں کے درمیان قوت $1.52 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$ ہے۔

بار دگنا کرنے کے بعد، کرے A پر بار، $q_{\mathrm{A}}=$ کرے B پر بار، $q_{\mathrm{B}}=2 \times 6.5 \times$ $10^{-7} \mathrm{C}=1.3 \times 10^{-6} \mathrm{C}$

کروں کے درمیان فاصلہ آدھا کر دیا گیا ہے۔

$$ \therefore \quad r=\frac{0.5}{2}=0.25 \mathrm{~m} $$

دو کروں کے درمیان دافع قوت،

$$ \begin{aligned} & F=\frac{q_{\mathrm{A}} q_{\mathrm{B}}}{4 \pi \epsilon_{0} r^{2}} \\ & =\frac{9 \times 10^{9} \times 1.3 \times 10^{-6} \times 1.3 \times 10^{-6}}{(0.25)^{2}} \\ & =16 \times 1.52 \times 10^{-2} \\ & =0.243 \mathrm{~N} \end{aligned} $$

لہذا، دو کروں کے درمیان قوت $0.243 \mathrm{~N}$ ہے۔

جواب

مخالف بار ایک دوسرے کو کھینچتے ہیں اور ایک جیسے بار ایک دوسرے کو دفع کرتے ہیں۔ یہ دیکھا جا سکتا ہے کہ ذرے 1 اور 2 دونوں مثبت باردار پلیٹ کی طرف حرکت کرتے ہیں اور منفی باردار پلیٹ سے دور دفع ہوتے ہیں۔ لہذا، یہ دونوں ذرے منفی باردار ہیں۔ یہ بھی دیکھا جا سکتا ہے کہ ذرہ 3 منفی باردار پلیٹ کی طرف حرکت کرتا ہے اور مثبت باردار پلیٹ سے دور دفع ہوتا ہے۔ لہذا، ذرہ 3 مثبت باردار ہے۔

بار سے کمیت کا تناسب (emf) براہ راست کسی دی گئی رفتار کے لیے جابجائی یا انحراف کی مقدار کے متناسب ہے۔ چونکہ ذرہ 3 کا انحراف سب سے زیادہ ہے، اس کا بار سے کمیت کا تناسب سب سے زیادہ ہے۔

جواب

برقی میدان کی شدت، $\vec{E}=3 \times 10^{3} \hat{\imath} \mathrm{N} / \mathrm{C}$

برقی میدان شدت کی مقدار، $|\vec{E}|_{=3 \times 10^{3} \mathrm{~N} / \mathrm{C}}$

مربع کی ضلع، $s=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

مربع کا رقبہ، $A=\mathrm{s}^{2}=0.01 \mathrm{~m}^{2}$

مربع کا مستوی $y-z$ مستوی کے متوازی ہے۔ لہذا، مستوی کے عمودی اکائی ویکٹر اور برقی میدان کے درمیان زاویہ، $\theta=0^{\circ}$

مستوی سے flux $(\Phi)$ تعلق سے دیا جاتا ہے،

$\Phi=|\vec{E}| A \cos \theta$

$=3 \times 10^{3} \times 0.01 \times \cos 0^{\circ}$

$=30 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}$

مستوی نے $60^{\circ}$ زاویہ $x$-محور کے ساتھ بنایا ہے۔ لہذا، $\theta=60^{\circ}$

Flux، $\Phi=|\vec{E}| A \cos \theta$

$=3 \times 10^{3} \times 0.01 \times \cos 60^{\circ}$ $=30 \times \frac{1}{2}=15 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}$

جواب

ایک مکعب کی تمام سطوح محدد محوروں کے متوازی ہیں۔ لہذا، مکعب میں داخل ہونے والی میدان لائنوں کی تعداد مکعب سے باہر نکلنے والی میدان لائنوں کی تعداد کے برابر ہے۔ نتیجے کے طور پر، مکعب سے خالص flux صفر ہے۔

جواب

(الف) باکس کی سطح سے باہر کی طرف خالص flux، $\Phi=8.0 \times 10^{3} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}$

ایک جسم جس میں خالص بار $q$ ہو، flux تعلق سے دیا جاتا ہے،

$\phi=\frac{q}{\epsilon_{0}}$

$\epsilon_{0}=$ خلا کی برقی گنجائش

$=8.854 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2}$ $q=\epsilon_{0} \Phi$

$=8.854 \times 10^{-12} \times 8.0 \times 10^{3}$

$=7.08 \times 10^{-8}$

$=0.07 \mu \mathrm{C}$

لہذا، باکس کے اندر خالص بار $0.07 \mu \mathrm{C}$ ہے۔

(ب) نہیں

کسی جسم سے باہر نکلنے والا خالص flux جسم میں موجود خالص بار پر منحصر ہوتا ہے۔ اگر خالص flux صفر ہے، تو یہ نتیجہ نکالا جا سکتا ہے کہ جسم کے اندر خالص بار صفر ہے۔ جسم میں یکساں مقدار میں مثبت اور منفی بار ہو سکتے ہیں۔

جواب

مربع کو ضلع $10 \mathrm{~cm}$ کے ایک مکعب کے ایک چہرے کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے جس کے مرکز میں بار $q$ رکھا گیا ہے۔ گاس کے نظریے کے مطابق ایک مکعب کے لیے، کل برقی flux اس کی چھ سطوح سے ہو کر گزرتا ہے۔

$$ \phi_{\text {Total }}=\frac{q}{\epsilon_{0}} $$

لہذا، مکعب کے ایک چہرے سے یعنی مربع سے برقی flux، $\phi=\frac{\phi_{\text {Total }}}{6}$ $=\frac{1}{6} \frac{q}{\epsilon_{0}}$

جہاں،

$\epsilon_{0}=$ خلا کی برقی گنجائش

$=8.854 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2}$

$q=10 \mu \mathrm{C}=10 \times 10^{-6} \mathrm{C}$

$\therefore \phi=\frac{1}{6} \times \frac{10 \times 10^{-6}}{8.854 \times 10^{-12}}$

$=1.88 \times 10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-1}$

لہذا، مربع سے برقی flux $1.88 \times 10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-1}$ ہے۔

جواب

مکعبی سطح سے خالص برقی flux ( $\left.\Phi_{\mathrm{Net}}\right)$ دیا جاتا ہے،

$$ \phi_{\mathrm{Net}}=\frac{q}{\epsilon_{0}} $$

جہاں،

$\epsilon_{0}=$ خلا کی برقی گنجائش

$=8.854 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2}$

$q=$ مکعب کے اندر موجود خالص بار $=2.0 \mu \mathrm{C}=2 \times 10^{-6} \mathrm{C}$ $\therefore \phi_{\text {Net }}=\frac{2 \times 10^{-6}}{8.854 \times 10^{-12}}$

$=2.26 \times 10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-1}$

سطح سے خالص برقی flux $2.26 \times 10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-1}$ ہے۔

جواب

برقی flux، $\Phi=-1.0 \times 10^{3} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}$

گاسین سطح کا رداس،

$r=10.0 \mathrm{~cm}$

کسی سطح سے باہر نکلنے والا برقی flux جسم کے اندر موجود خالص بار پر منحصر ہوتا ہے۔ یہ جسم کے سائز پر منحصر نہیں ہوتا۔ اگر گاسین سطح کا رداس دگنا کر دیا جائے، تو سطح سے گزرنے والا flux وہی رہتا ہے یعنی $-10^{3} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}$۔

برقی flux تعلق سے دیا جاتا ہے،

$\phi=\frac{q}{\epsilon_{0}}$

جہاں،

$q=$ کروی سطح کے اندر موجود خالص بار

$\epsilon_{0}=$ خلا کی برقی گنجائش $=8.854 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2}$

$\therefore q=\phi \in_{0}$

$=-1.0 \times 10^{3} \times 8.854 \times 10^{-12}$ $=-8.854 \times 10^{-9} \mathrm{C}$

$=-8.854 \mathrm{nC}$

لہذا، نقطہ بار کی قیمت $-8.854 \mathrm{nC}$ ہے۔

جواب

ایک کرہ جس میں خالص بار $q$ ہو، کے مرکز سے $(d)$ کے فاصلے پر برقی میدان شدت $(E)$ تعلق سے دی جاتی ہے،

$$ E=\frac{q}{4 \pi \in_{0} d^{2}} $$

جہاں،

$q=$ خالص بار $=1.5 \times 10^{3} \mathrm{~N} / \mathrm{C}$

$d=$ مرکز سے فاصلہ $=20 \mathrm{~cm}=0.2 \mathrm{~m}$

$\epsilon_{0}=$ خلا کی برقی گنجائش

اور، $\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-2}$

$\therefore q=E\left(4 \pi \epsilon_{0}\right) d^{2}$

$=\frac{1.5 \times 10^{3} \times(0.2)^{2}}{9 \times 10^{9}}$

$=6.67 \times 10^{9} \mathrm{C}$

$=6.67 \mathrm{nC}$

لہذا، کرہ پر خالص بار $6.67 \mathrm{nC}$ ہے۔

جواب

کرہ کا قطر، $d=2.4 \mathrm{~m}$

کرہ کا رداس، $r=1.2 \mathrm{~m}$

سطحی بار کثافت، $\sigma=80.0 \mu \mathrm{C} / \mathrm{m}^{2}=80 \times 10^{-6} \mathrm{C} / \mathrm{m}^{2}$

کرہ کی سطح پر کل بار،

$Q=$ بار کثافت $\times$ سطحی رقبہ

$=\sigma \times 4 \pi r^{2}$

$=80 \times 10^{-6} \times 4 \times 3.14 \times(1.2)^{2}$

$=1.447 \times 10^{-3} \mathrm{C}$

لہذا، کرہ پر بار $1.447 \times 10^{-3} \mathrm{C}$ ہے۔

ایک کرہ جس میں خالص بار $Q$ ہو، کی سطح سے نکلنے والا کل برقی flux ( $\phi_{\text {Total }}$ ) تعلق سے دیا جاتا ہے،

$$ \phi_{\text {TOtal }}=\frac{Q}{\epsilon_{0}} $$

جہاں،

$\epsilon_{0}=$ خلا کی برقی گنجائش

$=8.854 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2}$

$$ \begin{aligned} & Q=1.447 \times 10^{-3} \mathrm{C} \\ & \phi_{\text {Total }}=\frac{1.44 \times 10^{-3}}{8.854 \times 10^{-12}} \\ & =1.63 \times 10^{8} \mathrm{~N} \mathrm{C}^{-1} \mathrm{~m}^{2} \end{aligned} $$

لہذا، کرہ کی سطح سے نکلنے والا کل برقی flux $1.63 \times 10^{8} \mathrm{~N} \mathrm{C}^{-1} \mathrm{~m}^{2}$ ہے۔

جواب

لامتناہی لکیری باروں کی وجہ سے فاصلہ $d$ پر پیدا ہونے والا برقی میدان جس کی لکیری بار کثافت $\lambda$ ہے، تعلق سے دیا جاتا ہے،

$$ \begin{aligned} & E=\frac{\lambda}{2 \pi \epsilon_{0} d} \\ & \lambda=2 \pi \epsilon_{0} d E \end{aligned} $$

جہاں،

$d=2 \mathrm{~cm}=0.02 \mathrm{~m}$

$E=9 \times 10^{4} \mathrm{~N} / \mathrm{C}$

$\epsilon_{0}=$ خلا کی برقی گنجائش

$$ \begin{aligned} & \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{C}^{-2} \\ & \lambda=\frac{0.02 \times 9 \times 10^{4}}{2 \times 9 \times 10^{9}} \\ & =10 \mu \mathrm{C} / \mathrm{m} \end{aligned} $$

لہذا، لکیری بار کثافت $10 \mu \mathrm{C} / \mathrm{m}$ ہے۔

جواب

فرض کریں $A$ اور $B$ دو بڑی، پتلی دھاتی پلیٹیں ہیں جو متوازی اور ایک دوسرے کے قریب رکھی گئی ہیں جیسا کہ $A \sigma=+17.0 \times 10^{-22} \mathrm{C} / \mathrm{m}^2$ پر باروں کی سطحی کثافت دکھائی گئی ہے۔ اور $B,-\sigma=-17.0 \times 10^{-22} \mathrm{C} / \mathrm{m}^2$ پر باروں کی سطحی کثافت پہلی پلیٹ $\mathrm{A}$ کے بیرونی علاقے میں کسی بھی نقطہ $\mathrm{K}$ پر، ہمارے پاس $\left|\overrightarrow{E_A}\right|=\left|\overrightarrow{E_B}\right|=\frac{\sigma}{2 \epsilon_0}$ ہے لیکن ان کی سمیں باہمی طور پر مخالف ہیں،

لہذا $\quad$ Overseo $\left(E_k\right)=\overrightarrow{E_A}+\overrightarrow{E_B}=\overrightarrow{0}$ (ب) فرض کریں $\mathrm{A}$ اور $\mathrm{B}$ دو بڑی، پتلی دھاتی پلیٹیں ہیں جو متوازی اور ایک دوسرے کے قریب رکھی گئی ہیں جیسا کہ $A \sigma=+17.0 \times 10^{-22} \mathrm{C} / \mathrm{m}^2$ پر باروں کی سطحی کثافت دکھائی گئی ہے۔ اور باروں کی سطحی کثافت

$ B,-\sigma=-17.0 \times 10^{-22} C / m^2 $

پھر دوسری پلیٹ کے بیرونی علاقے میں ایک نقطہ $M$ پر، خالص برقی میدان صفر ہے (ج) فرض کریں $\mathrm{A}$ اور $\mathrm{B}$ دو بڑی، پتلی دھاتی پلیٹیں ہیں جو متوازی اور ایک دوسرے کے قریب رکھی گئی ہیں جیسا کہ $A \sigma=+17.0 \times 10^{-22} \mathrm{C} / \mathrm{m}^2$ پر باروں کی سطحی کثافت دکھائی گئی ہے۔ اور باروں کی سطحی کثافت

$ B,-\sigma=-17.0 \times 10^{-22} C / m^2 $

پلیٹوں $\mathrm{A}$ اور $\mathrm{B}$ کے درمیان ایک نقطہ $\mathrm{N}$ پر، اور $\overrightarrow{E_B}$ مقدار میں برابر ہیں اور دونوں ایک ہی سمت میں ہیں اور اس لیے، جمع ہو جاتے ہیں، لہذا خالص برقی میدان دیا جاتا ہے،

$$ \begin{aligned} & \vec{E}=\overrightarrow{E_A}+\overrightarrow{E_B}=\frac{\sigma}{2 \epsilon_0}+\frac{\sigma}{2 \epsilon_0}=\frac{\sigma}{\epsilon_0} \\ & =\frac{1.70 \times 10^{-22}}{8.85 \times 10^{-12}}=1.9 \times 10^{-10} N C^{-1} \end{aligned} $$