فصل 10 موجی نوریات
توائم
10.1 $589 \mathrm{~nm}$ کی لمبائی والا موحد نور ہوا سے پانی کی سطح پر آنے والا ہے۔ جواب دیں کہ
(أ) رد کردہ، اور (ب) شروع کردہ نور کی لمبائی، فریکوئنسی اور تیزی کیا ہے؟ پانی کی رتنا درجہ 1.33 ہے۔
Show Answer
جواب
$I_{1}$ اور $I_{2}$ دو نور کی موجودگی کی شدت ہوں گی۔ دونوں موجودگیوں کی منسلک شدت حاصل کی جا سکتی ہے:
$I^{\prime}=I_{1}+I_{2}+2 \sqrt{I_{1} I_{2}} \cos \phi$
جہاں،
$\phi=$ دو موجوں کا فیزیائی فرق
موحد نور کی موجوں کے لیے،
$$ \begin{aligned} & I_{1}=I_{2} \\ & \begin{aligned} \therefore I^{\prime} & =I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \phi \\ & =2 I_{1}+2 I_{1} \cos \phi \end{aligned} \end{aligned} $$
فیزیائی فرق $=\frac{2 \pi}{\lambda} \times$ فاصلہ فرق
چونکہ فاصلہ فرق $=\lambda$،
فیزیائی فرق، $\phi=2 \pi$
$\therefore I^{\prime}=2 I_{1}+2 I_{1}=4 I_{1}$
دیا گیا،
$I^{\prime}=K$
$\therefore I_{1}=\frac{K}{4}$
جب فاصلہ فرق $=\frac{\lambda}{3}$،
فیزیائی فرق، $\phi=\frac{2 \pi}{3}$
سو اس کے نتیجے میں شدت، $I_{R}^{\prime}=I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \frac{2 \pi}{3}$
$=2 I_{1}+2 I_{1}\left(-\frac{1}{2}\right)=I_{1}$
معادلہ (1) کا استعمال کرتے ہوئے، ہم لکھ سکتے ہیں:
$I_{R}=I_{1}=\frac{K}{4}$
سو فاصلہ فرق $\frac{\lambda}{3}$ ہونے والے نقطے پر نور کی شدت $\frac{K}{4}$ یونٹس ہے۔
10.2 درج ذیل حالات میں ہر میں موجوں کی شکل کیا ہے:
(أ) نقطہ سرچشمہ سے منبع سے پھیلائے جانے والے نور۔
(ب) ایک محدب عدسہ سے نقطہ سرچشمہ پر ڈالنے والے نقطہ سرچشمہ کے خارج ہونے والے نور۔
(ج) ایک دور ستارے سے نور کا موجوں کا حصہ زمین کے ذریعے انتہائی ہوا۔
Show Answer
جواب
نقطہ سرچشمہ سے پھیلائے جانے والے نور کی صورت میں موجوں کی شکل کروی ہوتی ہے۔ نقطہ سرچشمہ سے آنے والی موجوں کی شکل دی گئی تصویر میں دکھائی گئی ہے۔
نقطہ سرچشمہ پر ڈالنے والے نقطہ سرچشمہ کے خارج ہونے والے نور کی صورت میں محدب عدسہ کی صورت میں موجوں کی شکل مستوی ہوتی ہے۔ اس دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے۔
دور ستارے سے نور کا موجوں کا حصہ زمین کے ذریعے انتہائی ہوا۔
10.3 (أ) زیرکون کی رتنا درجہ 1.5 ہے۔ زیرکون میں نور کی تیزی کیا ہے؟ (خلاء میں نور کی تیزی $3.0 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ ہے)
(ب) زیرکون میں نور کی تیزی نور کے رنگ کے بغیر ذاتی ہے؟ اگر نہیں، تو کون سا دو رنگین رنگ زیرکون کے پرنڈ میں کم تیزی سے چلتا ہے؟
Show Answer
جواب زیرکون کی رتنا درجہ، $\mu=1.5$
نور کی تیزی، $\mathrm{c}=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
زیرکون میں نور کی تیزی کا تعلق ذیل ہے،
$$ \begin{aligned} v & =\frac{c}{\mu} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{1.5}=2 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$
سو زیرکون میں نور کی تیزی $2 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ہے۔
زیرکون میں نور کی تیزی نور کے رنگ کے بغیر ذاتی نہیں ہے۔
سفید نور کے ایک زرد رنگ کا رتنا درجہ سیاہ رنگ کے رتنا درجہ سے زیادہ ہے۔ سو سیاہ نور کی تیزی زیرکون میں زرد نور کی تیزی سے کم ہے۔ سو زیرکون کے پرنڈ میں سیاہ نور زرد نور سے کم تیزی سے چلتا ہے۔
10.4 ایک ینگ کے دو سلائی کے تجربے میں، سلائیں $0.28 \mathrm{~mm}$ سے تقسیم ہوتی ہیں اور اسکرین $1.4 \mathrm{~m}$ پر ڈالی گئی ہے۔ مرکزی سارے سے چوتھے سارے کا فاصلہ $1.2 \mathrm{~cm}$ ہے۔ تجربے میں استعمال کردہ نور کی لمبائی کا تعین کریں۔
Show Answer
جواب
سلائیں کے درمیان فاصلہ، $d=0.28 \mathrm{~mm}=0.28 \times 10^{-3} \mathrm{~m}$
سلائیں اور اسکرین کے درمیان فاصلہ، $D=1.4 \mathrm{~m}$
مرکزی سارے اور چوتھے سارے کے درمیان فاصلہ،
$u=1.2 \mathrm{~cm}=1.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}$
مناسلہ تداخل کی صورت میں، دو ساروں کے درمیان فاصلہ کے لیے تعلق ذیل ہے:
$u=n \lambda \frac{D}{d}$
جہاں،
$n=$ ساروں کی تعداد $=4$ $\lambda=$ استعمال کردہ نور کی لمبائی
$$ \therefore=\frac{u d}{n D} $$
$=\frac{1.2 \times 10^{-2} \times 0.28 \times 10^{-3}}{4 \times 1.4}$
$=6 \times 10^{-7}$
$=600 \mathrm{~nm}$
سو نور کی لمبائی $600 \mathrm{~nm}$ ہے۔
10.5 ایک ینگ کے دو سلائی کے تجربے میں، $\lambda$ کی لمبائی والے موحد نور کا استعمال کیا گیا ہے، جس میں فاصلہ فرق $\lambda$ ہونے والے اسکرین پر نور کی شدت $K$ یونٹس ہے۔ فاصلہ فرق $\lambda / 3$ ہونے والے نقطے پر نور کی شدت کیا ہے؟
Show Answer
جواب
$I_{1}$ اور $I_{2}$ دو نور کی موجودگی کی شدت ہوں گی۔ دونوں موجودگیوں کی منسلک شدت حاصل کی جا سکتی ہے:
$I^{\prime}=I_{1}+I_{2}+2 \sqrt{I_{1} I_{2}} \cos \phi$
جہاں،
$\phi=$ دو موجوں کا فیزیائی فرق
موحد نور کی موجوں کے لیے،
$$ \begin{aligned} & I_{1}=I_{2} \\ & \begin{aligned} \therefore I^{\prime} & =I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \phi \\ & =2 I_{1}+2 I_{1} \cos \phi \end{aligned} \end{aligned} $$
فیزیائی فرق $=\frac{2 \pi}{\lambda} \times$ فاصلہ فرق
چونکہ فاصلہ فرق $=\lambda$،
فیزیائی فرق، $\phi=2 \pi$
$\therefore I^{\prime}=2 I_{1}+2 I_{1}=4 I_{1}$
دیا گیا،
$I^{\prime}=K$
$\therefore I_{1}=\frac{K}{4}$
جب فاصلہ فرق $=\frac{\lambda}{3}$،
فیزیائی فرق، $\phi=\frac{2 \pi}{3}$
سو اس کے نتیجے میں شدت، $I_{R}^{\prime}=I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \frac{2 \pi}{3}$
$=2 I_{1}+2 I_{1}\left(-\frac{1}{2}\right)=I_{1}$
معادلہ (1) کا استعمال کرتے ہوئے، ہم لکھ سکتے ہیں:
$I_{R}=I_{1}=\frac{K}{4}$
سو فاصلہ فرق $\frac{\lambda}{3}$ ہونے والے نقطے پر نور کی شدت $\frac{K}{4}$ یونٹس ہے۔
10.6 ایک نور کی چمک اپنے آپ میں دو لمبائی، $650 \mathrm{~nm}$ اور $520 \mathrm{~nm}$، کا استعمال کیا گیا ہے تاکہ ایک ینگ کے دو سلائی کے تجربے میں تداخل سارے حاصل کیے جائیں۔
(أ) لمبائی $650 \mathrm{~nm}$ کے لیے اسکرین پر مرکزی سارے سے چوتھا سارہ کا فاصلہ حاصل کریں۔
(ب) دونوں لمبائیوں کے لیے سارے کے مرکزی سارے سے کم فاصلہ کیا ہے؟
Show Answer
جواب
نور کی چمک کی لمبائی، $\lambda_{1}=650 \mathrm{~nm}$
دوسری نور کی چمک کی لمبائی، $\lambda_{2}=520 \mathrm{~nm}$
سلائیں اسکرین سے فاصلہ $=D$
دو سلائیں کے درمیان فاصلہ $=d$
اسکرین پر $n^{\text {th }}$ سارے کا مرکزی سارے سے فاصلہ ذیل تعلق سے حاصل ہوتا ہے،
$x=n \lambda_{1}\left(\frac{D}{d}\right)$
چوتھے سارے کے لیے، $n=3$
$\therefore x=3 \times 650 \frac{D}{d}=1950\left(\frac{D}{d}\right) \mathrm{nm}$
لمبائی $\lambda_{2}$ کے لیے $n^{\text {th }}$ سارہ اور لمبائی $\lambda_{1}$ کے لیے $(n-1)^{\text {th }}$ سارہ اسکرین پر ہونے والے سارے کے لیے شرط کو برابر کرنے کے لیے ہوں گے۔ سو اس کے نتیجے میں کم فاصلہ کا تعلق ذیل ہوتا ہے:
$$ \begin{aligned} x & =n \lambda_{2} \frac{D}{d} \\ & =5 \times 520 \frac{D}{d}=2600 \frac{D}{d} \mathrm{~nm} \end{aligned} $$
نوٹ: $d$ اور $D$ کی قدر دریافت کرنے کے لیے سوال میں دی گئی نہیں۔
BETA
