فصل 13 نویوں کا ذرو

جواب

نائٹروجن کی ذرہ کی قدر $({ }_{7} \mathrm{~N} ^{14}), m=14.00307 \mathrm{u}$

نائکلیئس نائٹروجن ${ }_{7} \mathrm{~N} ^{14}$ 7 پروٹون اور 7 نیوٹرون رکھتا ہے۔

اس لیے اس نائکلیئس کی قدر کا نقصان، $\Delta m=7 m_{H}+7 m_{n}-m$

جہاں،

ایک پروٹون کی قدر، $m_{H}=1.007825 \mathrm{u}$

ایک نیوٹرون کی قدر، $m_{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m=7 \times 1.007825+7 \times 1.008665-14.00307$ $=7.054775+7.06055-14.00307$

$=0.11236 \mathrm{u}$

لیکن $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m=0.11236 \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

اس لیے نائکلیئس کی جمع کرنے کی طاقت دی جاتی ہے:

$E_{b}=\Delta m c ^{2}$

جہاں،

$c=$ فضا کی رفتار

$\therefore E_{b}=0.11236 \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=104.66334 \mathrm{MeV}$

اس لیے نائٹروجن نائکلیئس کی جمع کرنے کی طاقت $104.66334 \mathrm{MeV}$ ہے۔

جواب

${ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe}, m _{1}=55.934939 \mathrm{u}$ کی ذرہ کی قدر

${ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe}$ نائکلیئس 26 پروٹون اور $(56-26)=30$ نیوٹرون رکھتا ہے

اس لیے نائکلیئس کی قدر کا نقصان، $\Delta m=26 \times m _{H}+30 \times m _{n}-m _{1}$

جہاں،

ایک پروٹون کی قدر، $m _{H}=1.007825 \mathrm{u}$

ایک نیوٹرون کی قدر، $m _{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m=26 \times 1.007825+30 \times 1.008665-55.934939$

$=26.20345+30.25995-55.934939$

$=0.528461 \mathrm{u}$

لیکن $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m=0.528461 \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

اس نائکلیئس کی جمع کرنے کی طاقت دی جاتی ہے:

$E _{b 1}=\Delta m c ^{2}$

جہاں،

$c=$ فضا کی رفتار

$\therefore E _{b 1}=0.528461 \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=492.26 \mathrm{MeV}$

میٹریوں پر میٹریوں کی درمیانی جمع کرنے کی طاقت $=\frac{492.26}{56}=8.79 \mathrm{MeV}$

${ } ^{\frac{209}{83} \mathrm{Bi}}, m _{2}=208.980388 \mathrm{u}$ کی ذرہ کی قدر

${ } _{83} ^{2099} \mathrm{Bi}$ نائکلیئس 83 پروٹون اور $(209-83) 126$ نیوٹرون رکھتا ہے۔

اس لیے اس نائکلیئس کی قدر کا نقصان دیا جاتا ہے:

$\Delta m ^{\prime}=83 \times m _{H}+126 \times m _{n}-m _{2}$

جہاں،

ایک پروٹون کی قدر، $m _{H}=1.007825 \mathrm{u}$

ایک نیوٹرون کی قدر، $m _{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m ^{\prime}=83 \times 1.007825+126 \times 1.008665-208.980388$

$=83.649475+127.091790-208.980388$ $=1.760877 \mathrm{u}$

لیکن $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m ^{\prime}=1.760877 \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

اس لیے اس نائکلیئس کی جمع کرنے کی طاقت دی جاتی ہے:

$E _{b 2}=\Delta m ^{\prime} c ^{2}$

$=1.760877 \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=1640.26 \mathrm{MeV}$

میٹریوں پر میٹریوں کی درمیانی جمع کرنے کی طاقت $=\frac{1640.26}{209}=7.848 \mathrm{MeV}$

جواب

ایک کپپر چین کی قدر، $m ^{\prime}=3 \mathrm{~g}$

${ } _{29} \mathrm{Cu} ^{63}$ ذرہ کی ذرہ کی قدر، $m=62.92960 \mathrm{u}$

چین میں ${ } _{29} \mathrm{Cu} ^{63}$ ذرات کا کل تعداد، $N=\frac{N _{\mathrm{A}} \times m ^{\prime}}{\text { Mass number }}$

جہاں،

$\mathrm{N} _{\mathrm{A}}=$ آوگادرو کی تعداد $=6.023 \times 10 ^{23}$ ذرات $/ \mathrm{g}$

قدر شماری $=63 \mathrm{~g}$ $\therefore N=\frac{6.023 \times 10 ^{23} \times 3}{63}=2.868 \times 10 ^{22}$ ذرات

${ } _{29} \mathrm{Cu} ^{63}$ نائکلیئس 29 پروٹون اور $(63-29) 34$ نیوٹرون رکھتا ہے

$\therefore$ اس نائکلیئس کی قدر کا نقصان، $\Delta m ^{\prime}=29 \times m _{H}+34 \times m _{n}-m$

جہاں،

ایک پروٹون کی قدر، $m _{H}=1.007825 \mathrm{u}$

ایک نیوٹرون کی قدر، $m _{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m ^{\prime}=29 \times 1.007825+34 \times 1.008665-62.9296$

$=0.591935 \mathrm{u}$

چین میں موجود ہر ذرہ کی قدر کا کل نقصان، $\Delta m=0.591935 \times 2.868 \times 10 ^{22}$

$=1.69766958 \times 10 ^{22} \mathrm{u}$

لیکن $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m=1.69766958 \times 10 ^{22} \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

اس لیے دیا گیا چین کے نائکلیئس کی جمع کرنے کی طاقت دی جاتی ہے:

$E _{b}=\Delta m c ^{2}$

$=1.69766958 \times 10 ^{22} \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=1.581 \times 10 ^{25} \mathrm{MeV}$

لیکن $1 \mathrm{MeV}=1.6 \times 10 ^{-13} \mathrm{~J}$

$E _{b}=1.581 \times 10 ^{25} \times 1.6 \times 10 ^{-13}$

$=2.5296 \times 10 ^{12} \mathrm{~J}$

یہی طاقت دیا گیا چین کے ہر نیوٹرون اور پروٹون کو الگ کرنے کے لیے ضروری ہے۔

جواب

زہریلی نئیشن ${ } _{79} \mathrm{Au} ^{197}=R _{\mathrm{Au}}$ کا نووی رداس

سورجری نئیشن ${ } _{47} \mathrm{Ag} ^{107}=R _{\mathrm{Ag}}$ کا نووی رداس

زہریلی کا قدر شماری، $A _{\mathrm{Au}}=197$

سورجری کا قدر شماری، $A _{\mathrm{Ag}}=107$

دو نائکلیئس کے رداس کا تناسب ان کی قدر شماریوں کے ساتھ ذیل میں تعلق رکھتا ہے:

$$ \begin{aligned} \frac{R _{\mathrm{Au}}}{R _{\mathrm{Ag}}} & =(\frac{R _{\mathrm{Au}}}{R _{\mathrm{Ag}}}) ^{\frac{1}{3}} \ & =(\frac{197}{107}) ^{\frac{1}{3}}=1.2256 \end{aligned} $$

اس لیے زہریلی اور سورجری نئیشن کے نووی رداس کا تناسب تقریباً 1.23 ہے۔

جواب

${ } ^{226} \mathrm{Ra}$ کی آلفا ذرہ کی رد کاری ایک ہیلیم نائکلیئس پھینچتی ہے۔ نتیجے میں اس کا قدر شماری $(226-4) 222$ میں کم ہو جاتا ہے اور اس کا ذرہ شماری $(88-2) 86$ میں کم ہو جاتا ہے۔ اس کو درج ذیل نووی اصلاح میں دکھایا جا سکتا ہے۔

${ } _{88} ^{226} \mathrm{Ra} \longrightarrow{ } _{86} ^{222} \mathrm{Ra}+{ } _{2} ^{4} \mathrm{He}$

$Q$-قدر

پھینچا گیا $\alpha$-ذرہ $=($ میں اولی قدر کا مجموعہ - آخری قدر کا مجموعہ $) c ^{2}$

جہاں،

$c=$ فضا کی رفتار

یہ دیا گیا ہے:

$m({ } _{88} ^{226} \mathrm{Ra})=226.02540 \mathrm{u}$

$m({ } _{86} ^{222} \mathrm{Rn})=222.01750 \mathrm{u}$

$m({ } _{2} ^{4} \mathrm{He})=4.002603 \mathrm{u}$

$Q$-قدر $=[226.02540-(222.01750+4.002603)] \mathrm{u} c ^{2}$

$=0.005297 \mathrm{u} c ^{2}$

لیکن $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore Q=0.005297 \times 931.5 \approx 4.94 \mathrm{MeV}$

$\alpha$-ذرہ کی حرکی طاقت $=(\frac{\text { Mass number after decay }}{\text { Mass number before decay }}) \times Q$

$=\frac{222}{226} \times 4.94=4.85 \mathrm{MeV}$

$({ } _{86} ^{220} \mathrm{Rn})$ کی آلفا ذرہ کی رد کاری درج ذیل نووی اصلاح میں دکھائی جاتی ہے۔

${ } _{86} ^{220} \mathrm{Rn} \longrightarrow{ } _{84} ^{216} \mathrm{Po}+{ } _{2} ^{4} \mathrm{He}$

یہ دیا گیا ہے:

$({ } _{86} ^{220} \mathrm{Rn})=220.01137 \mathrm{u}$ کی قدر

$({ } ^{24}{ } ^{216} \mathrm{Po})=216.00189 \mathrm{u}$ کی قدر

$\therefore Q$-قدر $=[220.01137-(216.00189+4.00260)] \times 931.5$

$\approx 641 \mathrm{MeV}$

$\alpha$-ذرہ کی حرکی طاقت $=(\frac{220-4}{220}) \times 6.41$

$=6.29 \mathrm{MeV}$

جواب

${ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe}$ کی ریختی درج ذیل طریقے سے دی جاتی ہے:

$$ { } _{13} ^{56} \mathrm{Fe} \longrightarrow 2{ } _{13} ^{28} \mathrm{Al} $$

یہ دیا گیا ہے:

$m({ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe})=55.93494 \mathrm{u}$ کی ذرہ کی قدر

$m({ } _{13} ^{28} \mathrm{Al})=27.98191 \mathrm{u}$ کی ذرہ کی قدر

اس نووی اصلاح کی $Q$-قدر درج ذیل طریقے سے دی جاتی ہے:

$$ \begin{aligned} Q & =\left[m({ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe})-2 m({ } _{13} ^{28} \mathrm{Al})\right] c ^{2} \ & =[55.93494-2 \times 27.98191] c ^{2} \ & =(-0.02888 c ^{2}) \mathrm{u} \end{aligned} $$

لیکن $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore Q=-0.02888 \times 931.5=-26.902 \mathrm{MeV}$

ریختی کی $Q$-قدر منفی ہے۔ اس لیے ریختی طاقتی طور پر ممکن نہیں ہے۔ ایک طاقتی طور پر ممکن ریختی اصلاح کے لیے، $Q$-قدر موجب ہونا چاہیے۔

جواب

${ } _{94} ^{239} \mathrm{Pu}, E _{a v}=180 \mathrm{MeV}$ کی ہر ریختی کے لیے درمیانی طاقت

${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}, m=1 \mathrm{~kg}=1000 \mathrm{~g}$ کی پوری قدر

$\mathrm{N} _{\mathrm{A}}=$ آوگادرو کی تعداد $=6.023 \times 10 ^{23}$

${ } _{94} ^{239} \mathrm{Pu}=239 \mathrm{~g}$ کی قدر شماری

1 مول، جیسے ${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$ کی ریختی میں $\mathrm{N} _{\mathrm{A}}$ ذرات شامل ہوتی ہیں۔

$\therefore m$ g میں ${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$ میں $(\frac{\mathrm{N} _{\mathrm{A}}}{\text { Mass number }} \times m)$ ذرات ہوتی ہیں

$=\frac{6.023 \times 10 ^{23}}{239} \times 1000=2.52 \times 10 ^{24}$ ذرات

$\therefore$ $1 \mathrm{~kg}$ کی ریختی کے دوران خارج ہونے والی کل طاقت حاصل کی جاتی ہے:

$$ \begin{aligned} E & =E _{\alpha v} \times 2.52 \times 10 ^{24} \ & =180 \times 2.52 \times 10 ^{24}=4.536 \times 10 ^{26} \mathrm{MeV} \end{aligned} $$

اس لیے اگر $1 \mathrm{~kg}$ کی پوری ${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$ میں موجود ہر ذرہ ریختی کرتی ہے تو $4.536 \times 10 ^{26} \mathrm{MeV}$ خارج ہوتی ہے۔

جواب

دیا گیا ریختی اصلاح ہے:

${ } _{1} ^{2} \mathrm{H}+{ } _{1} ^{2} \mathrm{H} \longrightarrow{ } _{2} ^{3} \mathrm{He}+\mathrm{n}+3.27 \mathrm{MeV}$

ریختی کی قدر، $m=2 \mathrm{~kg}$

1 مول، جیسے $2 \mathrm{~g}$ کی ریختی میں $6.023 \times 10 ^{23}$ ذرات شامل ہوتی ہیں۔

$\therefore 2.0 \mathrm{~kg}$ کی ریختی میں $=\frac{6.023 \times 10 ^{23}}{2} \times 2000=6.023 \times 10 ^{26}$ ذرات ہوتی ہیں

دیا گیا اصلاح سے یہ انتہائی واضح ہوتا ہے کہ جب دو ریختی ذرات کا ملنا ہوتا ہے تو 3.27 $\mathrm{MeV}$ طاقت خارج ہوتی ہے۔

$\therefore$ ریختی اصلاح میں ہر نائکلیئس کے لیے کل طاقت:

$$ \begin{aligned} E & =\frac{3.27}{2} \times 6.023 \times 10 ^{26} \mathrm{MeV} \ & =\frac{3.27}{2} \times 6.023 \times 10 ^{26} \times 1.6 \times 10 ^{-19} \times 10 ^{6} \ & =1.576 \times 10 ^{14} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

بجلی کی لمبی کی طاقت، $P=100 \mathrm{~W}=100 \mathrm{~J} / \mathrm{s}$

اس لیے لمبی ہر سیکنڈ کے لیے $=100 \mathrm{~J}$ طاقت مصروف ہوتی ہے

بجلی کی لمبی روشن رہنے کے کل وقت حاصل کیا جاتا ہے:

$$ \begin{aligned} & \frac{1.576 \times 10 ^{14}}{100} \mathrm{~s} \ & \frac{1.576 \times 10 ^{14}}{100 \times 60 \times 60 \times 24 \times 365} \approx 4.9 \times 10 ^{4} \text { years } \end{aligned} $$

جواب

جب دو دیوٹیرون سیدھے ملتے ہیں، تو ان کے مرکزوں کے درمیان فاصلہ، $d$ درج ذیل طریقے سے دیا جاتا ہے:

$1 ^{\text {st }}$ دیوٹیرون کا رداس + $2 ^{\text {nd }}$ دیوٹیرون کا رداس

ایک دیوٹیرون نائکلیئس کا رداس $=2 \mathrm{fm}=2 \times 10 ^{-15} \mathrm{~m}$

$\therefore d=2 \times 10 ^{-15}+2 \times 10 ^{-15}=4 \times 10 ^{-15} \mathrm{~m}$

ایک دیوٹیرون نائکلیئس پر $=$ پر $=e=1.6 \times 10 ^{-19} \mathrm{C}$ کی قدر

دو دیوٹیرون نظام کی پتھر کی قدر:

$$ V=\frac{e ^{2}}{4 \pi \epsilon _{0} d} $$

جہاں،

$$ \epsilon _{0}=\text { Permittivity of free space } $$

$$ \frac{1}{4 \pi \epsilon _{0}}=9 \times 10 ^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m} ^{2} \mathrm{C} ^{-2} $$

$\therefore V=\frac{9 \times 10 ^{9} \times(1.6 \times 10 ^{-19}) ^{2}}{4 \times 10 ^{-15}} \mathrm{~J}$

$$ =\frac{9 \times 10 ^{9} \times(1.6 \times 10 ^{-19}) ^{2}}{4 \times 10 ^{-15} \times(1.6 \times 10 ^{-19})} \mathrm{eV} $$

$$ =360 \mathrm{keV} $$

اس لیے دو دیوٹیرون نظام کی پتھر کی پتھر کی اونچائی

$360 \mathrm{keV}$۔

جواب

ہمیں نووی رداس کی تعبیر درج ذیل ہے:

$R=R _{0} A ^{1} \beta ^{3}$

جہاں،

$R _{0}=$ ثابت۔

$A=$ نائکلیئس کی قدر شماری

نووی میٹر کی ڈنسٹی، $\rho=\frac{\text { Mass of the nucleus }}{\text { Volume of the nucleus }}$

$m$ نائکلیئس کی درمیانی قدر کو چھوڑیں۔

اس لیے نائکلیئس کی قدر $=m A$

$\therefore \rho=\frac{m A}{\frac{4}{3} \pi R ^{3}}=\frac{3 m A}{4 \pi(R _{0} A ^{\frac{1}{3}}) ^{3}}=\frac{3 m A}{4 \pi R _{0} ^{3} A}=\frac{3 m}{4 \pi R _{0} ^{3}}$

اس لیے نووی میٹر کی ڈنسٹی $A$ کے بغیر ہے۔ یہ تقریباً ثابت ہے۔