فصل 12 اتم

جواب

(أ) تومسن کے ماڈل اور رائےڈرف کے ماڈل میں ذرے کے حجم کے اندازے ایک دوسرے کے برابر ہیں۔

(ب) تومسن کے ماڈل میں زمینی حالت میں ذرات مستحکم توازن میں ہوتے ہیں۔ لیکن رائےڈرف کے ماڈل میں ذرات ہمیشہ ایک صاف نیٹ نیرو کا خیال کرتے ہیں۔

(ج) رائےڈرف کے ماڈل پر مبنی کلاسیکل ذرہ ڈون کرنا ہے۔

(د) ایک ذرہ تومسن کے ماڈل میں ایک نہایت جارہے حجم کی تقسیم پذیری رکھتا ہے، لیکن رائےڈرف کے ماڈل میں ایک بہت زیادہ غیر منتظم حجم کی تقسیم پذیری رکھتا ہے۔

(هـ) موجب جذبہ ذرہ کا حصہ دونوں ماڈلز میں زیادہ تر حجم حاصل کرتا ہے۔

جواب

ریشہ ذرہ کے تیز جوش کے تجربے میں، اگر ذہنی پتھر کی طرح جوتھے ہوئے طلوعی ہائیڈروجن کے بجائے ایک ذہنی پتھر استعمال کیا جائے، تو تیز جوش کا زاویہ بہت زیادہ نہیں ہوگا۔ یہ کیونکہ طلوعی ہائیڈروجن کا حجم $\left(1.67 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\right)$ ریشہ ذرہ کے ذرات ( 6.64 $\left.\times 10^{-27} \mathrm{~kg}\right)$ ) کے حجم سے کم ہے۔ اس طرح، تیز جوش کا حجم جوش کے نوک (طلوعی ہائیڈروجن) سے زیادہ ہے۔ نتیجتاً، $\alpha$-ذرات جوتھے ہوئے طلوعی ہائیڈروجن کے استعمال پر ریکٹرکشن کے لیے ریکٹرکٹ نہیں کریں گے۔

جواب

ایک ذرے میں دو اینرجی سطحوں کے درمیان فرق،

$E=2.3 \mathrm{eV}$

$=2.3 \times 1.6 \times 10^{-19}$

$=3.68 \times 10^{-19} \mathrm{~J}$

اگر $v$ ذرہ نیچے کے سطح پر اوپر کے سطح سے انتقال کرتے وقت جھیل کی تیزی ہے۔

ہمیں اینرجی کے لیے تعلق ہے:

$$ E=h v $$

جہاں،

$$ \begin{aligned} & h= \\ & \begin{aligned} \therefore v & =\frac{E}{h} \\ & =\frac{3.68 \times 10^{-19}}{6.62 \times 10^{-32}}=5.55 \times 10^{14} \mathrm{~Hz} \end{aligned} \end{aligned} $$

لہٰذا، جھیل کی تیزی $5.6 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$ ہے۔

جواب

ہائیڈروجن ذرہ کی زمینی حالت کی اینرجی، $E=-13.6 \mathrm{eV}$

یہ ہائیڈروجن ذرہ کی کل اینرجی ہے۔ حرکی اینرجی کل اینرجی کے منفی کے برابر ہے۔

حرکی اینرجی $=-E=-(-13.6)=13.6 \mathrm{eV}$

امکانی اینرجی حرکی اینرجی کے دوگنے کے منفی کے برابر ہے۔

امکانی اینرجی $=-2 \times(13.6)=-27.2 \mathrm{eV}$

جواب

زمینی سطح کے لیے، $n_{1}=1$

اگر $E_{1}$ اس سطح کی اینرجی ہے۔ معلوم ہے کہ $E_{1}$ $n_{1}$ کے ساتھ تعلق میں ہے:

$$ \begin{aligned} E_{1} & =\frac{-13.6}{n_{1}^{2}} \mathrm{eV} \\ & =\frac{-13.6}{1^{2}}=-13.6 \mathrm{eV} \end{aligned} $$

ذرہ ایک اعلیٰ سطح، $n_{2}=4$ تک پروانہ کر دیا گیا۔

اگر $E_{2}$ اس سطح کی اینرجی ہے۔

$$ \begin{aligned} \therefore E_{2} & =\frac{-13.6}{n_{2}^{2}} \mathrm{eV} \\ & =\frac{-13.6}{4^{2}}=-\frac{13.6}{16} \mathrm{eV} \end{aligned} $$

فوٹن کے ذریعے گرنے والی اینرجی کی مقدار دی گئی ہے:

$$ \begin{aligned} E & =E_{2}-E_{1} \\ & =\frac{-13.6}{16}-\left(-\frac{13.6}{1}\right) \\ & =\frac{13.6 \times 15}{16} \mathrm{eV} \\ & =\frac{13.6 \times 15}{16} \times 1.6 \times 10^{-19}=2.04 \times 10^{-18} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

لمبائی $\lambda$ والے فوٹن کے لیے اینرجی کی تعبیر لکھی جاتی ہے:

$$ E=\frac{h c}{\lambda} $$

جہاں،

$$ \begin{aligned} & h=\text { Planck’s constant }=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Js} \\ & c=\text { Speed of light }=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\ & \therefore \lambda=\frac{h c}{E} \\ & =\frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{2.04 \times 10^{-18}} \\ & =9.7 \times 10^{-8} \mathrm{~m}=97 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

اور، فوٹن کی تیزی کا معیار دیا جاتا ہے:

$$ \begin{aligned} v & =\frac{c}{\lambda} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{9.7 \times 10^{-8}} \approx 3.1 \times 10^{15} \mathrm{~Hz} \end{aligned} $$

لہٰذا، فوٹن کی لمبائی $97 \mathrm{~nm}$ ہے در حالی کہ تیزی $3.1 \times 10^{15} \mathrm{~Hz}$ ہے۔

جواب

اگر $v_{1}$ ذرہ کی زمینی حالت سطح، $n_{1}$ $=1$ میں مداری تیزی ہے۔ ذرہ کی جرم ( $e$ ) کے لیے، $v_{1}$ کا معیار دیا جاتا ہے:

$$ v_{1}=\frac{e^{2}}{n_{1} 4 \pi \epsilon_{0}(h / 2 \pi)}=\frac{e^{2}}{2 \epsilon_{0} h} $$

جہاں،

$$ \begin{aligned} & e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C} \\ & \epsilon_{0}=\text { Permittivity of free space }=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2} \\ & h=\text { Planck’s constant }=6.62 \times 10^{-34} \mathrm{Js} \\ & \begin{aligned} \therefore v_{1} & =\frac{\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 6.62 \times 10^{-34}} \\ & =0.0218 \times 10^{8}=2.18 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} \end{aligned} $$

سطح $n_{2}=2$ کے لیے، متعلقہ مداری تیزی کے لیے معیار دیا جا سکتا ہے:

$$ \begin{aligned} v_{2} & =\frac{e^{2}}{n_{2} 2 \epsilon_{0} h} \\ & =\frac{\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{2 \times 2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 6.62 \times 10^{-34}} \\ & =1.09 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

اور، $n_{3}=3$ کے لیے، متعلقہ مداری تیزی کے لیے معیار دیا جا سکتا ہے:

$$ \begin{aligned} v_{3} & =\frac{e^{2}}{n_{3} 2 \epsilon_{0} h} \\ & =\frac{\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{3 \times 2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 6.62 \times 10^{-34}} \\ & =7.27 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

لہٰذا، ہائیڈروجن ذرے میں $n=1, \mathrm{n}=2$، اور $\mathrm{n}=3$ میں ذرہ کی تیزی $2.18 \times 10^{6}$ $\mathrm{m} / \mathrm{s}, 1.09 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, 7.27 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ علیحدہ علیحدہ ہے۔

اگر $T_{1}$ ذرہ جو $n_{1}=1$ سطح میں ہے، اس کی مداری دوری ہے۔

مداری دوری مداری تیزی کے ساتھ تعلق میں ہے:

$T_{1}=\frac{2 \pi r_{1}}{v_{1}}$

جہاں،

$r_{1}=$ جوتھے ہوئے مدار کی بل

$=\frac{n_{1}^{2} h^{2} \epsilon_{0}}{\pi m e^{2}}$

$h=$ پلینک کی ثابت $=6.62 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

$e=$ ذرہ پر جرم $=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

$\epsilon_{0}=$ خالص فضا کی ایمپیتیٹیوٹی $=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2}$

$m=$ ذرہ کی جرم $=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

$$ \begin{aligned} \therefore T_{1} & =\frac{2 \pi r_{1}}{v_{1}} \\ & =\frac{2 \pi \times(1)^{2} \times\left(6.62 \times 10^{-34}\right)^{2} \times 8.85 \times 10^{-12}}{2.18 \times 10^{6} \times \pi \times 9.1 \times 10^{-31} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}} \\ & =15.27 \times 10^{-17}=1.527 \times 10^{-16} \mathrm{~s} \end{aligned} $$

سطح $n_{2}=2$ کے لیے، ہم دوری کا معیار لکھ سکتے ہیں:

$T_{2}=\frac{2 \pi r_{2}}{v_{2}}$

جہاں،

$r_{2}=$ $n_{2}=2$ میں ذرہ کی بل

$$ \begin{aligned} & =\frac{\left(n_{2}\right)^{2} h^{2} \epsilon_{0}}{\pi m e^{2}} \\ & \therefore T_{2}=\frac{2 \pi r_{2}}{v_{2}} \\ & \quad=\frac{2 \pi \times(2)^{2} \times\left(6.62 \times 10^{-34}\right)^{2} \times 8.85 \times 10^{-12}}{1.09 \times 10^{6} \times \pi \times 9.1 \times 10^{-31} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}} \\ & \quad=1.22 \times 10^{-15} \mathrm{~s} \end{aligned} $$

اور، سطح $n_{3}=3$ کے لیے، ہم دوری کا معیار لکھ سکتے ہیں:

$$ T_{3}=\frac{2 \pi r_{3}}{v_{3}} $$

جہاں،

$r_{3}=$ $n_{3}=3$ میں ذرہ کی بل

$$ =\frac{\left(n_{3}\right)^{2} h^{2} \epsilon_{0}}{\pi m e^{2}} $$

$$ \begin{aligned} \therefore T_{3} & =\frac{2 \pi r_{3}}{v_{3}} \\ & =\frac{2 \pi \times(3)^{2} \times\left(6.62 \times 10^{-34}\right)^{2} \times 8.85 \times 10^{-12}}{7.27 \times 10^{5} \times \pi \times 9.1 \times 10^{-31} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}} \\ & =4.12 \times 10^{-15} \mathrm{~s} \end{aligned} $$

لہٰذا، ان سطحوں میں ہر کے لیے مداری دوری $1.52 \times 10^{-16} \mathrm{~s}, 1.22 \times 10^{-15} \mathrm{~s}$، اور 4.12 $\times 10^{-15}$ s علیحدہ علیحدہ ہے۔

جواب

ہائیڈروجن ذرہ کے اندر سب سے پہلے ذرہ کے مدار کی بل، $r_{1}=5.3 \times 10^{-11} \mathrm{~m}$۔

اگر $r_{2}$ $n=2$ میں مدار کی بل ہے۔ یہ اندر سے پہلے ذرہ کے مدار کے بل کے ساتھ تعلق میں ہے:

$$ \begin{aligned} r_{2} & =(n)^{2} r_{1} \\ & =4 \times 5.3 \times 10^{-11}=2.12 \times 10^{-10} \mathrm{~m} \end{aligned} $$

$n=3$ کے لیے، متعلقہ ذرہ کی بل کا معیار لکھا جا سکتا ہے:

$$ \begin{aligned} r_{3} & =(n)^{2} r_{1} \\ & =9 \times 5.3 \times 10^{-11}=4.77 \times 10^{-10} \mathrm{~m} \end{aligned} $$

لہٰذا، $n=2$ اور $n=3$ مداروں کے لیے ذرہ کی بل $2.12 \times 10^{-10} \mathrm{~m}$ اور $4.77 \times$ $10^{-10} \mathrm{~m}$ علیحدہ علیحدہ ہے۔

جواب

معلوم ہے کہ ذہنی ہائیڈروجن کو دھونے کے لیے استعمال کی جانے والی تیز جوش کی ذرہ کی اینرجی $12.5 \mathrm{eV}$ ہے۔ ہمیں یاد ہے کہ ذہنی ہائیڈروجن کی زمینی حالت میں درجہ حرارت $-13.6 \mathrm{eV}$ ہے۔

جب ذہنی ہائیڈروجن کو تیز جوش کے ساتھ دھوا جاتا ہے، تو ذہنی ہائیڈروجن کی اینرجی $-13.6+12.5 \mathrm{eV}$ ہو جاتی ہے، یعنی $-1.1 \mathrm{eV}$۔

مداری اینرجی مدار سطح ( $n$ ) کے ساتھ تعلق میں ہے:

$E=\frac{-13.6}{(n)^{2}} \mathrm{eV}$

$n=3, \quad E=\frac{-13.6}{9}=-1.5 \mathrm{eV}$ کے لیے

یہ اینرجی ذہنی ہائیڈروجن کی اینرجی کے برابر ہے۔ یہ سمجھا جا سکتا ہے کہ ذرہ $n=1$ سطح سے $n=3$ سطح تک پروانہ کیا گیا ہے۔

اس کی ڈی-اکسایٹیشن کے دوران، ذرات $n=3$ سطح سے $n=1$ سطح تک براہ راست پروانہ کر سکتے ہیں، جو ہائیڈروجن طلوعی سپیکٹر کی لیمن سیریز کی ایک خط بناتا ہے۔

ہمیں لیمن سیریز کے لیے ویب نمبر کے لیے تعلق ہے:

$\frac{1}{\lambda}=R_{y}\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{n^{2}}\right)$

جہاں،

$R_{\mathrm{y}}=$ ریڈبرگ ثابت $=1.097 \times 10^{7} \mathrm{~m}^{-1}$

$\lambda=$ ذرہ کے پروانہ ہونے والے جھیل کی لمبائی

$n=3$ کے لیے، ہم $\lambda$ کو حاصل کر سکتے ہیں:

$$ \begin{aligned} \frac{1}{\lambda} & =1.097 \times 10^{7}\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{3^{2}}\right) \\ & =1.097 \times 10^{7}\left(1-\frac{1}{9}\right)=1.097 \times 10^{7} \times \frac{8}{9} \\ \lambda & =\frac{9}{8 \times 1.097 \times 10^{7}}=102.55 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

اگر ذرہ $n=2$ سطح سے $n=1$ سطح تک پروانہ کرتا ہے، تو جھیل کی لمبائی دی گئی ہے:

$$ \begin{aligned} \frac{1}{\lambda} & =1.097 \times 10^{7}\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{2^{2}}\right) \\ & =1.097 \times 10^{7}\left(1-\frac{1}{4}\right)=1.097 \times 10^{7} \times \frac{3}{4} \\ \lambda & =\frac{4}{1.097 \times 10^{7} \times 3}=121.54 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

اگر انتقال $n=3$ سطح سے $n=2$ سطح تک ہوتی ہے، تو جھیل کی لمبائی دی گئی ہے:

$$ \begin{aligned} \frac{1}{\lambda} & =1.097 \times 10^{7}\left(\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{3^{2}}\right) \\ & =1.097 \times 10^{7}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\right)=1.097 \times 10^{7} \times \frac{5}{36} \\ \lambda & =\frac{36}{5 \times 1.097 \times 10^{7}}=656.33 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

یہ جھیل ہائیڈروجن طلوعی سپیکٹر کی بلمر سیریز کے برابر ہے۔

لہٰذا، لیمن سیریز میں دو لمبائیوں، یعنی $102.5 \mathrm{~nm}$ اور $121.5 \mathrm{~nm}$ جھیلی جائیگی۔ اور بلمر سیریز میں ایک لمبائی، یعنی $656.33 \mathrm{~nm}$ جھیلی جائیگی۔

جواب

زمین کے سورج کے گرد مدار کی بل، $r=1.5 \times 10^{11} \mathrm{~m}$

زمین کی مداری تیزی، $v=3 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

زمین کی جرم، $m=6.0 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$

بوہر کے ماڈل کے مطابق، زاویہ حرکت کوانٹایز ہوتا ہے اور دیا جاتا ہے:

$$ m v r=\frac{n h}{2 \pi} $$

جہاں،

$h=$ پلینک کی ثابت $=6.62 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

$n=$ کوانٹم نمبر

$$ \begin{aligned} \therefore n & =\frac{m v r 2 \pi}{h} \\ & =\frac{2 \pi \times 6 \times 10^{24} \times 3 \times 10^{4} \times 1.5 \times 10^{11}}{6.62 \times 10^{-34}} \\ & =25.61 \times 10^{73}=2.6 \times 10^{74} \end{aligned} $$

لہٰذا، زمین کی گھومنے کو میزبان کرنے والا کوانٹم نمبر $2.6 \times 10^{74}$ ہے۔