فصل 8 میگنیٹیکسی ویوز

جواب

ہر دائری پلیٹ کی نصف قطر، $r=12 \mathrm{~cm}=12 \times 10^{-2} \mathrm{~m}$

پلیٹ کے درمیان فاصلہ، $d=5 \mathrm{~cm}=5 \times 10^{-2} \mathrm{~m}$

چارجنگ کرنشن، $I=0.15 \mathrm{~A}$

خالی فضا کی پرواز کی ترشی، $\varepsilon_{0}=8.85 \times 10^{-12} C^{2} N^{-1} m^{-2}$

(أ) دو پلیٹ کے درمیان کیپیسٹنس کا ہوتا ہے،

$A=$ ہر پلیٹ کی شکل $=\pi r^{2}$

$C=\frac{\varepsilon_{0} \pi r^{2}}{d}$

$=\frac{8.85 \times 10^{-12} \times 3.14 \times\left(12 \times 10^{-2}\right)^{2}}{5 \times 10^{-2}}$

ہر پلیٹ پر چارج، $q=C V$

جہاں،

$\mathrm{V}=$ پلیٹ کے درمیان پتلی فرق

دونوں ہڈیوں کو وقت $(t)$ کے ساتھ تفرق کرنے سے:

$\frac{d q}{d t}=C \frac{d V}{d t}$

لیکن، $\frac{d q}{d t}=$ کرنشن $(I)$

$\therefore \frac{d V}{d t}=\frac{I}{C}$

$\Rightarrow \frac{0.15}{80.032 \times 10^{-12}}=1.87 \times 10^{9} \mathrm{~V} / \mathrm{s}$

لہٰذا پلیٹ کے درمیان پتلی فرق کی تبدیلی $1.87 \times 10^{9} \mathrm{~V} / \mathrm{s}$ ہے۔

(ب) پلیٹ کے درمیان رد شد کرنشن کرنشن کے برابر ہوتا ہے۔ لہٰذا رد شد کرنشن، id $0.15 \mathrm{~A}$ ہے۔

(ج) ہاں

کیرکوف کا پہلا قاعدہ کیپیسٹر کے ہر پلیٹ پر درست ہے کیونکہ رد شد کرنشن کرنشن کے برابر ہوتا ہے۔

جواب ہر دائری پلیٹ کی نصف قطر، $R=6.0 \mathrm{~cm}=0.06 \mathrm{~m}$

سمتی پلیٹ کیپیسٹر کی کیپیسٹنس، $C=100 \mathrm{pF}=100 \times 10^{-12} \mathrm{~F}$

اشتہار کا وولٹیج، $V=230 \mathrm{~V}$

زاویہی تیزی، $\omega=300 \mathrm{rad}_{s^{-1}}$

(أ) کرنشن کرنشن کا rms قدر، $I_{r m s}=\frac{V_{r m s}}{X_{c}}$

جہاں،

$X_{C}=$ کیپیسٹنٹ ریکٹیفکیئنس

$=\frac{1}{\omega C}$

$\therefore I=V_{r m s} \times \omega C$

$=230 \times 300 \times 100 \times 10^{-12}$

$=6.9 \times 10^{-6} \mathrm{~A}$

$=6.9 \mu \mathrm{A}$

لہٰذا کرنشن کرنشن کا rms قدر $6.9 \mu \mathrm{A}$ ہے۔

(ب) ہاں، کرنشن کرنشن رد شد کرنشن کے برابر ہے۔

(ج) میگنیٹک فیلڈ کا ہوتا ہے:

$B=\frac{\mu_{o} r}{2 \pi R^{2}} I_{o}$

جہاں،

$\mu_{0}=$ خالی فضا کی پرواز $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{NA}^{-2}$

$I 0=$ کرنشن کی زیادہ سے زیادہ قدر $=\sqrt{2} l$ $r=$ پلیٹ کے درمیان مرکزی خط سے فاصلہ $=3.0 \mathrm{~cm}=0.03 \mathrm{~m}$

$B=\frac{\mu_{0} I_{0} r}{2 \pi R^{2}}=\frac{\mu_{0} I_{r m s} \sqrt{2} r}{2 \pi R^{2}}$

$\therefore B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 0.03 \times \sqrt{2} \times 6.9 \times 10^{-6}}{2 \pi \times(0.06)^{2}}$

$=1.63 \times 10^{-11} \mathrm{~T}$ لہٰذا اس پر میگنیٹک فیلڈ $1.63 \times 10^{-11} \mathrm{~T}$ ہے۔

جواب

میگنیٹیکسی ویو خالی فضا میں z-سمت میں پیمانہ لے رہا ہے۔ ایکٹرک فیلڈ $(E)$ اور میگنیٹک فیلڈ $(H)$ $x-y$ پلین میں ہیں۔ ان کے درمیان متبادل اور متعامد ہیں۔

ویو کی تیزی، $v=30 \mathrm{MHz}=30 \times 10^{6} \mathrm{~s}^{-1}$

خالی فضا میں روشنی کی تیزی، $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ایک ویو کی ویلینگ کا ہوتا ہے:

$$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{c}{v} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{30 \times 10^{6}}=10 \mathrm{~m} \end{aligned} $$

جواب

اوسیلیٹر کی ذریعہ سے پیدا کیے جانے والے میگنیٹیکسی ویوز کی تیزی چارجڈ پرٹیکل کی دائرہ ایقالیبریم پوزیشن ارد گرد اوسیلیٹ کرنے کی تیزی کے برابر ہے، جیسے کہ $10^{9} \mathrm{~Hz}$ ہے۔

جواب

میگنیٹک فیلڈ کی اوزار ایک خالی فضا میں میگنیٹیکسی ویو،

$B 0=510 \mathrm{nT}=510 \times 10^{-9} \mathrm{~T}$

خالی فضا میں روشنی کی تیزی، $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ایکٹرک فیلڈ کی اوزار میگنیٹیکسی ویو کا ہوتا ہے،

$c=\frac{E_{0}}{B_{0}}$

$E_{0}=c B_{0}$

$=3 \times 10^{8} \times 510 \times 10^{-9}=153 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$

لہٰذا ویو کے ایکٹرک فیلڈ کا حصہ $153 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$ ہے۔

جواب

ایکٹرک فیلڈ کی اوزار، $E_{0}=120 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$

ذریعہ کی تیزی، $v=50.0 \mathrm{MHz}=50 \times 10^{6} \mathrm{~Hz}$

روشنی کی تیزی، $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

(أ) میگنیٹک فیلڈ کی تیزی کی اوزار کا ہوتا ہے:

$B_{0}=\frac{E_{0}}{c}$

$=\frac{120}{3 \times 10^{8}}$

$=4 \times 10^{-7} \mathrm{~T}=400 \mathrm{nT}$

ذریعہ کی زاویہی تیزی کا ہوتا ہے:

$\omega=2 n v=2 \pi \times 50 \times 10^{6}$

$=3.14 \times 10^{8} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$

پیمانہ کا ہوتا ہے: $k=\frac{2 \pi \nu}{c}=\frac{\omega}{c}$

$=\frac{3.14 \times 10^{8}}{3 \times 10^{8}}=1.05 \mathrm{rad} / \mathrm{m}$

ویو کی ویلینگ کا ہوتا ہے:

$\lambda=\frac{c}{v}$

$=\frac{3 \times 10^{8}}{50 \times 10^{6}}=6.0 \mathrm{~m}$

(ب) اگر افتراض کیا جائے کہ ویو موجب $x$ سمت میں پیمانہ لے رہا ہے۔ تو ایکٹرک فیلڈ ویکٹر موجب $y$ سمت میں ہوگا اور میگنیٹک فیلڈ ویکٹر موجب $z$ سمت میں ہوگا۔ یہی وجہ ہے کہ تین ویکٹر متبادل اور متعامد ہیں۔

ایکٹرک فیلڈ ویکٹر کا معادلہ ہوتا ہے:

$E=E_{0} \operatorname{Sin}(k x-\omega t) \hat{j}$

$\vec{E}=120 \operatorname{Sin}\left(1.05 x-3.14 \times 10^{8} t\right) \hat{j} N / C$

اور، میگنیٹک فیلڈ ویکٹر کا معادلہ ہوتا ہے:

$B=B_{0} \operatorname{Sin}(k x-\omega t) \hat{k}$

$\vec{B}=\left(4 \times 10^{-7}\right) \operatorname{Sin}\left(1.05 x-3.14 \times 10^{8} t\right) \hat{k}$ تیسل

جواب

ایک فوٹن کی اینٹیجی کا ہوتا ہے: $E=h v=\frac{h c}{\lambda}$

جہاں،

$h=$ پلینک کی ثابت $=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

$c=$ روشنی کی تیزی $=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

$\lambda=$ ریڈییشن کی ویلینگ

$\therefore E=\frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{\lambda}=\frac{19.8 \times 10^{-26}}{\lambda}$

$=\frac{19.8 \times 10^{-26}}{\lambda \times 1.6 \times 10^{-19}}=\frac{12.375 \times 10^{-7}}{\lambda} \mathrm{eV}$

دی گئی ٹیبل میگنیٹیکسی اسپیکٹرم کے مختلف حصوں کے لیے مختلف $\lambda$ کے لیے فوٹن اینٹیجیوں کی فہرست کرتی ہے۔

مختلف اسپیکٹرم کے حصوں کے لیے ذریعہ کے فوٹن اینٹیجی کا مطابقت ذریعہ کے متعلق اینٹیجی لوئینگ کے مقیاسوں کے درمیان فاصلہ کا مطابقت دیتا ہے۔

جواب

میگنیٹیکسی ویو کی تیزی، $v=$ $$ 2 \times 10^{10} \mathrm{~Hz} $$

ایکٹرک فیلڈ کی اوزار، $$ E_0=48 \mathrm{Vm}^{-1} $$

روشنی کی تیزی، $c=$ $$ 3 \times 10^8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $$

(أ) ایک ویو کی ویلینگ کا ہوتا ہے: $$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{c}{v} \ & = \ & \frac{3 \times 10^8}{2 \times 10^{10}}=0.015 \mathrm{~m} \end{aligned} $$ (ب) میگنیٹک فیلڈ کی تیزی کا ہوتا ہے: $$ \begin{aligned} & B_0=\frac{E_0}{c} \ & = \ & \frac{48}{3 \times 10^8}=1.6 \times 10^{-7} \mathrm{~T} \end{aligned} $$ (ج) ایکٹرک فیلڈ کی اینٹیجی ڈینسی کا ہوتا ہے: $$ U_E=\frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 $$

اور میگنیٹک فیلڈ کی اینٹیجی ڈینسی کا ہوتا ہے: $$ U_B=\frac{1}{2 \mu_0} B^2 $$

جہاں، $\epsilon_0$ $=$ خالی فضا کی پرواز

$\mu_0$ $=$ خالی فضا کی پرواز $$ \mathrm{E}=\mathrm{CB} $$

جہاں، $$ c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}} \quad \quad (….2)$$

معادلہ (2) کو معادلہ (1) میں ڈال کر، حاصل کرتے ہیں $$ E=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}} B $$

دونوں ہڈیوں پر تربیع کرنے سے $$ \begin{aligned} & E^2=\frac{1}{\epsilon_0 \mu_0} B^2 \ & \epsilon_0 E^2=\frac{B^2}{\mu_0} \ & \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2=\frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu_0} \ & => \ & U_E=U_B \end{aligned} $$