فصل 7 متناوب توانائی کا تیاری

جواب

ریزی کی ریزی، $R=100 \Omega$

تیاری کا وولٹیج، $V=220 \mathrm{~V}$

فریکوئنسی، $v=50 \mathrm{~Hz}$

(أ) دائرے میں تیاری کی rms قدر درج ذیل ہے:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{V}{R} \\ & =\frac{220}{100}=2.20 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

(ب) ایک مکمل دورے کے لیے نیٹ توانائی درج ذیل ہے:

$$ P=V I $$

$=220 \times 2.2=484 \mathrm{~W}$

جواب

(أ) تیاری کے تیاری کا پیک وولٹیج، $V_{0}=300 \mathrm{~V}$

تیاری کا وولٹیج درج ذیل ہے:

$$ \begin{aligned} V & =\frac{V_{0}}{\sqrt{2}} \\ & =\frac{300}{\sqrt{2}}=212.1 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

(ب) تیاری کی rms قدر درج ذیل ہے:

$I=10 \mathrm{~A}$

اب، پیک تیاری درج ذیل ہے:

$$ \begin{aligned} I_{0} & =\sqrt{2} I \\ & =10 \sqrt{2}=14.1 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

جواب

اندوکٹن کی اندوکٹنس، $L=44 \mathrm{mH}=44 \times 10^{-3} \mathrm{H}$

تیاری کا وولٹیج، $V=220 \mathrm{~V}$

فریکوئنسی، $v=50 \mathrm{~Hz}$

اینگولر فریکوئنسی، $\omega=2 \pi v$

اندوکٹنس کا ریاکٹنس، $X_{\mathrm{L}}=\omega L=2 \pi \nu L=2 \pi \times 50 \times 44 \times 10^{-3} \Omega$

تیاری کی rms قدر درج ذیل ہے:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{v}{X_{\mathrm{L}}} \\ & =\frac{220}{2 \pi \times 50 \times 44 \times 10^{-3}}=15.92 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

اس لیے، دائرے میں تیاری کی rms قدر $15.92 \mathrm{~A}$ ہے۔

جواب

کیپیسٹنٹ کی کیپیسٹنس، $C=60 \mu \mathrm{F}=60 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$

تیاری کا وولٹیج، $V=110 \mathrm{~V}$

فریکوئنسی، $v=60 \mathrm{~Hz}$

اینگولر فریکوئنسی، $\omega=2 \pi v$

کیپیسٹنٹ کا ریاکٹنس $X_{\mathrm{c}}=\frac{1}{\omega C}$

$=\frac{1}{2 \pi v C}$

$=\frac{1}{2 \times 3.14 \times 60 \times 60 \times 10^{-6}} \Omega^{-1}$

تیاری کی rms قدر درج ذیل ہے:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{v}{X_{\mathrm{c}}} \\ & =110 \times 2 \times 3.14 \times 60 \times 10^{-6} \times 60=2.49 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

اس لیے، تیاری کی rms قدر $2.49 \mathrm{~A}$ ہے۔

جواب

اندوکٹن دائرے میں،

تیاری کی rms قدر، $I=15.92 \mathrm{~A}$

تیاری کی rms وولٹیج، $V=220 \mathrm{~V}$

اس لیے، نیٹ توانائی کو حاصل کرنے کے لیے درج ذیل علاقہ استعمال کیا جاتا ہے،

$P=V I \cos \Phi$

جہاں،

$\Phi=$ $V$ اور $I$ کے درمیان فیز فرق

اندوکٹن دائرے کے لیے، تیاری کے وولٹیج اور تیاری کے درمیان فیز فرق $90^{\circ}$ ہے جو $\Phi=90^{\circ}$ ہے۔

اس لیے، $P=0$ یعنی نیٹ توانائی صفر ہے۔

کیپیسٹنٹ دائرے میں،

تیاری کی rms قدر، $I=2.49$ A

تیاری کی rms وولٹیج، $V=110 \mathrm{~V}$

اس لیے، نیٹ توانائی کو حاصل کرنے کے لیے درج ذیل طریقہ استعمال کیا جاتا ہے:

$P=V I \operatorname{Cos} \Phi$

کیپیسٹنٹ دائرے کے لیے، تیاری کے وولٹیج اور تیاری کے درمیان فیز فرق $90^{\circ}$ ہے جو $\Phi=90^{\circ}$ ہے۔

اس لیے، $P=0$ یعنی نیٹ توانائی صفر ہے۔

جواب

کیپیسٹنس، $C=30 \mu \mathrm{F}=30 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$

اندوکٹنس، $L=27 \mathrm{mH}=27 \times 10^{-3} \mathrm{H}$

اینگولر فریکوئنسی درج ذیل ہے:

$$ \begin{aligned} \omega_{r} & =\frac{1}{\sqrt{L C}} \\ & =\frac{1}{\sqrt{27 \times 10^{-3} \times 30 \times 10^{-6}}}=\frac{1}{9 \times 10^{-4}}=1.11 \times 10^{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

اس لیے، دائرے کی حریتی اوسطیات کی اینگولر فریکوئنسی $1.11 \times 10^{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ ہے۔

جواب

ریزوننس پر، تیاری کی فریکوئنسی دیے گئے LCR دائرے کی قدرتی فریکوئنسی سے برابر ہوتی ہے۔

ریزی، $R=20 \Omega$

اندوکٹنس، $L=1.5 \mathrm{H}$

کیپیسٹنس، $C=35 \mu \mathrm{F}=30 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$

$L C R$ دائرے کے لیے تیاری کا وولٹیج، $V=200 \mathrm{~V}$

دائرے کی ریمپینس درج ذیل علاقہ کے ذریعے دی جاتی ہے،

$Z=\sqrt{R^{2}+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^{2}}$

ریزوننس پر، $\omega L=\frac{1}{\omega C}$

$\therefore Z=R=20 \Omega$

دائرے میں تیاری کا حساب درج ذیل ہے:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{V}{Z} \\ & =\frac{200}{20}=10 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

اس لیے، ایک مکمل دورے کے لیے دائرے کو منتقل کیا جانے والا اوسطی توانائی $=V I$ ہے

$=200 \times 10=2000 \mathrm{~W}$۔

جواب

اندوکٹن کی اندوکٹنس، $L=5.0 \mathrm{H}$ کیپیسٹنٹ کی کیپیسٹنس، $C=80 \mu \mathrm{H}=80 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$ ریزی کی ریزی، $R=40 \Omega$ متغیر وولٹیج سورس کا وولٹیج، $V=230 \mathrm{~V}$ (أ) ریزوننس اینگولر فریکوئنسی درج ذیل ہے: $$ \begin{aligned} \omega_R & =\frac{1}{\sqrt{L C}} \ & =\frac{1}{\sqrt{5 \times 80 \times 10^{-6}}}=\frac{10^3}{20}=50 \mathrm{rad} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

اس لیے، سورس فریکوئنسی $50 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ کے لیے دائرہ ریزوننس میں آتا ہے۔

(ب) دائرے کی ریمپینس درج ذیل علاقہ کے ذریعے دی جاتی ہے، $$ Z=\sqrt{R^2+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^2} $$

ریزوننس پر، $$ \begin{aligned} & \omega L=\frac{1}{\omega C} \ & \therefore Z=R=40 \Omega \end{aligned} $$

ریزوننس فریکوئنسی پر تیاری کی امپیوئر درج ذیل ہے: $I_0=\frac{V_0}{Z}$ جہاں، $$ \begin{aligned} V_0 & =\text { Peak voltage } \ & =\sqrt{2} \mathrm{~V} \ \therefore I_0 & =\frac{\sqrt{2} \mathrm{~V}}{Z} \ & =\frac{\sqrt{2} \times 230}{40}=8.13 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

اس لیے، ریزوننس پر، دائرے کی ریمپینس $40 \Omega$ اور تیاری کی امپیوئر $8.13 \mathrm{~A}$ ہے۔

(ج) اندوکٹن پر rms وولٹیج کے گزرنے، $$ \left(V_L\right)_{\text {rms }}=I \times \omega_R L $$

جہاں، $I=$ rms تیاری $$ \begin{aligned} & =\frac{I_0}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2} V}{\sqrt{2} Z}=\frac{230}{40} \mathrm{~A} \ & \therefore\left(V_L\right)_{\text {rms }}=\frac{230}{40} \times 50 \times 5=1437.5 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

کیپیسٹنٹ پر وولٹیج کے گزرنے، $$ \begin{aligned} \left(V_c\right)_{\mathrm{ms}} & =I \times \frac{1}{\omega_R C} \ & =\frac{230}{40} \times \frac{1}{50 \times 80 \times 10^{-6}}=1437.5 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

ریزی پر وولٹیج کے گزرنے، $$ \begin{aligned} & \left(V_R\right)_{\mathrm{rms}}=I R \ & =\frac{230}{40} \times 40=230 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

LC کمیبیشن پر وولٹیج کے گزرنے، $$ V_{L C}=I\left(\omega_R L-\frac{1}{\omega_R C}\right) $$

ریزوننس پر، $\omega_R L=\frac{1}{\omega_R C}$ $$ \therefore V_{L C}=0 $$

اس لیے یقین کیا جاتا ہے کہ ریزوننس فریکوئنسی پر $L C$ کمیبیشن کے وولٹیج کے گزرنے کا فرق صفر ہوتا ہے۔