PYQ NEET- دوہری طبیعت ذرے اور ریڈیےشن L-8

سوال: ایک ایلیکٹران کی گرہ $m$ اور ایک فوٹن کا ایک ہی انرجی $E$ ہے۔ ان کے درمیان مرتبہ دی بروگلی کی لمبائیوں کا تناسب ہے#

A) $c(2 m E)^{\frac{1}{2}}$

B) $\frac{1}{c}\left(\frac{2 m}{E}\right)^{\frac{1}{2}}$

C) $\frac{1}{c}\left(\frac{E}{2 m}\right)^{\frac{1}{2}}$

D) $\left(\frac{E}{2 m}\right)^{\frac{1}{2}}$

جواب: $\frac{1}{c}\left(\frac{E}{2 m}\right)^{\frac{1}{2}}$#

حل:#

ایلیکٹران کے لیے دی بروگلی کی لمبائی، $$ \lambda_{\mathrm{e}}=\frac{h}{\sqrt{2 m E}} $$

فوٹن کی انرجی کے لیے، $\mathrm{E}=\mathrm{h} \nu=\frac{h c}{\lambda_p}$ $$ \Rightarrow \lambda_{\mathrm{p}}=\frac{h c}{E} $$ $$ \therefore \frac{\lambda_e}{\lambda_p}=\frac{h}{\sqrt{2 m E}} \times \frac{E}{h c}=\frac{1}{c}\left(\frac{E}{2 m}\right)^{\frac{1}{2}} $$