گذشتہ سال کے NEET سوال - غیر معین تکامل

1. جواب: $\frac{x}{2}+\frac{3}{4}\ln(x+2)-\frac{1}{4}\ln(x+1)+C$

توضیح:

ہم تکامل کے تخمینے کے لیے جزوی تقسیم استعمال کر سکتے ہیں:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+3}$$

دونوں تکملوں کو $x^2+4x+3$ سے ضرب دینے سے محصول:

$$x^2+2x+1 = A(x+3)+B(x+1)$$

$x=-1$ قرار دینے سے $A=1$ حاصل ہوتا ہے۔ $x=-3$ قرار دینے سے $B=-1$ حاصل ہوتا ہے۔ یہ قیمیں جزوی تقسیم کی تخمینے میں واپس جاتی ہیں:

$$\frac{x^2+2x+1}{x^2+4x+3} = \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}$$

اب، ہم سیریز کے ہر جزو کو تکامل دے سکتے ہیں