অধ্যায় ৪ গতিৰ সূত্ৰ

৪.১ পৰিচয় [49]#

পূৰ্বৰ অধ্যায়ত, আমাৰ উদ্বেগ আছিল স্থানত এটা কণাৰ গতিৰ পৰিমাণগত বৰ্ণনা কৰা। আমি দেখিলোঁ যে সমগতিত কেৱল বেগৰ ধাৰণাৰ প্ৰয়োজন হয় আনহাতে অসমগতিত ইয়াৰ উপৰি ত্বৰণৰ ধাৰণাৰ প্ৰয়োজন হয়। এতিয়ালৈকে, আমি দেহবোৰৰ গতি কি নিয়ন্ত্ৰণ কৰে সেই প্ৰশ্নটো সুধা নাই। এই অধ্যায়ত, আমি এই মৌলিক প্ৰশ্নটোলৈ ঘূৰি আহোঁ।

প্ৰথমে আমাৰ সাধাৰণ অভিজ্ঞতাৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি উত্তৰটো অনুমান কৰোঁ আহক। স্থিৰ অৱস্থাত থকা ফুটবলটো চলাই নিবলৈ, কাৰোবাক লাথি মাৰিব লাগিব। ওপৰলৈ শিল এটা দলিয়াবলৈ, এজন ব্যক্তিয়ে ইয়াক ওপৰলৈ ঠেলা দিব লাগিব। মৃদুমাৰুতাই গছৰ ডালবোৰ দোলাই; জোৰেৰে বলাই গধুৰ বস্তুবোৰো চলাই নিব পাৰে। নৈৰ সোঁতত নাৱেৰে চলোৱা নোহোৱাকৈয়ে এখন নাও বৈ থকা নৈত গতি কৰে। স্পষ্টকৈ, স্থিৰ অৱস্থাৰ পৰা দেহ এটাক চলাই নিবলৈ বল প্ৰদান কৰিবলৈ কিছুমান বাহ্যিক মাধ্যমৰ প্ৰয়োজন। একেদৰে, গতি মন্থৰ কৰিবলৈ বা ৰোধ কৰিবলৈও বাহ্যিক বলৰ প্ৰয়োজন। আপুনি ইয়াৰ গতিৰ দিশৰ বিপৰীতে বল প্ৰয়োগ কৰি ঢালু সমতলত ওলমি থকা বল এটা ৰোধ কৰিব পাৰে।

এই উদাহৰণবোৰত, বলৰ বাহ্যিক মাধ্যম (হাত, বতাহ, সোঁত, ইত্যাদি) বস্তুটোৰ সৈতে সংস্পৰ্শত থাকে। এইটো সদায় আৱশ্যকীয় নহয়। ভৱনৰ ওপৰৰ পৰা এৰি দিয়া শিল এটা পৃথিৱীৰ গুৰুত্বাকৰ্ষণীয় টানৰ বাবে তললৈ ত্বৰিত হয়। দণ্ড চুম্বক এটাই দূৰত্বৰ পৰা লোৰ খিলিকি এটা আকৰ্ষণ কৰিব পাৰে। ইয়াই দেখুৱায় যে বাহ্যিক মাধ্যমবোৰে (যেনে, গুৰুত্বাকৰ্ষণীয় আৰু চুম্বকীয় বল) দূৰত্বৰ পৰাও দেহ এটাত বল প্ৰয়োগ কৰিব পাৰে।

চমুকৈ, স্থিৰ দেহ এটাক গতিশীল কৰিবলৈ বা গতিশীল দেহ এটা ৰোধ কৰিবলৈ বলৰ প্ৰয়োজন, আৰু এই বল প্ৰদান কৰিবলৈ কিছুমান বাহ্যিক মাধ্যমৰ প্ৰয়োজন। বাহ্যিক মাধ্যমটো দেহটোৰ সৈতে সংস্পৰ্শত থাকিব পাৰে বা নাথাকিবও পাৰে।

এতিয়ালৈকে ঠিক আছে। কিন্তু যদি দেহ এটা সমগতিত গতি কৰি আছে (যেনে, অনুভূমিক বৰফৰ টুকুৰা এটাত সৰলৰেখাত ধ্ৰুৱক দ্ৰুতিৰে চলি থকা স্কেটাৰ এজন) ? দেহ এটাক সমগতিত ৰাখিবলৈ বাহ্যিক বলৰ প্ৰয়োজন নেকি?

৪.২ এৰিষ্টটলৰ ভ্ৰান্তি [50]#

ওপৰত উত্থাপিত প্ৰশ্নটো সহজ যেন লাগে। কিন্তু, ইয়াৰ উত্তৰ দিবলৈ বহু সময় লাগিছিল। প্ৰকৃততে, সপ্তদশ শতিকাত গেলিলিঅ’ই দিয়া এই প্ৰশ্নৰ শুদ্ধ উত্তৰটোৱেই নিউটনীয় বলবিজ্ঞানৰ ভেটি আছিল, যিয়ে আধুনিক বিজ্ঞানৰ জন্ম চিহ্নিত কৰিছিল।

গ্ৰীক চিন্তাবিদ, এৰিষ্টটল (খ্ৰীষ্টপূৰ্ব ৩৮৪ – খ্ৰীষ্টপূৰ্ব ৩২২)ৰ মত আছিল যে যদি দেহ এটা গতি কৰি আছে, ইয়াক চলাই ৰাখিবলৈ কিছুমান বাহ্যিক বস্তুৰ প্ৰয়োজন। এই মত অনুসৰি, উদাহৰণস্বৰূপে, ধনুৰ পৰা মৰা কাঁড়টো উৰি থাকি যায় কাৰণ কাঁড়টোৰ পিছফালৰ বায়ুৱে ইয়াক ঠেলা দি থাকে। এই মতটো বিশ্বব্ৰহ্মাণ্ডত দেহবোৰৰ গতি সম্পৰ্কে এৰিষ্টটলে বিকশিত কৰা ধাৰণাৰ এক বিস্তৃত কাঠামোৰ অংশ আছিল। গতি সম্পৰ্কীয় এৰিষ্টটলীয় ধাৰণাবোৰৰ বেছিভাগ এতিয়া ভুল বুলি জনা গৈছে আৰু আমাক চিন্তা কৰাৰ প্ৰয়োজন নাই। ইয়াত আমাৰ উদ্দেশ্যৰ বাবে, এৰিষ্টটলীয় গতিৰ সূত্ৰটো এনেদৰে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি: দেহ এটাক গতিশীল ৰাখিবলৈ বাহ্যিক বলৰ প্ৰয়োজন।

আমি দেখিম যিদৰে, এৰিষ্টটলীয় গতিৰ সূত্ৰটো ত্ৰুটিপূৰ্ণ। কিন্তু, ই এক স্বাভাৱিক দৃষ্টিভংগী যি কোনোৱে সাধাৰণ অভিজ্ঞতাৰ পৰা ধাৰণ কৰিব। মজিয়াত সাধাৰণ (বৈদ্যুতিক নোহোৱা) খেলনা-গাড়ী এটাৰ সৈতে খেলি থকা সৰু ল’ৰা-ছোৱালী এটাইও অন্তৰ্নিহিতভাৱে জানে যে ইয়াক চলাই ৰাখিবলৈ ইয়াত সংলগ্ন ডোৰটোক কিছু বলৰ সৈতে নিৰন্তৰ টানি ৰাখিব লাগিব। যদি ই ডোৰটো এৰি দিয়ে, ই স্থিৰ হৈ পৰে। এই অভিজ্ঞতা বেছিভাগ স্থলজ গতিৰ বাবে সাধাৰণ। দেহবোৰক গতিশীল ৰাখিবলৈ বাহ্যিক বলৰ প্ৰয়োজন যেন লাগে। নিজা ইচ্ছামতে এৰি দিলে, সকলো দেহই শেষত স্থিৰ হৈ পৰে।

এৰিষ্টটলৰ যুক্তিত ত্ৰুটিটো কি? উত্তৰ হ’ল: চলি থকা খেলনা গাড়ী এটা স্থিৰ হৈ পৰে কাৰণ মজিয়াই গাড়ীটোৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা ঘৰ্ষণৰ বাহ্যিক বলই ইয়াৰ গতিক বিৰোধী কৰে। এই বলৰ প্ৰতিৰোধ কৰিবলৈ, ল’ৰাটোৱে গতিৰ দিশত গাড়ীটোৰ ওপৰত বাহ্যিক বল প্ৰয়োগ কৰিব লাগিব। যেতিয়া গাড়ীটো সমগতিত থাকে, ইয়াৰ ওপৰত কাৰ্য্য কৰা কোনো নিট বাহ্যিক বল নাথাকে: ল’ৰাটোৰ বলই মজিয়াৰ বল (ঘৰ্ষণ) বাতিল কৰি দিয়ে। ফলাফল হ’ল: যদি ঘৰ্ষণ নাথাকিলহেঁতেন, খেলনা গাড়ীটোক সমগতিত ৰাখিবলৈ ল’ৰাটোক কোনো বল প্ৰয়োগ কৰাৰ প্ৰয়োজন নহ’লহেঁতেন।

ঘৰ্ষণ (কঠিন) আৰু সান্দ্ৰ বল (তৰলৰ বাবে)ৰ দৰে বিৰোধী বলবোৰ প্ৰাকৃতিক জগতত সদায় উপস্থিত থাকে। ইয়েই কিয় দেহবোৰক সমগতিত ৰাখিবলৈ ঘৰ্ষণ বলবোৰ অতিক্ৰম কৰিবলৈ বাহ্যিক মাধ্যমবোৰৰ বলৰ প্ৰয়োজন, ইয়াৰ ব্যাখ্যা দিয়ে। এতিয়া আমি বুজিব পাৰোঁ এৰিষ্টটল ক’ত ভুল কৰিলে। তেওঁ এই ব্যৱহাৰিক অভিজ্ঞতাক মৌলিক যুক্তিৰ ৰূপত সংকেতবদ্ধ কৰিছিল। বল আৰু গতিৰ বাবে প্ৰকৃতিৰ সঁচা সূত্ৰ পাবলৈ, এনে এখন বিশ্বৰ কল্পনা কৰিব লাগিব য’ত বিৰোধী কৰা কোনো ঘৰ্ষণ বল নোহোৱাকৈ সমগতি সম্ভৱ। গেলিলিঅ’য়ে এইটোৱেই কৰিছিল।

৪.৩ জড়তাৰ সূত্ৰ [50-51]#

গেলিলিঅ’য়ে ঢালু সমতলত বস্তুবোৰৰ গতি অধ্যয়ন কৰিছিল। বস্তুবোৰে (i) ঢালু সমতলত তললৈ গৈ ত্বৰিত হয়, আনহাতে যিবোৰ (ii) ওপৰলৈ গৈ মন্থৰ হয়। (iii) অনুভূমিক সমতলত গতি হ’ল এক মধ্যৱৰ্তী অৱস্থা। গেলিলিঅ’ই সিদ্ধান্তত উপনীত হ’ল যে ঘৰ্ষণহীন অনুভূমিক সমতলত গতি কৰা বস্তু এটাত ত্বৰণ বা মন্থৰণ দুয়োটাই নাথাকিব লাগিব, অৰ্থাৎ ই ধ্ৰুৱক বেগেৰে গতি কৰিব লাগিব (চিত্ৰ ৪.১(ক))।

চিত্ৰ ৪.১(ক)

একেই সিদ্ধান্তলৈ নিয়া গেলিলিঅ’ৰ আন এটা পৰীক্ষাত দুটা ঢালু সমতল জড়িত। সমতল এটাত স্থিৰ অৱস্থাৰ পৰা এৰি দিয়া বল এটাই তললৈ গড়িয়াই আহি আনটোত উঠি যায়। যদি সমতলবোৰ মসৃণ হয়, বলটোৰ অন্তিম উচ্চতা প্ৰাৰম্ভিক উচ্চতাৰ প্ৰায় সমান হয় (অলপ কম কিন্তু কেতিয়াও বেছি নহয়)। আদৰ্শ অৱস্থাত, যেতিয়া ঘৰ্ষণ অনুপস্থিত, বলটোৰ অন্তিম উচ্চতা ইয়াৰ প্ৰাৰম্ভিক উচ্চতাৰ সমান।

যদি দ্বিতীয় সমতলটোৰ ঢাল কমোৱা হয় আৰু পৰীক্ষাটো পুনৰাবৃত্তি কৰা হয়, বলটোৱে একেই উচ্চতালৈকে উপনীত হ’ব, কিন্তু এনেদৰে কৰোঁতে ই দীঘল দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব। সীমাৰ ক্ষেত্ৰত, যেতিয়া দ্বিতীয় সমতলটোৰ ঢাল শূন্য (অৰ্থাৎ অনুভূমিক) বলটোৱে অসীম দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে। অন্য কথাত, ইয়াৰ গতি কেতিয়াও নাথাকে। ইয়াৰ পিছত, ইয়াত আদৰ্শিত অৱস্থা (চিত্ৰ ৪.১ (খ))।

চিত্ৰ ৪.১(খ) দুটা ঢালু সমতলত বল এটাৰ গতিৰ নিৰীক্ষণৰ পৰা গেলিলিঅ’য়ে জড়তাৰ সূত্ৰটো অনুমান কৰিছিল।

ব্যৱহাৰত, বলটোৱে অনুভূমিক সমতলত সসীম দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰাৰ পিছত স্থিৰ হৈ পৰে, কাৰণ বিৰোধী কৰা ঘৰ্ষণ বলৰ বাবে যাক সম্পূৰ্ণৰূপে আঁতৰোৱা কেতিয়াও সম্ভৱ নহয়। কিন্তু, যদি ঘৰ্ষণ নাথাকিলহেঁতেন, বলটোৱে অনুভূমিক সমতলত ধ্ৰুৱক বেগেৰে গতি কৰি থাকিলহেঁতেন। গেলিলিঅ’য়ে এনেদৰে, গতি সম্পৰ্কে এক নতুন অন্তৰ্দৃষ্টি লাভ কৰিলে যিটো এৰিষ্টটল আৰু তেওঁৰ অনুগামীসকলৰ পৰা আঁতৰি আছিল। স্থিৰ অৱস্থা আৰু সমৰৈখিক সমগতি (ধ্ৰুৱক বেগেৰে গতি)ৰ অৱস্থা সমতুল্য। দুয়োটা ক্ষেত্ৰতে, দেহটোৰ ওপৰত কাৰ্য্য কৰা কোনো নিট বল নাথাকে। দেহ এটাক সমগতিত ৰাখিবলৈ নিট বলৰ প্ৰয়োজন বুলি ধাৰণা কৰাটো ভুল। সমগতিৰ দেহ এটা ৰাখিবলৈ, আমি ঘৰ্ষণ বলৰ প্ৰতিৰোধ কৰিবলৈ বাহ্যিক বল প্ৰয়োগ কৰিব লাগিব, যাতে দুয়োটা বলৰ যোগফল শূন্য নিট বাহ্যিক বল হয়।

সংক্ষিপ্ত কৰিবলৈ, যদি নিট বাহ্যিক বল শূন্য হয়, স্থিৰ অৱস্থাত থকা দেহ এটা স্থিৰ হৈ থাকিবলৈ থাকে আৰু গতিশীল দেহ এটা সমবেগেৰে গতি কৰি থাকে। দেহটোৰ এই ধৰ্মটোক জড়তা বোলে। জড়তাৰ অৰ্থ হ’ল ‘পৰিৱৰ্তনৰ প্ৰতিৰোধ’। দেহ এটাই ইয়াৰ স্থিৰ বা সমগতিৰ অৱস্থা সলনি নকৰে, যেতিয়ালৈকে বাহ্যিক বলই ইয়াক সেই অৱস্থা সলনি কৰিবলৈ বাধ্য নকৰে।

প্ৰাচীন ভাৰতীয় বিজ্ঞানত গতি সম্পৰ্কীয় ধাৰণা

প্ৰাচীন ভাৰতীয় চিন্তাবিদসকলে গতি সম্পৰ্কীয় ধাৰণাৰ এক বিস্তৃত ব্যৱস্থালৈ উপনীত হৈছিল। বল, গতিৰ কাৰণ, বিভিন্ন প্ৰকাৰৰ বুলি ভবা হৈছিল: অবিৰত চাপৰ বাবে বল (নোদন), যেনে পাল তৰী এখনত বতাহৰ বল; আঘাত (অভিঘাত), যেনে কুমাৰৰ ৰডে চক্ৰটোক আঘাত কৰে; সৰলৰেখাত গতি কৰাৰ স্থায়ী প্ৰৱণতা (সংস্কাৰ) (বেগ) বা স্থিতিস্থাপক দেহত আকৃতি পুনৰুদ্ধাৰ: ডোৰ, ৰড আদিৰ দ্বাৰা সঞ্চাৰিত বল। গতিৰ বৈশেষিক তত্ত্বত (বেগ)ৰ ধাৰণাটোৱে সম্ভৱতঃ জড়তাৰ ধাৰণাৰ ওচৰতম। সৰলৰেখাত গতি কৰাৰ প্ৰৱণতা, বেগ, বায়ুমণ্ডলকে ধৰি বস্তুৰ সৈতে সংস্পৰ্শৰ দ্বাৰা বিৰোধী কৰা হৈছিল বুলি ভবা হৈছিল, ঘৰ্ষণ আৰু বায়ুৰোধৰ ধাৰণাৰ সমান্তৰাল। ইয়াক শুদ্ধভাৱে সংক্ষিপ্ত কৰা হৈছিল যে বিস্তৃত দেহ এটাৰ বিভিন্ন প্ৰকাৰৰ গতি (স্থানান্তৰণীয়, ঘূৰ্ণনশীল আৰু কম্পনশীল) কেৱল ইয়াৰ গঠনকাৰী কণাবোৰৰ স্থানান্তৰণীয় গতিৰ পৰাহে উদ্ভৱ হয়। বতাহত পৰি থকা পাত এটাত সামগ্ৰিকভাৱে তললৈ গতি (পতন) আৰু ঘূৰ্ণনশীল আৰু কম্পনশীল গতি (ভ্ৰমণ, স্পন্দন) থাকিব পাৰে, কিন্তু পাতটোৰ প্ৰতিটো কণাৰ মুহূৰ্তত কেৱল নিৰ্দিষ্ট (সৰু) সৰণ থাকে। ভাৰতীয় চিন্তাত গতিৰ জোখ আৰু দৈৰ্ঘ্য আৰু সময়ৰ এককৰ ওপৰত যথেষ্ট গুৰুত্ব আছিল। স্থানত কণা এটাৰ অৱস্থান তিনিটা অক্ষৰ বৰ্হিত জোখা দূৰত্বৰ দ্বাৰা সূচোৱা হ’ব পাৰে বুলি জনা গৈছিল। ভাস্কৰ (১১৫০ খ্ৰীষ্টাব্দ)ই ‘ক্ষণিক গতি’ (তাত্কালিকী গতি)ৰ ধাৰণাটোৰ সূচনা কৰিছিল, যিয়ে ডিফাৰেন্সিয়েল কেলকুলাছ ব্যৱহাৰ কৰি ক্ষণিক বেগৰ আধুনিক ধাৰণাক পূৰ্বানুমান কৰিছিল। তৰংগ আৰু প্ৰবাহ (পানীৰ)ৰ মাজৰ পাৰ্থক্য স্পষ্টভাৱে বুজা গৈছিল; প্ৰবাহ হ’ল গুৰুত্ব আৰু তৰলতাৰ অধীনত পানীৰ কণাবোৰৰ গতি আনহাতে তৰংগ পানীৰ কণাবোৰৰ কম্পনৰ সঞ্চাৰণৰ ফলত হয়।

৪.৪ নিউটনৰ গতিৰ প্ৰথম সূত্ৰ [51-53]#

গেলিলিঅ’ৰ সহজ, কিন্তু বিপ্লৱী ধাৰণাবোৰে এৰিষ্টটলীয় বলবিজ্ঞানক অপসাৰিত কৰিলে। নতুন বলবিজ্ঞান বিকশিত কৰিব লগা হ’ল। এই কামটো সকলো সময়ৰ অন্যতম শ্ৰেষ্ঠ বিজ্ঞানী আইজাক নিউটনে প্ৰায় এককভাৱে সম্পন্ন কৰিছিল।

নিউটনে গেলিলিঅ’ৰ ধাৰণাবোৰৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি বলবিজ্ঞানৰ ভেটি তেওঁৰ নামেৰে জনাজাত গতিৰ তিনিটা সূত্ৰৰ দ্বাৰা স্থাপন কৰিছিল। গেলিলিঅ’ৰ জড়তাৰ সূত্ৰটোৱেই আছিল তেওঁৰ আৰম্ভণি বিন্দু যিটো তেওঁ গতিৰ প্ৰথম সূত্ৰ হিচাপে গঠন কৰিছিল:

প্ৰতিটো দেহ ইয়াৰ স্থিৰ অৱস্থাত বা সৰলৰেখাত সমগতিত থাকে, যেতিয়ালৈকে কিছুমান বাহ্যিক বলই ইয়াক অন্যথা কাৰ্য্য কৰিবলৈ বাধ্য নকৰে।

স্থিৰ অৱস্থা বা সমৰৈখিক সমগতি দুয়োটাই শূন্য ত্বৰণ সূচায়। গতিকে, গতিৰ প্ৰথম সূত্ৰটো এনেদৰে সহজভাৱে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি:

যদি দেহ এটাত নিট বাহ্যিক বল শূন্য হয়, ইয়াৰ ত্বৰণ শূন্য হয়। ত্বৰণ অশূন্য হ’ব পাৰে কেৱল যদি দেহটোত নিট বাহ্যিক বল থাকে।

ব্যৱহাৰত এই সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰোঁতে দুই প্ৰকাৰৰ পৰিস্থিতিৰ সন্মুখীন হ’বলগীয়া হয়। কিছুমান উদাহৰণত, আমি জানো যে বস্তুটোৰ ওপৰত নিট বাহ্যিক বল শূন্য। সেই ক্ষেত্ৰত আমি সিদ্ধান্তত উপনীত হ’ব পাৰোঁ যে বস্তুটোৰ ত্বৰণ শূন্য। উদাহৰণস্বৰূপে, আন্তঃনাক্ষত্ৰিক স্থানত থকা মহাকাশযান এখন, অন্যান্য সকলো বস্তুৰ পৰা বহু দূৰত আৰু ইয়াৰ সকলো ৰকেট বন্ধ কৰি থোৱা অৱস্থাত, ইয়াৰ ওপৰত কাৰ্য্য কৰা কোনো নিট বাহ্যিক বল নাথাকে। প্ৰথম সূত্ৰ অনুসৰি, ইয়াৰ ত্বৰণ শূন্য হ’ব লাগিব। যদি ই গতিশীল হয়, ই সমবেগেৰে গতি কৰি থাকিব লাগিব।

বেছিভাগ সময়ত, কিন্তু, আমি আৰম্ভণিতে সকলো বল নাজানো। সেই ক্ষেত্ৰত, যদি আমি জানো যে বস্তু এটা অ-ত্বৰিত (অৰ্থাৎ ই স্থিৰ বা সমৰৈখিক সমগতিত আছে), আমি প্ৰথম সূত্ৰৰ পৰা অনুমান কৰিব পাৰোঁ যে বস্তুটোৰ ওপৰত নিট বাহ্যিক বল শূন্য হ’ব লাগিব। গুৰুত্বাকৰ্ষণ সকলো ঠাইতে আছে। বিশেষকৈ স্থলজ পৰিঘটনাবোৰৰ বাবে, প্ৰতিটো বস্তুৱে পৃথিৱীৰ বাবে গুৰুত্বাকৰ্ষণীয় বল অনুভৱ কৰে। লগতে গতিশীল বস্তুবোৰে সাধাৰণতে ঘৰ্ষণ, সান্দ্ৰ টান, ইত্যাদি অনুভৱ কৰে। যদি তেন্তে, পৃথিৱীত, বস্তু এটা স্থিৰ বা সমৰৈখিক সমগতিত থাকে, ইয়াৰ কাৰণ হ’ল ইয়াৰ ওপৰত কাৰ্য্য কৰা কোনো বল নাই, কিন্তু বিভিন্ন বাহ্যিক বলবোৰে বাতিল কৰি দিয়ে অৰ্থাৎ শূন্য নিট বাহ্যিক বললৈ যোগ দিয়ে।

অনুভূমিক পৃষ্ঠত স্থিৰ হৈ থকা কিতাপ এখন বিবেচনা কৰক চিত্ৰ (৪.২(ক))। ই দুটা বাহ্যিক বলৰ অধীনত: গুৰুত্বাকৰ্ষণৰ বাবে বল (অৰ্থাৎ ইয়াৰ ওজন $W$) তললৈ কাৰ্য্য কৰি আছে আৰু টেবুলৰ দ্বাৰা কিতাপখনৰ ওপৰৰ বল, অভিলম্ব বল $R$। $R$ হ’ল স্ব-সংগঠিত বল। ই ওপৰত উল্লেখ কৰা প্ৰকাৰৰ পৰিস্থিতিৰ উদাহৰণ। বলবোৰ সম্পূৰ্ণৰূপে সম্পূৰ্ণকৈ জনা নাযায় কিন্তু গতিৰ অৱস্থা জনা যায়। আমি কিতাপখন স্থিৰ হৈ থকা দেখোঁ। গতিকে, আমি প্ৰথম সূত্ৰৰ পৰা সিদ্ধান্তত উপনীত হওঁ যে $R$ৰ মান $W$ৰ সমান। সঘনাই পোৱা এক উক্তি হ’ল: “কাৰণ $W=R$, বলবোৰে বাতিল কৰে আৰু, গতিকে, কিতাপখন স্থিৰ হৈ আছে”। ই ভুল যুক্তি। শুদ্ধ উক্তিটো হ’ল: “কিতাপখন স্থিৰ হৈ থকা দেখা যায়, প্ৰথম সূত্ৰ অনুসৰি ইয়াৰ ওপৰত নিট বাহ্যিক বল শূন্য হ’ব লাগিব। ইয়াই সূচায় যে অভিলম্ব বল $R$ ওজন $W^{\prime \prime}$ৰ সমান আৰু বিপৰীত হ’ব লাগিব।

চিত্ৰ ৪.২ (ক) টেবুলত স্থিৰ হৈ থকা কিতাপ এখন, আৰু (খ) সমবেগেৰে গতি কৰি থকা গাড়ী এখন। প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰত নিট বল শূন্য।

স্থিৰ অৱস্থাৰ পৰা আৰম্ভ হোৱা, গতি বঢ়োৱা আৰু তাৰ পিছত মসৃণ সৰল ৰাস্তাত সমদ্ৰুতিৰে গতি কৰি থকা গাড়ী এখনৰ গতি বিবেচনা কৰক (চিত্ৰ ৪.২(খ))। যেতিয়া গাড়ীখন স্থিৰ থাকে, ইয়াৰ ওপৰত কাৰ্য্য কৰা কোনো নিট বল নাথাকে। গতি বঢ়োৱাৰ সময়ত, ই ত্বৰিত হয়। ই নিট বাহ্যিক বলৰ বাবেই হ’ব লাগিব। মনত ৰাখিব, ই বাহ্যিক বল হ’ব লাগিব। গাড়ীখনৰ ত্বৰণক কোনো আভ্যন্তৰীণ বলৰ দ্বাৰা হিচাপ দিব নোৱাৰি। ই আচৰিত যেন লাগিব পাৰে, কিন্তু ই সঁচা। ৰাস্তাৰ বৰ্হিত একমাত্ৰ কল্পনাযোগ্য বাহ্যিক বল হ’ল ঘৰ্ষণ বল। ঘৰ্ষণ বলেই সামগ্ৰিকভাৱে গাড়ীখনক ত্বৰিত কৰে। (আপুনি ৪.৯ খণ্ডত ঘৰ্ষণৰ বিষয়ে শিকিব)। যেতিয়া গাড়ীখন ধ্ৰুৱক বেগেৰে গতি কৰে, তেতিয়া কোনো নিট বাহ্যিক বল নাথাকে।

প্ৰথম সূত্ৰত থকা জড়তাৰ ধৰ্মটো বহুতো পৰিস্থিতিত স্পষ্ট। ধৰি লওক আমি স্থিৰ বাছ এখনত থিয় দি আছোঁ আৰু ড্ৰাইভাৰজনে হঠাতে বাছখন আৰম্ভ কৰে। আমি হেঁচুকি খাই পিছলৈ পৰোঁ। কিয়? আমাৰ ভৰি মজিয়াৰ সৈতে সংস্পৰ্শত আছে। যদি ঘৰ্ষণ নাথাকিলহেঁতেন, আমি য’ত আছিলোঁ ত’তেই থাকিলোহেঁতেন, আনহাতে বাছখনৰ মজিয়াই আমাৰ ভৰিৰ তলত সহজভাৱে সৰি আগবাঢ়িলেহেঁতেন আৰু বাছখনৰ পিছফালে আমাক খুন্দা মাৰিলেহেঁতেন। কিন্তু, সৌভাগ্যক্ৰমে, ভৰি আৰু মজিয়াৰ মাজত কিছু ঘৰ্ষণ আছে। যদি আৰম্ভণিটো অতি হঠাতীয়া নহয়, অৰ্থাৎ যদি ত্বৰণ মধ্যমীয়া হয়, ঘৰ্ষণ বল আমাৰ ভৰিবোৰক বাছখনৰ সৈতে ত্বৰিত কৰিবলৈ যথেষ্ট হ’ব। কিন্তু আমাৰ দেহ কঠোৰ দেহ নহয়। ই বিকৃতিযোগ্য, অৰ্থাৎ ই বিভিন্ন অংশৰ মাজত কিছু আপেক্ষিক সৰণৰ অনুমতি দিয়ে। ইয়াৰ অৰ্থ হ’ল যেতিয়া আমাৰ ভৰিবোৰ বাছখনৰ সৈতে যায়, দেহৰ বাকী অংশ জড়তাৰ বাবে য’ত আছে ত’তেই থাকে। গতিকে, বাছখনৰ সাপেক্ষে, আমি পিছলৈ পৰোঁ। কিন্তু যেতিয়াই এনেকুৱা হয়, দেহৰ বাকী অংশৰ ওপৰত (ভৰিৰ দ্বাৰা) পেশীয় বলবোৰে দেহটো বাছখনৰ সৈতে চলাই নিবলৈ কাৰ্য্য কৰে। যেতিয়া বাছখন হঠাতে ৰয় তেতিয়া একেধৰণৰ ঘটনা ঘটে। আমাৰ ভৰিবোৰ ঘৰ্ষণৰ বাবে ৰয় যিয়ে ভৰি আৰু বাছখনৰ মজিয়াৰ মাজৰ আপেক্ষিক গতিৰ অনুমতি নিদিয়ে। কিন্তু দেহৰ বাকী অংশ জড়তাৰ বাবে আগবাঢ়ি গতি কৰি থাকে। আমি আগলৈ পৰোঁ। পুনৰুদ্ধাৰকাৰী পেশীয় বলবোৰ পুনৰ কাৰ্য্য কৰে আৰু দেহটোক স্থিৰলৈ আনে।

উদাহৰণ ৪.১ এজন নভোচৰে আন্তঃনাক্ষত্ৰিক স্থানত $100 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ৰ ধ্ৰুৱক হাৰত ত্বৰিত হৈ থকা তেওঁৰ সৰু মহাকাশযানখনৰ পৰা দুৰ্ভাৱনাক্ৰমে বিচ্ছিন্ন হৈ পৰে। মহাকাশযানখনৰ বাহিৰত ওলোৱাৰ পিছৰ মুহূৰ্তত নভোচৰজনৰ ত্বৰণ কিমান? (ধৰি লওক যে তেওঁৰ ওপৰত গুৰুত্বাকৰ্ষণীয় বল প্ৰয়োগ কৰিবলৈ ওচৰত কোনো নক্ষত্ৰ নাই।)

উত্তৰ কাৰণ তেওঁৰ ওপৰত গুৰুত্বাকৰ্ষণীয় বল প্ৰয়োগ কৰিবলৈ ওচৰত কোনো নক্ষত্ৰ নাই আৰু সৰু মহাকাশযানখনে তেওঁৰ ওপৰত নগণ্য গুৰুত্বাকৰ্ষণীয় আকৰ্ষণ প্ৰয়োগ কৰে, নভোচৰজনৰ ওপৰত কাৰ্য্য কৰা নিট বল, তেওঁ মহাকাশযানখনৰ বাহিৰত ওলোৱাৰ পিছত, শূন্য। গতিৰ প্ৰথম সূত্ৰ অনুসৰি নভোচৰজনৰ ত্বৰণ শূন্য।

৪.৫ নিউটনৰ গতিৰ দ্বিতীয় সূত্ৰ [53-56]#

প্ৰথম সূত্ৰটোৱে সাধাৰণ ক্ষেত্ৰটোলৈ উল্লেখ কৰে যেতিয়া দেহ এটাত নিট বাহ্যিক বল শূন্য হয়। গতিৰ দ্বিতীয় সূত্ৰটোৱে সাধাৰণ পৰিস্থিতিলৈ উল্লেখ কৰে যেতিয়া দেহটোৰ ওপৰত নিট বাহ্যিক বল কাৰ্য্য কৰি থাকে। ই নিট বাহ্যিক বলক দেহটোৰ ত্বৰণৰ সৈতে সম্পৰ্কিত কৰে।

ভৰবেগ

দেহ এটাৰ ভৰবেগ ইয়াৰ ভৰ $m$ আৰু বেগ $\mathbf{v}$ৰ গুণফল হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়, আৰু $\mathbf{p}$ দ্বাৰা সূচোৱা হয়:

$$ \mathbf{p}=m \mathbf{v} \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(4.1) $$

ভৰবেগ স্পষ্টতঃ এটা ভেক্টৰ ৰাশি। গতিৰ ওপৰত বলৰ প্ৰভাৱ বিবেচনা কৰিবলৈ এই ৰাশিটোৰ গুৰুত্ব নিম্নলিখিত সাধাৰণ অভিজ্ঞতাবোৰে সূচায়।

• ধৰি লওক এটা হালকা বাহন (যেনে সৰু গাড়ী এখন) আৰু এটা গধুৰ বাহন (যেনে লোড কৰা ট্ৰাক এখন) অনুভূমিক ৰাস্তাত পাৰ্ক কৰি আছে। আমি সকলোৱে জানো যে একে সময়ত একে দ্ৰুতিলৈ আনিবলৈ গাড়ীখনতকৈ ট্ৰাকখন ঠেলিবলৈ বহুত বেছি বলৰ প্ৰয়োজন। একেদৰে, যদি একে দ্ৰুতিত গতি কৰি থাকে, গধুৰ দেহ এটা ৰোধ কৰিবলৈ হালকা দেহ এটাতকৈ বেছি বিৰোধী বলৰ প্ৰয়োজন।

• যদি হালকা আৰু গধুৰ দুটা শিল, ভৱনৰ ওপৰৰ পৰা পেলোৱা হয়, মাটিত থকা ব্যক্তিজনে গধুৰ শিলটোতকৈ হালকা শিলটো ধৰাটো সহজ পাব। গতিকে দেহ এটাৰ ভৰ হ’ল এক গুৰুত্বপূৰ্ণ পৰামিতি যিয়ে ইয়াৰ গতিৰ ওপৰত বলৰ প্ৰভাৱ নিৰ্ধাৰণ কৰে।

• দ্ৰুতি হ’ল বিবেচনা কৰিবলগীয়া আন এক গুৰুত্বপূৰ্ণ পৰামিতি। বন্দুকৰ দ্বাৰা মৰা গুলীয়ে মানৱ কলাত সহজে ফুটা কৰিব পাৰে ই ৰোৱাৰ আগতে, ফলত দুৰ্ঘটনা ঘটে। মধ্যমীয়া দ্ৰুতিত মৰা একে গুলীয়ে বেছি ক্ষতি নকৰে। গতিকে দিয়া ভৰৰ বাবে, দ্ৰুতি যিমান বেছি, নিৰ্দিষ্ট সময়ত দেহটো ৰোধ কৰিবলৈ সিমান বেছি বিৰোধী বলৰ প্ৰয়োজন। একেলগে লোৱা হ’লে, ভৰ আৰু বেগৰ গুণফল, অৰ্থাৎ ভৰবেগ, স্পষ্টতঃ গতিৰ এক প্ৰাসংগিক চলক। দিয়া সময়ত ভৰবেগৰ পৰিৱৰ্তন যিমান বেছি, প্ৰয়োগ কৰিবলগীয়া বলো সিমান বেছি।

• অভিজ্ঞ ক্ৰিকেটাৰজনে ডাঙৰ দ্ৰুতিত অহা ক্ৰিকেট বল এটা নবিচজনে ধৰাতকৈ বহুত সহজে ধৰে, যিয়ে কাৰ্য্যত হাতত আঘাত পাব পাৰে। এটা ক