অধ্যায় 4 গতিশীল আধান আৰু চুম্বকত্ব

উত্তৰ

বৃত্তাকাৰ কুণ্ডলীটোৰ পাকৰ সংখ্যা, $n=100$

প্ৰতিটো পাকৰ ব্যাসাৰ্ধ, $r=8.0 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

কুণ্ডলীত প্ৰবাহিত হোৱা বিদ্যুৎ প্ৰবাহ, $I=0.4 \mathrm{~A}$

কুণ্ডলীটোৰ কেন্দ্ৰত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মান তলৰ সমীকৰণৰ দ্বাৰা দিয়া হয়,

$$ |\mathbf{B}|=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 \pi n I}{r} $$

য’ত,

$$ \mu_{0}=\text { Permeability of free space } $$

$$ =4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} $$

$$ \begin{aligned} |\mathbf{B}| & =\frac{4 \pi \times 10^{-7}}{4 \pi} \times \frac{2 \pi \times 100 \times 0.4}{0.08} \\ & =3.14 \times 10^{-4} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

গতিকে, চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মান হ’ল $3.14 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$।

উত্তৰ

তাঁৰডালত বিদ্যুৎ প্ৰবাহ, $I=35 \mathrm{~A}$

তাঁৰৰ পৰা বিন্দুটোৰ দূৰত্ব, $r=20 \mathrm{~cm}=0.2 \mathrm{~m}$

এই বিন্দুত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মান তলত দিয়া ধৰণে গণনা কৰিব পাৰি:

$$ B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 I}{r} $$

য’ত,

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 35}{4 \pi \times 0.2} \\ & =3.5 \times 10^{-5} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

গতিকে, তাঁৰডালৰ পৰা $20 \mathrm{~cm}$ দূৰত্বত থকা বিন্দুটোত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মান হ’ল $3.5 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$।

উত্তৰ

তাঁৰডালত বিদ্যুৎ প্ৰবাহ, $I=50 \mathrm{~A}$

তাঁৰডালৰ পূব দিশত এটা বিন্দু $2.5 \mathrm{~m}$ দূৰত্বত অৱস্থিত।

$\therefore$ তাঁৰৰ পৰা বিন্দুটোৰ দূৰত্বৰ মান, $r=2.5 \mathrm{~m}$।

বিন্দুটোত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মান তলৰ সমীকৰণৰ দ্বাৰা দিয়া হয়, $B=\frac{\mu_{0} 2 I}{4 \pi r}$

য’ত,

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 50}{4 \pi \times 2.5} \\ & =4 \times 10^{-6} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

বিন্দুটো তাঁৰডালৰ দৈৰ্ঘ্যৰ লম্ব দিশত $2.5 \mathrm{~m}$ দূৰত্বত অৱস্থিত। তাঁৰডালত বিদ্যুৎ প্ৰবাহৰ দিশ উলম্বভাৱে তললৈ। গতিকে, মেক্সৱেলৰ সোঁহাতৰ নিয়ম অনুসৰি, দিয়া বিন্দুটোত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ দিশ উলম্বভাৱে ওপৰলৈ।

উত্তৰ

শক্তি সংযোগী তাঁৰডালত বিদ্যুৎ প্ৰবাহ, $I=90 \mathrm{~A}$

তাঁৰডালৰ তলত অৱস্থিত বিন্দুটোৰ দূৰত্ব, $r=1.5 \mathrm{~m}$

গতিকে, সেই বিন্দুটোত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ তলৰ সমীকৰণৰ দ্বাৰা দিয়া হয়,

$$ B=\frac{\mu_{0} 2 I}{4 \pi r} $$

য’ত,

$\mu_{0}=$ মুক্ত স্থানৰ পাৰগম্যতা $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1}$

$B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 90}{4 \pi \times 1.5}=1.2 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$

বিদ্যুৎ প্ৰবাহ পূবৰ পৰা পশ্চিমলৈ বৈ আছে। বিন্দুটো শক্তি সংযোগী তাঁৰডালৰ তলত অৱস্থিত। গতিকে, মেক্সৱেলৰ সোঁহাতৰ নিয়ম অনুসৰি, চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ দিশ দক্ষিণলৈ।

উত্তৰ

তাঁৰডালত বিদ্যুৎ প্ৰবাহ, $I=8 \mathrm{~A}$

একচেতিয়া চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মান, $B=0.15 \mathrm{~T}$

তাঁৰ আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মাজৰ কোণ, $\theta=30^{\circ}$।

তাঁৰডালৰ একক দৈৰ্ঘ্যত ক্ৰিয়াশীল চুম্বকীয় বল তলত দিয়া ধৰণে গণনা কৰিব পাৰি:

$f=B I \sin \theta$

$=0.15 \times 8 \times 1 \times \sin 30^{\circ}$

$=0.6 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}$

গতিকে, তাঁৰডালৰ একক দৈৰ্ঘ্যত ক্ৰিয়াশীল চুম্বকীয় বলৰ মান হ’ল $0.6 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}$।

উত্তৰ

তাঁৰডালৰ দৈৰ্ঘ্য, $l=3 \mathrm{~cm}=0.03 \mathrm{~m}$

তাঁৰডালত প্ৰবাহিত হোৱা বিদ্যুৎ প্ৰবাহ, $I=10 \mathrm{~A}$

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ, $B=0.27 \mathrm{~T}$

বিদ্যুৎ প্ৰবাহ আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মাজৰ কোণ, $\theta=90^{\circ}$

তাঁৰডালত ক্ৰিয়াশীল চুম্বকীয় বল তলত দিয়া ধৰণে গণনা কৰিব পাৰি:

$F=B I l \sin \theta$

$=0.27 \times 10 \times 0.03 \sin 90^{\circ}$

$=8.1 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$

গতিকে, তাঁৰডালত ক্ৰিয়াশীল চুম্বকীয় বলৰ মান হ’ল $8.1 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$। বলৰ দিশ ফ্লেমিঙৰ বাওঁহাতৰ নিয়মৰ পৰা পোৱা যায়।

উত্তৰ

তাঁৰ $\mathrm{A}, I_{\mathrm{A}}=8.0 \mathrm{~A}$ ত প্ৰবাহিত হোৱা বিদ্যুৎ প্ৰবাহ

তাঁৰ B ত প্ৰবাহিত হোৱা বিদ্যুৎ প্ৰবাহ, $I_{\mathrm{B}}=5.0 \mathrm{~A}$

দুইডাল তাঁৰৰ মাজৰ দূৰত্ব, $r=4.0 \mathrm{~cm}=0.04 \mathrm{~m}$

তাঁৰ A ৰ খণ্ড এটাৰ দৈৰ্ঘ্য, $l=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ বাবে $l$ দৈৰ্ঘ্যত ক্ৰিয়াশীল বল তলত দিয়া ধৰণে গণনা কৰিব পাৰি:

$$ B=\frac{\mu_{0} 2 I_{\mathrm{A}} I_{\mathrm{B}} l}{4 \pi r} $$

য’ত,

$\mu_{0}=$ মুক্ত স্থানৰ পাৰগম্যতা $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1}$

$$ \begin{aligned} B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 8 \times 5 \times 0.1}{4 \pi \times 0.04} \\ & =2 \times 10^{-5} \mathrm{~N} \end{aligned} $$

বলৰ মান হ’ল $2 \times 10^{-5} \mathrm{~N}$। ই এটা আকৰ্ষণী বল যি A ৰ লম্বভাৱে B ৰ ফালে ক্ৰিয়া কৰে কাৰণ তাঁৰদুডালত বিদ্যুৎ প্ৰবাহৰ দিশ একে।

উত্তৰ

চ’লেনইডটোৰ দৈৰ্ঘ্য, $l=80 \mathrm{~cm}=0.8 \mathrm{~m}$

চ’লেনইডটোত 400 টাকৈ পাকৰ 5 টা স্তৰ আছে।

$\therefore$ চ’লেনইডটোৰ মুঠ পাকৰ সংখ্যা, $N=5 \times 400=2000$

চ’লেনইডটোৰ ব্যাস, $D=1.8 \mathrm{~cm}=0.018 \mathrm{~m}$

চ’লেনইডটোত প্ৰবাহিত হোৱা বিদ্যুৎ প্ৰবাহ, $I=8.0 \mathrm{~A}$

চ’লেনইডটোৰ কেন্দ্ৰৰ ওচৰত ভিতৰৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মান তলৰ সমীকৰণৰ দ্বাৰা দিয়া হয়,

$$ B=\frac{\mu_{0} N I}{l} $$

য’ত,

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2000 \times 8}{0.8} \\ & =8 \pi \times 10^{-3}=2.512 \times 10^{-2} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

গতিকে, চ’লেনইডটোৰ কেন্দ্ৰৰ ওচৰত ভিতৰৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মান হ’ল $2.512 \times$ $10^{-2} \mathrm{~T}$।

উত্তৰ

বৰ্গাকাৰ কুণ্ডলীটোৰ এটা বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য, $l=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

কুণ্ডলীত প্ৰবাহিত হোৱা বিদ্যুৎ প্ৰবাহ, $I=12 \mathrm{~A}$

কুণ্ডলীটোৰ পাকৰ সংখ্যা, $n=20$

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ সৈতে কুণ্ডলীটোৰ সমতলে কৰা কোণ, $\theta=30^{\circ}$

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ শক্তি, $B=0.80 \mathrm{~T}$

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত কুণ্ডলীটোৱে অনুভৱ কৰা চুম্বকীয় টৰ্কৰ মান তলৰ সমীকৰণৰ দ্বাৰা দিয়া হয়,

$\tau=n B I A \sin \theta$

য’ত,

$A=$ বৰ্গাকাৰ কুণ্ডলীটোৰ কালি

$\Rightarrow l \times l=0.1 \times 0.1=0.01 \mathrm{~m}^{2}$

$\therefore \tau=20 \times 0.8 \times 12 \times 0.01 \times \sin 30^{\circ}$

$=0.96 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$

গতিকে, কুণ্ডলীটোৱে অনুভৱ কৰা টৰ্কৰ মান হ’ল $0.96 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$।

উত্তৰ

চলন্ত কুণ্ডলী মিটাৰ $\mathrm{M}_{1}$ ৰ বাবে:

ৰোধ, $R_{1}=10 \Omega$

পাকৰ সংখ্যা, $N_{1}=30$

প্ৰস্থচ্ছেদৰ কালি, $A_{1}=3.6 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}$

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ শক্তি, $B_{1}=0.25 \mathrm{~T}$

স্প্ৰিঙৰ ধ্ৰুৱক $K_{1}=K$

চলন্ত কুণ্ডলী মিটাৰ $\mathrm{M}_{2}$ ৰ বাবে:

ৰোধ, $R_{2}=14 \Omega$

পাকৰ সংখ্যা, $N_{2}=42$

প্ৰস্থচ্ছেদৰ কালি, $A_{2}=1.8 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}$

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ শক্তি, $B_{2}=0.50 \mathrm{~T}$

স্প্ৰিঙৰ ধ্ৰুৱক, $K_{2}=K$

$M_{1}$ ৰ প্ৰবাহ সংবেদনশীলতা তলত দিয়া ধৰণে গণনা কৰিব পাৰি:

$$ I_{\mathrm{s} 1}=\frac{N_{1} B_{1} A_{1}}{K_{1}} $$

আৰু, $M_{2}$ ৰ প্ৰবাহ সংবেদনশীলতা তলত দিয়া ধৰণে গণনা কৰিব পাৰি:

$$ \begin{aligned} & I_{52}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2}}{K_{2}} \\ & \therefore \text { Ratio } \frac{I_{\mathrm{s} 2}}{I_{\mathrm{sl}}}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2} K_{1}}{K_{2} N_{1} B_{1} A_{1}} \\ & =\frac{42 \times 0.5 \times 1.8 \times 10^{-3} \times K}{K \times 30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3}}=1.4 \end{aligned} $$

গতিকে, $\mathrm{M} _{2}$ ৰ প্ৰবাহ সংবেদনশীলতা আৰু $\mathrm{M} _{1}$ ৰ প্ৰবাহ সংবেদনশীলতাৰ অনুপাত 1.4।

$\mathrm{M}_{2}$ ৰ বাবে ভ’ল্টেজ সংবেদনশীলতা তলত দিয়া ধৰণে গণনা কৰিব পাৰি:

$$ V_{\mathrm{s} 2}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2}}{K_{2} R_{2}} $$

আৰু, $\mathrm{M} _{1}$ ৰ বাবে ভ’ল্টেজ সংবেদনশীলতা তলত দিয়া ধৰণে গণনা কৰিব পাৰি:

$$ V_{\mathrm{sl}}=\frac{N_{1} B_{1} A_{1}}{K_{1}} $$

$\therefore$ অনুপাত $\frac{V_{\mathrm{s} 2}}{V_{\mathrm{s} 1}}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2} K_{1} R_{1}}{K_{2} R_{2} N_{1} B_{1} A_{1}}$

$=\frac{42 \times 0.5 \times 1.8 \times 10^{-3} \times 10 \times K}{K \times 14 \times 30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3}}=1$

গতিকে, $M_{2}$ ৰ ভ’ল্টেজ সংবেদনশীলতা আৰু $M_{1}$ ৰ ভ’ল্টেজ সংবেদনশীলতাৰ অনুপাত 1।

উত্তৰ

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ শক্তি, $B=6.5 \mathrm{G}=6.5 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$

ইলেক্ট্ৰনটোৰ বেগ, $v=4.8 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ইলেক্ট্ৰনটোৰ আধান, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

ইলেক্ট্ৰনটোৰ ভৰ, $m_{e}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

নিক্ষেপ কৰা ইলেক্ট্ৰন আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মাজৰ কোণ, $\theta=90^{\circ}$

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত ইলেক্ট্ৰনটোত ক্ৰিয়াশীল চুম্বকীয় বল তলত দিয়া ধৰণে গণনা কৰিব পাৰি:

$F=e v B \sin \theta$

এই বলটোৱে গতিশীল ইলেক্ট্ৰনটোক কেন্দ্ৰাভিমুখী বল প্ৰদান কৰে। গতিকে, ইলেক্ট্ৰনটোৱে $r$ ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তাকাৰ পথত গতি কৰিবলৈ আৰম্ভ কৰে।

গতিকে, ইলেক্ট্ৰনটোত ক্ৰিয়াশীল কেন্দ্ৰাভিমুখী বল,

$$ F_{\mathrm{c}}=\frac{m v^{2}}{r} $$

সাম্যাবস্থাত, ইলেক্ট্ৰনটোত ক্ৰিয়াশীল কেন্দ্ৰাভিমুখী বল চুম্বকীয় বলৰ সমান হয় অৰ্থাৎ,

$$ \begin{aligned} & F_{\mathrm{c}}=F \\ & \frac{m v^{2}}{r}=e v B \sin \theta \\ & r=\frac{m v}{B e \sin \theta} \\ & \quad=\frac{9.1 \times 10^{-31} \times 4.8 \times 10^{6}}{6.5 \times 10^{-4} \times 1.6 \times 10^{-19} \times \sin 90^{\circ}} \\ & =4.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}=4.2 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$

গতিকে, ইলেক্ট্ৰনটোৰ বৃত্তাকাৰ কক্ষপথৰ ব্যাসাৰ্ধ হ’ল $4.2 \mathrm{~cm}$।

উত্তৰ

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ শক্তি, $B=6.5 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$

ইলেক্ট্ৰনটোৰ আধান, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

ইলেক্ট্ৰনটোৰ ভৰ, $m_{e}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

ইলেক্ট্ৰনটোৰ বেগ, $v=4.8 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

কক্ষপথৰ ব্যাসাৰ্ধ, $r=4.2 \mathrm{~cm}=0.042 \mathrm{~m}$

ইলেক্ট্ৰনটোৰ পৰিভ্ৰমণৰ কম্পনাংক $=v$

ইলেক্ট্ৰনটোৰ কৌণিক কম্পনাংক $=\omega=2 \pi v$

ইলেক্ট্ৰনটোৰ বেগ কৌণিক কম্পনাংকৰ সৈতে তলৰ সমীকৰণৰ দ্বাৰা সম্বন্ধিত:

$v=r \omega$

বৃত্তাকাৰ কক্ষপথত, ইলেক্ট্ৰনটোৰ ওপৰত ক্ৰিয়াশীল চুম্বকীয় বল কেন্দ্ৰাভিমুখী বলৰ দ্বাৰা ভাৰসাম্য হৈ থাকে। গতিকে, আমি লিখিব পাৰো:

$$ \begin{aligned} & e v B=\frac{m v^{2}}{r} \\ & e B=\frac{m}{r}(r \omega)=\frac{m}{r}(r 2 \pi v) \\ & v=\frac{B e}{2 \pi m} \end{aligned} $$

কম্পনাংকৰ এই প্ৰকাশনটো ইলেক্ট্ৰনটোৰ বেগৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নহয়।

জ্ঞাত মানবোৰ এই প্ৰকাশনত বহুৱাই আমি কম্পনাংকটো তলত দিয়া ধৰণে পাম:

$$ \begin{aligned} v & =\frac{6.5 \times 10^{-4} \times 1.6 \times 10^{-19}}{2 \times 3.14 \times 9.1 \times 10^{-31}} \\ & =18.2 \times 10^{6} \mathrm{~Hz} \\ & \approx 18 \mathrm{MHz} \end{aligned} $$

গতিকে, ইলেক্ট্ৰনটোৰ কম্পনাংক প্ৰায় $18 \mathrm{MHz}$ আৰু ই ইলেক্ট্ৰনটোৰ বেগৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নহয়।

উত্তৰ

বৃত্তাকাৰ কুণ্ডলীটোৰ পাকৰ সংখ্যা, $n=30$

কুণ্ডলীটোৰ ব্যাসাৰ্ধ, $r=8.0 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

কুণ্ডলীটোৰ কালি $=\pi r^{2}=\pi(0.08)^{2}=0.0201 \mathrm{~m}^{2}$

কুণ্ডলীত প্ৰবাহিত হোৱা বিদ্যুৎ প্ৰবাহ, $I=6.0 \mathrm{~A}$

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ শক্তি, $B=1 \mathrm{~T}$

ক্ষেত্ৰৰ ৰেখা আৰু কুণ্ডলীটোৰ পৃষ্ঠৰ লম্বৰ মাজৰ কোণ,

$\theta=60^{\circ}$

কুণ্ডলীটোৱে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত টৰ্ক অনুভৱ কৰে। গতিকে, ই ঘূৰে। কুণ্ডলীটো ঘূৰিবলৈ বাধা দিবলৈ প্ৰয়োগ কৰা প্ৰতি-টৰ্ক তলৰ সমীকৰণৰ দ্বাৰা দিয়া হয়,

$\tau=n I B A \sin \theta$।

$=30 \times 6 \times 1 \times 0.0201 \times \sin 60^{\circ}$

$=3.133 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$

সমীকৰণ (i) ৰ পৰা অনুমান কৰিব পাৰি যে প্ৰয়োগ কৰা টৰ্কৰ মান কুণ্ডলীটোৰ আকৃতিৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নহয়। ই কুণ্ডলীটোৰ কালিৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। গতিকে, ওপৰৰ ক্ষেত্ৰত বৃত্তাকাৰ কুণ্ডলীটো একে কালি আগুৰা কোনো অনিয়মীয়া আকৃতিৰ সমতলীয় কুণ্ডলীৰে সলনি কৰিলেও উত্তৰটো সলনি নহয়।