অধ্যায় 5 চুম্বকত্ব আৰু পদাৰ্থ

উত্তৰ

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ শক্তি, $B=0.25 \mathrm{~T}$

দণ্ড চুম্বকটোৰ ওপৰত টৰ্ক, $T=4.5 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

দণ্ড চুম্বক আৰু বাহ্যিক চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মাজৰ কোণ, $\theta=30^{\circ}$

টৰ্ক চুম্বকীয় ভ্ৰামক $(M)$ৰ সৈতে তলত দিয়া ধৰণেৰে সম্বন্ধিত:

$T=M B \sin \theta$

$\therefore M=\frac{T}{B \sin \theta}$

$$ =\frac{4.5 \times 10^{-2}}{0.25 \times \sin 30^{\circ}}=0.36 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1} $$

গতিকে, চুম্বকটোৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামক হ’ল $0.36 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$।

উত্তৰ

দণ্ড চুম্বকটোৰ ভ্ৰামক, $M=0.32 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

বাহ্যিক চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ, $B=0.15 \mathrm{~T}$

(ক) দণ্ড চুম্বকটো চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ দিশত সংৰেখিত হৈছে। এই ব্যৱস্থাটো স্থিতিস্থাপক সমতাত আছে বুলি গণ্য কৰা হয়। গতিকে, দণ্ড চুম্বক আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মাজৰ কোণ $\theta$ হ’ল $0^{\circ}$।

ব্যৱস্থাটোৰ স্থিতি শক্তি $=-M B \cos \theta$

$=-0.32 \times 0.15 \cos 0^{\circ}$

$=-4.8 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

(খ) দণ্ড চুম্বকটো চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ লগত $180^{\circ}$ কৰা হৈছে। গতিকে, ই অস্থিতিস্থাপক সমতাত আছে।

$\theta=180^{\circ}$

স্থিতি শক্তি $=-M B \cos \theta$

$=-0.32 \times 0.15 \cos 180^{\circ}$

$=4.8 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

উত্তৰ

চ’লেনইডটোৰ পাকৰ সংখ্যা, $n=800$

পৰি-ছেদ কালি, $A=2.5 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

চ’লেনইডটোৰ প্ৰৱাহ, $I=3.0 \mathrm{~A}$

প্ৰৱাহবাহী চ’লেনইড এটাই দণ্ড চুম্বকৰ দৰে কাম কৰে কাৰণ ইয়াৰ অক্ষৰ দিশত, অৰ্থাৎ ইয়াৰ দৈৰ্ঘ্যৰ বৰাবৰ, এটা চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ গঠিত হয়।

দিয়া প্ৰৱাহবাহী চ’লেনইডটোৰ সৈতে জড়িত চুম্বকীয় ভ্ৰামক তলত দিয়া ধৰণে গণনা কৰা হয়:

$M=n I A$ $=800 \times 3 \times 2.5 \times 10^{-4}$

$=0.6 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

উত্তৰ

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ শক্তি, $B=0.25 \mathrm{~T}$

চুম্বকীয় ভ্ৰামক, $M=0.6 \mathrm{~T}^{-1}$

চ’লেনইডৰ অক্ষ আৰু প্ৰয়োগ কৰা ক্ষেত্ৰৰ দিশৰ মাজৰ কোণ $\theta$ হ’ল $30^{\circ}$।

গতিকে, চ’লেনইডটোৰ ওপৰত কাৰ্য্য কৰা টৰ্ক তলত দিয়া ধৰণে পোৱা যায়:

$$ \begin{aligned} \tau & =M B \sin \theta \\ & =0.6 \times 0.25 \sin 30^{\circ} \\ & =7.5 \times 10^{-2} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

উত্তৰ

(ক) চুম্বকীয় ভ্ৰামক, $M=1.5 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ শক্তি, $B=0.22 \mathrm{~T}$

(i) অক্ষ আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মাজৰ আৰম্ভণি কোণ, $\theta_{1}=0^{\circ}$

অক্ষ আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মাজৰ অন্তিম কোণ, $\theta_{2}=90^{\circ}$

চুম্বকীয় ভ্ৰামকক চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ দিশৰ লম্বভাৱে কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় কাৰ্য্য তলত দিয়া ধৰণে পোৱা যায়:

$$ \begin{aligned} W & =-M B\left(\cos \theta_{2}-\cos \theta_{1}\right) \\ & =-1.5 \times 0.22\left(\cos 90^{\circ}-\cos 0^{\circ}\right) \\ & =-0.33(0-1) \\ & =0.33 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

(ii) অক্ষ আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মাজৰ আৰম্ভণি কোণ, $\theta_{1}=0^{\circ}$

অক্ষ আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মাজৰ অন্তিম কোণ, $\theta_{2}=180^{\circ}$

চুম্বকীয় ভ্ৰামকক চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ দিশৰ বিপৰীতভাৱে কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় কাৰ্য্য তলত দিয়া ধৰণে পোৱা যায়:

$$ \begin{aligned} W & =-M B\left(\cos \theta_{2}-\cos \theta_{1}\right) \\ & =-1.5 \times 0.22\left(\cos 180-\cos 0^{\circ}\right) \\ & =-0.33(-1-1) \\ & =0.66 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

(খ) ক্ষেত্ৰ (i)ৰ বাবে: $\theta=\theta_{2}=90^{\circ}$

$\therefore$ টৰ্ক, $\tau=M B \sin \theta$

$=1.5 \times 0.22 \sin 90^{\circ}$

$=0.33 \mathrm{~J}$

$\underline{\text { For case (ii): }} \theta=\theta_{2}=180^{\circ}$

$\therefore$ টৰ্ক, $\tau=M B \sin \theta$

$=M B \sin 180^{\circ}=0 \mathrm{~J}$

উত্তৰ

চ’লেনইডটোৰ পাকৰ সংখ্যা, $n=2000$

চ’লেনইডটোৰ পৰি-ছেদ কালি, $A=1.6 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

চ’লেনইডটোৰ প্ৰৱাহ, $I=4 \mathrm{~A}$

(ক) চ’লেনইডটোৰ অক্ষৰ বৰাবৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামক তলত দিয়া ধৰণে গণনা কৰা হয়:

$M=n A I$

$=2000 \times 1.6 \times 10^{-4} \times 4$

$=1.28 \mathrm{Am}^{2}$

(খ) চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ, $B=7.5 \times 10^{-2} \mathrm{~T}$

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ আৰু চ’লেনইডৰ অক্ষৰ মাজৰ কোণ, $\theta=30^{\circ}$

টৰ্ক, $\tau=M B \sin \theta$

$=1.28 \times 7.5 \times 10^{-2} \sin 30^{\circ}$

$=4.8 \times 10^{-2} \mathrm{Nm}$

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰটো একসমান হোৱা হেতুকে, চ’লেনইডটোৰ ওপৰত বল শূন্য। চ’লেনইডটোৰ ওপৰত টৰ্ক হ’ল $4.8 \times 10^{-2} \mathrm{Nm}$।

উত্তৰ

দণ্ড চুম্বকটোৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামক, $M=0.48 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

দূৰত্ব, $d=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

চুম্বকটোৰ কেন্দ্ৰৰ পৰা $d$ দূৰত্বত, অক্ষত থকা চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ তলৰ সম্বন্ধটোৰ দ্বাৰা দিয়া হয়:

$$ B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 M}{d^{3}} $$

য’ত,

$$ \begin{aligned} & \mu_{0}=\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{Tm} \mathrm{A}^{-1} \\ & \therefore B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 0.48}{4 \pi \times(0.1)^{3}} \\ & \quad=0.96 \times 10^{-4} \mathrm{~T}=0.96 \mathrm{G} \end{aligned} $$

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰটো $\mathrm{S}-\mathrm{N}$ দিশত থাকে।

চুম্বকটোৰ বিষুৱীয় ৰেখাত $10 \mathrm{~cm}$ (অৰ্থাৎ $d=0.1 \mathrm{~m}$) দূৰত্বত থকা চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ তলত দিয়া ধৰণে পোৱা যায়:

$$ \begin{aligned} B & =\frac{\mu_{0} \times M}{4 \pi \times d^{3}} \\ & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 0.48}{4 \pi(0.1)^{3}} \\ & =0.48 \mathrm{G} \end{aligned} $$

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰটো $\mathrm{N}-\mathrm{S}$ দিশত থাকে।

নতুন শূন্য বিন্দুবোৰ লম্ব দ্বিখণ্ডকত $11.1 \mathrm{~cm}$ অৱস্থিত হ’ব।