পিওয়াইকিউ নিট- দুটি চলকের রৈখিক অসমতা

প্রশ্ন ১:

2x + 5y ≤ 10, x + 3y ≤ 7, x ≥ 0, y ≥ 0.

প্রথম সমীকরণটি একটি সরলরেখা যার ঢাল -2/5 এবং y-ছেদক 2। দ্বিতীয় সমীকরণটি একটি সরলরেখা যার ঢাল -1/3 এবং y-ছেদক 7/3। দুটি সরলরেখা (2, 1) বিন্দুতে ছেদ করে।

যে অঞ্চলটি সকল সীমাবদ্ধতাকে সিদ্ধ করে তা হল 2x + 5y ≤ 10 সরলরেখার নিচে এবং x + 3y ≤ 7 সরলরেখার উপরের এলাকা। এই অঞ্চলটি নিচের চিত্রে ছায়াযুক্ত করা হয়েছে।

সাধ্য অঞ্চলের শীর্ষবিন্দুগুলি হল (0, 0), (2, 1), (3, 2), এবং (4, 0)। y-এর সর্বোচ্চ মান হল 2, যা (2, 1) বিন্দুতে ঘটে।

অতএব, সমস্যার সমাধান হল x ≤ 2 এবং y ≤ 2।

প্রশ্ন ২:

3x + 2y ≤ 1