পিওয়াইকিউ নীট - ঘূর্ণন গতি এল-১

প্রশ্ন: একটি ভর $M$ এবং ব্যাসার্ধ $R$ বিশিষ্ট একটি নিরেট গোলকের নিজ অক্ষ সম্পর্কিত ঘূর্ণন ব্যাসার্ধের সাথে একই ভর এবং ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি পাতলা ফাঁপা গোলকের তার অক্ষ সম্পর্কিত ঘূর্ণন ব্যাসার্ধের অনুপাত হল :-#

A) $5: 3$

B) $2: 5$

C) $\sqrt{5}: \sqrt{3}$

D) $\sqrt{3}: \sqrt{5}$

উত্তর: $\sqrt{3}: \sqrt{5}$#

সমাধান:#

এই সমস্যাটি সমাধান করতে, আমাদের একটি নিরেট গোলকের $\left(\mathrm{K}_1\right)$ ঘূর্ণন ব্যাসার্ধের সাথে একই ভর $M$ এবং ব্যাসার্ধ $R$ বিশিষ্ট একটি পাতলা ফাঁপা গোলকের $\left(\mathrm{K}_2\right)$ ঘূর্ণন ব্যাসার্ধের অনুপাত নির্ণয় করতে হবে।

নিজ অক্ষ সম্পর্কে একটি নিরেট গোলকের জড়তার ভ্রামক (I) দেওয়া আছে: $$ I_{\text {solid }}=\frac{2}{5} M R^2 $$

ঘূর্ণন ব্যাসার্ধ $(\mathrm{K})$ জড়তার ভ্রামক $(\mathrm{I})$ এবং ভর $(\mathrm{M})$ এর সাথে নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা সম্পর্কিত: $$ I=M K^2 $$

সুতরাং, নিরেট গোলকের জন্য, আমরা $\mathrm{K}1$ নির্ণয় করতে পারি: $$ \begin{aligned} & K_1^2=\frac{I{\text {solid }}}{M}=\frac{2}{5} R^2 \ & K_1=R \sqrt{\frac{2}{5}} \end{aligned} $$

এখন, একটি পাতলা ফাঁপা গোলকের জন্য, তার অক্ষ সম্পর্কে জড়তার ভ্রামক দেওয়া আছে: $$ I_{\text {hollow }}=\frac{2}{3} M R^2 $$

আমরা $\mathrm{K}2$ নির্ণয় করতে পারি: $$ K_2^2=\frac{I{\text {hollow }}}{M}=\frac{2}{3} R^2 $$ $$ K_2=R \sqrt{\frac{2}{3}} $$

এখন, আমাদের অনুপাত $K_1: K_2$ নির্ণয় করতে হবে: $$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{R \sqrt{\frac{2}{5}}}{R \sqrt{\frac{2}{3}}} $$

R পদগুলি বাতিল হয়ে যায়, এবং আমরা পাই: $$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{\frac{2}{5}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}} $$

ভগ্নাংশটির বর্গমূল নিয়ে সরলীকরণ করুন: $$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{5} \sqrt{2}} $$

এখন, 2 এর বর্গমূল পদগুলি বাতিল হয়ে, আমাদের দেয়: $$ \frac{K_1}{K_2}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} $$