ચેપ્ટર 4 ચલણ ચાર્જ અને ચુમબકતા

જવાબ

વર્તુળ કોઇલ પર ટર્નની સંખ્યા, $n=100$

દરેક ટર્નનું ત્રાંસ, $r=8.0 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

કોઇલમાં પ્રવાહિત ચાર્જ, $I=0.4 \mathrm{~A}$

કોઇલના કેન્દ્રમાં ચુમબકતાનું માપ આ સંબંધમાં આપવામાં આવે છે,

$$ |\mathbf{B}|=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 \pi n I}{r} $$

જ્યાં,

$$ \mu_{0}=\text { Permeability of free space } $$

$$ =4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} $$

$$ \begin{aligned} |\mathbf{B}| & =\frac{4 \pi \times 10^{-7}}{4 \pi} \times \frac{2 \pi \times 100 \times 0.4}{0.08} \\ & =3.14 \times 10^{-4} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

તો, ચુમબકતાનું માપ $3.14 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$ છે.

જવાબ

રસ્તામાં ચાર્જ, $I=35 \mathrm{~A}$

બિંદુનું રસ્તાની બાજુથી દૂરી, $r=20 \mathrm{~cm}=0.2 \mathrm{~m}$

આ બિંદુમાં ચુમબકતાનું માપ આ રીતે આપવામાં આવે છે:

$$ B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 I}{r} $$

જ્યાં,

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 35}{4 \pi \times 0.2} \\ & =3.5 \times 10^{-5} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

તો, રસ્તાની બાજુમાં એક બિંદુ $20 \mathrm{~cm}$ દૂરથી ચુમબકતાનું માપ $3.5 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$ છે.

જવાબ

રસ્તામાં ચાર્જ, $I=50 \mathrm{~A}$

બિંદુ રસ્તાની પૂર્વ બાજુથી $2.5 \mathrm{~m}$ દૂરથી છે.

$\therefore$ આ બિંદુનું રસ્તાની બાજુથી દૂરી, $r=2.5 \mathrm{~m}$.

આ બિંદુમાં ચુમબકતાનું માપ આ સંબંધમાં આપવામાં આવે છે, $B=\frac{\mu_{0} 2 I}{4 \pi r}$

જ્યાં,

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 50}{4 \pi \times 2.5} \\ & =4 \times 10^{-6} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

બિંદુ રસ્તાના લંબાઈની સામાન્ય દિશામાં $2.5 \mathrm{~m}$ દૂરથી સ્થિત છે. રસ્તામાં ચાર્જની દિશા લાંબી અડધી નીચે છે. તો, મેક્સવેલના જમણી હાથના થમ્બ નિયમનું અનુસરણ કરીને, આપેલ બિંદુમાં ચુમબકતાની દિશા લાંબી ઉપર છે.

જવાબ

પાવર લાઇનમાં ચાર્જ, $I=90 \mathrm{~A}$

બિંદુ પાવર લાઇનની નીચે દૂરી, $r=1.5 \mathrm{~m}$ સ્થિત છે.

તો, આ બિંદુમાં ચુમબકતા આ સંબંધમાં આપવામાં આવે છે,

$$ B=\frac{\mu_{0} 2 I}{4 \pi r} $$

જ્યાં,

$\mu_{0}=$ મુક્ત જગ્યાની પ્રાપ્તિશીલતા $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1}$

$B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 90}{4 \pi \times 1.5}=1.2 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$

ચાર્જ પૂર્વથી પશ્ચિમ દિશામાં પ્રવાહિત થાય છે. બિંદુ પાવર લાઇનની નીચે છે. તો, મેક્સવેલના જમણી હાથના થમ્બ નિયમનું અનુસરણ કરીને, ચુમબકતાની દિશા દક્ષિણ દિશામાં છે.

જવાબ

વાટરમાં ચાર્જ, $I=8 \mathrm{~A}$

એકંદર ચુમબકતાનું માપ, $B=0.15 \mathrm{~T}$

વાટર અને ચુમબકતા વચ્ચેનું અક્ષાંતર, $\theta=30^{\circ}$.

વાટર પર ચુમબક પ્રભાવ એકંદર પર આ રીતે આપવામાં આવે છે:

$f=B I \sin \theta$

$=0.15 \times 8 \times 1 \times \sin 30^{\circ}$

$=0.6 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}$

તો, વાટર પર ચુમબક પ્રભાવ એકંદર પર $0.6 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}$ છે.

જવાબ

વાટરની લંબાઈ, $l=3 \mathrm{~cm}=0.03 \mathrm{~m}$

વાટરમાં પ્રવાહિત ચાર્જ, $I=10 \mathrm{~A}$

ચુમબકતા, $B=0.27 \mathrm{~T}$

ચાર્જ અને ચુમબકતા વચ્ચેનું અક્ષાંતર, $\theta=90^{\circ}$

વાટર પર કાર્યવાહી ચુમબક પ્રભાવ આ રીતે આપવામાં આવે છે:

$F=B I l \sin \theta$

$=0.27 \times 10 \times 0.03 \sin 90^{\circ}$

$=8.1 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$

તો, વાટર પર ચુમબક પ્રભાવ $8.1 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$ છે. પ્રભાવની દિશા ફલિંગ્સના ડાબી હાથના નિયમનું અનુસરણ કરીને મેળવી શકાય છે.

જવાબ

રસ્તા A પર પ્રવાહિત ચાર્જ, $\mathrm{A}, I_{\mathrm{A}}=8.0 \mathrm{~A}$

રસ્તા B પર પ્રવાહિત ચાર્જ, $I_{\mathrm{B}}=5.0 \mathrm{~A}$

બે રસ્તા વચ્ચેની દૂરી, $r=4.0 \mathrm{~cm}=0.04 \mathrm{~m}$

રસ્તા A પર એક સેકશનની લંબાઈ, $l=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

ચુમબકતા કરતાં લંબાઈ $l$ પર કાર્યવાહી પ્રભાવ આ રીતે આપવામાં આવે છે:

$$ B=\frac{\mu_{0} 2 I_{\mathrm{A}} I_{\mathrm{B}} l}{4 \pi r} $$

જ્યાં,

$\mu_{0}=$ મુક્ત જગ્યાની પ્રાપ્તિશીલતા $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1}$

$$ \begin{aligned} B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 8 \times 5 \times 0.1}{4 \pi \times 0.04} \\ & =2 \times 10^{-5} \mathrm{~N} \end{aligned} $$

પ્રભાવનું માપ $2 \times 10^{-5} \mathrm{~N}$ છે. આ એક આકર્ષક પ્રભાવ છે જે A તરફ B દરેક સામાન્ય દિશામાં છે કારણ કે રસ્તાઓમાં ચાર્જની દિશા એકસરખી છે.

જવાબ

સોલિનોઇડની લંબાઈ, $l=80 \mathrm{~cm}=0.8 \mathrm{~m}$

સોલિનોઇડમાં દરેક સ્તરમાં 400 ટર્નના 5 સ્તરોની રચના થાય છે.

$\therefore$ સોલિનોઇડ પર કુલ ટર્નની સંખ્યા, $N=5 \times 400=2000$

સોલિનોઇડનું અવરણ, $D=1.8 \mathrm{~cm}=0.018 \mathrm{~m}$

સોલિનોઇડ દ્વારા પ્રવાહિત ચાર્જ, $I=8.0 \mathrm{~A}$

સોલિનોઇડના કેન્દ્રમાં ચુમબકતાનું માપ આ સંબંધમાં આપવામાં આવે છે,

$$ B=\frac{\mu_{0} N I}{l} $$

જ્યાં,

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2000 \times 8}{0.8} \\ & =8 \pi \times 10^{-3}=2.512 \times 10^{-2} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

તો, સોલિનોઇડના કેન્દ્રમાં ચુમબકતાનું માપ $2.512 \times$ $10^{-2} \mathrm{~T}$ છે.

જવાબ

ચોરસ કોઇલની એક બાજુની લંબાઈ, $l=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

કોઇલમાં પ્રવાહિત ચાર્જ, $I=12 \mathrm{~A}$

કોઇલ પર ટર્નની સંખ્યા, $n=20$

કોઇલના વિસ્તરણ અને ચુમબકતા વચ્ચેનું અક્ષાંતર, $\theta=30^{\circ}$

ચુમબકતાની શક્તિ, $B=0.80 \mathrm{~T}$

ચુમબકતામાં કોઇલ દ્વારા અનુભવમાં આવેલું ચુમબક ટ્યુર્સનું માપ આ રીતે આપવામાં આવે છે,

$\tau=n B I A \sin \theta$

જ્યાં,

$A=$ ચોરસ કોઇલનો વિસ્તરણ

$\Rightarrow l \times l=0.1 \times 0.1=0.01 \mathrm{~m}^{2}$

$\therefore \tau=20 \times 0.8 \times 12 \times 0.01 \times \sin 30^{\circ}$

$=0.96 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$

તો, કોઇલ દ્વારા અનુભવમાં આવેલું ટ્યુર્સ $0.96 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$ છે.

જવાબ

મોવિંગ કોઇલ મીટર $\mathrm{M}_{1}$ માટે :

પ્રતિસ્થાપન, $R_{1}=10 \Omega$

ટર્નની સંખ્યા, $N_{1}=30$

ક્રોસ સેક્શનનો વિસ્તરણ, $A_{1}=3.6 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}$

ચુમબકતાની શક્તિ, $B_{1}=0.25 \mathrm{~T}$

સ્પર્શક પ્રતિસાદ $K_{1}=K$

મોવિંગ કોઇલ મીટર $\mathrm{M}_{2}$ માટે :

પ્રતિસ્થાપન, $R_{2}=14 \Omega$

ટર્નની સંખ્યા, $N_{2}=42$

ક્રોસ સેક્શનનો વિસ્તરણ, $A_{2}=1.8 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}$

ચુમબકતાની શક્તિ, $B_{2}=0.50 \mathrm{~T}$

સ્પર્શક પ્રતિસાદ, $K_{2}=K$

$M_{1}$ ની ચાર્જ સંવેદનશીલતા આ રીતે આપવામાં આવે છે:

$$ I_{\mathrm{s} 1}=\frac{N_{1} B_{1} A_{1}}{K_{1}} $$

અને, $M_{2}$ ની ચાર્જ સંવેદનશીલતા આ રીતે આપવામાં આવે છે:

$$ \begin{aligned} & I_{52}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2}}{K_{2}} \\ & \therefore \text { Ratio } \frac{I_{\mathrm{s} 2}}{I_{\mathrm{sl}}}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2} K_{1}}{K_{2} N_{1} B_{1} A_{1}} \\ & =\frac{42 \times 0.5 \times 1.8 \times 10^{-3} \times K}{K \times 30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3}}=1.4 \end{aligned} $$

તો, $\mathrm{M} _{2}$ ની અને $\mathrm{M} _{1}$ ની ચાર્જ સંવેદનશીલતાનો ગુણોત્તર 1.4 છે.

$\mathrm{M}_{2}$ માટે વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા આ રીતે આપવામાં આવે છે:

$$ V_{\mathrm{s} 2}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2}}{K_{2} R_{2}} $$

અને, $\mathrm{M} _{1}$ માટે વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતા આ રીતે આપવામાં આવે છે:

$$ V_{\mathrm{sl}}=\frac{N_{1} B_{1} A_{1}}{K_{1}} $$

$\therefore$ ગુણોત્તર $\frac{V_{\mathrm{s} 2}}{V_{\mathrm{s} 1}}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2} K_{1} R_{1}}{K_{2} R_{2} N_{1} B_{1} A_{1}}$

$=\frac{42 \times 0.5 \times 1.8 \times 10^{-3} \times 10 \times K}{K \times 14 \times 30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3}}=1$

તો, $M_{2}$ અને $M_{1}$ ની વોલ્ટેજ સંવેદનશીલતાનો ગુણોત્તર 1 છે.

જવાબ

ચુમબકતાની શક્તિ, $B=6.5 \mathrm{G}=6.5 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$

ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ, $v=4.8 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ઇલેક્ટ્રોન પર ચાર્જ, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

ઇલેક્ટ્રોનની દળ, $m_{e}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

છોડવામાં આવેલ ઇલેક્ટ્રોન અને ચુમબકતા વચ્ચેનું અક્ષાંતર, $\theta=90^{\circ}$

ચુમબકતામાં ઇલેક્ટ્રોન પર કાર્યવાહી ચુમબક પ્રભાવ આ રીતે આપવામાં આવે છે:

$F=e v B \sin \theta$

આ પ્રભાવ ચલણ ઇલેક્ટ્રોન પર કેન્દ્રસ્થ પ્રભાવ આપે છે. તો, ઇલેક્ટ્રોન વૃત્તની રસ્તોમાં ચલવા શરૂ કરે છે જેનું ત્રાંસ $r$ છે.

તો, ઇલેક્ટ્રોન પર કાર્યવાહી કેન્દ્રસ્થ પ્રભાવ,

$$ F_{\mathrm{c}}=\frac{m v^{2}}{r} $$

સંતુલનમાં, ઇલેક્ટ્રોન પર કાર્યવાહી કેન્દ્રસ્થ પ્રભાવ ચુમબક પ્રભાવ સમાન છે એટલે,

$$ \begin{aligned} & F_{\mathrm{c}}=F \\ & \frac{m v^{2}}{r}=e v B \sin \theta \\ & r=\frac{m v}{B e \sin \theta} \\ & \quad=\frac{9.1 \times 10^{-31} \times 4.8 \times 10^{6}}{6.5 \times 10^{-4} \times 1.6 \times 10^{-19} \times \sin 90^{\circ}} \\ & =4.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}=4.2 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$

તો, ઇલેક્ટ્રોનની વૃત્તની રોડનું ત્રાંસ $4.2 \mathrm{~cm}$ છે.

જવાબ

ચુમબકતાની શક્તિ, $B=6.5 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$

ઇલેક્ટ્રોનનો ચાર્જ, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

ઇલેક્ટ્રોનની દળ, $m_{e}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ, $v=4.8 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

રોડનું ત્રાંસ, $r=4.2 \mathrm{~cm}=0.042 \mathrm{~m}$

ઇલેક્ટ્રોનનો આવરોજન આવરોજન $=v$

ઇલેક્ટ્રોનનો અંતરિક્ષનો આવરોજન $=\omega=2 \pi v$

ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ અંતરિક્ષના આવરોજન સાથે સંબંધિત છે:

$v=r \omega$

વૃત્તની રોડમાં, ઇલેક્ટ્રોન પર ચુમબક પ્રભાવ કેન્દ્રસ્થ પ્રભાવ સમાન રહે છે. તો, આપ લખી શકો છો:

$$ \begin{aligned} & e v B=\frac{m v^{2}}{r} \\ & e B=\frac{m}{r}(r \omega)=\frac{m}{r}(r 2 \pi v) \\ & v=\frac{B e}{2 \pi m} \end{aligned} $$

આ આવરોજન પ્રકાર ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ પર સંશોધિત નહીં છે.

આ પ્રકારનું મૂલ્ય જ્યારે જ્ઞાત મૂલ્યોને આપવામાં આવે છે ત્યારે આપ આવરોજન મેળવી શકો છો:

$$ \begin{aligned} v & =\frac{6.5 \times 10^{-4} \times 1.6 \times 10^{-19}}{2 \times 3.14 \times 9.1 \times 10^{-31}} \\ & =18.2 \times 10^{6} \mathrm{~Hz} \\ & \approx 18 \mathrm{MHz} \end{aligned} $$

તો, ઇલેક્ટ્રોનનો આવરોજન આધારિત નહીં છે કારણ કે તે ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ પર સંશોધિત નહીં છે. આધારિત નહીં છે.

જવાબ

વર્તુળ કોઇલ પર ટર્નની સંખ્યા, $n=30$

કોઇલનું ત્રાંસ, $r=8.0 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

કોઇલનો વિસ્તરણ $=\pi r^{2}=\pi(0.08)^{2}=0.0201 \mathrm{~m}^{2}$

કોઇલમાં પ્રવાહિત ચાર્જ, $I=6.0 \mathrm{~A}$

ચુમબકતાની શક્તિ, $B=1 \mathrm{~T}$

ચુમબકતાની રસ્તાઓ અને કોઇલના વિસ્તરણની સામાન્ય દિશા વચ્ચેનું અક્ષાંતર,

$\theta=60^{\circ}$

ચુમબકતામાં કોઇલ પર ટ્યુર્સ કાર્યવાહી થાય છે. તો, તે ફેરવે છે. કોઇલને ફેરવવાથી રાખવા માટે કાર્યવાહી ટ્યુર્સ આ રીતે આપવામાં આવે છે,

$\tau=n I B A \sin \theta$.

$=30 \times 6 \times 1 \times 0.0201 \times \sin 60^{\circ}$

$=3.133 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$

સંબંધ (i)માંથી સમજી શકાય છે કે કાર્યવાહી ટ્યુર્સનું માપ કોઇલના આકાર પર આધારિત નહીં છે. તે કોઇલના વિસ્તરણ પર આધારિત છે. તો, ઉપરાંત કેસમાં વર્તુળ કોઇલને એક વિચલિત આકારની કોઇલ દ્વારા બદલી દેવામાં આવે છે તો જવાબ બદલાય નહીં છે.