ચેપ્ટર 5 ચુમબકતા અને દ્રવ્ય

જવાબ

ચુમબક ક્ષેત્રની તાકાત, $B=0.25 \mathrm{~T}$

બાર ચુમબક પર ટૂકડો, $T=4.5 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

બાર ચુમબક અને બહારના ચુમબક ક્ષેત્ર વચ્ચેનો કોણ, $\theta=30^{\circ}$

ટૂકડો ચુમબક અવર્તન $(M)$ સાથે નીચે સંકળાયેલો છે:

$T=M B \sin \theta$

$\therefore M=\frac{T}{B \sin \theta}$

$$ =\frac{4.5 \times 10^{-2}}{0.25 \times \sin 30^{\circ}}=0.36 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1} $$

તો, ચુમબકનો ચુમબક અવર્તન $0.36 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$ છે.

જવાબ

બાર ચુમબકનો અવર્તન, $M=0.32 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

બહારનું ચુમબક ક્ષેત્ર, $B=0.15 \mathrm{~T}$

(a)ચુમબક ક્ષેત્ર સાથે બાર ચુમબકને સુસંગત રાખવામાં આવે છે. આ સિસ્ટમને સ્થિર સ્થિરતામાં માન્ય રાખવામાં આવે છે. તો, બાર ચુમબક અને ચુમબક ક્ષેત્ર વચ્ચેનો કોણ $\theta$, $0^{\circ}$ છે.

સિસ્ટમની સ્થિરતાની ક્ષમતા $=-M B \cos \theta$

$=-0.32 \times 0.15 \cos 0^{\circ}$

$=-4.8 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

(b)ચુમબક ક્ષેત્ર સાથે બાર ચુમબકને $180^{\circ}$ રીતે વિનિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. તો, તે અસ્થિર સ્થિરતામાં છે.

$\theta=180^{\circ}$

સ્થિરતાની ક્ષમતા $=-M B \cos \theta$

$=-0.32 \times 0.15 \cos 180^{\circ}$

$=4.8 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

જવાબ

સોલિનોઇડમાંના વારાંની સંખ્યા, $n=800$

ક્ષેત્રફળનું ક્ષેત્ર, $A=2.5 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

સોલિનોઇડમાંની કરાત, $I=3.0 \mathrm{~A}$

કરાત ભરેલો સોલિનોઇડ બાર ચુમબક જેવો પડે છે કારણ કે તેના અકારના સમાંતર દરમિયાન ચુમબક ક્ષેત્ર વિકસે છે, એટલે કે તેના લંબમાં.

આ કરાત ભરેલા સોલિનોઇડનો સંબંધિત ચુમબક અવર્તન ગણવામાં આવે છે:

$M=n I A$ $=800 \times 3 \times 2.5 \times 10^{-4}$

$=0.6 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

જવાબ

ચુમબક ક્ષેત્રની તાકાત, $B=0.25 \mathrm{~T}$

ચુમબક અવર્તન, $M=0.6 \mathrm{~T}^{-1}$

સોલિનોઇડનો અકાર અને લાગાડેલા ક્ષેત્રની દિશા વચ્ચેનો કોણ $\theta$, $30^{\circ}$ છે.

તો, સોલિનોઇડ પર લાગતો ટૂકડો આપેલ છે:

$$ \begin{aligned} \tau & =M B \sin \theta \\ & =0.6 \times 0.25 \sin 30^{\circ} \\ & =7.5 \times 10^{-2} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

જવાબ

(a)ચુમબક અવર્તન, $M=1.5 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

ચુમબક ક્ષેત્રની તાકાત, $B=0.22 \mathrm{~T}$

(i)અકારનો અને ચુમબક ક્ષેત્ર વચ્ચેનો પ્રારંભિક કોણ, $\theta_{1}=0^{\circ}$

અકારનો અને ચુમબક ક્ષેત્ર વચ્ચેનો અંતિમ કોણ, $\theta_{2}=90^{\circ}$

ચુમબક અવર્તનને ચુમબક ક્ષેત્રની દિશામાં ઊભો કરવાની કાર્યરત ક્ષમતા આપેલી છે:

$$ \begin{aligned} W & =-M B\left(\cos \theta_{2}-\cos \theta_{1}\right) \\ & =-1.5 \times 0.22\left(\cos 90^{\circ}-\cos 0^{\circ}\right) \\ & =-0.33(0-1) \\ & =0.33 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

(ii) અકારનો અને ચુમબક ક્ષેત્ર વચ્ચેનો પ્રારંભિક કોણ, $\theta_{1}=0^{\circ}$

અકારનો અને ચુમબક ક્ષેત્ર વચ્ચેનો અંતિમ કોણ, $\theta_{2}=180^{\circ}$

ચુમબક અવર્તનને ચુમબક ક્ષેત્રની દિશાની વિપરીત કરવાની કાર્યરત ક્ષમતા આપેલી છે:

$$ \begin{aligned} W & =-M B\left(\cos \theta_{2}-\cos \theta_{1}\right) \\ & =-1.5 \times 0.22\left(\cos 180-\cos 0^{\circ}\right) \\ & =-0.33(-1-1) \\ & =0.66 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

(b) ક્ષેત્ર (i) માટે: $\theta=\theta_{2}=90^{\circ}$

$\therefore$ ટૂકડો, $\tau=M B \sin \theta$

$=1.5 \times 0.22 \sin 90^{\circ}$

$=0.33 \mathrm{~J}$

$\underline{\text { For case (ii): }} \theta=\theta_{2}=180^{\circ}$

$\therefore$ ટૂકડો, $\tau=M B \sin \theta$

$=M B \sin 180^{\circ}=0 \mathrm{~J}$

જવાબ

સોલિનોઇડ પરના વારાંની સંખ્યા, $n=2000$

સોલિનોઇડનું ક્ષેત્રફળનું ક્ષેત્ર, $A=1.6 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

સોલિનોઇડમાંની કરાત, $I=4 \mathrm{~A}$

(a)સોલિનોઇડના અકાર સાથે ચુમબક અવર્તન ગણવામાં આવે છે:

$M=n A I$

$=2000 \times 1.6 \times 10^{-4} \times 4$

$=1.28 \mathrm{Am}^{2}$

(b)ચુમબક ક્ષેત્ર, $B=7.5 \times 10^{-2} \mathrm{~T}$

ચુમબક ક્ષેત્ર અને સોલિનોઇડના અકાર વચ્ચેનો કોણ, $\theta=30^{\circ}$

ટૂકડો, $\tau=M B \sin \theta$

$=1.28 \times 7.5 \times 10^{-2} \sin 30^{\circ}$

ચુમબક ક્ષેત્ર સમાન હોવાના કારણે, સોલિનોઇડ પર પ્રભાવ શૂન્ય છે. સોલિનોઇડ પર ટૂકડો $4.8 \times 10^{-2} \mathrm{Nm}$ છે.

જવાબ

બાર ચુમબકનો ચુમબક અવર્તન, $M=0.48 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

દૂરી, $d=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

અકાર પર તેના કેન્દ્રથી દૂરી $d$, ચુમબક ક્ષેત્ર આપેલી છે:

$$ B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 M}{d^{3}} $$

જ્યાં,

$$ \begin{aligned} & \mu_{0}=\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{Tm} \mathrm{A}^{-1} \\ & \therefore B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 0.48}{4 \pi \times(0.1)^{3}} \\ & \quad=0.96 \times 10^{-4} \mathrm{~T}=0.96 \mathrm{G} \end{aligned} $$

ચુમબક ક્ષેત્ર $\mathrm{S}-\mathrm{N}$ દિશામાં છે.

ચુમબકના વિસામી રેખા $10 \mathrm{~cm}$ (એટલે $d=0.1 \mathrm{~m}$ ) પર દૂરી ચુમબક ક્ષેત્ર આપેલી છે:

$$ \begin{aligned} B & =\frac{\mu_{0} \times M}{4 \pi \times d^{3}} \\ & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 0.48}{4 \pi(0.1)^{3}} \\ & =0.48 \mathrm{G} \end{aligned} $$

ચુમબક ક્ષેત્ર $\mathrm{N}-\mathrm{S}$ દિશામાં છે.

નવા શૂન્ય બિનરેખા પર $11.1 \mathrm{~cm}$ સ્થાને રહેશે.