અધ્યાય 7 એલટરનેટિંગ કરેન્ટ

જવાબ

રેસિસ્ટન્સનો મૂલ્ય, $R=100 \Omega$

સપ્લાય વોલ્ટેજ, $V=220 \mathrm{~V}$

ફ્રિક્વન્સી, $v=50 \mathrm{~Hz}$

(ક) રેક્મસ મૂલ્ય રેસિસ્ટન્સ રસ્તામાં વર્તમાનનું મૂલ્ય આપેલ છે:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{V}{R} \\ & =\frac{220}{100}=2.20 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

(ખ) સંપૂર્ણ ચક્રમાં નેટ પાવર ખર્ચ આપેલ છે:

$$ P=V I $$

$=220 \times 2.2=484 \mathrm{~W}$

જવાબ

(ક) એસસી સપ્લાયનો પીક વોલ્ટેજ, $V_{0}=300 \mathrm{~V}$

રેક્મસ વોલ્ટેજ આપેલ છે:

$$ \begin{aligned} V & =\frac{V_{0}}{\sqrt{2}} \\ & =\frac{300}{\sqrt{2}}=212.1 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

(ખ) વર્તમાનનું રેક્મસ મૂલ્ય આપેલ છે:

$I=10 \mathrm{~A}$

હવે, પીક વર્તમાન આપેલ છે:

$$ \begin{aligned} I_{0} & =\sqrt{2} I \\ & =10 \sqrt{2}=14.1 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

જવાબ

ઇન્ડક્ટન્સનો મૂલ્ય, $L=44 \mathrm{mH}=44 \times 10^{-3} \mathrm{H}$

સપ્લાય વોલ્ટેજ, $V=220 \mathrm{~V}$

ફ્રિક્વન્સી, $v=50 \mathrm{~Hz}$

એંગ્યુલર ફ્રિક્વન્સી, $\omega=2 \pi v$

ઇન્ડક્ટિવ રિયક્ટન્સ, $X_{\mathrm{L}}=\omega L=2 \pi \nu L=2 \pi \times 50 \times 44 \times 10^{-3} \Omega$

રેક્મસ મૂલ્ય વર્તમાન આપેલ છે:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{v}{X_{\mathrm{L}}} \\ & =\frac{220}{2 \pi \times 50 \times 44 \times 10^{-3}}=15.92 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

તો, રસ્તામાં વર્તમાનનું રેક્મસ મૂલ્ય $15.92 \mathrm{~A}$ છે.

જવાબ

કેપેસિટન્સનો મૂલ્ય, $C=60 \mu \mathrm{F}=60 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$

સપ્લાય વોલ્ટેજ, $V=110 \mathrm{~V}$

ફ્રિક્વન્સી, $v=60 \mathrm{~Hz}$

એંગ્યુલર ફ્રિક્વન્સી, $\omega=2 \pi v$

કેપેસિટિવ રિયક્ટન્સ $X_{\mathrm{c}}=\frac{1}{\omega C}$

$=\frac{1}{2 \pi v C}$

$=\frac{1}{2 \times 3.14 \times 60 \times 60 \times 10^{-6}} \Omega^{-1}$

રેક્મસ મૂલ્ય વર્તમાન આપેલ છે:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{v}{X_{\mathrm{c}}} \\ & =110 \times 2 \times 3.14 \times 60 \times 10^{-6} \times 60=2.49 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

તો, રેક્મસ મૂલ્ય વર્તમાન $2.49 \mathrm{~A}$ છે.

જવાબ

ઇન્ડક્ટિવ રસ્તામાં,

રેક્મસ મૂલ્ય વર્તમાન, $I=15.92 \mathrm{~A}$

રેક્મસ મૂલ્ય વોલ્ટેજ, $V=220 \mathrm{~V}$

તો, નેટ પાવર લાભ આપેલ રીતે મેળવવામાં આવે છે,

$P=V I \cos \Phi$

જ્યાં,

$\Phi=$ $V$ અને $I$ વચ્ચેનો ફેજ તફાવત

પ્યુર ઇન્ડક્ટિવ રસ્તામાં, એલટરનેટિંગ વોલ્ટેજ અને વર્તમાન વચ્ચેનો ફેજ તફાવત $90^{\circ}$ એટલે $\Phi=90^{\circ}$ છે.

તો, $P=0$ એટલે નેટ પાવર શૂન્ય છે.

કેપેસિટિવ રસ્તામાં,

રેક્મસ મૂલ્ય વર્તમાન, $I=2.49$ A

રેક્મસ મૂલ્ય વોલ્ટેજ, $V=110 \mathrm{~V}$

તો, નેટ પાવર લાભ આપેલ રીતે મેળવવામાં આવે છે:

$P=V I \operatorname{Cos} \Phi$

પ્યુર કેપેસિટિવ રસ્તામાં, એલટરનેટિંગ વોલ્ટેજ અને વર્તમાન વચ્ચેનો ફેજ તફાવત $90^{\circ}$ એટલે $\Phi=90^{\circ}$ છે.

તો, $P=0$ એટલે નેટ પાવર શૂન્ય છે.

જવાબ

કેપેસિટન્સ, $C=30 \mu \mathrm{F}=30 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$

ઇન્ડક્ટન્સ, $L=27 \mathrm{mH}=27 \times 10^{-3} \mathrm{H}$

એંગ્યુલર ફ્રિક્વન્સી આપેલ છે:

$$ \begin{aligned} \omega_{r} & =\frac{1}{\sqrt{L C}} \\ & =\frac{1}{\sqrt{27 \times 10^{-3} \times 30 \times 10^{-6}}}=\frac{1}{9 \times 10^{-4}}=1.11 \times 10^{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

તો, રસ્તાનો મુક્ત તરંગત્વનો એંગ્યુલર ફ્રિક્વન્સી $1.11 \times 10^{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ છે.

જવાબ

રીઝોનન્સમાં, સપ્લાયની ફ્રિક્વન્સી આપેલ એલસીઆર રસ્તાની કુદરતી ફ્રિક્વન્સી જોડાયેલ હોય છે.

રેસિસ્ટન્સ, $R=20 \Omega$

ઇન્ડક્ટન્સ, $L=1.5 \mathrm{H}$

કેપેસિટન્સ, $C=35 \mu \mathrm{F}=30 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$

એસસી સપ્લાય વોલ્ટેજ સાથે $L C R$ રસ્તા, $V=200 \mathrm{~V}$

રસ્તાનો ઇમ્પીડન્સ આપેલ રાશિ દ્વારા આપેલ છે,

$Z=\sqrt{R^{2}+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^{2}}$

રીઝોનન્સમાં, $\omega L=\frac{1}{\omega C}$

$\therefore Z=R=20 \Omega$

રસ્તામાં વર્તમાન ગણવામાં આવે છે:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{V}{Z} \\ & =\frac{200}{20}=10 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

તો, એક સંપૂર્ણ ચક્રમાં રસ્તાને સંચલિત કરવામાં આવેલ સરનાંમું પાવર $=V I$

$=200 \times 10=2000 \mathrm{~W}$.

જવાબ

ઇન્ડક્ટન્સનો મૂલ્ય, $L=5.0 \mathrm{H}$ કેપેસિટન્સનો મૂલ્ય, $C=80 \mu \mathrm{H}=80 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$ રેસિસ્ટન્સનો મૂલ્ય, $R=40 \Omega$ વેરીયબલ વોલ્ટેજ સ્રોતનો મૂલ્ય, $V=230 \mathrm{~V}$ (ક) રીઝોનન્સ એંગ્યુલર ફ્રિક્વન્સી આપેલ છે: $$ \begin{aligned} \omega_R & =\frac{1}{\sqrt{L C}} \ & =\frac{1}{\sqrt{5 \times 80 \times 10^{-6}}}=\frac{10^3}{20}=50 \mathrm{rad} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

તો, સ્રોત ફ્રિક્વન્સી માટે રસ્તા રીઝોનન્સમાં આવશે $50 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$.

(ખ) રસ્તાનો ઇમ્પીડન્સ આપેલ રાશિ દ્વારા આપેલ છે, $$ Z=\sqrt{R^2+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^2} $$

રીઝોનેટિંગમાં, $$ \begin{aligned} & \omega L=\frac{1}{\omega C} \ & \therefore Z=R=40 \Omega \end{aligned} $$

રીઝોનેટિંગ ફ્રિક્વન્સીમાં વર્તમાનનો એમ્પ્લિટ્યુડ આપેલ છે: $I_0=\frac{V_0}{Z}$ જ્યાં, $$ \begin{aligned} V_0 & =\text { Peak voltage } \ & =\sqrt{2} \mathrm{~V} \ \therefore I_0 & =\frac{\sqrt{2} \mathrm{~V}}{Z} \ & =\frac{\sqrt{2} \times 230}{40}=8.13 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

તો, રીઝોનન્સમાં, રસ્તાનો ઇમ્પીડન્સ $40 \Omega$ અને વર્તમાનનો એમ્પ્લિટ્યુડ $8.13 \mathrm{~A}$ છે.

(ગ) ઇન્ડક્ટન્સ પર રેક્મસ પોટેન્શલ ડ્રો, $$ \left(V_L\right)_{\text {rms }}=I \times \omega_R L $$

જ્યાં, $I=$ રેક્મસ વર્તમાન $$ \begin{aligned} & =\frac{I_0}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2} V}{\sqrt{2} Z}=\frac{230}{40} \mathrm{~A} \ & \therefore\left(V_L\right)_{\text {rms }}=\frac{230}{40} \times 50 \times 5=1437.5 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

કેપેસિટન્સ પર પોટેન્શલ ડ્રો, $$ \begin{aligned} \left(V_c\right)_{\mathrm{ms}} & =I \times \frac{1}{\omega_R C} \ & =\frac{230}{40} \times \frac{1}{50 \times 80 \times 10^{-6}}=1437.5 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

રેસિસ્ટન્સ પર પોટેન્શલ ડ્રો, $$ \begin{aligned} & \left(V_R\right)_{\mathrm{rms}}=I R \ & =\frac{230}{40} \times 40=230 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

એલસી સંયોજન પર પોટેન્શલ ડ્રો, $$ V_{L C}=I\left(\omega_R L-\frac{1}{\omega_R C}\right) $$

રીઝોનન્સમાં, $\omega_R L=\frac{1}{\omega_R C}$ $$ \therefore V_{L C}=0 $$

તો, રીઝોનેટિંગ ફ્રિક્વન્સીમાં $L C$ સંયોજન પર પોટેન્શલ ડ્રો શૂન્ય છે તે સાબિત કરવામાં આવ્યું છે.