PYQ NEET- સીધી રેખામાં ગતિશાસ્ત્ર કાઇનેમેટિક્સ L-5

પ્રશ્ન: બે કારો $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}$ એક બિંદુમાંથી એક સમયે સીધી રેખામાં શરૂ થયેલ છે અને તેમની સ્થિતિ $$#

x_P(t)=\left(a t+b t^2\right) \text { and } x_Q(t)=\left(f t-t^2\right) \text {. } $$ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવી છે.

તેમની એક જ વેગ હોય ત્યારે કેટલો સમય પડે?

A) $\frac{a-f}{1+b}$
B) $\frac{a+f}{2(b-1)}$
C) $\frac{a+f}{2(1+b)}$
D) $\frac{f-a}{2(1+b)}$

ઉત્તર: $\frac{f-a}{2(1+b)}$#

ઉકેલ:#

કાર $\mathrm{P}$ માટે,
$$ \begin{aligned} & \mathrm{x}{\mathrm{P}}(\mathrm{t})=\left(a t+b t^2\right) \ & \mathrm{v}{\mathrm{P}}(\mathrm{t})=\frac{d x_p(t)}{d t}=a+2 b t \end{aligned} $$

એકદમ જો કાર Q માટે,
$$ \begin{aligned} & \mathrm{x}{\mathrm{Q}}(\mathrm{t})=\left(f t-t^2\right) \ & \mathrm{v}{\mathrm{Q}}(\mathrm{t})=\frac{d x_Q(t)}{d t}=f-2 t \end{aligned} $$

જ્યારે તેમની વેગ એક જ હોય ત્યારે, $v_P(t)=v_Q(t)$
$$ \begin{aligned} & \therefore a+2 b t=f-2 t \ & \Rightarrow 2 t(b+1)=f-a \ & \Rightarrow \mathrm{t}=\frac{f-a}{2(1+b)} \end{aligned} $$