ಅಧ್ಯಾಯ 4 ಚಲಿಸುವ ಆವೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಂತತ್ವ

ಉತ್ತರ

ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿನ ತಿರುವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, $n=100$

ಪ್ರತಿ ತಿರುವಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ, $r=8.0 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿ ಹರಿಯುವ ಪ್ರವಾಹ, $I=0.4 \mathrm{~A}$

ಸುರುಳಿಯ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಈ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ,

$$ |\mathbf{B}|=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 \pi n I}{r} $$

ಇಲ್ಲಿ,

$$ \mu_{0}=\text { Permeability of free space } $$

$$ =4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} $$

$$ \begin{aligned} |\mathbf{B}| & =\frac{4 \pi \times 10^{-7}}{4 \pi} \times \frac{2 \pi \times 100 \times 0.4}{0.08} \\ & =3.14 \times 10^{-4} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣ $3.14 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$ ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

ತಂತಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರವಾಹ, $I=35 \mathrm{~A}$

ತಂತಿಯಿಂದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ದೂರ, $r=20 \mathrm{~cm}=0.2 \mathrm{~m}$

ಈ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$ B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 I}{r} $$

ಇಲ್ಲಿ,

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 35}{4 \pi \times 0.2} \\ & =3.5 \times 10^{-5} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ತಂತಿಯಿಂದ $20 \mathrm{~cm}$ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣ $3.5 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$ ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

ತಂತಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರವಾಹ, $I=50 \mathrm{~A}$

ಒಂದು ಬಿಂದುವು ತಂತಿಯ ಪೂರ್ವದಿಕ್ಕಿನಿಂದ $2.5 \mathrm{~m}$ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.

$\therefore$ ತಂತಿಯಿಂದ ಆ ಬಿಂದುವಿನ ದೂರದ ಪ್ರಮಾಣ, $r=2.5 \mathrm{~m}$.

ಆ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಈ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, $B=\frac{\mu_{0} 2 I}{4 \pi r}$

ಇಲ್ಲಿ,

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 50}{4 \pi \times 2.5} \\ & =4 \times 10^{-6} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

ಬಿಂದುವು ತಂತಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ $2.5 \mathrm{~m}$ ದೂರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತವಾಗಿದೆ. ತಂತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹದ ದಿಕ್ಕು ಲಂಬವಾಗಿ ಕೆಳಗಿನದಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಬಲಗೈ ಹೆಬ್ಬೆರಳಿನ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ದಿಕ್ಕು ಲಂಬವಾಗಿ ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ

ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಬರಾಜು ತಂತಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರವಾಹ, $I=90 \mathrm{~A}$

ಬಿಂದುವು ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಬರಾಜು ತಂತಿಯಿಂದ $r=1.5 \mathrm{~m}$ ದೂರದಲ್ಲಿ ಕೆಳಗೆ ಸ್ಥಿತವಾಗಿದೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಆ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಈ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ,

$$ B=\frac{\mu_{0} 2 I}{4 \pi r} $$

ಇಲ್ಲಿ,

$\mu_{0}=$ ಮುಕ್ತ ಆಕಾಶದ ಪಾರಗಮ್ಯತೆ $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1}$

$B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 90}{4 \pi \times 1.5}=1.2 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$

ಪ್ರವಾಹವು ಪೂರ್ವದಿಂದ ಪಶ್ಚಿಮದ ಕಡೆಗೆ ಹರಿಯುತ್ತಿದೆ. ಬಿಂದುವು ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಬರಾಜು ತಂತಿಯ ಕೆಳಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ನ ಬಲಗೈ ಹೆಬ್ಬೆರಳಿನ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ದಿಕ್ಕು ದಕ್ಷಿಣದ ಕಡೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ

ತಂತಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರವಾಹ, $I=8 \mathrm{~A}$

ಏಕರೂಪದ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣ, $B=0.15 \mathrm{~T}$

ತಂತಿ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ನಡುವಿನ ಕೋನ, $\theta=30^{\circ}$.

ತಂತಿಯ ಏಕಮಾನ ಉದ್ದದ ಮೇಲಿನ ಕಾಂತೀಯ ಬಲವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$f=B I \sin \theta$

$=0.15 \times 8 \times 1 \times \sin 30^{\circ}$

$=0.6 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ತಂತಿಯ ಏಕಮಾನ ಉದ್ದದ ಮೇಲಿನ ಕಾಂತೀಯ ಬಲ $0.6 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}$ ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

ತಂತಿಯ ಉದ್ದ, $l=3 \mathrm{~cm}=0.03 \mathrm{~m}$

ತಂತಿಯಲ್ಲಿ ಹರಿಯುವ ಪ್ರವಾಹ, $I=10 \mathrm{~A}$

ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ, $B=0.27 \mathrm{~T}$

ಪ್ರವಾಹ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ನಡುವಿನ ಕೋನ, $\theta=90^{\circ}$

ತಂತಿಯ ಮೇಲೆ ಉಂಟಾಗುವ ಕಾಂತೀಯ ಬಲವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$F=B I l \sin \theta$

$=0.27 \times 10 \times 0.03 \sin 90^{\circ}$

$=8.1 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ತಂತಿಯ ಮೇಲಿನ ಕಾಂತೀಯ ಬಲ $8.1 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$ ಆಗಿದೆ. ಬಲದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಫ್ಲೆಮಿಂಗ್ನ ಎಡಗೈ ನಿಯಮದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಉತ್ತರ

ತಂತಿ $\mathrm{A}, I_{\mathrm{A}}=8.0 \mathrm{~A}$ ನಲ್ಲಿ ಹರಿಯುವ ಪ್ರವಾಹ

ತಂತಿ ಬಿ ಯಲ್ಲಿ ಹರಿಯುವ ಪ್ರವಾಹ, $I_{\mathrm{B}}=5.0 \mathrm{~A}$

ಎರಡು ತಂತಿಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರ, $r=4.0 \mathrm{~cm}=0.04 \mathrm{~m}$

ತಂತಿ ಎ ಯ ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ, $l=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

$l$ ಉದ್ದದ ಮೇಲೆ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಬಲವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$ B=\frac{\mu_{0} 2 I_{\mathrm{A}} I_{\mathrm{B}} l}{4 \pi r} $$

ಇಲ್ಲಿ,

$\mu_{0}=$ ಮುಕ್ತ ಆಕಾಶದ ಪಾರಗಮ್ಯತೆ $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1}$

$$ \begin{aligned} B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 8 \times 5 \times 0.1}{4 \pi \times 0.04} \\ & =2 \times 10^{-5} \mathrm{~N} \end{aligned} $$

ಬಲದ ಪ್ರಮಾಣ $2 \times 10^{-5} \mathrm{~N}$ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಎ ಯಿಂದ ಬಿ ಕಡೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವ ಆಕರ್ಷಕ ಬಲವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ತಂತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹಗಳ ದಿಕ್ಕು ಒಂದೇ ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

ಸೊಲಿನಾಯ್ಡ್ನ ಉದ್ದ, $l=80 \mathrm{~cm}=0.8 \mathrm{~m}$

ಸೊಲಿನಾಯ್ಡ್ನ ಮೇಲೆ 400 ತಿರುವುಗಳ ಐದು ಪದರಗಳಿವೆ.

$\therefore$ ಸೊಲಿನಾಯ್ಡ್ನ ಮೇಲಿನ ಒಟ್ಟು ತಿರುವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, $N=5 \times 400=2000$

ಸೊಲಿನಾಯ್ಡ್ನ ವ್ಯಾಸ, $D=1.8 \mathrm{~cm}=0.018 \mathrm{~m}$

ಸೊಲಿನಾಯ್ಡ್ನಿಂದ ಹರಿಸುವ ಪ್ರವಾಹ, $I=8.0 \mathrm{~A}$

ಸೊಲಿನಾಯ್ಡ್ನ ಕೇಂದ್ರದ ಬಳಿ ಒಳಗಿನ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಈ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ,

$$ B=\frac{\mu_{0} N I}{l} $$

ಇಲ್ಲಿ,

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2000 \times 8}{0.8} \\ & =8 \pi \times 10^{-3}=2.512 \times 10^{-2} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೊಲಿನಾಯ್ಡ್ನ ಕೇಂದ್ರದ ಬಳಿ ಒಳಗಿನ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣ $2.512 \times$ $10^{-2} \mathrm{~T}$ ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

ವರ್ಗಾಕಾರದ ಸುರುಳಿಯ ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದ, $l=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿ ಹರಿಯುವ ಪ್ರವಾಹ, $I=12 \mathrm{~A}$

ಸುರುಳಿಯ ಮೇಲಿನ ತಿರುವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, $n=20$

ಸುರುಳಿಯ ಸಮತಲವು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಮಾಡುವ ಕೋನ, $\theta=30^{\circ}$

ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಬಲತೆ, $B=0.80 \mathrm{~T}$

ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸುರುಳಿಯು ಅನುಭವಿಸುವ ಕಾಂತೀಯ ಟಾರ್ಕ್ ನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಈ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ,

$\tau=n B I A \sin \theta$

ಇಲ್ಲಿ,

$A=$ ವರ್ಗಾಕಾರದ ಸುರುಳಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

$\Rightarrow l \times l=0.1 \times 0.1=0.01 \mathrm{~m}^{2}$

$\therefore \tau=20 \times 0.8 \times 12 \times 0.01 \times \sin 30^{\circ}$

$=0.96 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸುರುಳಿಯು ಅನುಭವಿಸುವ ಟಾರ್ಕ್ ನ ಪ್ರಮಾಣ $0.96 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$ ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

ಚಲಿಸುವ ಸುರುಳಿ ಮಾಪಕ $\mathrm{M}_{1}$ ಗೆ :

ರೋಧ, $R_{1}=10 \Omega$

ತಿರುವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, $N_{1}=30$

ಅಡ್ಡ-ಛೇದನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, $A_{1}=3.6 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}$

ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಬಲತೆ, $B_{1}=0.25 \mathrm{~T}$

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ $K_{1}=K$

ಚಲಿಸುವ ಸುರುಳಿ ಮಾಪಕ $\mathrm{M}_{2}$ ಗೆ :

ರೋಧ, $R_{2}=14 \Omega$

ತಿರುವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, $N_{2}=42$

ಅಡ್ಡ-ಛೇದನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, $A_{2}=1.8 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}$

ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಬಲತೆ, $B_{2}=0.50 \mathrm{~T}$

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ, $K_{2}=K$

$M_{1}$ ನ ಪ್ರವಾಹ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$ I_{\mathrm{s} 1}=\frac{N_{1} B_{1} A_{1}}{K_{1}} $$

ಮತ್ತು, $M_{2}$ ನ ಪ್ರವಾಹ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$ \begin{aligned} & I_{52}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2}}{K_{2}} \\ & \therefore \text { Ratio } \frac{I_{\mathrm{s} 2}}{I_{\mathrm{sl}}}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2} K_{1}}{K_{2} N_{1} B_{1} A_{1}} \\ & =\frac{42 \times 0.5 \times 1.8 \times 10^{-3} \times K}{K \times 30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3}}=1.4 \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, $\mathrm{M} _{2}$ ಮತ್ತು $\mathrm{M} _{1}$ ಗಳ ಪ್ರವಾಹ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯ ಅನುಪಾತ 1.4 ಆಗಿದೆ.

$\mathrm{M}_{2}$ ಗೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$ V_{\mathrm{s} 2}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2}}{K_{2} R_{2}} $$

ಮತ್ತು, $\mathrm{M} _{1}$ ಗೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$$ V_{\mathrm{sl}}=\frac{N_{1} B_{1} A_{1}}{K_{1}} $$

$\therefore$ ಅನುಪಾತ $\frac{V_{\mathrm{s} 2}}{V_{\mathrm{s} 1}}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2} K_{1} R_{1}}{K_{2} R_{2} N_{1} B_{1} A_{1}}$

$=\frac{42 \times 0.5 \times 1.8 \times 10^{-3} \times 10 \times K}{K \times 14 \times 30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3}}=1$

ಆದ್ದರಿಂದ, $M_{2}$ ಮತ್ತು $M_{1}$ ಗಳ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯ ಅನುಪಾತ 1 ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಬಲತೆ, $B=6.5 \mathrm{G}=6.5 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$

ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನ ವೇಗ, $v=4.8 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನ ಮೇಲಿನ ಆವೇಶ, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, $m_{e}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

ಹಾರಿಸಿದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮತ್ತು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ನಡುವಿನ ಕೋನ, $\theta=90^{\circ}$

ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನ ಮೇಲೆ ಉಂಟಾಗುವ ಕಾಂತೀಯ ಬಲವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$F=e v B \sin \theta$

ಈ ಬಲವು ಚಲಿಸುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗೆ ಅಭಿಕೇಂದ್ರ ಬಲವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ $r$ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನ ಮೇಲೆ ಉಂಟಾಗುವ ಅಭಿಕೇಂದ್ರ ಬಲ,

$$ F_{\mathrm{c}}=\frac{m v^{2}}{r} $$

ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನ ಮೇಲೆ ಉಂಟಾಗುವ ಅಭಿಕೇಂದ್ರ ಬಲವು ಕಾಂತೀಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ,

$$ \begin{aligned} & F_{\mathrm{c}}=F \\ & \frac{m v^{2}}{r}=e v B \sin \theta \\ & r=\frac{m v}{B e \sin \theta} \\ & \quad=\frac{9.1 \times 10^{-31} \times 4.8 \times 10^{6}}{6.5 \times 10^{-4} \times 1.6 \times 10^{-19} \times \sin 90^{\circ}} \\ & =4.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}=4.2 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ $4.2 \mathrm{~cm}$ ಆಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಬಲತೆ, $B=6.5 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$

ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನ ಆವೇಶ, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, $m_{e}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನ ವೇಗ, $v=4.8 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ಕಕ್ಷೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ, $r=4.2 \mathrm{~cm}=0.042 \mathrm{~m}$

ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನ ಪರಿಭ್ರಮಣದ ಆವರ್ತನ $=v$

ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗ $=\omega=2 \pi v$

ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನ ವೇಗವು ಕೋನೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಈ ರೀತಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ:

$v=r \omega$

ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನ ಮೇಲಿನ ಕಾಂತೀಯ ಬಲವು ಅಭಿಕೇಂದ್ರ ಬಲದಿಂದ ಸಮತೋಲನಗೊಳಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು:

$$ \begin{aligned} & e v B=\frac{m v^{2}}{r} \\ & e B=\frac{m}{r}(r \omega)=\frac{m}{r}(r 2 \pi v) \\ & v=\frac{B e}{2 \pi m} \end{aligned} $$

ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನ ವೇಗದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ.

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

$$ \begin{aligned} v & =\frac{6.5 \times 10^{-4} \times 1.6 \times 10^{-19}}{2 \times 3.14 \times 9.1 \times 10^{-31}} \\ & =18.2 \times 10^{6} \mathrm{~Hz} \\ & \approx 18 \mathrm{MHz} \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನ ಆವರ್ತನ ಸುಮಾರು $18 \mathrm{MHz}$ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ನ ವೇಗದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ

ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸುರುಳಿಯ ಮೇಲಿನ ತಿರುವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, $n=30$

ಸುರುಳಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯ, $r=8.0 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

ಸುರುಳಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ $=\pi r^{2}=\pi(0.08)^{2}=0.0201 \mathrm{~m}^{2}$

ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿ ಹರಿಯುವ ಪ್ರವಾಹ, $I=6.0 \mathrm{~A}$

ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪ್ರಬಲತೆ, $B=1 \mathrm{~T}$

ಕ್ಷೇತ್ರ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಸುರುಳಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯದ ನಡುವಿನ ಕೋನ,

$\theta=60^{\circ}$

ಸುರುಳಿಯು ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಟಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಸುರುಳಿಯು ತಿರುಗದಂತೆ ತಡೆಯಲು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಪ್ರತಿ-ಟಾರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಈ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ,

$\tau=n I B A \sin \theta$.

$=30 \times 6 \times 1 \times 0.0201 \times \sin 60^{\circ}$

$=3.133 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$

ಸಂಬಂಧ (i) ನಿಂದ ಅನ್ವಯಿಸಿದ ಟಾರ್ಕ್ ನ ಪ್ರಮಾಣವು ಸುರುಳಿಯ ಆಕಾರದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಅದು ಸುರುಳಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೇಲಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿನ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಅದೇ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಆವರಿಸುವ ಕೆಲವು ಅನಿಯಮಿತ ಆಕಾರದ ಸಮತಲ ಸುರುಳಿಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಉತ್ತರ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.